专题24数据的波动程度(原卷版+解析)

专题24数据的波动程度目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一求方差 2考点二利用方差求未知数 3考点三根据方差判断稳定性 4考点四极差相关问题 6考点五标准差与平均差 7知识导航知识导航必备知识点1．方差在一组数据，，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用表示，即注意1）方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量.2）方差的单位是原数据单位的平方，在具体使用时可不标注单位.2．用方差判断数据的稳定性1）方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量.2）方差能够反映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确，方差越大，数据波动越大;方差越小，数据波动越小.只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小.3．极差一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做极差，即极差=最大值-最小值,极差反映了这组数据的变化范围.温馨提示1）在对一组数据的波动情况进行粗略估计时，经常用极差2）极差是由数据中的两个极端值所决定的，当个别极端值远离基他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况.3）极差小，平均数对这组数据的一般水平的代表性就大;极差大，平均数对这组数据的一般水平的代表性就小.3．标准差方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s"表示，即注意1）标准差的数量单位与原数据一致.2）标准差也是用来描述一组数据波动情况的，常用来比较两组数据波动的大小.考点一求方差1．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.62．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为（）A．2 B．6.8 C．34 D．933．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是04．若甲组数据1，2，3，4，5的方差是S甲2，乙组数据6，7，8，9，10的方差是S乙2，则S甲2_______S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）5．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：ABCDE平均分方差数学71726968702英语888294857685（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？考点二利用方差求未知数6．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（

）A． B．S2 C．2S2 D．4S27．初三体育素质测试，某小组五名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，

那么被遮盖的两个数据依次是(

)A．35，2 B．36，3 C．35，3 D．36，48．若一组数据2，3，4，5，的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则的值为（

）．A．1 B．6C．1或6 D．5或69．一个样本的方差，则样本容量是_________，样本平均数是__________．10．小明用计算一组数据的方差，那么＝____．考点三根据方差判断稳定性11．某校甲、乙两个班同学的平均身高是，，他们身高的方差是，．下列说法正确的是（

）A．两班同学的身高一样更整齐 B．甲班同学的身高更整齐C．乙班同学的身高更整齐 D．无法确定谁的身高更整齐12．2022年4月21日中国航天日合肥市蜀山区某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：甲组：8，7，9，8，8；乙组：7，9，6，9，9．则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好；正确的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④13．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁14．随着十九届六中全会的召开，中学生对时事新闻的关注度高涨．某校组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛，并随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）进行分析．收集数据：25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位：分）：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理数据：成绩x（分）90≤x＜10075≤x＜9060≤x＜75x＜60人数108分析数据：平均数中位数方差76190.88(1)将表格中的数据补充完整；(2)“75≤x＜90”这组数据的众数是分；(3)若全校九年级有800名学生，请估计全校九年级有多少名学生成绩达到90分及以上？(4)若八年级成绩的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，你认为哪个年级的成绩较好？请你做出评价．（至少从两个方面说明）15．北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：a．甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，91，91，92．b．乙校20名志愿者的成绩成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．c．d．两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学校平均数中位数众数方差甲92a9536.6乙9292.5b31.4根据以上信息，解答下列问题：(1)由上表填空：a＝___，b＝___，＝___°．(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）．(3)若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者有多少？16．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．考点四极差相关问题17．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是3018．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是(

)A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是819．若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是(

).A． B．6 C．7 D．6或20．一组数据2，3，，5，6的极差是5，则的值是__________．考点五标准差与平均差21．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（

