2024年安徽省中考一模数学填空题压轴试题（含答案解析）

年安徽各地区中考一模填空压轴题二、填空题1．（2024·安徽合肥·一模）如图，在矩形中，，．分别以，所在直线为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系．为边上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图像与边交于点，连接．（1）；（2）将沿折叠，点恰好落在边上的点处，此时的值为．2．（2024·安徽合肥·一模）如图1，在矩形纸片中，，，点是中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点与点重合，如图，折痕为，连接、；第二次折叠纸片使点与点重合，如图，点落到处，折痕为，连接．完成下面的探究：（1）线段的长是；（2）．3．（2024·安徽合肥·二模）如图，在四边形中，，连接交于点F，O在上，，．（1）若，则°（2）若，则4．（2024·安徽合肥·一模）如图，直线与，轴相交于点，，与反比例函数的图象在第一象限内相交于点，且．（1）;（2）在正半轴上取点，作轴交反比例函数图象于点，以为边向上作正方形，若该反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为．5．（2024·安徽合肥·一模）如图，矩形中，，动点在边上（不与B、重合），过点的反比例函数的图像与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和，（1）若为线段中点时，则的面积为．（2）若，则的值为．6．（2024·安徽合肥·一模）如图，在菱形中，，经过点C的直线分别与，的延长线相交于点P，Q，，相交于点O．（1）线段，，之间的数量关系为；（2）若，，则的长为．7．（2024·安徽合肥·一模）如图，在四边形中，，点E是四边形外一点，连接交于点F，O在上，连接（1）若，则°（2）若，则．8．（2024·安徽合肥·一模）在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点．（1）若对于，有，则；（2）若对于，都有，则的取值范围是．9．（2023·安徽合肥·一模）如图，在中，，点P是内部的一个动点，连接，且满足，过点P作交于点D．（1）；（2）当线段最短时，的面积为．10．（2024·安徽合肥·一模）如图，在矩形中，，，P是边上的一个动点（不含端点A，D），E是边上一点，连接并延长与的延长线交于点．（1）若点是中点，，那么的长度是；（2）设，若存在点使，则的取值范围是．11．（2024·安徽合肥·一模）我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为．（1）直接写出函数图象上的“行知点”是；（2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为．12．（2024·安徽芜湖·一模）如图，在中，，，，点D为上一点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，．（1）当点D是的中点时，的最小值为；（2）当，且点Q在直线上时，的长为．

13．（2024·安徽马鞍山·一模）已知为等边三角形且点D是边上一点，E为的中点，连接，过E点作交于F．（1）当D为中点时，的面积为；（2）若为等腰直角三角形，则．14．（2024·安徽马鞍山·一模）如图，在中，，是边上的一点，，，分别是，上的点，且，．(1)设，则(用含的式子表示)；(2)若，，则的长为．15．（2024·安徽马鞍山·一模）如图1，在中，，，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图2，图象过点．则：（1）．（2）关于的函数图象的最低点的横坐标是．16．（2024·安徽蚌埠·一模）如图，在中，，是的角平分线，于点E，若，则（1）；（2）的周长是．17．（22-23九年级上·福建龙岩·阶段练习）定义：min{a，b}＝若函数y＝min{x＋1，}，则该函数的最大值为.18．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图，已知正方形的中心与坐标原点重合，且正方形的一组对边与轴平行，是反比例函数的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积和为4，则的值为．19．（2024·安徽滁州·一模）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线．（1）若对于，有，则；（2）若对于，都有，则t的取值范围是．20．（2024·安徽宿州·一模）已知关于x的二次函数，其中m为实数．（1）若点，均在该二次函数的图象上，则m的值为．（2）设该二次函数图象的顶点坐标为，则q关于p的函数表达式为．21．（2023·安徽六安·模拟预测）在矩形中，，点E为边AD上一点，，F为的中点．

（1）；（2）若，、相交于点O，则．22．（2024·安徽宿州·一模）如图，已知抛物线（是常数且）和线段，点和点的坐标分别为．

（1）抛物线的对称轴为直线；（2）当时，将抛物线向上平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则的取值范围是．23．（2022·安徽安庆·一模）如图，在中，，，，是内部的一个动点，连接，且满足，过点作于点，则；当线段最短时，的面积为

