必刷基础练【第26章《反比例函数》章节复习巩固】(原卷版+解析)

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第26章《反比例函数》章节复习巩固考试时间：100分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•沈河区校级期中）关于反比例函数下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣2） B．图象分别在第一、三象限 C．在每个象限内，y随x的增大而增大 D．当y≤1时，x≤﹣42．（2分）（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个．①；②；③xy＝﹣1；④y＝3x；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．53．（2分）（2022春•城关区月考）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3） B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大4．（2分）（2022秋•岳阳县校级月考）若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣5的值为（）A．﹣3 B．0 C．2 D．﹣55．（2分）（2022春•工业园区期中）下列函数中不是反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝3x﹣1 C．xy＝1 D．y＝6．（2分）（2021秋•景德镇期末）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y27．（2分）（2022秋•涟源市期中）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当I＜0.25时，R＜880 B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0） C．当R＞1000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.258．（2分）（2022•蓬江区一模）如图，点P是函数y＝图象上的一点，过点P作PA∥x轴，PB∥y轴，并分别交函数y＝的图象于A、B两点，则四边形OAPB的面积为（）A．2 B．3 C．6 D．99．（2分）（2022秋•平桂区期中）关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A．图象位于第二、四象限内 B．图象位于第一、三象限内 C．图象经过点（1，1） D．在每个象限内，y随x的增大而减小10．（2分）（2022秋•平桂区期中）若点A（﹣1，3）在反比例函数y＝的图象上，则下列的点也在反比例函数y＝图象上的是（）A．（1，3） B．（﹣2，3） C．（，﹣2） D．（﹣3，）评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•平桂区期中）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．12．（2分）（2022秋•银海区校级月考）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为．13．（2分）（2022秋•宁远县校级月考）已知点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数的图象上，则a、b、c间的大小关系为（用“＜”号连接）．14．（2分）（2022秋•市中区期中）如图，平行四边形OABC的边04在x轴上，顶点C在反比例函数y＝的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为8，则k＝．15．（2分）（2022春•姑苏区校级期中）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y＝与y＝﹣的图象上，点P在x轴上．若AB∥x轴．则△PAB的面积为．16．（2分）（2022•来安县二模）如图，一次函数y＝x+b（b＞0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，若AB＝BC，则b的值为．17．（2分）（2022秋•平桂区期中）如图，若反比例函数y＝的图象上有一点B与原点和坐标轴上点A围成一个等腰三角形，则△AOB的面积是．18．（2分）（2022秋•二道区校级月考）如图，点A在x轴正半轴上，点B在第二象限内，直线AB交y轴于点F，BC⊥x轴，垂足是C，反比例函数y＝的图象分别交BC，AB于点，D（﹣4，1），E，若AF＝EF＝BE，则△ABC的面积为．19．（2分）（2022秋•莱阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．20．（2分）（2022秋•滁州期中）如图，双曲线y＝（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2022春•南安市期中）已知：如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且点A的横坐标为2，作AH垂直于x轴，垂足为点H，S△AOH＝4．（1）求AH的长；（2）求k的值；（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）在该函数图象上，当0＜x1＜x2时，比较y1与y2的大小关系．22．（6分）（2022春•姑苏区校级期中）如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE＝2CE．（1）求证：BD＝2AD；（2）若四边形ODBE的面积是6，求k的值．23．（6分）（2022春•芝罘区期末）一定电压（单位：V）下电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例关系，小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）值的变化而变化的一组数据如表格所示．R（Ω）…234612…I（A）…24161284…请解答下列问题：（1）这个蓄电池的电压值是（2）请在图2的坐标系中，通过描点画出电流I和电阻R之间的关系图象，并直接写出I和R之间的函数关系式；（3）若该电路的最小电阻值为1.5Ω，请求出该电路能通过的最大电流是多少．24．