）A．9 B．3 C． D．22．某气象台报告一周中白天的气温(单位:℃)为:3，4，0，3，1，-1，-3,这一周内白天温度的标准差(精确到0.1)是(

)A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.423．小明利用公式计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差的值是_____．24．小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小时家今年的总支出比去年增长的百分数是_________．25．某商场计划招聘A、B两种岗位的人员，A岗位人员的工资方案：基本工资+抽成，其中基本工资为120元/天，每卖出一件商品得抽成2元；B岗位人员的工资方案：无基本工资，仅以卖商品抽成计算工资，若当天卖出不超过60件商品，每件得抽成4元，超过60件的部分每件抽成6元．以下表格是对这两种岗位的现有人员进行调查10天后的数据：A岗位（件）5859606162天数24211B岗位（件）5859606162天数12241（1）现从A岗位人员销售的10天中随机抽取1天，求这1天的工资大于240元的概率；（2）小王拟从A、B两个岗位中选择一个参加应聘，如果仅从日平均工资的角度考虑，请利用所学的统计知识为小王作出选择，并说明理由．专题24数据的波动程度目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一求方差 2考点二利用方差求未知数 5考点三根据方差判断稳定性 8考点四极差相关问题 16考点五标准差与平均差 19知识导航知识导航必备知识点1．方差在一组数据，，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用表示，即注意1）方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量.2）方差的单位是原数据单位的平方，在具体使用时可不标注单位.2．用方差判断数据的稳定性1）方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量.2）方差能够反映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确，方差越大，数据波动越大;方差越小，数据波动越小.只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小.3．极差一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做极差，即极差=最大值-最小值,极差反映了这组数据的变化范围.温馨提示1）在对一组数据的波动情况进行粗略估计时，经常用极差2）极差是由数据中的两个极端值所决定的，当个别极端值远离基他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况.3）极差小，平均数对这组数据的一般水平的代表性就大;极差大，平均数对这组数据的一般水平的代表性就小.3．标准差方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s"表示，即注意1）标准差的数量单位与原数据一致.2）标准差也是用来描述一组数据波动情况的，常用来比较两组数据波动的大小.考点一求方差1．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．2．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为（）A．2 B．6.8 C．34 D．93【答案】B【解析】【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．【详解】观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88=93（分），所以方差为：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]=6.8．故选B．【点睛】本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键．3．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【答案】B【解析】【详解】分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．详解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选B．点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．若甲组数据1，2，3，4，5的方差是S甲2，乙组数据6，7，8，9，10的方差是S乙2，则S甲2_______S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】=【解析】【分析】先求各组平均数，再根据方差公式计算，比较计算结果即可得出答案.【详解】∵甲组的平均数：∴甲组的方差：∵乙组的平均数：∴乙组的方差：∴故答案为：=.【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的公式是解决本题的关键.5．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：ABCDE平均分方差数学71726968702英语888294857685（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【答案】（1）70，36（2）A同学在本次考试中，数学学科考得更好【解析】【分析】根据平均数和标准差的概念求解.数学考试成绩的平均分70;英语考试成绩的标准差S=6;设A同学数学考试成绩标准分为P,英语考试成绩标准分为P,则P==;P==;然后根据标准差的意义得出结论.【详解】（1）数学成绩的平均分为：；英语成绩的标准差为：[（88﹣85）2+（82﹣85）2+（94﹣85）2+（85﹣85）2+（76﹣85）2]=36；故答案为70，36；（2）A同学数学标准分为：=，A同学英语标准分为：=，因为＞，所以，A同学在本次考试中，数学学科考得更好．【点睛】本题考查平均数、标准差的求法及分析解决实际问题的能力.标准差是方差的算术平方根.考点二利用方差求未知数6．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（

）A． B．S2 C．2S2 D．4S2【答案】D【解析】【分析】根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，则方差扩大4倍，即可得出答案．【详解】解：将该数据每一个数据都乘以2，即每个数据都扩大2倍，根据一组数据扩大n倍后，方差是原数据方差的n2倍，即S2×22=4S2．故选D．【点睛】本题考查了方差：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都扩大相同的倍数后，方差则变为这个倍数的平方倍．7．初三体育素质测试，某小组五名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，

那么被遮盖的两个数据依次是(

)A．35，2 B．36，3 C．35，3 D．36，4【答案】D【解析】【分析】根据平均数可得第一个被遮盖的数，根据方差计算公式可得第二个被遮盖的数．【详解】∵平均数为37，∴第一个被遮盖的数据为37×5-（38+34+37+40）=36，第二个被遮盖的数据为×[（38-37）2+（34-37）2+（36-37）2+（37-37）2+（40-37）2]=4，故选D．【点睛】考查方差和平均数，熟练掌握方差的计算公式和平均数的定义是解题的关键．8．若一组数据2，3，4，5，的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则的值为（

）．A．1 B．6C．1或6 D．5或6【答案】C【解析】【分析】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…xn+a的方差相同这个结论即可解决问题．【详解】解：∵一组数据2，2，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选：C【点睛】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键结论：数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…xn+a的方差相同解决问题．9．一个样本的方差，则样本容量是_________，样本平均数是__________．【答案】

12

3【解析】【分析】方差公式为，其中n是样本容量，表示平均数．根据公式直接求解．【详解】解：∵一个样本的方差是，∴该样本的容量是12，样本平均数是3．故答案为：12，3．【点睛】此题考查方差的定义，解题的关键是熟练运用方差公式，此题难度不大．10．小明用计算一组数据的方差，那么＝____．【答案】30【解析】【分析】由方差的计算可得这组数据的平均数，然后利用平均数的计算方法求解．【详解】解：由题意可得，这组数据共10个数，且它们的平均数是3∴=10×3=30故答案为：30．【点睛】此题主要考查了方差与平均数的计算，关键是正确掌握方差的计算公式．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=．考点三根据方差判断稳定性11．某校甲、乙两个班同学的平均身高是，，他们身高的方差是，．下列说法正确的是（