24．（2024·安徽宿州·一模）如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接．（1）的面积为；（2），，则的值为．25．（2024·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴交于，两点．正方形的顶点，在第一象限，且顶点在反比例函数的图像上．（1）的面积为；（2）若正方形向左平移个单位长度后，顶点恰好落在反比例函数的图像上，则．26．（2024·安徽六安·一模）已知抛物线，其中为实数．（1）若抛物线经过点，则；（2）该抛物线经过点，已知点，，若抛物线与线段有交点，则的取值范围为．2024年安徽各地区中考一模填空压轴题解析一、填空题1．（2024·安徽合肥·一模）如图，在矩形中，，．分别以，所在直线为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系．为边上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图像与边交于点，连接．（1）；（2）将沿折叠，点恰好落在边上的点处，此时的值为．【答案】2//6.75【分析】（1）首先根据矩形的性质可得，，，结合题意确定点的坐标，进而可得，，然后根据求解即可；过点作于，根据折叠的性质可得，，，证明，由相似三角形的性质可解得，在中，由勾股定理可得，代入并解得的值即可．【详解】解：（1）∵四边形为矩形，，，∴，，，∵为边上的一点，过点的反比例函数的图像与边交于点，∴，，∴，，∴，，∴；（2）由（1）可知，，，，如下图，过点作于，∴，，∴，由折叠知，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．故答案为：2；．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的应用、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、折叠的性质、锐角三角函数等知识，用含有的代数式表示出是解题的关键．2．（2024·安徽合肥·一模）如图1，在矩形纸片中，，，点是中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点与点重合，如图，折痕为，连接、；第二次折叠纸片使点与点重合，如图，点落到处，折痕为，连接．完成下面的探究：（1）线段的长是；（2）．【答案】/【分析】如图中，作于．设，则，利用勾股定理求出，再利用，得，求出，，求出，再证明即可解决问题．【详解】解：如图中，作于．设，则，，，，在中，，，解得，，，，，，，，，，，，，如图中，，，，，，，，．故答案为:；．【点睛】本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的应用等知识，解题的关键是学会把问题转化，证明是关键．3．（2024·安徽合肥·二模）如图，在四边形中，，连接交于点F，O在上，，．（1）若，则°（2）若，则【答案】65【分析】（1）由等腰三角形的性质得，可得，由可得；（2）过点D作于点M，于点N，于点R，于S，得得由勾股定理求出求出证明得，，从而可得答案【详解】解：（1）∵∴∵∴，∵∴；（2）过点D作于点M，于点N，于点R，于S，如图，

则∴∴，∴，∵∴∴∵∴由勾股定理得，∴∵，∴，∴又∴∵∴∴∴∵∴∴∴∵∴∴∴∴，，∴∴故答案为：65；【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质在，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，勾股定理以及求角的正切值，正确作出辅助线构造全等三角形以及相似三角形是解答本题的关键4．（2024·安徽合肥·一模）如图，直线与，轴相交于点，，与反比例函数的图象在第一象限内相交于点，且．（1）;（2）在正半轴上取点，作轴交反比例函数图象于点，以为边向上作正方形，若该反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为．【答案】81【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式．（1）先求出点、坐标，利用中点坐标公式求出点坐标，继而求出值；（2）设点坐标为，则，，，利用中点坐标求出点坐标，代入反比例函数解析式求出值，最后计算线段长即可．【详解】解：（1）在一次函数中，令，则；令，则，，，，，在反比例函数图象上，；故答案为：8．（2）由（1）可知反比例函数解析式为：；设点坐标为，则，，，是的中点，，点在反比例函数图象上，，解得或（舍去），，，故答案为：1．5．（2024·安徽合肥·一模）如图，矩形中，，动点在边上（不与B、重合），过点的反比例函数的图像与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和，（1）若为线段中点时，则的面积为．（2）若，则的值为．【答案】34【分析】（1）根据点为线段中点，可得出点的坐标，进而得出反比例函数的解析式，即可求出的面积．（2）过点作轴的垂线，设出点，点的坐标，进而可表示直线的函数解析式，再表示出点和点的坐标，最后根据即可解决问题．【详解】解：（1）四边形是矩形，且，，又点为线段的中点，点的坐标为．将点坐标代入反比例函数解析式得，，则反比例函数的解析式为．．故答案为：3．（2）过点作轴的垂线，垂足为，设，则点坐标为，点坐标为．设直线的函数解析式为，则，解得，所以直线的函数解析式为．将代入得，，则．将代入得，，则．所以．在中，；又因为，，则．由得，，解得．所以．故答案为：4．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质、勾股定理、待定系数法求解析式，熟知一次函数及反比例函数的图象和性质是解题的关键．6．（2024·安徽合肥·一模）如图，在菱形中，，经过点C的直线分别与，的延长线相交于点P，Q，，相交于点O．（1）线段，，之间的数量关系为；（2）若，，则的长为．【答案】【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．（1）由平行线的性质得，，证明得，再证明是等边三角形可证结论成立；（2）证明得，再证明得，代入数值可求出的长．【详解】（1）四边形是菱形，，，，，，，，，是等边三角形，，，；（2）∵是等边三角形，∴，∴，，，，，，，，．故答案为：（1）（2）．7．（2024·安徽合肥·一模）如图，在四边形中，，点E是四边形外一点，连接交于点F，O在上，连接

