2022年人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步测评试卷（含答案详解版）

人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在△48C中，鹿是力。的垂直平分线，且分别交比；4C于点〃和反N6=60°,ZC=

A.50°B.70°C.75°D.80°

2、如图，已知5。是“IBC的角平分线,是8C的垂直平分线，N54C=90。，AD=3,则CE的长

为（）

A.6B.5C.4D.3后

3、在用AABC中，NC=90。，ZA=3O°,AB+BC=12cm,则AB的长度为()

A.6cmB.1cmC.8cmD.9cm

4、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）

A.一个角的平分线是对边的中线或高线B.两边相等，有一个内角是60。

C.两角相等，且两角的和是第三个角的2倍D,三个内角都相等

5、若点2,3）和点8（-11+5）关于》轴对称，则点C（a⑼在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6、2020年初，新冠状病毒引发肺炎疫情，全国多家医院纷纷派医护人员驰援武汉.下面是四家医院

标志得图案，其中是轴对称图形得是（）

湘雅医院

C.

协和医院华西医院

7、如图，若△ABC是等边三角形，AB=6f8。是NA8C的平分线，延长8C到E,使CE=CO,则

BE=（）

A.7B.8C.9D.10

8,如图，在AABC中，AC=4,AADE的周长10,乙48c和N4CB的平分线交于点O,过点。作

£>E〃BC分别交A8、AC于。、E,则A8的长为（）

A.10B.6C.4D.不确定

9、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应

点为H,沿AH和DH剪下，这样剪得的aADH中（）

A.AH=DHWADB.AH=DH=ADC.AH=ADWDHD.AHWDHWAD

10、以下四个标志,每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（)

节能绿色环保

^3^绿色食品-

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在AABC中，AB=AC,点E在C4延长线上，EPLBC于点、P,交A3于点尸，若

CE=1O,AF=3,则8F的长度为_____.

2、如图，物垂直平分线段〃；AEVBC,垂足为反交切于。点，AE=lcm,AP=\cm,则尸点到直

线力8的距离是.

3,如图，46的垂直平分线，交46于点机P是/上一点,PB平令4MPN.若46=2,则点8到直线

川的距离为.

4,如图，在aABC中，ABVAC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,BD=4,AABE

的周长为14,则aABC的周长为.

5、如图，在aABC中，NACB的平分线交AB于点D,DE_LAC于点E,F为BC上一点，若DF=AD,

△ACD与4CDF的面积分别为10和4,则4AED的面积为

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知AABC的三边长分别为“，h,c.

(1)若a=2,b=3,求c的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若c为奇数，试判断AMC的形状，并说明理由.

2、如图，在a'中，AB=AC,D,£是a'边上的点，连接AE,以△/庞'的边/£所在直线为对

称轴作应的轴对称图形E,连接DC,若BD=CU.

(1)求证：XABMXACD.

(2)若N氏(C=100°,求/物£的度数.

3、如图，在△46。和中，//=/490°,AC=BD,/C与劭相交于点。.

D

o

(1)求证：XAB微XDCB；

(2)△咏是何种三角形？证明你的结论.

4、如图，已知△力犯中，AB=AC,Z4=108°,BD平■分4ABC.

求证：BOAB^CD.

5、平面直角坐标系中，点A坐标为(0,-2),B,C分别是x轴，>轴正半轴上一点，过点C作CD〃x

3

轴，8=3,点O在第一象限，S^CD=-SM0B,连接AO交x轴于点E,ZR4£>=45。，连接80.

(1)请通过计算说明AC=08；

(2)求证ZAOC=ZA£>8；

(3)请直接写出8E的长为.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到的="C,根据等腰三角形的性质得到/加年/4根据三角形内角和

定理求出/胡G计算即可.

【详解】

・"£是/C的垂直平分线，

DA=DC,

：.ZDAC-Z(=25O,

斤60°,ZO25°,

；.2加俏95°,

:.NBAD=NBAG-NDAgQ0,

故选B.

【考点】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两

个端点的距离相等是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及NA=90°可求得NC=NDBC=NABD=30°,从而可得

CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.

【详解】

•••ED是BC的垂直平分线，

.*.DB=DC,

二ZC=ZDBC,

•；BD是aABC的角平分线，

二ZABD=ZDBC,

VZA=90°,.*.ZC+ZABD+ZDBC=90°,

AZC=ZDBC=ZABD=30°,

.\BD=2AD=6,

；.CD=6,

ACE=35

故选D.

