人教版中考仿真押题卷《数学试题》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题

学校班级.姓名成绩.

一.选择题（共10小题）

1.计算下列各式，值最小的是（）

A.2?0+19B.2+0?19C.2+0-1?9D.2+0+1-9

2.下列哪个图形是正方体的展开图（）

3.已知锐角NAOB如图，（1）在射线OA上取一点C,以点O圆心，OC长为半径作PQ,交射线OB于

点D,连接CD；

（2）分别以点C,D圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M,N；

(3)连接OM,MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,贝IJNAOB=20。

C.MN〃CDD.MN=3CD

2

4.计算上——a—1的正确结果是()

a—1

112a—12a—1

A.---------B.------C.-----------D.--------

Q—1CI—1a—1a—1

5.如图，口。中，45=斗0，NACB=75。，BC=2,则阴影部分的面积是（）

2r224

A.2H—7iB.2+A/3H—7iC.4H—nD.2H—TI

3333

Q

6.已知)=依2+法+0(4wO)的图象如图，则y=四+人和y=—的图象为()

A.；B..-•C.••D・

7.点点同学对数据26,36,46,5口，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到

了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.标准差

8.如图，将AABC绕点。顺时针旋转得到NDEC,使点A的对应点。恰好落在边A5上，点3的对应点为

E,连接BE.下列结论一定正确的是（）

A.AC=ADB.AB±EBC.BC=DED.ZA=NEBC

12

9.若点A(-3,yi),B(-2,y2),C(l,y3)都在反比例函数丫=----的图象上，则yi,y2,y3的大小关系是

x

()

A.y2<yi<y3B.y3<yi<y2C.yi<y2<ysD.ys<y2<yi

10.二次函数y=。必+6x+c（a,4c是常数，awO）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:

X・・・-2-1012・・・

y=ax2+bx+c・・・tm-2-2n・・・

且当X=-;时，与其对应的函数值y〉o.有下列结论：①就c>0；②-2和3是关于X的方程

20

融2+法+°=/的两个根；③0<7"+〃<—.其中，正确结论的个数是（）

3

A.0B.1C.2D.3

二.填空题（共6小题）

11.若，+j3-2x意义,则无的取值范围是.

X—1

x-y=3,

12.二元一次方程组.\一的解为

3-8y=14

13.在平面直角坐标系x0y中，点A（。，b）（a>0,〃>0）在双曲线丁=勺上.点A关于x轴的对称点

3在双曲线y=$上，则匕+内的值为.

X

14.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的

部分至少有cm.

15.如图，PA、PB是口0切线，A、B为切点，点C、D在。O上.若NP=102°,则NA+NC=

16.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点。，点。在AB上，

CF

NBAC=/DEC=3（f，AC与交于点尸，连接AE,若BD=1,AD=5,则——=

三.解答题（共9小题）

17.计算：一*\/^—（4—万）一2s比60°+1］）L

18.关于龙的方程—21+2祖—1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.

19.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E,F分别在AB,AD上，BE=DF,连接EF.

（1）求证：AC±EF；

（2）延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG=^,求AO的长.

2

20.如图，A8为半圆。的直径，C为半圆上一点，AC<BC.

（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在8c上作一点使得直线。。平分ABC的周长；（不要求写作法,

但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB=10,OD=2A/5-求△ABC的面积.

21.如图，山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF,从与E点相距80m

的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF

的长度.（参考数据：tan22°^0.40,tan27°仁0.51）

B

CE

FD

22.某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为。元/件（a

>0）的商品开展促销活动.据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表:

支付方式现金支付购物卡支付AP尸支付

频率10%30%60%

其中有工的顾客按4折支付，,顾客按6折

33

优惠方式按9折支付按8折支付

支付，工的顾客按8折支付

3

将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：

（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是；

（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；

（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元.

23.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品周销售量V（件）是售价x（元/件）的一次函数,

其售价、周销售量、周销售利润0（元）的三组对应值如下表：

售价X（元/件）506080

周销售量y（件）1008040

周销售利润w（元）100016001600

注：周销售利润=周销售量x（售价一进价）

（1）①求，关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

②该商品进价是_________元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元

（2）由于某种原因，该商品进价提高了加元/件（加>0）,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该

商店在今后销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求加的

值

24.已知在平面直角坐标系中，点4(3,0),5(—3,0),。(一3,8),以线段为直径作圆，圆心为E,直线AC

交口E于点。，连接OD.

(1)求证：直线OD是口石的切线；

(2)点尸为x轴上任意一动点，连接C尸交口后于点G,连接BG：

①当tanNACE=工时，求所有尸点的坐标(直接写出);

7

②求四的最大值.

CF

25.如图，抛物线y=0+6x+c的顶点为C(0,-6),与x轴交于A、8两点，且A(-1,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点。从点C出发，以每秒v个单位的速度

向y轴负方向匀速运动，运动时间为/秒，连接P。交射线8c于点。，当点P到达点A时，点。停止运动,

以点P为圆心，为半径的圆与射线8C交于点E.

①求8E的长；当f=l时，求DE的长；

②若在点P,。运动的过程中，线段。E的长始终是一个定值，求v的值及。E长.

答案与解析

一.选择题（共10小题）

1.计算下列各式，值最小的是（）

A.2?0+19B.2+0?19C.2+0-1?9D.2+0+1-9

【答案】A

【解析】

【分析】

根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.

【详解】根据实数的运算法则可得：A,2?0+19=-8；B.2+0?19=-7；C.2+0-1?9=-7；

D.2+0+1-9=-6；故选A.

【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键一

2.下列哪个图形是正方体的展开图（）

rm「口一ermrq

A..♦।­；B.C.D.

1-I1，1IJ

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型.

【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图.

故选B.

【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放

4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：

“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第

二行放3个正方形，第三行放2个正方形.

3.已知锐角NAOB如图，（1）在射线OA上取一点C,以点。为圆心，OC长为半径作PQ,交射线OB于

点D,连接CD；

（2）分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M,N；

（3）连接OM,MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,贝!|NAOB=20°

C.MN〃CDD.MN=3CD

【答案】D

【解析】

【分析】

由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.

【详解】解：由作图知CM=CD=DN,

O

：OM=ON=MN,

.•.△OMN是等边三角形,

.\ZMON=60o,

：CM=CD=DN,

ZMOA=ZAOB=ZBON=-ZMON=20°,故B选项正确;

3

ZMOA=ZAOB=ZBON,

180O-NCOD

ZOCD=ZOCM=

2

...ZMCD=180°-ZCOD,

又NCMN'ZAON=ZCOD,

2

ZMCD+ZCMN=180°,

；.MN〃CD,故C选项正确；

：MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,

.\3CD>MN,故D选项错误；

故选D.

【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点.

2

4.计算/--的正确结果是（）

〃一1

112a—12a—1

A.-----B.----C.-------D.-----

tz—1a—1ci—1a—1

【答案】B

【解析】

【分析】

先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了.

2

【详解】原式——（Q+1）

a-1,）

Q?—1

a—1a—1

1

ci—1

故选B.

【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方

差公式的运用.

5.如图，口。中，=ZACB=15°,BC=2,则阴影部分的面积是（）

BC

「2〜后2"2

A.2H—TCB.2+,\/3H—nC.4H—nD.2H—n

3333

【答案】A

【解析】

【分析】

连接08、0C,先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求

出半径的长2,利用三角形和扇形的面积公式即可求解；

【详解】解：：注8=今0,

AB=AC,

•1,ZACB=75°,

/.ZABC=ZACB=75°,

：.4c=30°,

/.ZBOC=60°,

,：OB=OC,

...ABOC是等边三角形，

OA=OB=OC=BC=2,

作ADLBC,

,：AB=AC,

BD—CD,

/.AD经过圆心。，

/.OD=—OB^^3，

2

A。=2+5

：.SMBC=^BC-AD=2+J3,S20c=gBCOD=布,

S阴影=+S扇形30。-SABOC=2+6+60乃＞2—6=2+2JI,

3603

故选A.

B

【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影=+S扇形BOC-SABO。

是解题的关键.

Q

6.已知丁=以2+法+°(。，0)的图象如图，则丁=奴+人和》=—的图象为()

A.j-B.„••1C.j-D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次函数y=ax?+bx+c(a?0)的图象可以得到a<0,b>0,c<0,由此可以判定y=ax+b经过一、二、

c

四象限，双曲线》=—在二、四象限.

【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象，

可得aVO,b>0,c<0,

.\y二ax+b过一、二、四象限，

c

双曲线y=—在二、四象限,

x

•'.C是正确的.

故选C.

【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.

7.点点同学对数据26,36,46,5口，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到

了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.标准差

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.

【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46,与第4个

数无关.

故选：B.

【点睛】本题考查的是平均数、中位数、方差和标准差的定义，掌握以上概念的含义是解题的关键.

8.如图，将AA5C绕点。顺时针旋转得到ADEC,使点4的对应点。恰好落在边A5上，点3的对应点为

E，连接BE.下列结论一定正确的是（）

A.AC=ADB.AB±EBC.BC=DED.ZA=NEBC

【答案】D

【解析】

【分析】

利用旋转的性质得AC=CD,BC=EC,ZACD=ZBCE,所以选项A、C不一定正确

再根据等腰三角形的性质即可得出NA=NEBC,所以选项D正确；再根据/EBC

=ZEBC+ZABC=ZA+ZABC=180°-ZACB判断选项B不一定正确即可.

详解】解：：AABC绕点。顺时针旋转得到ADEC,

；.AC=CD,BC=EC,NACD=/BCE,

180°—NACD180。—/BCE

ZA=ZCDA=-----/-E--B---C---=--/-B---E-C=

22

.,.选项A、C不一定正确

.\ZA=ZEBC

...选项D正确.

ZEBC=ZEBC+ZABC=ZA+ZABC=180°-ZACB不一定等于90°，

，选项B不一定正确；

故选D.

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.

12

9.若点A(-3,yi),B(-2,yi),C(l,y3)都在反比例函数丫=----的图象上，则yi,y2,y3的大小关系是

x

()

A.y2<yi<y3B.y3<yi<y2C.yi<yz<y3D.y3<y2<yi

【答案】B

【解析】

【分析】

分别计算出自变量为-3、-2和1对应的函数值，从而得到yi,y2,y3的大小关系.

【详解】解：当x=-3,yi=--=4；

—3

r12

当x=_2,\2=----=6；

-2

,12

当x=l,y3=--=-12,

所以y3<yi<y2.

故选：B.

【点睛】此题主要考查函数与坐标的关系，解题的关键是把各函数值求出进行比较.

10.二次函数y=ax?+6x+c(a,dc是常数，a/0)的自变量》与函数值V的部分对应值如下表：

X・・・-2-1012・・・

y=ax2+bx+c・・・tm-2-2n・・・

且当天=-：时，与其对应的函数值y>0.有下列结论：①abc>0；②-2和3是关于工的方程

改2+区+c=才的两个根；③o<根+〃<2?0_.其中，正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】c

【解析】

【分析】

首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解.

【详解】,・•由表格可知当X=O和x=l时的函数值相等都为-2

b1

・・・抛物线的对称轴是：X-=-；

2a2

.*.a>b异号,且6=也；

・.・当x=0时y=c=-2

c<0

Aabc>0,故①正确；

・・,根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t

「・-2和3是关于x的方程ar?+陵+0=才的两个根；故②正确；

Vb=-a,c=-2

二次函数解析式：y=ox2-ax-2

:当天=-；时，与其对应的函数值y>0.

,3cc.8

・・一a—2〉0,・.a>一；

43

当x=-l和x=2时的函数值分别为m和n,

m=n=2a-2,

20

m+n=4a-4>一；故③错误

3

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，

二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x与函数值y的值结合二

次函数的性质逐条分析给定的结论是关键.

二.填空题（共6小题）

11.若，+j3-2x意义,则x的取值范围是.

X—1

3

【答案】xW—且xwl

2

【解析】

【分析】

根据分式的分母不为0和二次根式的被开方数非负可得关于尤的不等式组，解不等式组即得结果.

4£

【详解】解：若一一+行右有意义,贝卜3—2x20

，解得：＜2,即xW—且xwl.

x-1x-l^Q12

xw1

3

故答案为：xW—且xwl.

2

【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件以及一元一次不等式组的解法，属于应知

应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.

x-y=3,

12.二元一次方程组1一的解为

[3x-Sy=14

院二2

【答案】\।

b=-i

【解析】

【分析】

方程组利用加减消元法求解即可

x-y=3①

【详解】解:

13x-8y=14②

①x8-②得：5x=10,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=-l,

x=2

故方程组的解为〈1.

|y=-i

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法.

13.在平面直角坐标系xQy中，点A(a,Z?)(a>0,〃>0)在双曲线y=4■上.点A关于x轴的对称点

X

3在双曲线y=8•上，则匕+&的值为.

x

【答案】0.

【解析】

【分析】

k

由点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线歹=」上，可得k尸ab,由点A与点B关于x轴的对称，可得到点

x

B的坐标，进而表示出k2,然后得出答案.

k

【详解】解：：点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y上，

X

.*.ki=ab；

又・・,点A与点B关于x轴的对称，

.*.B(a,-b)

:点B在双曲线,=幺上，

X

.*.k2=-ab；

ki+k2=ab+(-ab)=0；

故答案为0.

【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于X轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0

的性质.

14.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的

部分至少有cm.

【解析】

【分析】

根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案.

【详解】解：由题意可得：

杯子内的筷子长度为：，12?+92=5

则木筷露在杯子外面的部分至少有：20T5=5(cm).

故答案为5.

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键.

15.如图，PA、PB是口。的切线，A、B为切点，点C、D在。O上.若/P=102°,则NA+NC=

P8

【答案】219

【解析】

【分析】

连接AB,根据切线的性质得到PA=PB,根据等腰三角形的性质得到NPAB=NPBA=L(180°-102°)=

2

39°,由圆内接四边形的性质得到/DAB+NC=180。，于是得到结论.

【详解】解：连接AB,

：PA、PB是。O的切线，

，PA=PB,

VZP=102°,

.-.ZPAB=ZPBA=-(180°-102°)=39°,

2

VZDAB+ZC=180°,

，ZPAD+ZC=ZPAB+ZDAB+ZC=180°+39°=219°,

故答案为219。.

【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的

关键.

16.如图，两个大小不同三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点。，点。在A5上，

CF

ZBAC=ZDEC=30°，AC与。E交于点产，连接AE,若成)=1,">=5,则——=.

【解析】

【分析】

过点C作CMXDE于点M,过点E作ENXAC于点N,先证△BCDS^ACE,求出AE的长及NCAE=60°,

推出/DAE=90°,在RtZ\DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在RtaDCM和

RtZXAEN中，求出MC和NE的长，再证△MFCsZ^NFE,利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与

EF的比值.

【详解】解：如图，过点。作CMLDE于点"，过点E作石NJ_AC于点N,

VBD=1,AD=5,

AB=BD+AD—6,

:在火fAABC中，ABAC=30°,NB=90°—ZBAC=60°,

・・.BC=-AB=3,AC=6BC=36,

2

在RtABCA与RtNDCE中，

VZBAC=ZDEC=30\

tanABAC=tan/DEC,

.BCDC

"AC-EC'

ZBCA^ZDCE=90°，

•?ZBCA-ZDCA=ZDCE-ZDCA,

：.ZBCD=ZACE,

：.ABCD^^ACE,

.BCBD

•••/04£=/3=60°，

,*AC-AE

。o。31

ZDAE=ZDAC+ZCAE=30+60=90，适=法,

•••AE=5

HAADE中，

22

DE=yjAD+AE=42+(6)2=277,

在RADCE中，/DEC=30°，

NEDC=60。，DC==DE=g,

2

在WADCM中，

MC=—DC=^-，

22

在RtAAEN中,

NE=-AE=-，

22

/MFC=ZNFE,ZFMC=ZFNE=90°,

：.AMFC^^NFE,

A/21

,CF_MCF_后

,,诉—NE3-r'

2

故答案为亘.

3

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通过作适当

的辅助线构造相似三角形，求出对应线段的比.

三.解答题（共9小题）

17.计算：—（4—%）—2s比60°+（a）L

【答案】3

【解析】

【分析】

根据绝对值、零指数塞、特殊角的三角函数值、负指数幕法则计算即可

【详解】原式=8—1+2X@+4

2

=V3—1—V3+4

=3

【点睛】本题考查零指数幕、特殊角的三角函数值，负指数塞，熟练掌握相关的知识是解题的关键.

18.关于x的方程犬2_2犬+2祖—1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.

【答案】771=1,此时方程的根为%=%=1

【解析】

【分析】

直接利用根的判别式口对得出m的取值范围进而解方程得出答案.

【详解】解：••・关于x的方程x2-2x+2m-l=0有实数根，

b2-4ac=4-4(2m-l)>0,

解得：m<l,

为正整数，

此时二次方程为：x2-2x+l=0,

则(x-1)2=0,

解得：X1=X2=1.

【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键.

19.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E,F分别在AB,AD上，BE=DF,连接EF.

(1)求证：AC±EF；

(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG=^,求AO的长.

2

【答案】(1)证明见解析；(2)AO=1.

【解析】

【分析】

(1)由菱形的性质得出AB=AD,AC平分/BAD,再根据等腰三角形的三线合一即可；

(2)根据菱形的性质和已知条件得出四边形EBDG为平行四边形，得出NG=NABD,再根据

2

可求出AO的长.

【详解】(1)证明：：四边形ABCD为菱形.♦.AB=AD,AC平分NBAD

VBE=DF,AB-BE^AD-DF,；.AE=AF

.•.△AEF是等腰三角形，：AC平分/BAD,/.ACXEF

(2)解：如图2所示：

图2

:四边形ABCD为菱形，；.CG〃AB,B0=—BD=2,VEF^BD

一2

四边形EBDG为平行四边形，.\ZG=ZABD,.\tanZABD=tanZG=—

2

AOAO1

.\tanZABD=——=——=—,.\AO=1

BO22

【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形，等腰三角形的性质等知识；熟练

掌握菱形的性质是解题的关键.

20.如图，42为半圆。的直径，C为半圆上一点，AC<BC.

（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在8C上作一点。，使得直线。。平分A8C的周长；（不要求写作法，

但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB=10,OD=2亚，求△ABC的面积.

【答案】（1）如图所示，直线。。即为所求；见解析；（2）△ABC的面积为10#.

【解析】

【分析】

（1）延长BC,在BC延长线上截取CE=CA,作BE的中垂线，垂足为D,作直线OD即可得；

（2）由作图知OD是AABE中位线，据此知AE=2OD=4/，继而由4ACE为等腰直角三角形得出

AC=2而，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案.

【详解】（1）如图所示，直线。。即为所求;

E

(2)如图，为aABE的中位线，

:.AE=2OD=4后,

：A2是。。的直径，

AZACB=90°,

,:CE=CA,

.♦.△ACE是等腰直角三角形，

，AC=^AE=2师，

由勾股定理可得BC=2y/15，

则△ABC的面积为|■AC•8C=；X2&U乂2岳=10瓜.

【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、线段中垂线的尺规作图、中

位线定理等知识点.

21.如图，山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF,从与E点相距80m

的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF

的长度.(参考数据：tan22°-0.40,tan27°-0.51)

【答案】隧道EE的长度约为323m.

【解析】

【分析】

延长AB交CD于H,利用正切的定义用CH表示出AH、BH,根据题意列式求出CH,计算即可.

【详解】解：如图，延长AB交CD于点“，则A”_LCD.