（1）若，则°（2）若，则【答案】65【分析】（1）由等腰三角形的性质得，可得,由可得；（2）过点D作于点M，于点N，于点R，于S，得得由勾股定理求出求出证明得，，从而可得答案【详解】解：（1）∵∴∵∴∴,∵∴；（2）过点D作于点M，于点N，于点R，于S，如图，

则∴∴，∴，∵∴∴∵∴由勾股定理得，∴∵，∴,∴又∴∵∴∴∴∵∴∴∴∵∴∴∴∴，，∴∴故答案为：65；【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质在，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，勾股定理以及求角的正切值，正确作出辅助线构造全等三角形以及相似三角形是解答本题的关键8．（2024·安徽合肥·一模）在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点．（1）若对于，有，则；（2）若对于，都有，则的取值范围是．【答案】3【分析】本题考查二次函数的性质：（1）把代入，可得即可；（2）根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出与的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答．【详解】解：（1）∵对于，有，∴，解得：；故答案为：3（2）∵，∴，∵，，∴当时，y随x的增大而减小，点距离对称轴的距离小于点距离对称轴的距离，且点的中点在对称轴的右侧，∴．故答案为：9．（2023·安徽合肥·一模）如图，在中，，点P是内部的一个动点，连接，且满足，过点P作交于点D．（1）；（2）当线段最短时，的面积为．【答案】【分析】（1）根据，得到，结合，得到，继而得到，计算即可．（2）根据，，得到点P在以为直径的圆上，设圆心为点O，则当点三点共线时，线段最短，利用三角形的面积特点计算即可，本题考查了直角三角形的性质，圆的性质，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．（2）∵，，得到点P在以为直径的圆上，设圆心为点O，则当点三点共线时，线段最短，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．10．（2024·安徽合肥·一模）如图，在矩形中，，，P是边上的一个动点（不含端点A，D），E是边上一点，连接并延长与的延长线交于点．（1）若点是中点，，那么的长度是；（2）设，若存在点使，则的取值范围是．【答案】4/【分析】（1）证明，得出，即可得出结果；（2）设，则，，则，证明，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵四边形为矩形，∴，，，，∵点是中点，∴，∵，∴，，∴，∴，∴；故答案为：4；（2）设，则，，则，∵四边形为矩形，，，，，，，∴，，，当时，取最小值，此时，将代入抛物线的解析式得：，的取值范围为：．故答案为：．【点睛】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的解析式的确定以及二次函数的性质，三角形全等的判定和性质，掌握相关的性质定理以及判定定理是解题的关键．11．（2024·安徽合肥·一模）我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为．（1）直接写出函数图象上的“行知点”是；（2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为．【答案】或【分析】本题考查二次函数的综合应用，理解新定义，将新定义与所学二次函数，一元二次方程的知识相结合，熟练掌握跟与系数关系是解题关键．（1）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程求解即可；（2）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程，根据只有一个“行知点”得出该方程只有一个实数根，再根据一元二次方程根的判别式，即可解答．【详解】解：（1）根据题意可得：，整理得：，解得：，经检验，是原分式方程的解；∴函数图象上的“行知点”是或；故答案为：或．（2）∵二次函数的图象上只有一个“行知点”，∴方程有两个相等的实数根，且，整理得：，∴，解得：，综上：a的值为．故答案为：．12．（2024·安徽芜湖·一模）如图，在中，，，，点D为上一点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，．（1）当点D是的中点时，的最小值为；（2）当，且点Q在直线上时，的长为．

