2022年人教A版高中数学 第五章 三角函数 单元检测卷（提高卷）（学生版+解析版）

第五章三角函数单元检测卷（提高卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

1.（2021•广东茂名市•高三月考）已知sin（^-6）=半，则cos（净。卜（）

A.--B.一延C.2D,这

3333

2.（2021•安徽高三开学考试（理））已知0,—+=贝ijtana=()

V2D.受

A.2V2B.y/2C.

4

3.（2021.合肥百花中学高一期末）为了得到函数y=sin（2x+?）

的图象，只需将函数y=cos2x的图象上

所有的点（）

A.向左平移§个单位长度B.向右平移£个单位长度

OO

C.向左平移9TT个单位长度D.向右平移g1T个单位长度

44

4.（2020.陕西宝鸡市.高三月考（理））已知函数/（x）=gsinoxcos8（0>0）在（0,球上恰有三个零

点，则正数。的取值范围为（）

（1101（1013]（7131/1319-

A.B.—,-r-C.D.—

3J133」<66」16oJ

5.（2021・湖南高三开学考试）将函数y=“sinx+6cosx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的g

,然后将所得图象向左平移?个单位，可得函数2cos+的图象，则”+b=（）

A.2B.0C.行+1D.1-5/3

6.（2021.江苏徐州市.高一期中）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的

作图方法，发现了“黄金分割“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它

表现了恰到好处的和谐，其比值为叵土。0.618,这一比值也可以表示为帆=2sinl8。，若2■+〃=8,则

2

（）

2cos227°-1-

A.2B.4C.2应D.472

Q

7.（2021•四川省南充高级中学高一期中（文））为献礼建党一百周年，南高嘉陵

校区在学校后山修建“初心园”，现有半径为306m,圆心角为;的扇形空地OPQ

（如图所示），需要在空地内修建一平行四边形景观场地A8CD,则该景观场地

的面积最大值为（）

A.450GmJB.45（）（^-l）m2

C.1350（2-^）m2D.1350（V2-l）m2

8.（2021.江西上饶市.高一月考（理））若a（sinx+cosx）V2+sinxcosx,对任意xe0,y恒成立，则。的

最大值为（）

505夜

A.2B.3\r-x•-----

2

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.）

9.（2021•湖南邵阳市•高一期末）已知函数〃x）=sin（2x+：）+cos（2x+；）,则〃x）（）

A.为偶函数B.在区间单调递减

C.最大值为2D.为奇函数

10.（2021♦江苏高一期中）在下列选项中，正确的是（）

A.sinl7ocosl3°+cosl7°sinl30=—

2

B.cos75°cos15°+sin75°sin15°=L

2

C.存在角a,B，使得sin（a+夕）vsina+sin夕成立

D.对于任意角a,尸，式子cos（a+/J）<cosa+cos戒都成立

H.（2021•南京市金陵中学河西分校高一期中）已知函数

f（x）=sin（（yx+*）,0>0,网<■!，/（-?）=恒成立，且函数y=/（x）在区间（暇金）上单

调，那么下列说法中正确的是（）

A.存在。，使得“X）是偶函数

C.。是奇数

D.0的最大值为3

12.（2021•河北高三月考）在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下

列两种三角函数：定义1-cosd为角。的正矢，记作versin夕，定义1-sin。为角。的余矢，记作covers^,则

()

乃

A.函数/(x)=versinx-coversx在—上单调递增

「什coversx-l.八八，2

B.若---------=2,贝n!Jilversin2x-covers2x-\=—

versinx-15

C.若g(x)=versioncovers^,则g(x)的最小值为0

9

D.若=,则力(力的最小值为-7

8

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）

13.（2021•上海杨浦区•复旦附中高一期中）函数/（x）=cos（?-2xj的单调递增区间为.

14.（2021•上海市西南位育中学高一期中）已知函数/（x）='+cosx,给出下列结论：

X

ay（%）在（0,扪上无最大值；•

②设尸（x）=/（x）-/（-x）,则尸（X）为偶函数；

③/1（x）在区间（0,20上有两个零点；.