（6分）（2022秋•招远市期中）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？25．（6分）（2021•西湖区校级三模）已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝2x+k（k是常数），它们的图象有一个交点A，点A的横坐标是﹣2．（1）求k的值．（2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围．26．（6分）（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，联结AC，若△ABC是等腰三角形，求k的值．27．（8分）（2022秋•招远市期中）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若M是x轴上一点，S△MOB＝S△AOB，求点M的坐标；（3）当x＞0时，根据图象直接写出kx+b﹣＞0时，x的取值范围．28．（8分）（2022秋•沈河区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝图象交于点A（﹣1，3）和B（3，c），与x轴交于点C．（1）求一次函数y1＝kx+b和反比例函数y2＝的解析式；（2）观察图象，请直接写出使y1＞y2的x取值范围；（3）M是y轴上的一个动点，作MN⊥y轴，交反比例函数图象于点N，当由点O，C，M，N构成的四边形面积为时，直接写出点N的坐标．29．（8分）（2022秋•碑林区校级期中）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交与A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得△PAB的面积最小，求满足条件的P点坐标及△PAB面积的最小值．2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第26章《反比例函数》章节复习巩固考试时间：100分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•沈河区校级期中）关于反比例函数下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣2） B．图象分别在第一、三象限 C．在每个象限内，y随x的增大而增大 D．当y≤1时，x≤﹣4解：A、∵（﹣2）×（﹣2）＝4≠﹣4，∴图象不经过点（﹣2，﹣2），故本选项不符合题意；B、∵﹣4＜0，∴图象分别在第二、四象限，故本选项不符合题意；C、∵﹣4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项符合题意；D、当0＜y≤1时，x≤﹣4，故本选项不符合题意．故选：C．2．（2分）（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个．①；②；③xy＝﹣1；④y＝3x；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．5解：①，符合反比例函数的定义，是反比例函数；②，符合反比例函数的定义，是反比例函数；③xy＝﹣1，符合反比例函数的定义，是反比例函数；④y＝3x，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；⑤，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；⑥，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数．故选：B．3．（2分）（2022春•城关区月考）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3） B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大解：将（﹣1，﹣3）代入解析式，得﹣3＝﹣3，故A正确，不符合题意；由于k＝3＞0，则函数图象过一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B正确，不符合题意、D错误，符合题意；∵x＝1时，y＝3，且当x＞0时y随x的增大而减小∴当x＞1时，0＜y＜3，故C正确，不符合题意，故选：D．4．（2分）（2022秋•岳阳县校级月考）若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣5的值为（）A．﹣3 B．0 C．2 D．﹣5解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，∴ab＝2，∴ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故选：A．5．（2分）（2022春•工业园区期中）下列函数中不是反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝3x﹣1 C．xy＝1 D．y＝解：A、y＝是反比例函数，不合题意；B、y＝3x﹣1＝是反比例函数，不合题意；C、xy＝1变形为y＝是反比例函数，不合题意；D、y＝是正比例函数，不是反比例函数，故选：D．6．（2分）（2021秋•景德镇期末）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2解：∵反比例函数，∴k＝m2+1＞0，双曲线过一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，∴0＞y1＞y2，∵C（2，y3），∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故选：B．7．（2分）（2022秋•涟源市期中）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当I＜0.25时，R＜880 B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0） C．当R＞1000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），∵该图象经过点P（880，0.25），∴＝0.25，∴U＝220，∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项B不符合题意；当R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，当R＜0.25时，I＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故选项A，C不符合题意；∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D符合题意；故选：D．