第08课时一元一次不等式(原卷版+解析)

第08课时一元一次不等式（原卷版）核心考点考点1一元一次不等式的定义1．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）在，，，，，，是一元一次不等式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023春·八年级单元测试）下列式子是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．3．（2022春·上海普陀·六年级校考期中）下列不等式中，是一元一次不等式的为（）A． B．C． D．4．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）下列各式中是一元一次不等式的是（

）A．2x-y≥0 B．C．>0 D．x-≥5．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）下列不等式中，是一元一次不等式的有(

)个．①x＞﹣3；②xy≥1；③x2＜3；④﹣≤1；⑤＞1．A．1 B．2 C．3 D．46．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若是关于的一元一次不等式，则的值为______．7．（2022秋·浙江·八年级专题练习）若是关于x的一元一次不等式，则m=__________．8．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）已知是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．考点2列一元一次不等式9．（2022春·河南商丘·七年级统考阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（

）A．1 B． C．1或 D．不确定10．（2022春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）当______时，不等式是关于的一元一次不等式．11．（2022秋·河北邯郸·八年级校考开学考试）根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式为___．12．（2020春·山东聊城·八年级校考阶段练习）若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．13．（2019春·广东揭阳·八年级阶段练习）小颖准备用21元买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，他买了3个笔记本，请帮他算一算，他还能买几支笔？（用一元一次不等式解题）二、易错点易错点1：在去分母时，漏乘常数项（错因刨析）解一元一次不等式组，需要先求出每一个不等式的解，最后找出它们的公共部分．对不等式进行变形时，一定要使用同解变形，不然就容易出错．本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质，在去分母时漏乘了中间的一项．此外，还要注意在表示“大小小大中间取”这类不等式的解集时应按一般顺序，把小的那个数放在前面，大的那个数放在后面，用“＜”连接．14．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．15．（2022秋·浙江·八年级期末）解下列不等式．(1)(2)易错点2：忽视不等式两边同乘（或除以）的数的符号，导致不等式方向出错．（错因刨析）在利用不等式的性质解不等式时，如果不等式两边同乘（或除以）的数是含字母的式子，应注意讨论含字母的式子的符号．本例中不等式两边同乘(或除以)的(1－2a)，在不确定取值符号的情况下进行约分，所以出错．16．（2022秋·湖南长沙·九年级长沙市雅礼实验中学校考阶段练习）不等式的解集为___________．17．（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）计算．(1)；(2)三、拔尖角度角度1求一元一次不等式的解集18．（2022秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考期末）若关于的方程有解，则的取值范围是______．19．（2022春·陕西商洛·七年级校考阶段练习）已知关于的不等式的解集为，求关于的一元一次不等式的解集．角度2求一元一次不等式的整数解20．（2021春·湖南株洲·七年级统考期末）正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（）A．2 B．3 C．12 D．1621．（2021秋·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考期末）下列说法：①已知a为正整数，关于x的方程的解为正整数，则a的最小值为2；②当时，多项式的值等于18，那么当时，该多项式的值等于6；③10条直线两两相交最多能有45个交点；④式子的最小值是4；⑤关于x的方程的所有解之和是-5；正确的有______________．（填序号）角度3求一元一次不等式的最值22．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元．(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．(2)该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将6000ml的散装免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中，两种空瓶均需装，且每瓶均装满，通过计算列出所需两种空瓶数量的购买方案．(3)已知该校在校师生共1970人，平均每人每天需使用10ml的免洗手消毒液．若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，且两种都必须购买，则这批消毒液最多可使用多少天？23．（2022·山东济南·统考三模）由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐．某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要85万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要50万元．(1)问A型，B型新能源汽车的进货单价分别是多少万元？(2)若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，且购进B型新能源汽车数量不超过A型新能源汽车数量的2倍．每辆A型新能源汽车售价25万元，每辆B型新能源汽车售价28万元，那么购进A型、B型新能源汽车各多少辆时，全部销售后获得的利润最大？第08课时一元一次不等式（解析版）核心考点考点1一元一次不等式的定义1．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）在，，，，，，是一元一次不等式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个思路引领：根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．解：是一元一次不等式的有：，共有2个．故选：B．总结提升：本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0．2．（2023春·八年级单元测试）下列式子是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．思路引领：根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．解：A．含有2个未知数，不是一元一次不等式，选项不符合题意；B．最高次数是2次，不是一元一次不等式，选项不符合题意；C．是一元一次不等式，选项符合题意；D．不是整式，则不是一元一次不等式，选项不符合题意．故选C．总结提升：本题考查不等式的定义，一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式．3．（2022春·上海普陀·六年级校考期中）下列不等式中，是一元一次不等式的为（）A． B．C． D．思路引领：根据一元一次不等式的定义解答即可．解：A、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项不符合题意；B、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项符合题意；D、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；故选：A．总结提升：此题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义．一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．4．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）下列各式中是一元一次不等式的是（