其中正确结论的序号为（写出所有正确结论的序号）

15.（2021•江苏）已知tana,侬0是方程必?+法+《=（）（。。0）的两根，有以下四个命题：

甲：b:a=5:3；

乙：c:o=7:3；

丙：tan（tz+；

sin（a+夕）_5

」,cos（tz-y?）4.

如果只有一个假命题，则该命题是.

16.（2020•沈阳市第一七O中学高一期末）函数/（x）=|3sinX-A/3COSX|-2（xe[0,2句）的最大值为:

所有零点之和为.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12

分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（2021•湖南长沙市•周南中学高一开学考试）如图，角a的顶点与平面直角坐标

系xOy的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P,若点P的

坐标为卜父为

(1)求cos(a+京和sin2a值;

3sina-2cosa

(2)求的值;

5cosa+3sina

(3)若将OP绕原点。按逆时针方向旋转40。，得到角0,设tan8=m,求tan(a+85。)的值.

18.(2020•安徽马鞍山市•高一月考)己知函数/(x)=4cos(0x+9)(<y>O,O<9<i)的部分图象如图所示；

(1)求/㈤的解析式;

(2)当xe啜时，求/(x)的值域.

19.（2021•合肥百花中学高一期末）已知函数/（加sin，x+氐inxcosk，

（1）求/“）的最小正周期：

IT7T

（2）求/⑶在区间-W，三上的值域.

3o

20.（2021・防城港市防城中学高一期中）已知函数〃x）=2asin（5+e+tj,xwR其中a*0,。>0,

0<^<p若f（x）的图像相邻两最高点的距离为且有一个对称中心为（三，0]

（1）求。和夕的值；

（2）求“X）的单调递增区间；

（3）若。=1,且方程f（x）—%=巾£可寻）有解，求4的取值范围.

21.（2020•东莞市东方明珠学校高一期中）己知函数〃x）=sin（2x+e）,其中济（-兀,兀）.若/（x）:/闱

对xeR恒成立，且/图＞/（兀），

（1）求。的值；

IT7T

（2）求函数“X）在-于3上的单调递增区间；

jrTT

（3）若函数〃x）=a在一万,万上有两个不相等的实数根玉，与，试求实数〃的取值范围，并求西+超的

值.

TT

22.（2021•全国高一课时练习）己知函数/（x）=Asin（ox+0）（A＞0,。〉（），I。|＜）），在同一周期内，当》=日

77r

时，/（X）取得最大值4；当工=五时，/（X）取得最小值T.

（1）求函数/（X）的解析式；

（2）若时，函数力（x）=7/（x）+l—有两个零点，求实数f的取值范围.

第五章三角函数单元检测卷（提高卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（2021•广东茂名市.高三月考）已知sin1'-）半，则cos（1|+e）=（）

A.-1B.一座C.1D.迈

3333

【答案】D

【分析】

由诱导公式计算.

【详解】

故选：D.

2.（2021•安徽高三开学考试（理））已知aG（0.耳］,且sincr+&cosa=-/2,则tana=（）

A.272B.72C.—D.也

24

【答案】A

【分析】

sina

将sina+V5cosa=yf2两边平方，结合sin?a+cos?a=1以及tana=----即可求解.

cosa

【详解】

将sina+>/5cosa=后两边平方可得sin?a+2cos2a+2V$sinacosa=2

因为sin?a+cos2a=1»

所以sin?a+2cos2a+2后sinacosa=2sin2a+2cos2a，

所以2&sinacosa=sin2a，

因为,所以sina>0,所以2及cosa=sina，

可得tanc=213=20,

cosa

故选：A.

3.（2021・合肥百花中学高一期末）为了得到函数y=sin（2x+?）的图象，只需将函数

y=cos2x的图象上所有的点()

A.向左平移J个单位长度B.向右平移9个单位长度

OO

C.向左平移;个单位长度D.向右平移£TT个单位长度

44

【答案】B

【分析】

利用诱导公式，y=Asin(ox+0)的图象变换规律，得出结论.