【考点】

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等,

结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.

3,C

【解析】

【分析】

根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可.

【详解】

,在应△4比中，ZC=90°,NA=30。,

.BC1

•・=，

AB2

・・・AB=2BC

'/AB+BC=12cm,

，3仇＞12cm.

/.6s=4cm

.\AB=8cm

故选：C

【考点】

本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

根据等边三角形的判定方法即可解答.

【详解】

选项A,一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是

等边三角形；

选项B,两边相等，有一个内角是60°,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，即可判

定该三角形是等边三角形；

选项C,两角相等，且两角的和是第三个角的2倍，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三

个内角的度数都为60°,即可判定该三角形是等边三角形；

选项D,三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°,即

可判定该三角形是等边三角形.

故选A.

【考点】

本题考查了等边三角形的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案.

【详解】

点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于x轴对称，

得a-2=-l,b+5=-3.

解得a=l,b=~8.

则点C(a,b)在第四象限,

故选：D.

【考点】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出

a-2=-l,b+5=-3是解题关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

做轴对称图形；

选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所

以不是做轴对称图形；

故选：B.

【考点】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

7、C

【解析】

【分析】

根据等边三角形三线合一得到6〃垂直平分所以=另有CE=CD,从而求出旗

的长度.

【详解】

解：由于△力回是等边三角形，则其三边相等，

6。也是/C的垂直平分线，

即力炉除窃=6,AD=DO3,

已知C序CD,则诲3.

而BE=BC+CE,

因此止6+3=9.

故答案选C.

【考点】

本题考查了等边三角形性质，看到等边三角形应想到三条边相等，三线合一.

8、B

【解析】

【分析】

根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO=DB和EO=EC,从而得出DE=DB+EC,然后根据

AWE的周长即可求出AB.

【详解】

解：,/DE//BC

/.Z0BC=ZD0B

：B()平分ZA8C

Z0BC=ZDB0

ZD0B=ZDB0

ADO=DB

同理可证：EO=EC

.*.DE=DO+EO=DB+EC

VAC=4,的周长10,

...AD+AE+DE=10

.,.AD+AE+DB+EC=10

.\AB+AC=10

/.AB=10-AC=6

故选B.

【考点】

此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三

角形的关系是解决此题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质，正方形的性质，以及图形的对称性特点解

题.

【详解】

解：由图形的对称性可知:46引〃上班

,：正方形ABCD,

：.AB=CD=AD,

：.AH=DH=AD.

故选B

【考点】

本题主要考查翻折图形的性质，解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移.

10、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义判断即可

【详解】

•.F,6,C都不是轴对称图形，

.•.都不符合题意；

。是轴对称图形，符合题意，

故选〃

【考点】

本题考查了轴对称图形的定义，准确理解轴对称图形的定义是解题的关键.

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

根据等边对等角得出N炉NC，再根据曲L8C,得出/创/斤90°,NB+NBFP=9Q：从而得出

乙代乙BFP,再根据对顶角相等得出阳最后根据等角对等边即可得出答案.

【详解】

证明：在△/比■中，

'：AB=AC,

：.ZB=ZC,

■:EPLBC,

.•.N及N氏90°,NB+NBF六90°,

：.ZE=ABFP,

又•:NBF六NAFE,

：.NE=NAFE,

.,.小心3,

.♦.△力即是等腰三角形.

又：却0,

：.CA=AB=7,

:.BeAB-A后7-3=4,

故答案为:4.

【考点】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明/比//阍注意等边对等角，以及等角对

等边的使用.

2、3cm.

【解析】

【分析】

由已知条件，根据垂直平分线的性质得出力8=6C,可得到做再利用角平分线上的点到

角两边的距离相等得到答案.

【详解】

解：过点。作矶45与点〃，

•.•劭垂直平分线段AC,

：.AB=CB,

：.£ABD=^DBC,即劭为角平分线，

''AE=7cm,AP=\cm,

'.AE-AP=3cm,

又•：PM上AB,PELCB,

:.PM=PE=3(cm).

故答案为：3cm.

【考点】

本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离

相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关

键.

3、1

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质得出5沪1,根据角平分线的性质得到砰5沪1,即可得出答案.

【详解】

解：如图，过点6作比2/%垂足为点G

•.36的垂直平分线1交46于点M

BM=-AB=},BMLPM,

2

■:PB平分4MPN,BMLPM,BCLPN,

：.B(=BM=\,

...点6到直线次的距离为1,

故答案为：1.

