2022年人教版数学中考复习不等式与不等式组(含答案)

人教版2021-2022学年数学中考-不等式与不等式组

一、单选题

1.不等式与一与1之1的最大整数解是（）

A.0B.-1C.-2D.-3

2.已知整数Q满足2VVHV3,则整数a可能是0

A.2B.3C.4D.5

3.随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘公交车，可又不想

静静地等在A站.他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车

的距离为720m（如图），此时有两种选择：

甲

720B

（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘

车.假设小明的速度是公交车速度的看，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A,B两公交站之

间的距离最大为（）

A.240mB.300mC.320mD.360m

4.已知关于x的不等式组P一；的整数解共有3个，则a的取值范围是（）

13—2%>0

A.-2<a<-1B.-2<a<lC.-2<a<-1D.a<-1

5.不等式x+2〈0的解在数轴上的表示正确的是（）

A.—।----1-----1-----1----1_B.—।---------1-----1-----1----1-

-3-2-1012-3-2-1012

C.----1---------1-----1-----1----D.----1----1----1-----1-----1----

-3-2-1012-3-2-1012

6.某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率

不低于10%,则至多可以打（）折.

A.9B.8C.7D.6

7.不等式组的解集在数轴上表示为（）

<%+1>0

A•ZZ>----B.1<>

-1545

CD0*

5

r4

8.若数a使关于x的不等式组3%-12<7(%4-7)有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程

I5%—a<3

召+芸学=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是()

A.-6B.-10C.-12D.—18

9.若关于%的不等式组的解集为一1<%<1,则(a+1)(6-1)的值为()

<x-2b>3八J

A.-6B.6C.-8D.8

10.已知关于x,y的方程组，当这个方程组的解X、y满足

14%~rjy=7TL—i

|2(y+4)-_(3x-l)<0；如果三角形AB0的顶点坐标分别4(%,0),B(0,y),0(0,0),那

么三角形ABO面积的最大值()

A.3B.6C.12D.24

二、填空题

11.已知二次函数y=-x?+2x+5,若P(n,yi),Q(n-2,y2)是该二次函数图象上的两点，且yi

>y2,则实数n的取值范围为.

12.三个数3,1-a,l-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的

取值范围为____________

(5x+2>3(x-1)

13.不等式组1,r3的解集是

2%—1<7-2X

/％—32.x—1

14.已知关于x的不等式组—一一1恰好有5个整数解，则a的取值范围

(X—a<0

为.

15.已知非负实数a,b,c满足与1=铮=竽，设S=a+2b+3c的最大值为

z3q

m,最小值为n，则的值为.

16.某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460

元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要

购买套，

三、解答题

5x—1<3(%+1)

17.解不等式组2%-15X+1,1，并把它们的解集表示在数轴上.

---------2--1

18.解不等式：5x-5<2(2+x),并把解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-10~r~2~3-4~5^

19.某校准备用3500元购买名著和辞典作为“献礼建党百年绽放时代光芒”主题活动的奖品，已知名

著每套70元，辞典每本55元，若现已购买名著30套,则最多还能买多少本辞典？

20.一个长方形足球场的长为xcm,宽为70m,如果它的周长大于350m,面积小于7560m2,求x

的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛？

(注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间)

21.某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的

汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20

件行李.设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.

22.某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，

这列货车可挂A,B两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满

一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A,B

两种货厢的节数，有哪几种运输方案？(先填写表格，再设计方案)

设用A型货厢x节，则用B型货厢(50-%)节

货箱号

装货量AB

货物种类

甲35x吨▲—吨

乙▲吨▲—吨

23.某地为引导旅客来旅游及消费，计划5月至9月开展全城推广活动.某旅行社为吸引市民组团去

旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为2(X)0元；如果超过25人，每

增加1人，人均旅游费用降低40元，但人均旅游费用不得低于1700元.某单位组织员工去旅游，共

支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：1-^>1，

去分母可得：2%-3(%-1)26,

去括号得：2x—3久+326,

合并同类项得：一x23,

系数化为1得：%<-3,

即不等式的最大整数解是-3,

故答案为：D.