【详解】

解：为了得至I」函数y=sin12x+7)=sin(2x-?+g=c°s3-g=cos21x-制的图象,

只需将函数y=cos2x图象上所有的点向右平移gTT个单位长度，

O

故选：B.

4.(2020•陕西宝鸡市•高三月考(理))已知函数f(x)=gsini»x——梳cos<yx(<w>0)在(0,1)

上恰有三个零点，则正数。的取值范围为()

(7lOl(10131日0131fl319'

A.B.—.-z-C.D.—

133J133J166J166

【答案】A

【分析】

由xe(0,%),可得及y-三)，结合三角函数的性质可得2万〈年9-043万，从

而得解.

【详解】

由f(x)=sin^«yjc-yj(<y>0),

由工£(0,万)，可得—彳£(一彳,乃G-彳)，

若函数/(X)恰有3个零点，只需要2兀<兀3—三43兀，得?.

故选：A

5.(2021・湖南高三开学考试)将函数y=〃sinx+0cosx图象上所有点的纵坐标不变，横坐

标变为原来的g然后将所得图象向左平移1个单位，可得函数2cos,+的图象，则。

+h=()

A.2B.0C.73+1D.1-G

【答案】C

【分析】

根据三角函数的图像变换后三角函数的解析式，结合辅助角公式，经计算即可得解.

【详解】

y=asinx+bcosx=\la^+b^sin(x+<p)，

,ha

其中sm。=],cos夕=1,

平移伸缩后可得y=^a-+b2sin(2x+(+9),

变形可得y=+b2cos(2x+9-£)

6

所以B=2,所以七=等,3*=古=(

所以a=,所以a+%=+1.

故选：C

6.(2021.江苏徐州市•高一期中)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形

和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割"黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术

门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为避二0.618,这一比值也

2

可以表示为帆=2sinl8。，若2病+〃=8,则一坐一=()

2cos227°-1

A.2B.4C.2&D.45/2

【答案】C

【分析】

由题知〃=8cos218,再根据二倍角公式化简整理即可得答案.

【详解】

解:因为/n=2sinl8°,2m2+n=8,

所以”=8-2"=8-8$而18=8cos218,

所以_2sin18x2>/2cosl8_2^sin36_2上

入2cos2270-1一—cos540——cos54-

故选:C

7.(2021.四川省南充高级中学高一期中(文))为献礼建党一百周年，南高嘉陵校区在学

校后山修建“初心园”，现有半径为306m,圆心角为三的扇形空地。PQ(如图所示)，需

要在空地内修建一平行四边形景观场地A8c。，则该景观场地的面积最大值为()

Q

oABp

A.450百n?B.450(道-l)n?

C.1350(2-73)m2D.1350(0-1)11?

【答案】A

【分析】

作。ELOP于点E,作由于点尸，则矩形EFCD的面积即等于平行四边形ABCD的

面积，设NCQP=，,0<6><y可得C尸=30氐in。,

DF

CF==aOqina

兀-,利用三角恒等变换和三角函数的性质计算"'-FC的最大值即可.

tan—

3

【详解】

如图：作DE_LOP于点E,作/J.在于点尸,

则矩形EFCD的面积即等于平行四边形A3。的面积,

JT

设ZCOP=e,ZDOE=-,

则C尸=OCsin，=306sin6,OF=OCcosO=30#)cos0,

CF30氐in。

OE=-=30sin。

在RtAODE中,兀兀

tan—tan一V3

33

所以EF=OF-OE=3。6cos。-30sin，，

所以矩形EFC£＞的面积

£F-FC=(30>/3cos6>-30sin^)3073

=9OoV3^>/3sin0cos0-sin20^=

2)

h11A(

—sin26»+-cos26»--=90073sin261+-j-1

2222

因为0<。<—>所以一<26d—<—,

3666

当如数抻。q时，矩形瓦8的面积最大为9。。叫s呜母=45。鬲2,

所以该景观场地平行四边形ABCD的面积最大值为450百mL

故选：A.

