2022人教版初中九年级数学下册练习题-期中测试卷

期中测试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2021独家原创试题）下列各组中两个等腰三角形,不一定相似的是（）

A.两个含120°角的等腰三角形

B.两个含90°角的等腰三角形

C.两个腰长都是5cm的等腰三角形

D.两个两边的比都是1：2的等腰三角形

答案C选项A,两个含120°角的等腰三角形,120°角一定为顶角,由"两边夹角定理"可知一定相似,故A不

合题意:选项B,两个含90°角的等腰三角形,90°角一定为顶角,由"两边夹角定理"可知一定相似，故竹不合题

意;选项C,两个腰长都是5cm的等腰三角形,顶角不一定相等,不一定相似,故C符合题意;选项D,两个两边的比

都是1：2的等腰三角形,三边的比都是1：2：2,由“三边定理"可知一定相似，故D不合题意.故选C.

2.（2021河南平顶山新华期末）关于反比例函数尸-右下列说法正确的是（）

A.当x>0时,X0

B.y随x的增大而增大

C.点（1,4）在该函数图象上

D.图象在第一、三象限内

答案A选项A,当x>0时,於0,故A正确；

选项B,公-4<0,.•.在每一象限内,y随x的增大而增大，故B错误；

选项C,当A=1时，尸-4,则点（1,4）不在函数尸一的图象上，故C错误；

选项D,V公-4〈0,.,.图象位于第二、四象限，故D错误.故选A.

3.（2021山东临沂沂水期末）在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之

间的关系的式子是（）

体积>(mL)10080604020

压强y(kPa)6075100150300

A.尸6OOOxB.片3OOOx

60003000

C.y=---nD.y=----

XX

答案c由表格数据可得:此函数是反比例函数，设解析式为d(后0),则X产公100X60=6000,所以y与*之间

X

的关系的式子是尸咏.故选C.

X

4.在平面直角坐标系中，反比例函数(x>0)与一次函数产-户4的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积最大

X

的是()

答案A由反比例函数中系数A的几何意义可知，选项A中阴影部分的面积〉3,选项氏C、D中的阴影部分的面

积都等于3.故选A.

5.(2021福建厦门海沧月考)将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化,其中属于位似变换的是

()

A.将各点的纵坐标乘2,横坐标不变

B.将各点的横坐标除以2,纵坐标不变

C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2

D.将各点的纵坐标减去2,横坐标加上2

答案C选项A,*各各点的纵坐标乘2,横坐标不变,是对原图形纵向拉伸，不属于位似变换，故A不合题意;选项

B,将各点的横坐标除以2,纵坐标不变,是对原图形横向压缩,不属于位似变换,故B不合题意;选项C,将各点的横

坐标、纵坐标都乘2,新图形与原图形关于原点位似,故C符合题意;选项D,将各点的纵坐标减去2,横坐标加上2,

是对原图形进行平移，不属于位似变换,故D不合题意.故选C.

6.（2019山东淄博中考）如图1,在“力中,4小2,除4,D为8c边上的一点,且场N&若的面积为a,贝人/劭

的面积为（）

图1

A.2aB.-a

2

C.3aD.-2a

答案c在△员1。和4例,中,“是公共角,ACAD=Z.B,：.ABA—ADC,二沁三偿丫=4又：的面积为a,：.&

S^DAC\4C,

4%的面积为4a,二△力物的面积为3a

7.（2021江苏盐城射阳模拟）如图2,正比例函数《一次函数加Mb和反比例函数*的图象在同一直角坐标

系中，若分%>几则自变量A的取值范围是（）

图2

A.K-lB.-1〈底0或x>1.6

C.-1<XOD.水-1或0〈水1

答案B由图象可知,当-kx<0或x>L6时,双曲线分在直线.匕的上方,且直线乂在直线M的上方,即吩必加

所以若盟>%>必,则自变量.V的取值范围是T<%<0或x>l.6.故选B.