【分析】利用去分母、去括号、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，然后求出解集范围内

的最大整数解即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：:整数a满足2<恒<3,

・•・4<aV9.

故答案为：D.

【分析】给不等式2<曰<3的两边同时平方可得4<a<9,据此可得整数a的可能取值.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：设小明的速度是xnV分，则公交车速度是5xm/分，看手机后走的时间为t分，

A,B两公交站之间的距离为ym,根据题意得

到A公交站：xt+5xt=720,

解之:xt=120,

则5xt=5xl20=600；

到B公交站：5y-600<600+y,

解之：y<300.

故A,B两公交站之间的距离最大为300m.

故答案为：B.

【分析】设小明的速度是xm/分，则公交车速度是5xm/分，看手机后走的时间为t分，A,B两公

交站之间的距离为ym,根据他到A公交站的距离为720m,建立方程求出xt的值，即可求出小明的

路程和公交车的路程，再根据到B公交站去乘车要保证小明不会错过这辆公交车，可得到关于y的

不等式，求出不等式的最大值即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：［：一：>及

解不等式①得x>a,

解不等式②得x<|

•••不等式的整数解有3个

二整数解为-1，0,1

-2<a<-1.

故答案为：A.

【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式的整数解有3个，由此可得到

不等式组的整数解，根据其整数解可得到a的取值范围.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：X+2V0,

解之：x<-2.

故答案为：D.

【分析】先求出不等式的解集，再根据各选项中的数轴，可得答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：设打x折，

根据题意得：1100x喘-700^700x10%,

解得：x>7,

即至多可以打7折.

故答案为：C.

【分析】设打x折，根据售价=标价乘以折扣率、利润=售价减去进价=进价乘以利率列出不等式，求

解即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：『一泞及

由①，得久W5,

由②，得x>—1,

所以不等式组的解集是：-l〈xW5.

不等式组的解集在数轴上表示为：

-15

故答案为：A.

【分析】首先求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向

左，实心等于，空心不等，在数轴上表示出来即可.

8.【答案】C

4(x>—4

3%-12<7(X+7),得+3

{5x-a<3K4丁

4

3x-12<7(x+T>有且仅有三个整数解，

(5%—a<3

-1<等<0,

—84QV—3.

解分式方程%+骞=1,得丫=呼,

•••y—为整数，且—8<a<—3,

・•・Q=-8或-6或一4,

,・•。=一6时，y=2,原分式方程无解，故将a=—6舍去，

・•,所有满足条件的a的值之和是一8-4=一12,

故答案为：C.

【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，根据不等式组有

且仅有三个整数解，可得到a的取值范围；然后解分式方程得y=臂，根据分式方程的解为正数

可得到符合条件的a的值，然后求出所有a的值之和.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：解不等式组户、屋］,

可得解集为：2b+3Vx<婴，

•.•不等式组的解集为

，2b+3=-l,粤=1,

解得a=l,b=-2.

代入(a+l)(b-1)=2x(-3)=-6.

故答案为：A.

【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，可得到关于a,b的

方程组，解方程组求出a,b的值，然后代入代数式求值.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：由方程组管:第汇:，得[y=^J7，

•••方程组的解V=噢满足｛2(yt-7-10<0<(),

f2(-m-7+4)-[3(m+5)-1]40

.((m4-5)—(—TH—7)—10<0

cm>—4

**»—447714一19

；・l《ni+544,-64一TH—74一3,

f%=m+5

,(y=-m—7'

即14％《49-64y《―3,

/.1<|x|<4,3<|y|<6,

三角形AOB面积的最大值=|x4x6=12.

故答案为：C.

【分析】先解关于x,y的方程组，将其解代入不等式组，再解不等式组，求出m的范围，从而确定X、

y的范围，据此再求出LAOB两直角边的最大值，最后根据三角形面积公式求最大面积即可.

11.【答案】n<2

【解析】【解答】解：：P(n,yi),Q(n-2,y2)是函数y=-x?+2x+5的图象上的两点，且y>

y2，

-n2+2n+5>-(n-2)~+2(n-2)+5,

化简整理得，4n-8<0,

n<2,

•••实数n的取值范围为n<2.

故答案为：nV2.