）A．两班同学的身高一样更整齐 B．甲班同学的身高更整齐C．乙班同学的身高更整齐 D．无法确定谁的身高更整齐【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义进行判断即可．【详解】解：由题意可知：甲乙两班的平均身高是相等的，，则甲班的方差小于乙班的方差，∴甲班同学的身高更整齐，故选B．【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定；牢固掌握方差意义是解题关键．12．2022年4月21日中国航天日合肥市蜀山区某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：甲组：8，7，9，8，8；乙组：7，9，6，9，9．则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好；正确的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【答案】C【解析】【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【详解】解：①．，，故此选项正确；②．甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；③．∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项正确；④．∵，，∴，甲稳定，故此选项不正确，综上正确的为①②③，故选：C．【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，注意中位数先排序，熟练掌握这些统计量的意义及方差（）是解题的关键．13．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.14．随着十九届六中全会的召开，中学生对时事新闻的关注度高涨．某校组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛，并随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）进行分析．收集数据：25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位：分）：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理数据：成绩x（分）90≤x＜10075≤x＜9060≤x＜75x＜60人数108分析数据：平均数中位数方差76190.88(1)将表格中的数据补充完整；(2)“75≤x＜90”这组数据的众数是分；(3)若全校九年级有800名学生，请估计全校九年级有多少名学生成绩达到90分及以上？(4)若八年级成绩的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，你认为哪个年级的成绩较好？请你做出评价．（至少从两个方面说明）【答案】(1)见解析(2)88(3)128人(4)八年级，见解析【解析】【分析】（1）根据已知数据按分组计数可得，再根据中位数的概念可补全统计分析表；（2）根据众数的定义求解即可；（3）总人数乘以样本中成绩达到90分及以上的学生人数所占比例；（4）分别从平均数和中位数及方差的意义逐一分析可得．(1)解：（1）补全表格如下成绩x（分）90≤x≤10075≤x＜9060≤x＜75x＜60人数41083由数据可知：一共有25个成绩，则从小到大排列：44，55，56，60，63，65，66，70，72，72，74，75，76，78，80，81，82，85，87，88，88，90，95，98，100取中间的第13个人的成绩，即为中位数，则中位数为：76，补充完成下面的统计分析表：平均数中位数方差7676190.88(2)“75≤x＜90”这组数据75，76，78，80，81，82，85，87，88，88，∴这组数据的众数是88分，故答案为：88；(3)估计全校九年级成绩达到90分及以上的学生人数为800128（人）；(4)从平均数看，八年级和九年级平均数相等，两个年级的平均成绩相等；从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数，所以八年级高分的人数多于九年级高分人数，八年级的成绩较好；从方差看，八年级的方差小于九年级的方差，所以八年级的成绩比九年级的成绩稳定，八年级的成绩较好；综上可知，八年级的成绩较好．【点睛】本题考查了频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，样本估计总体的方法，明确各自的意义和计算方法是解题关键．15．北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：a．甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，91，91，92．b．乙校20名志愿者的成绩成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．c．d．两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学校平均数中位数众数方差甲92a9536.6乙9292.5b31.4根据以上信息，解答下列问题：(1)由上表填空：a＝___，b＝___，＝___°．(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）．(3)若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者有多少？【答案】(1)91.5，96，90(2)乙校志愿者测试成绩较好；理由见解析(3)315人【解析】【分析】(1)根据中位数、众数的意义分别求出a、b、的值以及α的值；(2)根据中位数、众数的大小比较得出结论；(3)求出90分以上学生所占的百分比即可(1)解：甲校EE组20×45％=9(人)，则第101，11个数据分别为91，92，则，乙校：96出现4次最多，则b=96，甲校C组：20−4−9−20×(5％+5％)=5，则，故答案为：91.5，96，90；(2)解：乙校志愿者较好．理由如下：∵甲、乙两校的平均数虽然相同，但是乙校的中位数、众数均比甲校的大；或甲校的方差为36.6，乙校的方差是31.4，而，∴乙校的成绩较为稳定，∴乙校志愿者测试成绩较好；(3)解：根据题意得：（人），答：成绩在90分以上的共有315人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．16．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．【详解】解：（1）初中部5名选手的成绩分别为：75，80，85，85，100，初中部的平均数为：（分），85出现的次数最多，所以初中部5名选手的成绩的众数为85，高中部5名选手的成绩按从小到大排列为：70，75，80，100，100，所以高中部5名选手的成绩的中位数为80；填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．【点睛】此题考查了众数，中位数和平均数以及方差的求解，解题的关键是熟练掌握众数，中位数和平均数以及方差的求法．考点四极差相关问题17．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30【答案】B【解析】【详解】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是不是30，所以选项D不正确．故选B．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．18．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是(

)A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8【答案】D【解析】【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是，方差．结论正确，故D符合题意．故选D．【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．19．若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是(

).A． B．6 C．7 D．6或【答案】D【解析】【详解】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D20．一组数据2，3，，5，6的极差是5，则的值是__________．【答案】1或7【解析】【分析】根据极差的定义求解即可．注意分类讨论：x为最大数或最小数．【详解】当a为最大值时，a-2=5，则a=7；当a为最小值时，6-a=5，则a=1．所以a的值是1或7．故答案为1或7．【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意分类讨论的思想的运用．考点五标准差与平均差21．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（

）A．9 B．3 C． D．【答案】D【解析】【分析】根据标准差的定义求解即可【详解】因为这组数据的方差是3，所以这组数据的标准差是．故答案为：D【点睛】本题考查标准差的计算，标准差是方差的算术平方根.22．某气象台报告一周中白天的气温(单位:℃)为:3，4，0，3，1，-1，-3,这一周内白天温度的标准差(精确到0.1)是(

)A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4【答案】C【解析】【详解】；，.故选C.23．小明利用公式计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差的值是