jr

8.(2021,江西上饶市•高一月考(理))若。(sinx+cosx)(2+sinxcosx对任意xw0,—恒

成立，则。的最大值为()

A.2B.3C.—D.也

24

【答案】D

【分析】

由XE0,-y,则sinx+cosx=>^sin(x+?]〉0,则a(sinx+cosx)《2+sinxcosx等价于

2+sinxcosx,令/=sinx+cosx=&sin(x+g],MOsinxcosx=-^-—!-,则〃,

sinx+cosx\472t)

求得，+三3的最小值即可得解.

t

【详解】

解：令r=sinx+cosx=V5sin卜+?),则sinxcosx=^L

因为xw0,~,则x+?£'亨'所以，

由t2(sinx+cosx)<2+sinxcosx,则“K2+$巾-0口,

sinx+cosx

令/⑺=r+；,

取1"<弓<3，

/3（3、/、/3、

贝/（，1）_/（，2）=八•-，2+丁卜&-2），

r

*I\2J\T再7

3

因为夜，所以-，2<°，1一7<°,

故/&）-/&）>°，所以函数〃，）=，+；在，€[1，&]递减，

所以,（Omin=/（应）=孚，

所以述.

4

故选：D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.）

9.（2021・湖南邵阳市.高一期末）已矢口函数/（同=4!1（2万+；）+8$（2》+：>贝!]/（耳（）

A.为偶函数B.在区间（0,单调递减

C.最大值为2D.为奇函数

【答案】AB

【分析】

化简/（x）解析式，由此对选项逐一分析，从而确定正确答案.

【详解】

f（x）=>/2sin（2x+：+：）=&sin（2x+5）=\/2cos2x,

所以f（x）是偶函数，A正确，D错误.

2lat<2x<2lat+Ti=>kit<x<kn+^,keZ,当&=0时，减区间为O,],所以B正确.

/（x）最大值为亚，C错误.

故选：AB

10.（2021•江苏高一期中）在下列选项中，正确的是（）

h

A.sin170cosl3°+cosl7°sin13°=

2

B.cos750cosl5°+sin750sinl50=-

2

C.存在角a,B，使得sin(«+/?)<sina+siM成立

D.对于任意角a,P，式子cos(a+夕)<cosa+cos夕都成立

【答案】BC

【分析】

对于A,利用两角和的正弦公式求解即可，对于B,利用两角差的余弦公式求解，对•于C,

举例判断即可，对于D,举例判断即可，

【详解】

对于A,sinl70cosl3°+cosl70sinl30=sin(17°+13°)=sin30°=,所以A错误；

对于B,cos75ocosl50+sin75°sinl50=cos(75°-15°)=cos60°=—,所以B正确；

对于C,当，a=g,/?=J时

36

,sin(a+y0)=sin^+^=siny=l,sina+sin/?=siny+sin>1,所以

sin(a+/?)<sin<z,所以sin(a+£)<sina+sin4成立

所以C正确；

所以D错误；

故选：BC

11.(2021.南京市金陵中学河西分校高一期中)已知函数

/(x)=sin(5+夕),0>0,|同<|■,/(-*)=卜亘成立，且函数y=/(x)在区间

，专'()上单调，那么下列说法中正确的是()

A.存在9,使得“X)是偶函数

B.八。)=倍)

C.。是奇数

D.0的最大值为3

【答案】BC

【分析】

由最大值得一条对称轴，从而判断B,由零点，最大值点可得周期满足的关系式，从而得”

的一个表达式，由此判断C,利用单调性得周期也即得。的一个范围，判断D,同三角函数

的奇偶性再结合诱导公式判断D.

