2025届山西省临晋中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2025届山西省临晋中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．三条直线l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，则a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或42．一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A. B.C. D.3．函数的零点个数为（

）A.1 B.2C.3 D.44．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（）A.A与C是互斥事件 B.B与C是互斥事件C.A与D是对立事件 D.B与D是对立事件5．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（）A.1 B.-1C. D.6．已知为偶函数，当时，，当时，，则满足不等式的整数的个数为（）A.4 B.6C.8 D.107．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）8．已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是A.若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC.若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥βD.若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n9．已知，则的最小值为（）A. B.2C. D.410．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）A.6 B.C.12 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义在上的奇函数满足：对于任意有，若，则的值为__________.12．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若、是钝角三角形的两个锐角，对（1），为奇数；（2）；（3）；（4）；（5）.则以上结论中正确的有______________.(填入所有正确结论的序号).13．计算：__________．14．已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则__________15．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，___________.16．已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（a为实常数）（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式：（2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围18．人类已进入大数据时代.目前数据量已经从级别越升到，，乃至级别.某数据公司根据以往数据，整理得到如下表格：时间2008年2009年2010年2011年2012年间隔年份（单位：年）01234全球数据量（单位：）0.50.751.1251.68752.53125根据上述数据信息，经分析后发现函数模型能较好地描述2008年全球产生的数据量（单位：）与间隔年份（单位：年）的关系.（1）求函数的解析式；（2）请估计2021年全球产生的数据量是2011年的多少倍（结果保留3位小数）？参考数据：，，，，，.19．已知函数在区间上的最大值为6，（1）求常数m的值；（2）若，且，求的值.20．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.21．已知函数为R上的奇函数，其中a为常数，e是自然对数的底数.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最小值，并求取最小值时x的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据相互垂直的两直线斜率之间的关系对b分类讨论即可得出【详解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，则a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，则1，1，联立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6综上可得：a+b的值为﹣2或6故选C【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2、B【解析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可【详解】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，故选B【点睛】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键3、B【解析】函数的定义域为，且，即函数为偶函数，当时，，设，则：，据此可得：，据此有：，即函数是区间上的减函数，由函数的解析式可知：，则函数在区间上有一个零点，结合函数的奇偶性可得函数在R上有2个零点.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点4、C【解析】根据互斥事件、对立事件的定义即可求解.【详解】解：因为A与C，B与C可能同时发生，故选项A、B不正确；B与D不可能同时发生，但B与D不是事件的所有结果，故选项D不正确；A与D不可能同时发生，且A与D为事件的所有结果，故选项C正确故选：C.5、A【解析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可【详解】当时，，则，所以当时，，所以又是偶函数，，所以故选：A6、C【解析】由时的解析式,可先求得不等式的解集.再根据偶函数性质,即可求得整个定义域内满足不等式的解集,即可确定整数解的个数.【详解】当时,,解得,所以；当时,,解得,所以.因为为偶函数,所以不等式的解集为.故整数的个数为8.故选:C【点睛】本题考查了不等式的解法,偶函数性质的应用,属于基础题.7、A【解析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.【详解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查8、B【解析】由题意得，A中，若，则或，又，∴不成立，∴A是错误的；B．若，则，又，∴成立，∴B正确；C．当时，也满足若，∴C错误；D．若，则或为异面直线，∴D错误，故选B考点：空间线面平行垂直的判定与性质．【方法点晴】本题主要考查了空间线面位置关系的判定与证明，其中熟记空间线面位置中平行与垂直的判定定理与性质定理是解得此类问题的关键，着重考查了学生的空间想象能和推理能力，属于基础题，本题的解答中，可利用线面位置关系的判定定理和性质定理判定，也可利用举出反例的方式，判定命题的真假．9、C【解析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：C10、B【解析】根据海伦秦九韶公式和基本不等式直接计算即可.【详解】由题意得：，，当且仅当，即时取等号，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由可得,则可化简,利用可得,由是在上的奇函数可得,由此【详解】由题,因为,所以,由,则,则,因为,令,则,所以,因为是在上的奇函数,所以,所以,故答案：0【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用,考查由正切值求正、余弦值12、（1）（4）（5）【解析】令，结合偶函数得到，根据题意推出函数的周期为，可得（1）正确；根据函数在上是减函数，结合周期性可得在上是增函数，利用、是钝角三角形的两个锐角，结合正弦函数、余弦函数的单调性可得，，再利用函数的单调性可得（4）（5）正确，当时，可得（2）（3）不正确.【详解】∵，令，得，又是偶函数，则，∴，且，可得函数是周期为2的函数.故，为奇数.故（1）正确；∵、是钝角三角形的两个锐角，∴，可得，∵在区间上是增函数，，∴，即钝角三角形的两个锐角、满足，由在区间上是减函数得，∵函数是周期为2的函数且在上是减函数，∴在上也是减函数，又函数是定义在上的偶函数，可得在上是增函数.∵钝角三角形的两个锐角、满足，，且，，∴，.故（4）（5）正确；当时，，，，，故（2）（3）不正确.故答案为：（1）（4）（5）【点睛】关键点点睛：利用函数的奇偶性和单调性求解是解题关键.13、4【解析】故答案为414、1【解析】首先确定点A的坐标，然后求解函数的解析式，最后求解的值即可.【详解】令可得，此时，据此可知点A的坐标为，点在函数的图像上，故，解得：，函数的解析式为，则.【点睛】本题主要考查函数恒过定点问题，指数运算法则，对数运算法则等知识，意在考学生的转化能力和计算求解能力.15、【解析】设，则，求出的表达式，再由即可求解.【详解】设，则，所以，因为是定义在上的偶函数，所以，所以当时，故答案为：.16、【解析】由题意函数有两个零点可得,得,令与，作出函数与的图象如图所示：由图可知，函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）用二次函数法求函数的最小值，要注意定义域，同时由于不确定，要根据对称轴分类讨论（2）首先用单调性定义证明单调性，可将“函数在区间上是增函数”转化为恒成立问题求即可【详解】（1）由于，当时，①若，即，则在为增函数，；②若，即时，；③若，即时，在上是减函数，；综上可得；（2）在区间上任取，（*）在上是增函数∴（*）可转化为对任意且都成立，即①当时，上式显然成立②，由得，解得；③，由得，，得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查二次函数在区间上的最值问题，注意要对对称轴和区间的位置进行讨论，考查单调性的应用，这类问题要转化为恒成立问题，实质还是研究最值，这里就会涉及到构造新函数的问题，本题是一道难度较大的题目18、（1）（2）【解析】（1）根据题意选取点代入函数解析式，取出参数即可.（2）先求出2021年全球产生的数据量，然后结合条件可得答案.【小问1详解】由题意点在函数模型的图像上则，解得所以【小问2详解】2021年时，间隔年份为13，则2021年全球产生的数据量是2021年全球产生的数据量是2011年的倍数为：19、（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式可得，再利用三角函数的性质即可求解.（2）代入可得，从而求出，再利用诱导公式即可求解.【详解】（1），因为，则，所以，解得.（2），即，解得，，，所以，，又，所以.20、（