【答案】或【分析】本题考查勾股定理，旋转的性质，分两种情况进行讨论是解题的关键．（1）根据勾股定理得到长，当点Q在上时，最小，计算即可；（2）现根据三角形的面积求出长，然后利用勾勾股定理求出长，分两种情况：当点在上，当点在的延长线上，利用勾股定理分别进行计算即可解答．【详解】（1）解：当点D是的中点时，如图所示，以为圆心，以长为半径作圆C，交于点Q，则为最小值，∵，，，∴，又∵D是的中点，∴，又∵，∴，故答案为：；

（2）如图：

∵，∴，∴，∴点在同一条直线上，由旋转得：，分两种情况：当点在上,在中，，；当点在的延长线上，在中,综上所述：当时,的长为或，故答案为：或．13．（2024·安徽马鞍山·一模）已知为等边三角形且点D是边上一点，E为的中点，连接，过E点作交于F．（1）当D为中点时，的面积为；（2）若为等腰直角三角形，则．【答案】//【分析】（1）先根据等边三角形的性质以及勾股定理，得，结合三角函数的定义列式，代入数值进行计算，即可作答．（2）与（1）过程同理，得，根据平行线分线段成比例，得，注意“为等腰直角三角形”，得出，代入数值进行计算，即可作答．【详解】解：（1）∵为等边三角形，D为中点，∴，，∵E为的中点，∴，∵，∴，则即，∴的面积为．（2）如图：过点分别作∵为等边三角形且∴∵E为的中点∴∴∵，∴，∴，∴，∵为等腰直角三角形时，，∴，则，∵，设∴，解得．故答案为：；．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．14．（2024·安徽马鞍山·一模）如图，在中，，是边上的一点，，，分别是，上的点，且，．(1)设，则(用含的式子表示)；(2)若，，则的长为．【答案】/【分析】（1）依题意得，设，则，，，然后根据得，即，则，据此可得的度数；（2）过点作交的延长线于，设则，证和全等得，则，再证得，然后在中由勾股定理构造关于的方程，解方程求出即可得的长．【详解】解：（1），，设，，，，为的一个外角，，，，，，，故答案为：．（2）过点作交的延长线于，如下图所示：则，，由（1）可知：当时，，，，设则，，在和中，，，，，，是的一个外角，，，，，，，在中，，，，由勾股定理得：，即，整理得：，解得：(不合题意，舍去)，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，理解等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键，难点是正确地作出辅助线构造全等三角形．15．（2024·安徽马鞍山·一模）如图1，在中，，，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图2，图象过点．则：（1）．（2）关于的函数图象的最低点的横坐标是．【答案】/【分析】本题考查动点问题的函数图象，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质，观察函数图象，根据图象经过点即可推出和的长，构造，当、、三点共线时，取得最小值，利用三角形相似求出此时的值即可．【详解】解：∵图象过点，即当时，点与重合，点与重合，此时，∵，，过点作于点，过点作，并使得，连接，如图所示：，，，，又，，当、、三点共线时，取得最小值，如图所示，此时：，，，又，，即，解得：，图象最低点的横坐标为：．故答案为：，．16．（2024·安徽蚌埠·一模）如图，在中，，是的角平分线，于点E，若，则（1）；（2）的周长是．【答案】【分析】（1）由角平分线的性质得点D到的距离相等，然后利用三角形的面积公式求解即可；（2）延长交于，根据ASA证明，根据全等三角形的性质得到，进而得到，证明得到，然后根据得到，然后根据三角形周长公式求解即可．【详解】解：（1）是的角平分线，∴点D到的距离相等，；（2）延长交于平分在和中，，，∴，∴，．故答案为：（1）；（2）．【点睛】本题考查了三角形全等判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各部分知识点是本题的关键．17．（22-23九年级上·福建龙岩·阶段练习）定义：min{a，b}＝若函数y＝min{x＋1，}，则该函数的最大值为.【答案】3【分析】根据定义画出函数图象，设直线y=x+1，抛物线，联立直线与抛物线方程得抛物线与直线交点坐标，结合图象求解．【详解】解：依题意，设直线y=x+1，抛物线，联立直线与抛物线方程得，解得或，∴直线与抛物线交点坐标为（-1，0），（2，3），如图，∴x≤-1时，y=，函数最大值为y=0，-1＜x≤2时，y=x+1，函数最大值为y=3，当x＞2时，y=，y＜3，∴x=2时，函数取最大值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．通过数形结合求解．18．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图，已知正方形的中心与坐标原点重合，且正方形的一组对边与轴平行，是反比例函数的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积和为4，则的值为．【答案】2【分析】此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上的点，正方形的性质，熟练掌握反比例函数的图象及正方形的性质，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．设与轴交于与轴交于与轴交于，根据正方形的性质得四边形为正方形，，再根据点得，且，然后根据反比例函数的对称性可知：，由此得，由此解出的值，进而得点的坐标为，再将点的坐标代入反比例函数之中求出的值即可．【详解】解：设与轴交于与轴交于与轴交于，如图所示：∵四边形为正方形，其中心与坐标原点重合，∴四边形为正方形，，∵点的坐标为，∴，且，∴，根据反比例函数的对称性可知：，解得：，舍去负值；∴点的坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴．故答案为：2．19．（2024·安徽滁州·一模）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线．（1）若对于，有，则；（2）若对于，都有，则t的取值范围是．【答案】2【分析】本题考查二次函数的性质．（1）根据二次函数的性质求得对称轴即可，（2）根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出与的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答．【详解】解：（1）∵对于，，有，∴∴，∴．∵对称轴为，∴．（2）∵，，∴，，∵，∴离对称轴更近，，则与的中点在对称轴的右侧，∴,即．故答案为：2；20．（2024·安徽宿州·一模）已知关于x的二次函数，其中m为实数．（1）若点，均在该二次函数的图象上，则m的值为．（2）设该二次函数图象的顶点坐标为，则q关于p的函数表达式为．【答案】5【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质：（1）根据点坐标知关于抛物线对称轴对称，可求出抛物线的对称轴，从而可求出的值；（2）求出的顶点坐标，得，消去可得结论．【详解】解：（1）∵点，均在该二次函数的图象上，∴点关于抛物线对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线，即，解得，；故答案为：5；（2）∵∴抛物线的顶点坐标为，根据题意得，，∴，代入得，，故答案为：21．（2023·安徽六安·模拟预测）在矩形中，，点E为边AD上一点，，F为的中点．