【考点】

本题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点

的距离相等是解此题的关键.

4,22

【解析】

【详解】

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE,然后求出AABE的周长

=AB+AC,再求出BC的长，然后根据三角形的周长定义计算即可得解.

【详解】YBC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,BD=4,

，BE=EC,BC=2BD=8；

又「△ABE的周长为14,

,AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14,

.,.△ABC的周长是：AB+AC+BC=14+8=22,

故答案是：22.

【考点】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的周长，熟记性

质是解题的关键.

5、3

【解析】

【分析】

如图(见解析)，过点D作。GJ_3C,根据角平分线的性质可得=再利用三角形全等的判定

定理得出ACD£SACDG,\ADE=\FDG,从而有乂皿=5八的,5凶小=%■客,最后根据三角形面积的和

差即可得出答案.

【详解】

如图，过点D作DG_LBC

平分ZAC8,DELAC

:.DE=DG

,;CD=CD

ACDEw&CDG(HL)

头•：AD=FD

MDEsAFDG(WL)

^SADE=S"DG

=

^&ACD^AADE+SACDE=10

S^CDE=SxcDG=S&CDF+^HFDG=4+S

{MDE

则S4AoE+4+5A4O£=10

解得与»£)£=3

故答案为：3.

【考点】

本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的

三角形是解题关键.

三、解答题

1、(1)l<c<5；(2)ZSABC为等腰三角形

【解析】

【分析】

(1)根据三角形的三边关系定理可得3-2<c<3+2,再解不等式即可；

(2)根据c的范围可直接得到答案.

【详解】

解：(1)根据三角形的三边关系定理可得3-2VcV3+2,

即l<c<5；

(2)•.•第三边c为奇数,

Va=2,b=3,

b=c,

/.△ABC为等腰三角形.

【考点】

此题主要考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判断，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两

边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.

2、(1)见解析；(2)50°.

【解析】

【分析】

(1)由对称得到A£)=A£)',再证明(SSS)即可；

(2)由全等三角形的性质，得到=/物C=4240=100°,最后根据对称图形的性质

解题即可.

【详解】

解：(1),••以△/应,的边所在直线为对称轴作的轴对称图形△///£,

：.AD=Aiy

•••在劭与AAC。中，

AB=AC

BD=CD'

AD=AD'

：.^ABD=A4CD'(SSS)

(2)­.­△ABD=AACD1(SSS)

：.ZBAD=ZCAiy,N砌C=ND4Z/=100°,

•••以△/比'的边力6所在直线为对称轴作△/外'的轴对称图形△力DE,

NDAE=ZD'AE=-ZDAD'=-x\00°=50°

22

ZDAE=50°.

【考点】

本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是

解题关键.

3、(1)见解析

(2)等腰三角形，证明见解析

【解析】

【分析】

(1)利用应公理证明Rt/\ABC^Rt/\DCB；

(2)利用上△四&七证明/力而=/如C,从而证明△眦是等腰三角形.

(1)

证明：在△?!比1和△时中，ZA=ZD=90°

AC=BD,为公共边，

:.Rt4AB8Rt/\DCB(次)；

(2)

△〃始是等腰三角形，

证明：＜RtXABC^RtXDCB,

/ACB=NDBC,

：.OB=OC,

...△08C是等腰三角形.

【考点】

此题主要考查斜边直角边判定两个直角三角形全等和等腰三角形的判定与性质，熟练掌握斜边直角边

等腰三角形的判定与性质是解题的关键.

4、证明见解析

【解析】

【分析】

在比上截取点并使得小胡，连接庞，证明△/应运△加，得到/应0=/员”=108°,进一步计

算出N施△/菇72°得到。龙即可证明.

【详解】

证明：在线段玄上截取止为，连接如下图所示：

,:BD平分乙ABC,:.NABD-4EBD,

AB=BE

在△480和△£80中：.NABD=/EBD,

BD=BD

:.△ABgXEBDlSAS),

:.NDEB=NBAD=\Q8°,

应4=180°-108°=72°,又除AC,

华N4吐(180°-108°)4-2=36°,

切尺180°-NONDEC=180°-36°-72°=72°,

：.ADEO^CDE,

：.CD=CE,

:.BOBE+C&AB+CD.

【考点】

本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质等，本

题的关键是能在比■上截取庞；并使得此84这是角平分线辅助线和全等三角形的应用的一种常见

作法.

5、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BE=5.

【解析】

【分析】

(1)先根据点A坐标可得OA的长，再根