【详解】

fW<fX=子是/(X)图象的一条对称轴，则

O

/(0)=/

TT4〃+171472+12)冗

又，(Y)=0,所以=即----x——=—啰=4〃+1(〃£N),

o4~24G2

是奇数;

又函数y=/(x)在区间J上单调，所以4=工*5-1-春］=9,048,所以“的

/V122472(D241278

最大值是5.工M＜；，所以、0工人"+:"2.内业不存:作。，使存函数为余函数，

故选：BC

12.(2021•河北高三月考)在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，

曾经出现过下列两种三角函数：定义1-cos，为角。的正矢，记作versind,定义1-sin。为角

。的余矢，记作covers。，则()

A.函数/(%)=versinx-coversx在—，^上单调递增

-coversx-1„..-..2

B.右---------=2,贝!Jversin2x-covers2x-l=—

versinx-15

C.若g(x)=versioncovers^,则g(x)的最小值为0

9

D.若/?(x)=versinlx-coversx,贝！J的最小值为一一

8

【答案】BCD

【分析】

直接利用定义性函数和三角函数关系式的变换逐项判断.

【详解】

因为/'(x)=versinx-coversx=sinx-cosx=0sin(x-(),

TT3437r

所以“X)在上单调递增，在彳,乃上单调递减，故A错误；

因为c°ve-=』£=tanx=2,

versinx-1-cosx

所以versin2x-covers2x-1=一1一cos2x+sin2x=-2cos2x+2sinxcosx

-2cos2x+2sinxcosx-2+2tanx2,,

=----、-----------=——-----=-,故B正确；

sinx+cos"xtanx+15

g(x)=versinx-coversx=(1-cosx)(l-sinx)=l-(sinx+cosx)+sinxcosx,

令sinx+cosx=f£[—拒,0],贝ijsinxcos尤,

所以/%(f)=3"-f+g=g(f-1)~,所以g(x)1nin=6(1)=。，故C正确；

、，(1Y9

因为〃(x)=versin2x-coversx=-cos2x+sinx=2sin2x+sinx-1=2lsinx+—I,

Q

所以〃(x)mm=-&，故D正确•

o

故选：BCD

三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分,

第二空3分。)

13.(2021.上海杨浦区.复旦附中高一期中)函数/。)=8$(。-2]的单调递增区间为

47[

【答案】+,kwZ

3o

【分析】

先对函数变形/(x)=cos[2-2x)=cos(2x-q),然后•由2%r-/42x-(《2”凡AeZ可求

出函数的递增区间

【详解】

./1(x)=cos(5-2x)=cos(2x-g),所以2&乃一/4eZ,

TTTT

解得+k/i<x<—+k冗,keZ,

36

rrIT

所以单调递增区间为一彳+&肛三+攵％,keZ

36

7T7T

故答案为：丁+皿小兀，keZ

14.(2021•上海市西南位育中学高一期中)已知函数/(x)=L+cosx,给出下列结论：

X

®f(X)在(0,万]上无最大值；

②设尸(x)=/(x)则F(x)为偶函数；

@f(x)在区间(0,21)上有两个零点；

其中正确结论的序号为(写出所有正确结论的序号)

【答案】①©

【分析】

①：根据函数单调性的性质进行求解判断即可；

②：根据奇偶函数的定义进行判断即可；

③：利用数形结合思想进行判断即可.

【详解】

①：因为函数〉=',丁=cosx在(0,%]上单调递减，所以函数/(x)='+cosx在(0,加上单调

XX

递减，因为XW0,所以函数没有最大值，因此本结论正确；

112

②：F(x)=f(x)-f(-x)=—+cosx-[——4-cos(-x)]=—,

X-xX

2

因为产(-%)=—-=-尸。)，所以函数/a)为奇函数，因此本结论不正确；

X

③：令/(x)=‘+cos%=0ncosx=-,，在同一直角坐标系内，函数y=cosx,y=，在

xxx

了£(0,2万)时的图象如下图所示：

X

fM在区间(。,21)上有两个零点，

故答案为：①③

15.(2021•江苏)已知tana,tan尸是方程加+法+。=0("0)的两根，有以下四个命

题：

甲：b:a=5:3；

乙：c:a=7:3；

tan(1+/)=_；

丙:

sin(a+Q)5

cos(a-^)4

如果只有一个假命题，则该命题是.