8.（2020广东深圳龙华期中）如图3,在菱形ABOC中,Z/l=60。，它的一个顶点C在反比例函数）日的图象上,若

庾-6,0）,则反比例函数的表达式为)

18

Bn.产一一

9百

Cr.y=——D.尸——

XX

答案D过点C作G9_Lx轴于点D,在菱形ABOC中,6(-6,0),ZJ=6O。，,OC=O乐6,N戊快60°,Az

00）=30°,：.01）=3,CS=3g,贝!jC（-3,3百），•.•顶点C在反比例函数尸：的图象上,...A=_3X3g=_9g,.•.反比例函

数的表达式为尸-%.故选D.

X

9.（2020河北石家庄裕华一模）如图4,有一块形状为直角三角形的斜板余料（RtA/匐.已知/住90°,4比6

cm,A（=8cm,要把它加工成一个形状为平行四边形的工件3%闱，使神在比上,D,£两点分别在/!氏/C上，且幅5

cm,则二加叨的面积为（）

图4

A.24cm2B.12cm2C.9cm'D.6cmL

答案B过点,4作和江应;交储于点此

,/Z^4<>90°,AB=6cm,/信8cm,

BC=y/62+82=10cm,

4竹'个一里8(cm),

•・•四边形〃夕灯是平行四边形,

:・DE\\BC,：,4ADE~〉AB&

,DE_AN

**BCAM

・・・4卢朗32.4cm,

的面积为5X2.4=12(cm2).

故选B.

A7

RCMF

10.（2021广西北海合浦期末）如图5,一块含有30°角的直角三角板的直角顶点和坐标原点。重合,30°角的顶点

A在反比例函数尸4的图象上,顶点4在反比例函数产士的图象上，则k的值为（）

XX

图5

A.-8C.-12D.12

答案C过点力、8分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,在Rt△力砌中,N刈330。，Z

AOB=90°,：.AB=2OByAO^OB,；.也巫.Y々BOD^OB庐9。°,/6眺//妗180°-90°=9。°,：・iOBD=4AOC,又♦：4

AO3

ACO=/ODHQ：：.aAOiOBD,.•.多曲-偿户停’,.♦.•点方在片（的图象上，；.Sa（wgx4=2,...SA«=3SA

妒3X2=6用乩.•.上士12,又•.•点力在第二象限，-12.故选C

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知反比例函数尸与的图象位于第二、四象限,且经过点（A-l,A+2）,则A=.

答案-1

解析由题意得(AT)(A+2)=2氐

化简得六*2=0,

解得心2或A=-l,

又由图象位于第二、四象限知2伙0,

即K0,A=-l.

12.某段公路全长200km,一辆汽车要行驶完这段路程，则行驶速度「(km/h)和时间t(h)间的函数关系为

片.若限定汽车行驶速度不超过80km/h,则所用时间至少要h.

答案等2.5

解析由题意得，行驶速度Nkm/h)和时间r(h)间的函数关系为「器当尸80时，t=2.5,.•.限定汽车行驶速度不

超过80km/h,则所用时间至少要2.5h.

13.(2020北京朝阳模拟)如图6,在“旗中，点〃,E分别在AB,力。上,DEWBC,若心4,C&2,则

,SJ\ADE-

BCS£\ABC

答案

解析•:DEWBC,

：.^ADEiABC,

・DE_AE_4

',BCAC4+2

・.S△即

S^ABC\BC,9

14.(2021独家原创试题)《周髀算经》中的“赵爽弦图"如图7,图中的四个直角三角形都全等，若正方形/历必与

正方形的然的相似比为倔则喋的值是

DC.

图7

答案i

解析设正方形如。〃的边长为a,则正方形/四的边长是右a：四个直角三角形是全等的，，心班设心游用

在Rt掰中,AE=AB+BE,即（V5a）2=/+（A+a）2,解得x=a,用=-2a（舍去）,：.AE=a,止2a,=i.

BE2a2

15.如图8,点P,0分别是的边他成■上的动点,则下面条件中能使△网与“力相似的为

®^BPQ=^C\®^BP^A-,®^^C-,®PQWAC-,®^APQv^O\SQ°;@Z^ZJ?=180".

