2025届贵州省贵阳市高一上数学期末质量检测试题含解析

2025届贵州省贵阳市高一上数学期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．三个数大小的顺序是A. B.C. D.2．下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若a，，则C.若，，则 D.若，则3．长方体中，，，E为中点，则异面直线与CE所成角为（）A. B.C. D.4．函数的定义域是（）A. B.C. D.5．已知函数若则的值为（）.A. B.或4C. D.或46．已知为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.7．函数的图象可能是A. B.C. D.8．若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则9．已知集合，则=A. B.C. D.10．设集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，BC边上的高等于,则______________12．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________13．函数的递减区间是__________.14．函数是定义在上的奇函数，当时，，则______15．已知定义在区间上的奇函数满足：，且当时，，则____________.16．直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为、、，且满足，则实数________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）设函数.若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.18．已知函数（Ⅰ）求在区间上的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值19．若函数在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”.（1）函数是否有漂移点？请说明理由；（2）证明函数在上有漂移点；（3）若函数在上有漂移点，求实数的取值范围.20．已知正项数列的前项和为，且和满足：（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值21．已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据指数函数和对数函数的单调性知：，即；，即；，即；所以，故正确答案为选项B考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法2、C【解析】结合特殊值、差比较法确定正确选项.【详解】A：令，；，，则，，不满足，故A错误；B：a，b异号时，不等式不成立，故B错误；C：，，，，即，故C正确；D：令，，不成立，故D错误.故选：C3、C【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角【详解】解：长方体中，，，为中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，设异面直线与所成角为，则，，异面直线与所成角为故选：【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题4、D【解析】由函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可求得原函数的定义域.【详解】函数有意义，只需且，解得且因此，函数的定义域为.故选：D.5、B【解析】利用分段讨论进行求解.【详解】当时，，（舍）；当时，，或（舍）；当时，，；综上可得或.故选：B.【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，侧重考查分类讨论的意识.6、A【解析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.【详解】解：因为为所在平面内一点，，所以.故选：A7、C【解析】函数即为对数函数，图象类似的图象，位于轴的右侧，恒过，故选：8、A【解析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.9、B【解析】由题意，所以．故选B考点：集合的运算10、A【解析】由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；对于集合N，a≠3若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立.命题p是命题q的充分不必要条件.故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.【详解】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知故答案为【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、或【解析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线方程13、【解析】先求出函数的定义域，再根据复合函数单调性“同增异减”原则求出函数的单调递减区间即可得出答案【详解】解：意可知，解得，所以的定义域是，令,对称轴是，在上是增函数，在是减函数，又在定义域上是增函数，是和的复合函数，的单调递减区间是，故答案为：【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间，属于基础题14、11【解析】根据奇函数性质求出函数的解析式，然后逐层代入即可.【详解】，，当时，，即，，，故答案为：11.15、【解析】由函数已知的奇偶性可得、，再由对称性进而可得周期性得解.【详解】因为在区间上是奇函数，所以，，，得，因为，，所以的周期为..故答案为：.16、或【解析】设点、、的横坐标依次为、、，由题意可知，根据题意可得出关于、的方程组，分、两种情况讨论，求出的值，即可求得的值.【详解】设点、、的横坐标依次为、、，则，当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，；当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，.综上所述，或.故答案为：或.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）由题设知对一切实数恒成立，根据二次函数的性质列不等式组求参数范围.（2）分类讨论法求一元二次不等式的解集.【详解】（1）由题设，对一切实数恒成立，当时，在上不能恒成立；∴，解得.（2）由，∴当时，解集为；当时，无解；当时，解集为；18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，求得函数在上的单调递增区间，与取交集可得出结果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，利用两角和的正弦公式可求得的值详解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函数在区间上的单调递增区间为，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间的求解，同时也考查了利用两角和的正弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.19、（1）没有，理由见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】(1)根据给定定义列方程求解判断作答.(2)根据给定定义构造函数，由零点存在性定理判断函数的零点情况即可作答.(3)根据给定定义列方程，变形构造函数，利用函数有零点分类讨论计算作答.【小问1详解】假设函数有“漂移点”，则，此方程无实根，所以函数没有漂移点.【小问2详解】令，，则，有，即有，而函数在单调递增，因此，在上有一个实根，所以函数在上有漂移点.小问3详解】依题意，设在上的漂移点为，则，即，亦即，整理得：，由已知可得，令，，则在上有零点，当时，的图象的对称轴为，而，则，即，整理得，解得，则，当时，，0，则不成立，当时，，在上单调递增，又，则恒大于0，因此，在上没有零点.综上得，.【点睛】思路点睛：涉及一元二次方程的实根分布问题，可借助二次函数的图象及其性质，利用数形结合的方法解决问题.20、（1）；（2）；（3）7.【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）•（an-an-1-2）=0．从而能求出{an}的通项公式;（2）由（1）知，由此利用裂项求和法能求出Tn（3）由（2）知从而得到．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整数m的最大值【详解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②①-②得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2化简得（an+an-1）•（an-an-1-2）=0∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）∴{an}是以1为首项，2为公差等差数列∴an=1+（n-1）•2=2n-1（2）∴（3）由（2）知，∴数列{Tn}是递增数列∴∴∴整数m的最大值是7【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查裂项相消法求数列的前n项和，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用21、（1），递增区间为；（2）.【解析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由三角函数的图象变换，求得，根据的图象关于直线对称，求得的值，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由图象可知，，所以，所以，由图可求出最低点的坐标为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，由，可得.所以函数