）A．2x-y≥0 B．C．>0 D．x-≥思路引领：直接根据一元一次不等式的定义判断即可．解：A．2x-y≥0含2个未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；B．的最高次项的系数是2，不是一元一次不等式，故不符合题意；C．>0的分母含未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；D．x-≥是一元一次不等式，符合题意；故选D．总结提升：本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．5．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）下列不等式中，是一元一次不等式的有(

)个．①x＞﹣3；②xy≥1；③x2＜3；④﹣≤1；⑤＞1．A．1 B．2 C．3 D．4思路引领：一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此判断即可．解：根据一元一次不等式的定义，①x＞﹣3，④﹣≤1是一元一次不等式，共2个，故选：B．总结提升：本题考查一元一次不等式的定义，熟知一元一次不等式应满足的条件是解答的关键．6．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若是关于的一元一次不等式，则的值为______．思路引领：根据一元一次不等式的定义可得且，分别进行求解即可．解：∵是关于的一元一次不等式，∴且，解得：，故答案为：．总结提升：本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．7．（2022秋·浙江·八年级专题练习）若是关于x的一元一次不等式，则m=__________．思路引领：根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．解：∵是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1．解得：m=1．故答案为：1．总结提升：本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．8．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）已知是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．思路引领：根据一元一次不等式的定义得到且，求得a的值，然后把a的值代入原不等式，解不等式即可．解：∵是关于x的一元一次不等式，∴且，解得或，当时，不等式为，解集为．当时，不等式为，解得．总结提升：本题考查了一元一次不等式的定义和解一元一次不等式．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．考点2列一元一次不等式9．（2022春·河南商丘·七年级统考阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（