答案①②④⑤

解析①当份NC时，

■:加/B,：.zBPQiBCA;

②当NW=N/时，庐/瓦网

③当N庐N「时,无法证明人网与A4比■相似;

④当尸011〃1时，4BP—BAC;

⑤当N4°/N6180。时，

■:/AP>/BPQ=18Q。，：.乙BP①乙C,

又•：加出：.“BP—BCA;

⑥当NzlA/N炉180。时,无法证明^“与△4回'相似.

16.(2021江苏苏州姑苏二模)如图9,在平面直角坐标系中，正方形46切的顶点4C分别在v轴和y轴的正半轴

上，点4(1,0),点C(0,5),反比例函数受：的图象经过点8,则A的值为.

图9

答案9

解析作BEX.x轴于E,BFA.y轴于F,贝(U旃90°,

四边形"必是正方形，

J力庐阳N/叱90°,

・・・/庞伫/力吐90°,

"ABgtCBF,

：.△力峰△砂(AAS),

:・B方BF、AE^CF,

・・・四边形飒是正方形.设正方形庞洲的边长为倔

,点4(1,0),点。(0,5),

:.OA=Y,妗5,

；・4B=/n~l,C六5-m,

，m(3,3),

,/反比例函数广：的图象经过点B,：.A=3X3=9.

17.（2021江苏连云港醯榆模拟）如图10,点反月在反比例函数片，x>0）的图象上,直线不分别与x轴、y轴交于

X

点人氏且跖：於1：3,则Se.

图10

答案8

解析如图，作轴于P,%轴于C,HUx轴于〃儿Ly轴于H,

•.Z7<Ly轴,〃_Ly轴，

：.EP\\FH,

.PEBE1

HFBF3'

设七点坐标为«,3，

则尸点的坐标为（3t,9,

**SA保产+SaonpSh就'S梯形HW,而*Sk丽6-3,

：•SbOt产S梯形ECDT^》(3L£)=8.

18.（2021浙江杭州西湖二模）如图11,将正方形仍"分别沿着做的■翻折，使4c两点恰好落在点只过点。作腑

IIBC,交加于点Q.若Q*BC,则案

图11

答案I

解析设正方形，4a®的边长为2,

则B(=CD=Al>AB-2,

：.QP=^BC=\.

由折叠的性质得P^CE,AF-PF,/AFB^/PFB.

'：MN\\AD,

"AFBMPQF,

:./PFB^PQF,

:.AF=PQPQ=1,

：.DF-AD-AF^\.

设C舁a,则DE=2-a,上卅1,

在Rf戚中，由勾股定理得「+(2-a)2=(卅1尸,

解得

:.P吟D吟E唉

■:MNWAD,：."NEPszDEF,

.NEPE

.•DEFEf

2

即竽4,解得**

33

B拒CN=CE+NE3+U,

3155

*：MN\\ADy

.FQ_AM_2

**BQBM3

三、解答题（共66分）

19.（2021浙江杭州拱墅二模）（8分）如图12,在“a、中,D,?分别是眼〃,上的点,“庞■一"◎△/；比的角平分线

加■交应"于点G,交弦于点F.

⑴求证G-"/

⑵若然：AB=2：3,求竺的值.

FG

图12

解析(1)证明：•.•“龙s4ACB,

:.ZADE=/ACB.

又•.•"为N“、的平分线，

ADAG=Z.FAC,：.^ADG-&ACF.

(2)'：^ADE-^ACB,

・AEAD2

**ABAC3*

：.AG\AF-AD\AC=2：3.

设力俏2乂贝（J力63x,

即GP=x,

20.（2021安徽合肥包河二模）（8分）图13是由边长为1的小正方形组成的网格，已知格点正方形月版及格点0.

（1）将正方形4腼向左平移2个单位,再向上平移2个单位,得到正方形请画出正方形ARC、。;

⑵以。为位似中心，在点。的同侧画出正方形464〃的位似图形使相似比为1：2;

（3）除了点〃外,正方形/『占①'〃'和正方形4区。4还有位似中心吗?如果有,请找出来.

o

C

图13

解析（D如图,正方形为所作.

（2）如图，正方形力'8'C'ZT为所作.

0

C

（3）除了点〃外,正方形A〃’和正方形48G4还有位似中心,如图,点/，为位似中心.