【分析】由yi>y2可得-n2+2n+5>-(n-2)2+2(n-2)+5,化简就可得到n的值.

12.【答案】一3<a<—2

【解析】【解答】解：•••3VLa<l-2a,

•'.a<-2,

V3+l-a>l-2a,

.*.a>-3,

.,.-3<a<-2.

【分析】根据数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数得出3<l-aVl-2a,得出aV-2,再

根据三角形三边的关系得出3+l-a>l-2a,得出a>-3,即可得出答案.

13.【答案】一|<%44

【解析】【解答】解：解不等式5x+2>3(x-1),得：x>

13

-<7-X得X<4

解不等式22-

则不等式组的解集为—^<xW4，

故答案为一.

【分析】分别解出不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可.

14.【答案】3<aW4

【解析】【解答】解不等式①得3%-934%-2-6,x>-1,

解不等式②得％<a,

故不等式组的解集为：—1W%<a.

(x—32x—11

•.•关于x的不等式组工三方一一1恰好有5个整数解，

(x—a<0

・•・该不等式组的5个整数解是：・1,0,1,2,3.

/.3<a<4・

故答案为：3Va44

【分析】先求出不等式组的解集为：-1W%Va,再计算求解即可。

15•【答案】磊

【解析】【解答】解:设写^==攵，则a=2k+1,b=3k+2,c=3—

4k,

，S=a+2b+3c=2k+1+2(3fc+2)+3(3—4/c)=-4/c+14.

a,b,c为非负实数，

2k+1>0

:.3/c+2>0,

3-4/c>0

解得：

・•・当k=一时，S取最大值，当时，S取最小值.

Z4

I

:.m=-4x(―2)+14=16，

n=-4x14=11.

_n_11

Am-16,

故答案为：技

【分析】设亨=铮=竽=0可分别表示出a,b,c的值，可得到S与k的函数解析式，根

z3q

据a,b,c为非负实数，可得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集，可得到k的取值范围；

利用k的取值范围，分别求出m,n的值，然后求出n与m的比值.

16.【答案】34

【解析】【解答】解：设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买(50-x)套，

由题意得：310%+460(50-x)<18000,

解得：工》苧，

又•••%为正整数，

•••x的最小值为34,

即甲种实验器材至少要购买34套.

故答案为：34.

【分析】设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买(50-x)套，根据支出不超过18000

元，列不等式，然后求出不等式的最小整数解.

(5x-1<3(x+1)®

17.【答案】解：2x-l,

---------2-W

解①得x<2,

解②得x>-1,

所以不等式组的解集为-l<x<2.

用数轴表示为：__________「।.

-5-4-3-2J。1夕345,

【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后在数轴上把不等式组的解集表示出来即可.

18.【答案】解：5x-5<2(2+x),

5%—5<4+2%,

3%<9,

解得：x<3»

在数轴上的表示如图所示：

-4-3-2-1012345,

【解析】【分析】解不等式得到解集，在数轴上进行表示即可。

19.【答案】解：设能买x本辞典，根据题意可得：

70x30+55x43500,

解得：x<25A,

•••x为整数，

；.x最大取25.

答：最多还能买25本辞典.

【解析】【分析】设能买x本辞典，根据“用3500元购买名著和辞典”列出不等式求解即可。

20.【答案】解：由题意得

(2x+140>350

[7Ox<7560'

不等式组的解集：105VxV108

答：可以用作国际足球比赛.

【解析】【分析】根据题意列出不等式组求出解集即可。

21.【答案】解：根据题意，得上雕噩黑，

解不等式组得产D

...不等式组解集为5<x<6.

又♦.•车辆因为整数，

.♦.X应为5或6,则%-8应为3或2.

则有两种方案：（一）甲种车5辆，乙种车3辆，（二）甲种车6辆，乙种车2辆.

答：有两种租车方案.方案（一）甲种车5辆，乙种车3辆，（二）甲种车6辆，乙种车2辆.

【解析】【分析】根据“租用的两辆车所拉的行李的数量之和不小于100及租用的两辆车所拉的师生的

数量之和不小于290”列出不等式组化简得出x的取值，看在取值范围中