湖北省孝感中学2025届高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

湖北省孝感中学2025届高一数学第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.3．已知向量和的夹角为，且，则A. B.C. D.4．已知命题p：∃x∈R，x2+2x<0，则A.∃x∈R，x2+2x≤0 B.∃x∈RC.∀x∈R，x2+2x≥0 D.∀x∈R5．一个孩子的身高与年龄（周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（）A.回归直线一定经过样本点中心B.斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位C.年龄为10时，求得身高是，所以这名孩子的身高一定是D.身高与年龄成正相关关系6．已知则当最小时的值时A.﹣3 B.3C.﹣1 D.17．已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁A.{1，2}C.{2，4}9．命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，10．图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据：，）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.12．若，，.，则a，b，c的大小关系用“”表示为________________.13．函数的定义域为_________14．已知点是角终边上任一点，则__________15．已知半径为的扇形的面积为，周长为，则________16．若，，则等于_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①；②.请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的问题.在中，角所对的边分别为，__________.（1）求角；（2）求的取值范围.18．已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：（1）弧AB的长；（2）扇形的面积19．已知，且在第三象限，（1）和（2）.20．已知函数部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点（1）求函数的解析式；（2）已知函数的值域为，求a，b的值21．观察下列各等式：，，.（1）请选择其中的一个式子，求出a的值；（2）分析上述各式的特点，写出能反映一般规律的等式，并进行证明.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【详解】函数是上增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是故选：A.2、D【解析】先求得全集U和，根据补集运算的概念，即可得答案.【详解】由题意得全集，，所以.故选：D3、D【解析】根据数量积的运算律直接展开，将向量的夹角与模代入数据，得到结果【详解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故选D.【点睛】本题考查数量积的运算，属于基础题4、C【解析】根据特称命题否定是全称命题即可得解.【详解】把存在改为任意，把结论否定，¬p为∀x∈R，x2故选：C5、C【解析】利用线性回归方程过样本中心点可判断A；由回归方程求出的数值是估计值可判断B、C；根据回归方程的一次项系数可判断D；【详解】对于A，线性回归方程一定过样本中心点，故A正确；对于B，由于斜率是估计值，可知B正确；对于C，当时，求得身高是是估计值，故C错误；对于D，线性回归方程的一次项系数大于零，故身高与年龄成正相关关系，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了线性回归方程的特征，需掌握这些特征，属于基础题.6、B【解析】由题目已知可得：当时，的值最小故选7、B【解析】根据给定条件求出函数的值域，由在此值域内解不等式即可作答.【详解】因函数的值域是，于是得函数的值域是，因存在实数，使得，则，因此，，解得，所以的取值范围是.故选：B8、D【解析】∵M∩N={2,3},∴9、C【解析】由全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“，”的否定为“，”.故选：C.10、B【解析】由题意有，可得，从而可得【详解】由图1可得，又，所以，所以，所以，该地的纬度约为北纬，故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.【详解】由题意，为奇函数且，则满足题意故答案为：12、cab【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【详解】，即；，即；，即，综上可得，故答案为：.【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.13、【解析】根据被开放式大于等于零和对数有意义，解对数不等式得到结果即可.【详解】∵函数∴x>0且，∴∴函数的定义域为故答案为【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目14、##【解析】将所求式子，利用二倍角公式和平方关系化为，然后由商数关系弦化切，结合三角函数的定义即可求解.【详解】解：因为点是角终边上任一点，所以，所以，故答案为：.15、【解析】根据扇形面积与周长公式代入列式，联立可求解半径.【详解】根据扇形面积公式得，周长公式得，联立可得.故答案为：16、【解析】由同角三角函数基本关系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为，，所以，所以，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）条件选择见解析，（2）【解析】（1）若选①，由正弦定理得，即可求出；若选②，由正弦定理得，即可求出.（2）用正弦定理得表示出，，得到，利用三角函数求出的取值范围.【小问1详解】若选①，则由正弦定理得，因为，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，即.若选②，则由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以，又因为，所以.【小问2详解】由正弦定理得，所以，同理，由，故，所以由，所以，所以，所以的取值范围是.18、（1）（2）【解析】（1）由弧长公式计算弧长；（2）由扇形面积公式计算面积【小问1详解】弧AB的长为；【小问2详解】面积为19、（1），（2）【解析】（1）利用同角三角函数关系求解即可.（2）利用同角三角函数关系和诱导公式求解即可.【小问1详解】已知，且在第三象限，所以，【小问2详解】原式20、（1）（2）或【解析】(1)根据图象可得函数的周期，利用求出，根据五点画图法求出，根据点A坐标求出A，进而得出解析式；(2)根据三角函数的性质求出的值域，由（1）知，对的取值分类讨论，列出方程组，解之即可.【小问1详解】由函数的部分图象可知，函数的周期，可得，由五点画图法可知，可