21.（2020江苏南通崇川期中）（8分）若函数.片（犷2）”2-5是y关于*的反比例函数.

⑴求〃的值；

（2）函数图象分布在哪些象限?在每个象限内,y随片的增大而怎样变化？

（3）当-34x4T时,求y的取值范围.

解析⑴•••函数片（犷2）短2$是y关于*的反比例函数,

,•・图式：'］解得片也

(2)V/ZF-2,

.♦•反比例函数的解析式为尸-士

X

V-4<0,

•••函数图象的两个分支分别位于第二、第四象限，且在每个象限内,尸随x的增大而增大.

⑶：反比例函数的解析式为T

当产-3时,3;当产［时,片8,

♦.•当-34x4^时,函数图象位于第二象限,且此时y随x的增大而增大,

.•.：4y48.

22.(10分)小颖曾使用一款牙膏，牙膏圆形出口的直径为5mm,牙膏体积为90mL.设使用次数为％平均每次使用

牙膏长度为x(cm).(n取3)

(1)求出J，关于x的函数解析式;

(2)若平均每次使用牙膏的长度为2cm,请求出该牙膏的使用次数;

(3)牙膏厂为提高销售量，将该牙膏圆形出口的直径扩大了1mm,原体积不变.若小刚买了这种新款牙膏，他平均每

次使用牙膏长度不少于2cm,那么小刚最多能使用多少次?

解析(1)5mm=0.5cm,90mL=90cm3,

依题意,得(0.5+2)2X3•孙=90,

Ay关于x的函数解析式为岁

⑵把二2代入片等,得广等=240,

即该牙膏可以使用240次.

(3)设小刚能使用a次,由题意知新款牙膏圆形出口的直径为6mm=0.6cm,

则(0.64-2)2X3X2-a<90,

解得a<166|.

答:小刚最多能使用166次.

23.(2020山西晋中灵石期中)(10分)淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度.

(1)如图14①所示,淇淇将镜子放在地面上,然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E、测得脚

掌中心位置〃到镜面中心，、的距离是50cm,镜面中心，、距离旗杆底部〃的距离为4m,已知淇淇同学的身高是1.54

m,眼睛位置/I距离淇淇头顶的距离是4cm,求旗杆丝的高度；

(2)如图14②所示嘉嘉在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为2米在同一时刻测量旗杆的影长时,旗

杆的影子一部分落在地面上(a)，另一部分落在斜坡上(口，他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影

长为2或米切与地面成45°角,求旗杆四的高度.

图14

解析（1）由题意可得4比1.5m,BC=0.5m,DC=4m,

,：/.ABO/.EDC,/.ACB=/LECD,：.^ABC-^EDC,

答:旗杆龙•的高度为12in.

⑵延长力〃交直线8c于点F,过点〃作曲直线比于点E,如图所示.

A

、、、

、、、

'、、、

B

•・"2鱼米，49g5。，

DE=CE=2米,

太阳光下，同一时刻物高与影长成正比,

坐，,给2牍4米,

EF2

游册如上10+2+4=16(米).

DErBC,ABA.BC,

"EDF~~4BAF,

繇，即勒，•••3米・

答:旗杆然的高度为8米.

24.(2021湖北仙桃中考)(10分)如图15,在平面直角坐标系中,菱形/)质的顶点〃在y轴上,4C两点的坐标分别

为(2,0),(2,加，直线CD-y、=a/b与双曲线:必=§交于C,2(-4,T)两点.

(1)求双曲线的函数关系式及m的值;

(2)判断点8是否在双曲线上,并说明理由;

⑶当时,请直接写出x的取值范围.

图15

解析(1)如图,连接AC,被相交于点£

四边形旗⑶是菱形,

：.DE=BE,AE=CE,AC±BD,

：4(2,0),C(2,"),

•，•枣,/Oily轴，

工如Ly轴,

AZ^O,纲）,《4,如）.

•・,点。（2,而,]0,：血）,户（-4,-1）在直线CD上,

f2a+b=m,Cm=2,

.*.<b=-m.\<a=-,

2fJ2

、-4a+b=-1