![2025届广东省陆丰市甲子中学高三数学第一学期期末预测试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view8/M01/30/33/wKhkGWcOn9mAX5TvAAIkD7_3B58273.jpg)
![2025届广东省陆丰市甲子中学高三数学第一学期期末预测试题含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view8/M01/30/33/wKhkGWcOn9mAX5TvAAIkD7_3B582732.jpg)
![2025届广东省陆丰市甲子中学高三数学第一学期期末预测试题含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view8/M01/30/33/wKhkGWcOn9mAX5TvAAIkD7_3B582733.jpg)
![2025届广东省陆丰市甲子中学高三数学第一学期期末预测试题含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view8/M01/30/33/wKhkGWcOn9mAX5TvAAIkD7_3B582734.jpg)
![2025届广东省陆丰市甲子中学高三数学第一学期期末预测试题含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view8/M01/30/33/wKhkGWcOn9mAX5TvAAIkD7_3B582735.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届广东省陆丰市甲子中学高三数学第一学期期末预测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知是定义是上的奇函数,满足,当时,,则函数在区间上的零点个数是()A.3 B.5 C.7 D.92.设,则(
)A.10 B.11 C.12 D.133.若函数在时取得最小值,则()A. B. C. D.4.复数的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.设为自然对数的底数,函数,若,则()A. B. C. D.6.点为的三条中线的交点,且,,则的值为()A. B. C. D.7.圆心为且和轴相切的圆的方程是()A. B.C. D.8.已知六棱锥各顶点都在同一个球(记为球)的球面上,且底面为正六边形,顶点在底面上的射影是正六边形的中心,若,,则球的表面积为()A. B. C. D.9.在中,角、、所对的边分别为、、,若,则()A. B. C. D.10.已知复数,则()A. B. C. D.11.函数在的图象大致为()A. B.C. D.12.某工厂只生产口罩、抽纸和棉签,如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图(例如:年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、),根据该图,以下结论一定正确的是()A.年该工厂的棉签产量最少B.这三年中每年抽纸的产量相差不明显C.三年累计下来产量最多的是口罩D.口罩的产量逐年增加二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在的展开式中,的系数等于__.14.数列的前项和为,数列的前项和为,满足,,且.若任意,成立,则实数的取值范围为__________.15.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中,将六大板块依次各完成一次,则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.16.已知复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设函数()的最小值为.(1)求的值;(2)若,,为正实数,且,证明:.18.(12分)已知抛物线与直线.(1)求抛物线C上的点到直线l距离的最小值;(2)设点是直线l上的动点,是定点,过点P作抛物线C的两条切线,切点为A,B,求证A,Q,B共线;并在时求点P坐标.19.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,为椭圆上一动点(异于左右顶点),面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆相交于点两点,问轴上是否存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.20.(12分)如图,在四面体中,.(1)求证:平面平面;(2)若,求四面体的体积.21.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知等差数列的公差为,等差数列的公差为.设分别是数列的前项和,且,,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.22.(10分)若正数满足,求的最小值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】
根据是定义是上的奇函数,满足,可得函数的周期为3,再由奇函数的性质结合已知可得,利用周期性可得函数在区间上的零点个数.【详解】∵是定义是上的奇函数,满足,,可得,
函数的周期为3,
∵当时,,
令,则,解得或1,
又∵函数是定义域为的奇函数,
∴在区间上,有.
由,取,得,得,
∴.
又∵函数是周期为3的周期函数,
∴方程=0在区间上的解有共9个,
故选D.【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断,考查抽象函数周期性的应用,考查逻辑思维能力与推理论证能力,属于中档题.2、B【解析】
根据题中给出的分段函数,只要将问题转化为求x≥10内的函数值,代入即可求出其值.【详解】∵f(x),∴f(5)=f[f(1)]=f(9)=f[f(15)]=f(13)=1.故选:B.【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值,属于基础题.3、D【解析】
利用辅助角公式化简的解析式,再根据正弦函数的最值,求得在函数取得最小值时的值.【详解】解:,其中,,,故当,即时,函数取最小值,所以,故选:D【点睛】本题主要考查辅助角公式,正弦函数的最值的应用,属于基础题.4、C【解析】所对应的点为(-1,-2)位于第三象限.【考点定位】本题只考查了复平面的概念,属于简单题.5、D【解析】
利用与的关系,求得的值.【详解】依题意,所以故选:D【点睛】本小题主要考查函数值的计算,属于基础题.6、B【解析】
可画出图形,根据条件可得,从而可解出,然后根据,进行数量积的运算即可求出.【详解】如图:点为的三条中线的交点,由可得:,又因,,.故选:B【点睛】本题考查三角形重心的定义及性质,向量加法的平行四边形法则,向量加法、减法和数乘的几何意义,向量的数乘运算及向量的数量积的运算,考查运算求解能力,属于中档题.7、A【解析】
求出所求圆的半径,可得出所求圆的标准方程.【详解】圆心为且和轴相切的圆的半径为,因此,所求圆的方程为.故选:A.【点睛】本题考查圆的方程的求解,一般求出圆的圆心和半径,考查计算能力,属于基础题.8、D【解析】
