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拉普拉斯变换和逆变换

从象函数F(s)求原函数f(t)得过程称为拉普拉斯反变换。简单得拉普拉斯反变换只要应用表4-1以及上节讨论得拉氏变换得性质便可得到相应得时间函数。求取复杂拉氏变换式得反变换通常有两种方法:部分分式展开法和围线积分法。前者就是将复杂变换式分解为许多简单变换式之和,然后分别查表即可求得原信号,她适合于F(s)为有理函数得情况;后者则就是直接进行拉氏变换积分,她得适用范围更广。

一、部分分式分解ai,bi为实数,m,n为正整数。分解零点极点

按照极点之不同特点,部分分式分解方法有以下几种情况(1)极点为实数,无重根;(2)包含共轭复数极点(3)有多重极点1、第一种情况:极点为实数,无重根然后再根据常用信号得拉氏变换进行逆变换(1)找极点(2)展成部分分式(3)逆变换求系数例:求下列函数得逆变换如何求系数k1,k2,k3``````？第二种情况:包含共轭复数极点共轭极点出现在

大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点求f(t)例题F(s)具有共轭极点,不必用部分分式展开法求下示函数F(s)得逆变换f(t):解:求得另一种方法第三种情况:有多重极点求k11,方法同第一种情况:求其她系数,要用下式例:求下列函数得逆变换如何求k2?如何求k2?设法使部分分式只保留k2,其她分式为0逆变换二、用留数定理求逆变换(自己看)思考题1、拉普拉斯逆变换得求解方法？第一章函数及其图形14、1拉普拉斯变换得概念14、2拉氏变换得运算性质14、3拉氏变换得逆变换14、4拉氏变换及其逆变换得应用14、1拉普拉斯变换得概念图11-1OOat图14-2序号1615f(t)F(s)内容小结拉氏变换得性质:

1、线性性质

2、平移性质

3、延滞性质

4、微分性质

5、积分性质

6、其她性质14、4拉氏变

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