【答案】乙

【分析】

根据tana,tan/是方程五+"+c=0(〃/0)的两根，得到

hc

tana+tan/?=--,tana-tan/?=-,再化简丙和丁，然后利用反证法求解.

aa

【详解】

因为tana,3〃是方程q?+笈+°=0(。。0)的两根，

bc

所以tana+tan尸=——,tanatan夕=一,

b

则内卜凌翳

b

「sin(a+〃)_sinacos/?+cosasing_tana+tan夕_a_b_5

cos(a-yff)cosacos+sinasin(31+tanatanf3巾。c+a4

a

57

若甲乙都是真命题，则tana+tan/=一§,tana•tan/,

tana+tan/?

所以tan(a+夕)二

1-tana•tanp

_b_5

sin(a+〃)_sinacos夕+cosasin/?_tana+tan夕_a_3_1

cos(a-/)cosacos〃+sinasin/1+tanatanJ31十。2

a3

两个假命题，与题意不符，

所以甲，乙一真一假，

假设甲是假命题，由丙和丁得("c)=2b-5(a+c)=4入

所以2(a-c)=-5(a+c),即7a+3c=0,所以c:a=—7:3,与乙不符，假设不成立；

假设乙是假命题，由丙和丁得7a+3c,=(),又(a-c)=%,所以劝=5a,即8:a=5:3与甲

相符，假设成立;

故假命题是乙，

故答案为：乙

16.(2020.沈阳市第一七O中学高一期末)函数/(xXpsinx-Gcosx卜2(xe[0,2句)的最

大值为,所有零点之和为.

【答案】2后-2野

【分析】

兀

(1)化简函数得〃x)=2#sinX--一2,可得"X)M=26-2；

(2)令1-菅，将函数〃x)的零点问题转化为y=binf|与＞=在的交点求解，作出两个

函数的图象，根据图象可求解.

【详解】

7t

(1),//(x)=|3sinx-^3cos.r|-2,.-./(%)=2>/3sinX---2

乃

Xxe[0,2^r],')，"(X)=2^-2；

6，1/max

(2)令t=则〃x)=0即可转化为卜inf|邛g,坐，作出卜=卜出4与

y

66-

X二七，招则有

7171乃九C

为一7+々-％”，“3-+-~=3兀

144

.*.x,+x2+x3+x4=—

故答案为：(1).2®-2(2),学

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象与性质，函数零点问题的求解，考查了数形结合的数学思想,

转化与化归的思想.

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.（2021.湖南长沙市.周南中学高一开学考试）如图，角a的顶点与平面宜角坐标系xOy的

原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点尸，若点尸的坐标为卜［,先

3sina-2cosa

(2)求的值;

5cosa+3sina

（3）若将。尸绕原点。按逆时针方向旋转40。，得到角0,设tan6=m,求tan（a+85。）的值.

【答案】（1）-述，-（2）--（3）警

102511\-m

【分析】

（1）由三角函数定义求得cosa,再由同角间三角函数关系求得sina,用和角公式、二倍

角公式计算可得结论；

（2）由（1）求得tana,分子分母同时除以cosa,代入tana的值后可得结论；

（3）由角的关系得6+85。=叱+45。,利用两角和的正切公式可求得tan（，+85。）.

【详解】

解：（I）由题意得：cosa,且角a为第二象限的角，则sina=Jl-cos2a=g,

.（兀..兀（4、近3近［①

••cosa+—=cosacos----sinasin—=——x----------x——=---------,

I4J44I5j25210

"41324

sin2a=2sinacosa—2x——x—==-----.

3

(2)山(1)得tana=——,

4

3sina-2cosa3tana-217

5cosa+3sina5+3tanaTT

（2）由题意知6=a+40。，则。二，一40。

则tan(a+85°)=tan(6+45°)

_tan6+tan450

I-tantan45°

_fn+l

\-m

18.(2020♦安徽马鞍山市♦高一月考)已知函数/(x)=48s(5+e)3>0,0<e<7r)的部分

图象如图所示.