由题意,得出六棱锥为正六棱锥,求得,再结合球的性质,求得球的半径,利用表面积公式,即可求解.【详解】由题意,六棱锥底面为正六边形,顶点在底面上的射影是正六边形的中心,可得此六棱锥为正六棱锥,又由,所以,在直角中,因为,所以,设外接球的半径为,在中,可得,即,解得,所以外接球的表面积为.故选:D.【点睛】本题主要考查了正棱锥的几何结构特征,以及外接球的表面积的计算,其中解答中熟记几何体的结构特征,熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键,着重考查了空间想象能力,以及推理与计算能力,属于中档试题.9、D【解析】
利用余弦定理角化边整理可得结果.【详解】由余弦定理得:,整理可得:,.故选:.【点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用,属于基础题.10、B【解析】
利用复数除法、加法运算,化简求得,再求得【详解】,故.故选:B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算,考查复数的模,属于基础题.11、C【解析】
先根据函数奇偶性排除B,再根据函数极值排除A;结合特殊值即可排除D,即可得解.【详解】函数,则,所以为奇函数,排除B选项;当时,,所以排除A选项;当时,,排除D选项;综上可知,C为正确选项,故选:C.【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图像,注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用,属于基础题.12、C【解析】
根据该厂每年产量未知可判断A、B、D选项的正误,根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C选项的正误.综合可得出结论.【详解】由于该工厂年至年的产量未知,所以,从年至年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较,故A、B、D选项错误;由堆积图可知,从年至年,该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的,则三年累计下来产量最多的是口罩,C选项正确.故选:C.【点睛】本题考查堆积图的应用,考查数据处理能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、7【解析】
由题,得,令,即可得到本题答案.【详解】由题,得,令,得x的系数.故答案为:7【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,属基础题.14、【解析】
当时,,可得到,再用累乘法求出,再求出,根据定义求出,再借助单调性求解.【详解】解:当时,,则,,当时,,,,,,(当且仅当时等号成立),,故答案为:.【点睛】本题主要考查已知求,累乘法,主要考查计算能力,属于中档题.15、【解析】
先分间隔一个与不间隔分类计数,再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果.【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻,则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案为:【点睛】本题考查排列组合实际问题,考查基本分析求解能力,属基础题.16、【解析】
利用复数的乘法求解再根据纯虚数的定义求解即可.【详解】解:复数为纯虚数,解得.故答案为:.【点睛】本题主要考查了根据复数为纯虚数求解参数的问题,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)证明见解析【解析】
(1)分类讨论,去绝对值求出函数的解析式,根据一次函数的性质,得出的单调性,得出取最小值,即可求的值;(2)由(1)得出,利用“乘1法”,令,化简后利用基本不等式求出的最小值,即可证出.【详解】(1)解:当时,单调递减;当时,单调递增.所以当时,取最小值.(2)证明:由(1)可知.要证明:,即证,因为,,为正实数,所以.当且仅当,即,,时取等号,所以.【点睛】本题考查绝对值不等式和基本不等式的应用,还运用“乘1法”和分类讨论思想,属于中档题.18、(1);(2)证明见解析,或【解析】
(1)根据点到直线的公式结合二次函数的性质即可求出;(2)设,,,,表示出直线,的方程,利用表示出,,即可求定点的坐标.【详解】(1)设抛物线上点的坐标为,则,时取等号),则抛物线上的点到直线距离的最小值;(2)设,,,,,,直线,的方程为分别为,,由两条直线都经过点点得,为方程的两根,,直线的方程为,,,,,共线.又,,,解,,点,是直线上的动点,时,,时,,,或.【点睛】本题考查抛物线的方程的求法,考查直线方程的求法,考查直线过定点的解法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1);(2)见解析【解析】
(1)由面积最大值可得,又,以及,解得,即可得到椭圆的方程,(2)假设轴上存在点,是以为直角顶点的等腰直角三角形,设,,线段的中点为,根据韦达定理求出点的坐标,再根据,,即可求出的值,可得点的坐标.【详解】(1)面积的最大值为,则:又,,解得:,椭圆的方程为:(2)假设轴上存在点,是以为直角顶点的等腰直角三角形设,,线段的中点为由,消去可得:,解得:∴,,依题意有,由可得:,可得:由可得:,代入上式化简可得:则:,解得:当时,点满足题意;当时,点满足题意故轴上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形【点睛】本题考查了椭圆的方程,直线和椭圆的位置关系,斜率公式,考查了运算能力和转化能力,属于中档题.20、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)取中点,连接,根据等腰三角形的性质得到,利用全等三角形证得,由此证得平面,进而证得平面平面.(2)由(1)知平面,即是四面体的面上的高,结合锥体体积公式,求得四面体的体积.【详解】(1)证明:如图,取中点,连接,由则,则,故故,平面.又平面,故平面平面(2)由(1)知平面,即是四面体的面上的高,且.在中,,由勾股定理易知故四面体的体积【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明,考查锥体体积计算,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.21、(1);(2)【解析】
方案一:(1)根据等差数列的通项公式及前n项和公式列方程组,求出和,从而写出数列的通项公式;(2)由第(1)题的结论,写出数列的通项,采用分组求和、等比求和公式以及裂项相消法,求出数列的前项和.其余两个方案与方
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 知识产杈权对地区经济贡献的路径分析
- 用大数据说话剖析互联网医疗领域中短视频的发展态势与挑战
- 现代市场营销的创意与执行
- 小区南北通透房屋出租协议书范本
- 年土地承包合同范本
- 社交媒体平台的数据保护措施分析
- 校貌新貌绿色校风的文化培育与实践
- 三室一厅一卫房屋出租合同范本
- 观光车租赁合同范本
- 知识管理在创新驱动型企业中的角色
- 《日影的朝向及长短》课件
- 中职普通话教师教案模板
- 施工后期的场地恢复措施
- 《MATLAB编程及应用》全套教学课件
- T-CCSAS 001-2018 危险与可操作性分析(HAZOP分析)质量控制与审查导则
- GB/T 11263-2024热轧H型钢和剖分T型钢
- 医疗器械软件研究报告 适用嵌入式和桌面式 2023版
- 果园轨道运输施工方案
- 2024年江苏省高考政治试卷(含答案逐题解析)
- 联通欠费催缴业务项目实施方案
- 《学位论文选题与写作》教学大纲
评论
0/150
提交评论