）A．1 B． C．1或 D．不确定思路引领：利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．解：∵不等式是关于x的一元一次不等式，∴|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，则m的值为-1，故选：B．总结提升：本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．10．（2022春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）当______时，不等式是关于的一元一次不等式．思路引领：根据一元一次不等式的定义列式求解即可．解：∵不等式是关于的一元一次不等式，∴k−2≠0，，解得：k＝－2，故答案为：－2．总结提升：本题主要考查一元一次不等式的定义：用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式．11．（2022秋·河北邯郸·八年级校考开学考试）根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式为___．思路引领：根据题意，可以用不等式表示“y与6的和不小于1”，本题得以解决．解：“y与6的和不小于1”可以表示为y+6≥1，故答案为：．总结提升：本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．12．（2020春·山东聊城·八年级校考阶段练习）若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．思路引领：根据一元一次不等式的定义知道二次项系数为零，一次项系数不为零，即可求出m、n的取值.解∵不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，∴二次项系数为零，一次项系数不为零，又∵3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3化简为:mx2+(n-3)x≥0∴解得：m=0，n﹣3≠0．故m=0，n≠3．总结提升：本题主要考查了一元一次不等式的定义（只有一个未知数，且未知数的次数为1，系数为零，左右两边为整式），熟记一元一次不等式的定义是解题的关键.13．（2019春·广东揭阳·八年级阶段练习）小颖准备用21元买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，他买了3个笔记本，请帮他算一算，他还能买几支笔？（用一元一次不等式解题）思路引领：设她还能买x支笔，根据题意可列出不等式，即可进行求解.解：设她还能买x支笔，根据题意得3x+2.2×3≤21，解这个不等式，得x≤．答：她还能买1支、2支、3支或4支笔．总结提升：此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式.二、易错点易错点1：在去分母时，漏乘常数项（错因刨析）解一元一次不等式组，需要先求出每一个不等式的解，最后找出它们的公共部分．对不等式进行变形时，一定要使用同解变形，不然就容易出错．本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质，在去分母时漏乘了中间的一项．此外，还要注意在表示“大小小大中间取”这类不等式的解集时应按一般顺序，把小的那个数放在前面，大的那个数放在后面，用“＜”连接．14．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．思路引领：先去括号，移项，合并同类项求出不等式的解集，根据数轴的性质表示解集．解：去括号，得，移项，合并同类项，得，将解集表示在数轴上，如图：总结提升：此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．15．（2022秋·浙江·八年级期末）解下列不等式．(1)(2)思路引领：（1）移项即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解．（1）解：，移项得：；（2）解：，去分母得：，移项合并得：．总结提升：本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．易错点2：忽视不等式两边同乘（或除以）的数的符号，导致不等式方向出错．（错因刨析）在利用不等式的性质解不等式时，如果不等式两边同乘（或除以）的数是含字母的式子，应注意讨论含字母的式子的符号．本例中不等式两边同乘(或除以)的(1－2a)，在不确定取值符号的情况下进行约分，所以出错．16．（2022秋·湖南长沙·九年级长沙市雅礼实验中学校考阶段练习）不等式的解集为___________．思路引领：根据一元一次不等式的求解可进行求解问题．解：；故答案为．总结提升：本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．17．（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）计算．(1)；(2)思路引领：（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）不等式去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集即可．（1）解：，①×2得：③，②③得：，解得，把代入①得：，解得，故原方程组的解是：；（2）解：去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．总结提升：此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．三、拔尖角度角度1求一元一次不等式的解集18．（2022秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考期末）若关于的方程有解，则的取值范围是______．思路引领：把方程去掉绝对值后，由绝对值的非负性可得有解，解不等式求解即可．解：由题可得，即，因为方程有解，所以或解得：．总结提升：本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．19．（2022春·陕西商洛·七年级校考阶段练习）已知关于的不等式的解集为，求关于的一元一次不等式的解集．思路引领：结合题意，根据不等式的性质，得a＜-3b，2a+3b＝0；根据代数式的性质，得a＞0，b＜0，再根据一元一次不等式的性质计算，即可得到答案．∵关于的不等式的解集为∴a+3b＜0，∴a＜-3b，8a＝-12b，即2a+3b＝0∵a+3b＜0，，∴a＞0，b＜0∴的解集为：故答案为：．总结提升：本题考查了一元一次不等式、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．角度2求一元一次不等式的整数解20．（2021春·湖南株洲·七年级统考期末）正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（）A．2 B．3 C．12 D．16思路引领：利用不等式[x]≤x即可求出满足条件的n的值．解：若，，有一个不是整数，则或者或者，∴，∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且n＜100，∴n的值为6，12，18，24，......96，共有16个，故选：D．总结提升：本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x]≤x＜[x]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．21．（2021秋·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考期末）下列说法：①已知a为正整数，关于x的方程的解为正整数，则a的最小值为2；②当时，多项式的值等于18，那么当时，该多项式的值等于6；③10条直线两两相交最多能有45个交点；④式子的最小值是4；⑤关于x的方程的所有解之和是-5；正确的有______________．（填序号）思路引领：①首先根据方程解出，然后，根据为整数，为正整数，解出的最小值即可判断正误；②当时，，可求出的值，然后将代入，即可求得结果即可判断正误；③根据直线两两相交的交点个数，找出10条直线相交最多有的交点个数，然后判断正误即可；④根据四种情况：当时，当时，当时，当时分别讨论然后求解即可；⑤根据绝对值的性质性质化简，然后求解判断即可．解：①，解得，，为整数，为正整数，当时，．的最小值是2，故①正确；②当，，则，将，代入，可得：，故②正确；③2条直线相交有1个交点；3条直线相交有个交点；4条直线相交有个交点；5条直线相交有个交点；6条直线相交有个交点；条直线相交有，∴10条直线相交有个交点，故③正确；④当时，，时，原式有最小值；当时，，时，原式有最小值；当时，，时，原式有最小值；当时，，综上所述，的最小值是；故④错误；⑤∵方程∴∴，∴，∴即有：，，，所有解之和为：，故⑤错误；故答案是：①②③．总结提升：本题主要考查的是解方程、代数式求值、两直线的交点、数轴、绝对值，不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．角度3求一元一次不等式的最值22．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元．(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．(2)该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将6000ml的散装免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中，两种空瓶均需装，且每瓶均装满，通过计算列出所需两种空瓶数量的购买方案．(3)已知该校在校师生共1970人，平均每人每天需使用10ml的免洗手消毒液．若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，且两种都必须购买，则这批消毒液最多可使用多少天？思路引领：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．（2）设购买a个最大容量300ml的空瓶，b个最大容量500ml的两种空瓶，根据要分装的免洗手消毒液共6000ml，即可得出关于a、b的二元一次方程，结合a、b均为正整数，即可得到各购买方案．（3）设购买m瓶甲种免洗手消毒液，购买的这些消毒液可使用w天，则购买乙种免洗手消毒液，利用使用时间=购买免洗手消毒液的总量÷（全校师生人数×10），即可得出w关于m的关系式，再利用性质及m，均为正整数，即可解决最值问题．（1）解：设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元．依题意得：解得：答：甲种免洗手消毒液的单价为18元，乙种免洗手消毒液的单价25元．（2）解：设购买a个最大容量300ml