(1)求〃力的解析式;

37r

(2)当xe口时，求Ax)的值域.

【答案】⑴/(x)=4cos(2x+g]；(2)[T,2]

【分析】

(1)观察图像，通过T=万可得。的值，通过图象经过点(?,-4)可得9的值，进而得到函

数的解析式；

(2)通过x的范围求出2x+1•的范围，结合余弦函数的性质可得值域.

【详解】

(1)因为T=4x/W-g]=i,所以0=至=2.

\125)n

因为/(X)的图象经过点e-4),所以4cos(2x]+—=-4,即cos仁+“=-1,则

27.71...—

—++2攵笈,°+2攵万,攵wZ.

又0<8〈万，所以9=(.

故"X)的解析式为“X)=4cos(2x+.

一、，「34[”一八乃「74104

(2)因为xe1、巧，所以2X+]£­,

从而cos(2x+(卜-1,1-,

2

3九

故当兀奇时，/（6的值域为[T,2].

19.（2021•合肥百花中学高一期末）已知函数/（xMsin'+bsinxcosx—J.

(1)求f（x）的最小正周期;

7t4

(2)求f（x）在区间-不二上的值域.

36

【答案】（1）%;

【分析】

（1）利用倍角公式及辅助角公式化简函数，进而可得周期;

（2）利用正弦函数的性质可得函数的值域.

【详解】

,,\，石.11-cos2AG.c1

mj(A)=sin-x+V3sinxcosx--=------------+-sin2x--

sin2x--cos2x=sinf2x-71-l,

226

丁卫二万,

2

・・・/（力的最小正周期巴

7V71

(2)Vxe7，-6

c兀5乃冗

•*.2x——G—

6~6'~6'

,K71T],1

sin2x--G—1,—,

I6J_2_

-TTTV

.../（X）在区间—上的值域-1,--

362

20.（2021・防城港市防城中学高一期中）已知函数小）=2〃呵3+。+聿,X£R其中4H0,

/>o,o<^<p若/（力的图像相邻两最高点的距离为T，且有一个对称中心为（方，。）

22

(1)求①和。的值;

(2)求“X）的单调递增区间;

7C兀

(3)若4=1,且方程/（力―攵=0；有解，求攵的取值范围.

~3912

TT

【答案】（1）0=4；（p=--'（2）答案见解析；（3）—24M2

【分析】

（1）利用周期求。，把与o）代入求出夕；

（2）对a分类讨论，利用复合函数单调性法则列不等式，求出单增区间；

（3）先求出若a=l时，的值域，即可求出人的范围.

【详解】

7jrIT

（1）依题可得：•.♦7=f==，；.0=4

co2

又函数图像的一个对称中心为,

所以0=2asin［萼+0+5］,—+（p+—=kji,keZ,

I36j36

又0<夕节，.•.夕=/

（2）由（1）知/（元）=2asin（4x+5+V）=2acos（4x+^）

当a>0时，由2fat-nW4x+¥v2E,k^Z^--—<x<--■—,k&Z

6224224

得函数单调递增区间为+（%eZ）

当。<0时，由2E44x+工47t+2E,ZeZ得也一■—<x<—+—,k&Z

6224224

L-jrrrL-rr5冗

得函数单调递增区间为y--,y+—任eZ）

（3）若a=l,f（x）=2COS（4X+［）

山zJ'］=飘+S€得以00=2,源（x）=-2,

jrjr

要了（x）-A=0在xe时有解，则-24AV2.

21.（2020•东莞市东方明珠学校高一期中）已知函数〃x）=sin（2x+e）,其中ew（-n㈤.

若外叫闺对xeR恒成立，且，图〉/⑺，

（1）求8的值；

（2）求函数〃x）在一］£上的单调递增区间；

jrTT

（3）若函数〃x）=a在一嚏,上有两个不相等的实数根看,々，试求实数。的取值范围,

并求西+占的值.

【答案】（1）9=-令；（2）单调递增区间为：-弓,-^,K:⑶口佶’1

6L23」