8．（2分）（2022•蓬江区一模）如图，点P是函数y＝图象上的一点，过点P作PA∥x轴，PB∥y轴，并分别交函数y＝的图象于A、B两点，则四边形OAPB的面积为（）A．2 B．3 C．6 D．9解：如图，过点B作BD⊥x轴，过点A作AE⊥y轴，∵点P是函数y＝图象上，∴矩形DPEO的面积＝6，∵A，B在函数y＝的图象上，∴S△OAE＝S△OBD＝×3＝1.5，∴四边形OAPB的面积为6﹣1.5﹣1.5＝3．故选：B．9．（2分）（2022秋•平桂区期中）关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A．图象位于第二、四象限内 B．图象位于第一、三象限内 C．图象经过点（1，1） D．在每个象限内，y随x的增大而减小解：A、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项符合题意；B、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项不符合题意；C、当x＝1时，y＝﹣1，图象经过点（1，﹣1），故本选项不符合题意；D、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；故选：A．10．（2分）（2022秋•平桂区期中）若点A（﹣1，3）在反比例函数y＝的图象上，则下列的点也在反比例函数y＝图象上的是（）A．（1，3） B．（﹣2，3） C．（，﹣2） D．（﹣3，）解：点A（﹣1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3，∵1×3＝3≠k，﹣2×3＝﹣6≠k×（﹣2）＝﹣3＝k，﹣3×＝﹣≠k，∴（，﹣2）也在反比例函数y＝图象上，故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•平桂区期中）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是m＞﹣1．解：根据题意得m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案为：m＞﹣1．12．（2分）（2022秋•银海区校级月考）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为k．解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴1﹣2k＜0，解得k，故答案为：k．13．（2分）（2022秋•宁远县校级月考）已知点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数的图象上，则a、b、c间的大小关系为a＜c＜b（用“＜”号连接）．解：将点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（3，c）分别代入反比例函数得，a＝＝﹣；b＝＝5；c＝．∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．14．（2分）（2022秋•市中区期中）如图，平行四边形OABC的边04在x轴上，顶点C在反比例函数y＝的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为8，则k＝﹣4．解：∵D为BC的中点，平行四边形OABC的面积为8，∴△OCD的面积为8×＝2，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（2分）（2022春•姑苏区校级期中）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y＝与y＝﹣的图象上，点P在x轴上．若AB∥x轴．则△PAB的面积为5．解：连接OA、OB，设AB交y轴于点E，如图，∵AB∥x轴，∴S△OAE＝×|3|＝1.5，S△OBE＝×|﹣7|＝3.5，∴S△ABP＝S△OAB＝S△OAE＝1.5+3.5＝5．故答案为：5．16．（2分）（2022•来安县二模）如图，一次函数y＝x+b（b＞0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，若AB＝BC，则b的值为2．解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图：对于y＝x+b，令y＝0，则x＝﹣b，令x＝0，则y＝b，∴A（﹣b，0），B（0，b），∵b＞0，∴OA＝b，OB＝b，∵AB＝BC，OB∥CD，∴OA＝OD，CD＝2OB，∴C（b，2b），∵点C在反比例函数的图象上，∴2b＝，解得b＝±2，∵b＞0，∴b＝2，故答案为：2．17．（2分）（2022秋•平桂区期中）如图，若反比例函数y＝的图象上有一点B与原点和坐标轴上点A围成一个等腰三角形，则△AOB的面积是3．解：如图，作BC⊥OA于点C，∵B在反比例函数y＝的图象上，∴S△BOC＝×3＝，∵BC＝BA，BC⊥OA，∴S△AOB＝2S△BOC＝2×＝3．故答案为：3．18．（2分）（2022秋•二道区校级月考）如图，点A在x轴正半轴上，点B在第二象限内，直线AB交y轴于点F，BC⊥x轴，垂足是C，反比例函数y＝的图象分别交BC，AB于点，D（﹣4，1），E，若AF＝EF＝BE，则△ABC的面积为9．解：∵反比例函数y＝的图象过点D（﹣4，1），BC⊥x轴，∴k＝﹣4×1＝﹣4，C（﹣4，0），∴y＝﹣，OC＝4．过点E作EH⊥x轴于H，则EH∥BC∥y轴，∴OA：OH：HC＝AF：EF：BE，∵AF＝EF＝BE，OC＝4，∴OA＝OH＝HC＝2，即AC＝6，∴点E的横坐标为﹣2，又E在反比例函数y＝﹣的图象上，∴x＝﹣2时，y＝2，∴E（﹣2，2），EH＝2．∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，即＝，∴BC＝3，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×6×3＝9．故答案为：9．19．（2分）（2022秋•莱阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为32．