2025届山东省枣庄市薛城区枣庄八中东校区高一上数学期末统考试题含解析

2025届山东省枣庄市薛城区枣庄八中东校区高一上数学期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的定义域为D，若满足；（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数；若是闭函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．将函数y=2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.3．关于的一元二次不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.4．今有一组实验数据如下：x23456y1.52.012.985.028.98现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是（）A. B.C. D.5．设函数，则的值为（）A. B.C. D.186．若函数，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.7．已知向量，则锐角等于A.30° B.45°C.60° D.75°8．为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（）分钟进行消毒工作A.25 B.30C.45 D.609．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.10．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则的解集是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数图像关于对称，当时，恒成立，则满足的取值范围是_____________12．函数的图象与轴相交于点，如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，则_________.13．两条平行直线与的距离是__________14．命题“，”的否定是______15．关于函数与有下面三个结论：①函数的图像可由函数的图像平移得到②函数与函数在上均单调递减③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则其中全部正确结论的序号为____16．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.18．已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数在区间上的值域.19．下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时自变量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.20．已知集合，或，.（1）求，；（2）求.21．已知函数（1）求函数的最值及相应的的值；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先判定函数的单调性,然后根据条件建立方程组,转化为使方程有两个相异的非负实根,最后建立关于的不等式,解之即可.【详解】因为函数是单调递增函数,所以即有两个相异非负实根,所以有两个相异非负实根,令,所以有两个相异非负实根,令则,解得.故选.【点睛】本题考查了函数与方程,二次方程实根的分布,转化法,属于中档题.2、C【解析】求解函数y的最小正周期，根据三角函数的平移变换规律，即可求解.【详解】函数y=2sin（2x+）其周期T=π，图象向左平移个最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故选C.【点睛】本题考查了最小正周期的求法和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题3、A【解析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.【详解】由得，解得或.即原不等式的解集为或.故选：A.4、B【解析】根据表格中的数据，作出散点图，结合选项和函数的单调性，逐项判定，即可求解.【详解】根据表格中的数据，作出散点图，如图所示，根据散点图可知，随着的增大，的值增大，并且增长速度越来越快，结合选项：函数增长速度越来越缓慢，不符合题意；函数增长速度越来越快，符合题意；函数，增长速度不变，不符合题意；而函数，当时，可得；当时，可得，此时与真实数据误差较大，所以最接近的一个函数是.故选：B.5、B【解析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.【详解】，故选：B6、A【解析】令，则，根据解析式，先求出函数定义域，结合二次函数以及对数函数的性质，即可得出结果.【详解】令，则，由真数得，∵抛物线的开口向下，对称轴，∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，又∵在定义域上单调递减，由复合函数的单调性可得：的单调递增区间为.故选：A.7、B【解析】因为向量共线，则有，得,锐角等于45°，选B8、C【解析】计算函数解析式，取计算得到答案.【详解】∵函数图像过点，∴，当时，取，解得小时分钟，所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.故选：C.9、B【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断【详解】对于A,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于B,最小正周期为π,在区间上单调递减，符合题意；对于C,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于D,最小正周期为π,在区间上单调递增，不合题意；故选：B.10、C【解析】分析函数的单调性，可得出，分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.【详解】因为定义在上的奇函数在单调递减，则函数在上为减函数.且，当时，由可得，则；当时，由可得，则.综上所述，不等式的解集为.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由函数图像关于对称，可得函数是偶函数，由当时，恒成立，可得函数在上为增函数，从而将转化为，进而可求出取值范围【详解】因为函数图像关于对称，所以函数是偶函数，所以可转化为因为当时，恒成立，所以函数在上为增函数，所以，解得，所以取值范围为，故答案为：12、【解析】根据图象可得，由题意得出，即可求出，再代入即可求出，进而得出所求.【详解】由函数图象可得，相邻的两条对称轴之间的距离为，，则，，，又，即，，或，根据“五点法”画图可判断，，.故答案为：.13、【解析】直线与平行，，得，直线，化为，两平行线距离为，故答案为.14、.【解析】全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可知原命题的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定：.故答案为：.15、①②##②①【解析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确，取代入计算得到③错误，得到答案.【详解】向左平移个单位得到，①正确；函数在上单调递减，函数在上单调递减，②正确；取，则，，，③错误.故答案为：①②16、.【解析】先求圆锥底面圆的半径，再由直角三角形求得圆锥的高，代入公式计算圆锥的体积即可。【详解】设圆锥底面半径为r，则由题意得，解得.∴底面圆的面积为.又圆锥的高.故圆锥的体积.【点睛】此题考查圆锥体积计算，关键是找到底面圆半径和高代入计算即可，属于简单题目。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，2，.【解析】先对函数进行化简，然后结合性质可求.【详解】；最小正周期为；当，即时，取到最大值；当，即时，取到最小值；【点睛】本题主要考查三角函数的性质，一般是把目标式化简为标准型，然后结合性质求解，侧重考查数学抽象的核心素养.18、（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）.【解析】（1）利用三角恒等变换化简得出，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，解不等式可得出函数的单调递增区间；（2）由可求得的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求得函数的值域.【小问1详解】解：，所以，函数的最小正周期为，由得，故函数的单调递增区间为.【小问2详解】解：当时，，，所以，，即函数在区间上的值域为.19、(1)有最大值、最小值.见解析(2)有最大值、最小值.见解析【解析】（1）函数有最大最小值，使函数,取得最大值最小值的x的集合,就是使函数,取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函数,取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【详解】解:容易知道,这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数,取得最大值的x的集合,就是使函数,取得最大值的x的集合;使函数,取得最小值的x的集合,就是使函数,取得最小值的x的集合.函数,的最大值是;最小值是.(2)令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函数,取得最大值3的x的集合是.同理,使函数,取得最小值-3的x的集合是.函数,的最大值是3,最小值是-3.【点睛】本题主要考查三角函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、（1）或，（2）【解析】（1）根据并集和交