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文档简介

河北省鹿泉一中等名校2025届数学高二上期末经典模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若动点在方程所表示的曲线上,则以下结论正确的是()①曲线关于原点成中心对称图形;②动点到坐标原点的距离的取值范围为;③动点与点的最小距离为;④动点与点的连线斜率的取值范围是.A.①② B.①②③C.③④ D.①②④2.已知椭圆的中心为,一个焦点为,在上,若是正三角形,则的离心率为()A. B.C. D.3.设双曲线与椭圆:有公共焦点,.若双曲线经过点,设为双曲线与椭圆的一个交点,则的余弦值为()A. B.C. D.4.已知函数,要使函数有三个零点,则的取值范围是()A. B.C. D.5.已知命题:,命题:,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图,在三棱锥中,两两垂直,且,点E为中点,若直线与所成的角为,则三棱锥的体积等于()A. B.C.2 D.7.已知正实数a,b满足,若不等式对任意的实数x恒成立,则实数m的取值范围是()A. B.C. D.8.设,若函数,有大于零的极值点,则A. B.C. D.9.已知,,若,则实数的值为()A. B.C. D.10.已知角为第二象限角,,则的值为()A. B.C. D.11.已知等差数列且,则数列的前13项之和为()A.26 B.39C.104 D.5212.设函数在R上可导,则()A. B.C. D.以上都不对二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为______.14.如图,已知AB,CD分别是圆柱上、下底面圆的直径,且,若该圆柱的底面圆直径是其母线长的2倍,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为______15.函数在处的切线方程为_________16.已知双曲线:,,是其左右焦点.圆:,点为双曲线右支上的动点,点为圆上的动点,则的最小值是________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆,其上顶点与左右焦点围成的是面积为的正三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点的直线(的斜率存在)交椭圆于两点,弦的垂直平分线交轴于点,问:是否是定值?若是,求出定值:若不是,说明理由.18.(12分)在①(b-c)cosA=acosC,②sin(B+C)=-1+2sin2,③acosC=b-c,这三个条件中任选一个作为已知条件,然后解答问题在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知______________(1)求角A的大小;(2)若a=2,且△ABC的面积为2,求b+c19.(12分)在直三棱柱中,、、、分别为中点,.(1)求证:平面(2)求二面角的余弦值20.(12分)在等差数列中,,(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和21.(12分)为落实国家扶贫攻坚政策,某地区应上级扶贫办的要求,对本地区所有贫困户每年年底进行收入统计,下表是该地区贫困户从2017年至2020年的收入统计数据:(其中y为贫困户的人均年纯收入)年份2017年2018年2019年2020年年份代码1234人均年纯收入y/百元25283235(1)在给定的坐标系中画出A贫困户的人均年纯收入关于年份代码的散点图;(2)根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,并估计A贫困户在年能否脱贫.(注:假定脱贫标准为人均年纯收入不低于元)参考公式:,参考数据:,.22.(10分)年月日,中国选手杨倩在东京奥运会女子米气步枪决赛由本得冠军,为中国代表团揽入本届奥运会第一枚金牌.受奥运精神的鼓舞,某射击俱乐部组织名射击爱好者进行一系列的测试,并记录他们的射击得分(单位:分),将所得数据整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值,并估计该名射击爱好者的射击平均得分(求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表);(2)若采用分层抽样的方法,从得分高于分的射击爱好者中随机抽取人调查射击技能情况,再从这人中随机选取人进行射击训练,求这人中至少有人的分数高于分的概率.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将原方程等价变形为,将方程中的换为,换为,方程不变,可判断①;利用两点间的距离公式,结合二次函数知识可判断②和③;取特殊点可判断④.【详解】因为等价于,即,对于①,将方程中的换为,换为,方程不变,所以曲线关于原点成中心对称图形,故①正确;对于②,设,则动点到坐标原点的距离,因为,所以,故②正确;对于③,设,动点与点的距离为,因为函数在上递减,所以当时,函数取得最小值,从而取得最小值,故③不正确;对于④,当时,因为,所以,故④不正确.综上所述:结论正确的是:①②.故选:A2、D【解析】根据是正三角形可得的坐标,代入方程后可求离心率.【详解】不失一般性,可设椭圆的方程为:,为半焦距,为右焦点,因为且,故,故,,整理得到,故,故选:D.3、A【解析】求出双曲线方程,根据椭圆和双曲线的第一定义求出的长度,从而根据余弦定理求出的余弦值【详解】由题得,双曲线中,所以,双曲线方程为:,假设在第一象限,根据椭圆和双曲线的定义可得:,解得:,,所以根据余弦定理,故选:A4、A【解析】要使函数有三个解,则与图象有三个交点,数形结合即可求解.【详解】要使函数有三个解,则与图象有三个交点,因为当时,,所以,可得在上递减,在递增,所以,有最小值,且时,,当趋向于负无穷时,趋向于0,但始终小于0,当时,单调递减,由图像可知:所以要使函数有三个零点,则.