解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE⊥x轴，∵C的坐标为（4，3），∴OE＝4，CE＝3，∴OC＝＝5，∵四边形OBAC是菱形，∴AB＝OB＝OC＝AC＝5，∴AE＝5+3＝8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y＝（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．20．（2分）（2022秋•滁州期中）如图，双曲线y＝（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝2．解：∵A（4，0），B（8，0），四边形ABCD是正方形，∴AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，∵BE＝3CE，∴BE＝3，EC＝1，∴E（8，3），故k＝8×3＝24，则设F点横坐标为m，故4m＝24，解得：m＝6，故FC＝8﹣6＝2．故答案为：2．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2022春•南安市期中）已知：如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且点A的横坐标为2，作AH垂直于x轴，垂足为点H，S△AOH＝4．（1）求AH的长；（2）求k的值；（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）在该函数图象上，当0＜x1＜x2时，比较y1与y2的大小关系．解：（1）∵点A的横坐标为2，AH垂直于x轴，S△AOH＝4，∴×2×AH＝4，解得AH＝4；（2）∵|k|＝4，∴k＝±8，又∵k＞0，∴k＝8；（3）∵k＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，又∵0＜x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．22．（6分）（2022春•姑苏区校级期中）如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE＝2CE．（1）求证：BD＝2AD；（2）若四边形ODBE的面积是6，求k的值．（1）证明：∵BE＝2CE，B（a，b），∴E的坐标为（a，b），又∵E在反比例函数y＝的图象上，∴k＝ab，∵D的横坐标为a，D在反比例函数y＝的图象上，∴D的纵坐标为b，∴BD＝2AD；（2）解：∵S四边形ODBE＝6，∴S矩形ABCO﹣S△OCE﹣S△OAD＝6，即ab﹣ab﹣ab＝6，∴ab＝9，∴k＝ab＝3．23．（6分）（2022春•芝罘区期末）一定电压（单位：V）下电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例关系，小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）值的变化而变化的一组数据如表格所示．R（Ω）…234612…I（A）…24161284…请解答下列问题：（1）这个蓄电池的电压值是（2）请在图2的坐标系中，通过描点画出电流I和电阻R之间的关系图象，并直接写出I和R之间的函数关系式；（3）若该电路的最小电阻值为1.5Ω，请求出该电路能通过的最大电流是多少．解：（1）根据电压＝电流×电阻，∴蓄电池的电压值是24×2＝48（V）．（2）设I＝，将点（6，8）代入得8＝，∴k＝48，∴I＝；（3）当R＝1.5时，I＝＝32，电路能通过的最大电流是32A．24．（6分）（2022秋•招远市期中）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？解：（1）停止加热时，设y＝，由题意得：50＝，解得：k＝900，∴y＝，当y＝100时，解得：x＝9，∴C点坐标为（9，100），∴B点坐标为（8，100），当加热烧水时，设y＝ax+20，由题意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20（0≤x≤8）；当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y＝100（8＜x≤9）；y＝（9＜x≤45）；（2）把y＝90代入y＝，得x＝10，因此从烧水开到泡茶需要等待10﹣8＝2分钟．25．（6分）（2021•西湖区校级三模）已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝2x+k（k是常数），它们的图象有一个交点A，点A的横坐标是﹣2．（1）求k的值．（2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围．解：（1）∵反比例函数y1＝与一次函数y2＝2x+k图象有一个交点的横坐标是﹣2．∴＝﹣4+k，解得k＝3；（2）∵k＝3，∴直线y2＝2x+3与x轴交点为（﹣，0），结合图象可知：当y1＜y2＜0时，﹣2＜x＜﹣．26．（6分）（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，联结AC，若△ABC是等腰三角形，求k的值．解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，则kx＝，∴点B坐标为（，3），同理可求出点A的坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C（，），∴BA＝，AC＝，BC＝，∴BA2≠AC2，∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB＝BC，则＝，解得k＝；②AC＝BC，则＝，解得k＝；故k的值为或．27．（8分）（2022秋•招远市期中）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若M是x轴上一点，S△MOB＝S△AOB，求点M的坐标；（3）当x＞0时，根据图象直接写出kx+b﹣＞0时，x的取值范围．解：（1）把点A代入得：6＝，解得m＝2，把点A代入得3＝，解得n＝4，∴A（2，6），B（4，3），设要求的一次函数的表达式为y＝kx+b，由题意得：，解之得：，∴一次函数的表达式为y＝x+9；（2）设直线AB交x轴于点P，则0＝x+9，∴x＝6，∴P（6，0），∴S△AOB＝S△AOP﹣S△BOP＝，∴S△MOB＝9，设点M的坐标为（m，0），∴OM＝|m|，∴，∴|m|＝6，∴m＝±6，∴点M的坐标为（6，0）或（﹣6，0）；（3）观察图象可知，kx+b﹣＞0时x的取值范围是2＜x＜4．28．（8分）（2022秋•沈河区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝图