数学第三章 代数式综合检测卷 2024-2025学年人教版数学（2024）七年级上册

七年级上册数学第三章综合检测卷时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项中,只有一个选项符合题意)1.下列各式符合代数式书写规则的是()A.a×5B.a7C.312x2.代数式-7x的意义可以是()A.-7与x的和B.-7与x的差C.-7与x的积D.-7与x的商3.某班共有m个学生，其中男生人数占55%,那么女生人数是()A.55%mB.(1-55%)mC.m55%D.4.如果a与b互为相反数，那么代数式(a+b)2024的值是()A.0B.1C.-1D.±15.如图是同一时刻北京时间和莫斯科时间.已知北京时间比莫斯科时间要早，若现在北京时间是x,则同一时刻莫斯科的时间可以表示为()A.x+6B.x-6C.x+5D.x-5(第5题图)(第6题图)6.下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是()A.x2+5xB.x(x+3)+6C.3(x+2)+x2D.(x+3)(x+2)-2x7.如图是一张日历表，省去了数字，将位置①的数表示为a,则位置②上的数可表示为()A.a+3B.a+5C.a+7D.a+98.某商店出售一种商品，其原价为m元，现有两种调价方案：第一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；第二种是先降价10%，在此基础上又提价10%.问这两种方案调价的结果是否一样？调价后是否都恢复了原价？()A.结果一样，都恢复了原价B.结果不一样，第一种方案恢复了原价C.结果一样，都没有恢复原价D.结果不一样，第二种方案恢复了原价9.如图，已知圆环的内直径为α厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环按图中的方式一个接一个地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为()A.(8a+b)厘米B.(8b+a)厘米C.(9a-b)厘米D.(9b-a)厘米10.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B,C,D,E都是长方形，这五个四边形的周长分别用lA,lB,lC,lD,

A.lAB.lB+lD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.水池内有水40m3,小流经过排水管的时间y(h)与水池每小时流出的水量x(m3)之间的关系是比例关系.（填“正”或“反”）12.2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里.（用含x的代数式表示）13.对代数式“5x”,我们可以这样来解释：某人以5千米/时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米.请你对“5x”给出一个生活实际方面的解释：。14.如图是一个数值转换机，若输入的a值为2,则输出的结果应为。15.已知代数式2a2+3a-5的值是7，则代数式4a2+6a+2000的结果是。16.当x分别为-1,0,1,2时，式子ax+b的值如下表：则a+2b的值为。17.在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其过程如图所示（图(1），图(2)，图(3)，现有一个两位数，其十位数字为x,在进行平方运算时，部分过程如图(4)所示(x为小于5的正整数)，则这个两位数是(用含x的代数式表示).图(1)图(2)图(3)图(4)18.如图，长为y,宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A,B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为3.则下列结论：①小长方形的较长边长为(y-9);②阴影B的较短边长为(x-y-9);③阴影A的周长与阴影B的周长之和随y值的变化而变化；④(y-9)(x-6)+9(xーy+9)=xy-15(y-9).其中正确的有.(填序号)三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.(8分)列代数式表示下列各数：(1)比a与b的小5的数；(2)1减去a的差与512(3)x的相反数与y的倒数的和(y≠0)；(4)a减去b的差的平方，再加上a与b的和的平方.20.(8分)如图(1)，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例如图(2)，即4+3=7.(1)m=,n=,y=;(用含x的代数式来表示)(2)当x=-2时，计算y的值.21.(8分)如图是某一长方形闲置空地，长为b米，宽为3a米.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长为b米，宽为a米的小路，剩余部分种草.(1)小路的面积为平方米，种花的面积为平方米（结果保留π）.(2)当a=2,b=8时，请计算该长方形空地上种草的面积（π取3）.

22.(10分)第六届山西文化产业博览交易会（以下简称文博会）于10月19日在山西潇河国际会展中心开幕.据悉，本届文博会门票种类及价格如图所示.七年级某研学小组的10名同学利用周末到文博会参观.已知他们中有x名同学抢到了早鸟门票，其余同学购买了常规门票.(1)求该研学小组此次购买文博会门票的总费用（用含x的代数式表示并化简)；(2)若有5人抢到了早鸟门票，求该研学小组购买文博会门票的总费用.23.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第①个图形中有2张正方形纸片；第②个图形中有2(1+2)=6=2×3张正方形纸片;第③个图形中有2(1+2+3)=12=3×4张正方形纸片;第④个图形中有2(1+2+3+4)=20=4×5张正方形纸片;......

请你观察上述图形与算式，完成下列问题：(1)第⑤个图形中有张正方形纸片（直接写出结果），根据上面的发现我们可以猜想第n个图形中有张正方形纸片；(2)由(1)可得1+2+3+...+n=(用含n的代数式表示)；(3)根据你的发现计算：121+122+123+...+300.

24.(10分)欣欣公司在A,B两地分别有相同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台.从A,B两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地（元/台）乙地（元/台）A地600500B地400800(1)如果从A地运往甲地x台，那么从A地运往乙地多少台？设从A地运往甲地所需费用为w,则w和x成什么比例关系？从B地运往甲地多少台？从B地运往乙地多少台？(2)试求出完成以上调运所需的总费用.(3)当x=16时，求调运所需的总费用.25.(12分)【阅读】为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材.现已知有A,B两个供应商给出标价如下：足球每个200元，篮球每个80元.供应商A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；供应商B的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款.【探索】(1)若x=100,请计算哪种方案划算？(2)若x>100,请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来.【拓展】(3)若x=300,如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案.参考答案一、1.D2.C3.B4.A5.D6.A7.D8.C9.A10.B二、11.反12.(7.5-10x)13.某人在工厂加工零件，以5个/分的效率工作了x分钟，他一共加工的零件个数为5x个（答案不唯一）14.015.202416.-417.10x+618.①④19.【解】(1)ab-5（2）5121−a(3)−x+1y20.【解】(1)m=x+2x=3x,n=2x+3,y=m+n=3x+2x+3=5x+3.故答案为3x,2x+3,5x+3.(2)当x=-2时，y=5x+3=5x(-2)+3=-721.(1)abπa2(2)【解】依题意，该长方形空地上种草的面积为3a×b−4×14πa2−ab=(2ab−πa2)答：该长方形空地上种草的面积为20平方米.22.【解】(1)该研学小组此次购买文博会门票的总费用为19.9x+39.9(10-x)=19.9x+399-39.9x=(399-20x)元.答：该研学小组此次购买文博会门票的总费用是(399-20x)元.（2）当x=5时，399-20x=399-20×5=299.答：若有5人抢到了早鸟门票，该研学小组购买文博会门票的总费用为299元.23.【解】(1)因为第①个图形中有2=1×2张正方形纸片；第②个图形中有2(1+2)=6=2×3张正方形纸片；第③个图形中有2(1+2+3)=12=3×4张正方形纸片；第④个图形中有2(1+2+3+4)=20=4×5张正方形纸片，所以第⑤个图形中有5×6=30（张）正方形纸片，所以猜想第n个图形中的正方形纸片张数为n(n+1).故答案为30，n(n+1)n(n+1)(2)由(1)可得1+2+3+...+故答案为n(n+1)(3)121+122+123+...+300=(120+1)+(120+2)+(120+3)+...+(120+180)=120×180+(1+2+3+...+180)=120×180+180(180+1)224.【解】(1)如果从A地运往甲地x台，那么从A地运往乙地(17-x)台.由题意得，w和x的比值是一定的，为600,因此它们成正比例关系.从B地运往甲地(18-x)台，从B地运往乙地14-(17-x)=(x-3)台(2)根据题意得，完成调运所需的总费用为600x+500(17-x)+400(18-x)+800(x-3)=(500x+13300)元.答：完成调运所需的总费用为(500x+13300)元.(3)把x=16代入得16×500+13300=21300(元).答：当x=16时，调运所需的总费用为21300元.25.【解】(1)当x=100时，按供应商A的优惠方案购买，所需费用为100×200=20000（元）；按供应商B的优惠方案购买，所需费用为200×100×80%+80×100×80%=22400(元).因为20000<22400，所以供应商A的优惠方案划算.(2)当x>100时，按供应商A的优惠方案购买，所需费用为100×200+80(x-100)=(80x+12000)元.按供应商B的优惠方案购买，所需费用为200×100