（1）；（2）若，、相交于点O，则．【答案】【详解】（1）由勾股定理求出的长，即可得出结论；（2）过点F作交于点G，则，得，，证，求出，再由线段垂直平分线的性质得，然后由相似三角形的性质求出的长，即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形是矩形，∴，∴，∵F为的中点，∴，故答案为：；（2）如图，过点F作交于点G，

∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∴，∵F为的中点，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．22．（2024·安徽宿州·一模）如图，已知抛物线（是常数且）和线段，点和点的坐标分别为．

（1）抛物线的对称轴为直线；（2）当时，将抛物线向上平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则的取值范围是．【答案】2或【分析】本题考查二次函数的性质及图象的平移，利用数形结合的数学思想作出图形，根据图形进行求解是解决问题的关键．（1）由题意可知抛物线的对称轴为直线，即可求解；（2）由题意可知，当时，将抛物线向上平移个单位长度后抛物线为，结合图形，找到临界点：当抛物线顶点恰好平移到线段上，当抛物线经过点时，求出对应的值，结合图形即可求解．【详解】解：（1）∵，∴抛物线的对称轴为直线，故答案为：2；（2）当时，，将抛物线向上平移个单位长度后抛物线为，

当抛物线顶点恰好平移到线段上，此时，，可得；当抛物线经过点时，此时，可得，此时关于对称轴对称的点，在线段上，不符合题意；当抛物线经过点时，此时，可得，此时关于对称轴对称的点，不在线段上，符合题意；结合图形可知，平移后的抛物线与线段仅有一个交点时，或；故答案为：或．23．（2022·安徽安庆·一模）如图，在中，，，，是内部的一个动点，连接，且满足，过点作于点，则；当线段最短时，的面积为

【答案】【分析】（1）由，得到，即可得到；（2）首先证明点在以为直径的上，连接与交于点，此时最小，利用勾股定理求出即可得到，进而即可求解．【详解】解：（1）在中，，则，，，，；故答案为：；（2）设的中点为，连接，

则，点在以为直径的上，连接交于点，此时最小，在中，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，求圆外一点到圆的