故选:A5、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为命题:或,命题:,所以是的必要不充分条件,故选:B6、D【解析】由题意可证平面,取BD的中点F,连接EF,则为直线与所成的角,利用余弦定理求出,根据三棱锥体积公式即可求得体积【详解】如图,∵,点为的中点,∴,,∵,,两两垂直,,∴平面,取BD的中点F,连接EF,∴为直线与所成的角,且,由题意可知,,设,连接AF,则,在中,由余弦定理,得,即,解得,即∴三棱锥的体积故选:7、D【解析】利用基本不等式求出的最小值16,分离参数即可.【详解】因为,,,所以,当且仅当,即,时取等号由题意,得,即对任意的实数x恒成立,又,所以,即故选:D8、B【解析】设,则,若函数在x∈R上有大于零的极值点即有正根,当有成立时,显然有,此时.由,得参数a的范围为.故选B考点:利用导数研究函数的极值9、A【解析】由,得,从而可得答案.【详解】解:因为,所以,即,解得.故选:A.10、C【解析】由同角三角函数关系可得,进而直接利用两角和的余弦展开求解即可.【详解】∵,是第二象限角,∴,∴.故选:C.11、A【解析】根据等差数列的性质化简已知条件可得的值,再由等差数列前项和及等差数列的性质即可求解.【详解】由等差数列的性质可得:,,所以由可得:,解得:,所以数列的前13项之和为,故选:A12、B【解析】根据极限的定义计算【详解】由题意故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】根据三视图还原几何体,由此计算出几何体的体积.【详解】根据三视图可知,该几何体为如图所示三棱锥,所以该几何体的体积为.故答案为:14、.【解析】利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】取CD的中点O,以O为原点,以CD所在直线为x轴,以底面内过点O且与CD垂直的直线为y轴,以过点O且与底面垂直的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系设,则,,,,,,所以,所以异面直线AC与BD所成角的余弦值为故答案为:15、【解析】求得函数的导数,得到且,结合直线的点斜式方程,即可求解.【详解】由题意,函数,可得,则且,所以函数在处的切线方程为,即,即切线方程为.故答案为:.16、##【解析】利用双曲线定义,将的最小值问题转化为的最小值问题,然后结合图形可解.【详解】由题设知,,,,圆的半径由点为双曲线右支上的动点知∴∴.故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)是定值,定值为4【解析】(1)根据正三角形性质与面积可求得即可求得方程;(2)当直线斜率不为0时,设其方程代入椭圆方程利用韦达定理求得两根关系式,进而求得的表达式,最后求比值即可;当直线斜率为0时直接求解即可【详解】(1)为正三角形,,可得,且,∴椭圆的方程为.(2)分以下两种情况讨论:①当直线斜率不为0时,设其方程为,且,联立,消去得,则,且,∴弦的中点的坐标为,则弦的垂直平分线为,令,得,,又,;②当直线斜率为0时,则,,则.综合①②得是定值且为4【点睛】方法点睛:求定值问题常见的方法有两种:(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值18、(1)(2)【解析】(1)选①:化边为角化简求出cos;选②:利用倍角公式将sin()=−1+2sin2化简为sin=−cos,再利用辅助角公式求解即可;选③:化边为角化简运算求解(2)利用面积公式求得,再利用余弦定理可得,计算即可.【小问1详解】选①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=选②∵sin()=−1+2sin2,∴sin=−cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=选③∵∴∴∵A∈,∴A=【小问2详解】∵,∴又∵∴即19、(1)见解析;(2)【解析】(1)取中点,连接,根据直棱柱的特征,易知,再由、分别为的中点,根据中位线定理,可得,得到四边形为平行四边形,再利用线面平行的判定定理证明.(2)取的中点,连接,以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,则.,再分别求得平面和平面的一个法向量,利用面面角的向量公式求解.【详解】(1)证明:如图所示:取中点,连接,易知,、分别为的中点,∴,∴故四边形为平行四边形,∴,∵平面,平面,平面(2)取的中点,连接,以为原点,、、分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系,如图所示:则∴,设平面的法向量为,则,即,取,得,易知平面的一个法向量为,∴,∴二面角的余弦值为【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理和面面角的向量求法,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.20、(1);(2).【解析】(1)根据等差数列的通项公式求解;(2)运用裂项相消法求数列的和.详解】(1)∵,∴,即∴(2)由(1)可得,即.利用累加法得【点睛】本题考查等差数列的通项公式和裂项相消法求数列的和.21、(1)散点图见解析;(2),能够脱贫.【解析】(1)直接画出点即可;(2)利用公式求出与,即可求出,把代入即可估计出A贫困户在2021年能否脱贫.【小问1详解】画出y关于x的散点图,如图所示:【小问2详解】根据表中数据,计算,,又因为,,所以,,关于的线性回归方程,当时,(百元),估计年A贫困户人均年纯收入达到元,能够脱贫.22、(1),平均分为;(2).【解析】(1)利用频率直方图中所有矩形面积之和为可求得的值,将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积,将所得结果全部相加可得平均成绩;(2)分析可知所抽取的人中,成绩在内的有人,分别

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