在MACH中，ZACH=27°-

7AH

.tan27=---

CH

/.A"=CH•tan27二

在及05cH中，ZBCH=22°-

“。BH

.tan22=---

CH

，BH=CHtan2罢.

,:AB=AH—BH,

CHtan27°-CH-tan22°=33.

/.CH®300.

AH=C"tan27°B153.

在R£]A£)“中，ND=45°，

“u。A”

.tan45=----，

HD

：.HD=AH=153.

EF=CD-CE-FD

=CH+HD-CE-FD

=300+153-80-50

=323.

因此，隧道£尸长度约为323m.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定

义是解题的关键.

22.某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件Q

>0）的商品开展促销活动.据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表:

支付方式现金支付购物卡支付4Pp支付

频率10%30%60%

其中有工的顾客按4折支付，!顾客按6折

33

优惠方式按9折支付按8折支付

支付，工的顾客按8折支付

3

将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：

（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是;

（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；

（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元.

32

【答案】（1）-；（2）顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率为二；（3）该商品在促销优惠期间平均

每件商品优惠0.31a元.

【解析】

【分析】

（1）由表格中选择APP支付的频率即可得；

（2）优惠超过20%即优惠超过8折，结合表格可得；

（3）先利用加权平均数计算出优惠后的价格，再用原价减去优惠后价格即可得.

3

【详解】（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是60%=g,

3

故答案为：—；

（2）顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率为（［+■）X60%=-;

335

、111

（3）10%aX0.9+30%（2X0.8+60%aX—X0.4+60%aX-X0.6+60%czX-X0.8=0.69ci,

333

则该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠a-0.69a=0.31“（元）.

【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握利用频率估计概率的运用及加权平均数的概念.

23.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量V（件）是售价x（元/件）的一次函数,

其售价、周销售量、周销售利润卬（元）的三组对应值如下表：

售价X（元/件）506080

周销售量y(件)1008040

周销售利润攻(元)100016001600

注：周销售利润=周销售量X(售价一进价)

(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)

②该商品进价是________元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元

(2)由于某种原因，该商品进价提高了机元/件(加＞0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该

商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求机的

值

【答案】(1)①y与X的函数关系式是y=—2x+200；②40,70,1800；(2)5.

【解析】

【分析】

(1)①设y与X的函数关系式为y=kx+b,根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可；

②设进价为a元，根据利润=售价-进价,列方程可求得a的值，根据“周销售利润=周销售量x(售价一进价)”

可得w关于x的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可得；

(2)根据“周销售利润=周销售量x(售价一进价)”可得w=(—2x+200)(x—40—7%)，进而利用二次函数的

性质进行求解即可.

【详解】⑴①设。与x的函数关系式为y=H+b,将(50,100),(60,80)分别代入得,

,50左+匕=100

'6Qk+b=8Q解得，k=—2,b=200,

；・丁与x的函数关系式是y=-2%+200；

②设进价为a元，由售价50元时，周销售是为100件，周销售利润为1000元，得

100(50-a)=1000,

解得：a=40,

依题意有，w=(-2x+200)(x-40)

=-2x2+280%-8000

=-2（X-70）2+1800

V-2<0,

当x=70时，w有最大值为1800,

即售价为70元/件时，周销售利润最大，最大为1800元，

故答案为40,70,1800；

(2)依题意有，w=(-2x+200)(%-40-m)

=-2x2+(2m+280)x-8000-200m

2

=—2卜，；401+lm-60m+1800

C―,机+140r八

m>0,对称轴x=----------->70，

2

:―2<0,.♦.抛物线开口向下，

65,w随x的增大而增大,

•••当x=65时，二卬有最大值(-2x65+200)(65-40-m),

/.(-2x65+200)(65-40-m)=1400,

m=5.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系正确列出函数解析

式是解题的关键.

24.已知在平面直角坐标系中，点4(3,0),3(-3,0),。(一3,8),以线段为直径作圆，圆心为E,直线AC

交口E于点。，连接8.

(1)求证：直线OD是口£的切线；

(2)点尸