2021年北京清华大某中学八年级下册数学期末统考试题含解析

2021年北京清华大附属中学八下数学期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若a+|a|=0,则化简而二17+77的结果为（）

A.1B.-1C.l-2aD.2a-l

2.不等式的解集是（）

A.B-c-x>3D,x<3

3.下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）

A.m2-mn+n2B.x2+4x-4C.x2-4x+4D.4x2-4x+4

4.如图所示，正方形纸片ABCD中，对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上，点A

恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB,AC于点E,G,连接GF,给出下列结论：

①NADG=22.5。；②tanNAED=2；（3）SAAGD=SAOGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若Sz\OGF=L

则正方形ABCD的面积是6+4&，其中正确的结论个数有。

C.3个D.5个

x>a

5.若不等式组.八，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）

x-3<0

A.0<a<lB.0<a<lC.0<a<l?D.0<a<l

6.某地开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖X

米，那么所列方程正确的是（）

480480.480480“

xx+20x+20x

480480,4804802

xx+20xx+4

7.设矩形的面积为S,相邻两边的长分别为a,b,已知S=26,b=M，则a等于（）

A.2病B.我C.叵D.旦

565

8.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）

A.3,4,5B.6C.0.3,0.4,0.5D.30,40,50

9.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A.AB/7CD,AD=BC;B.NA=NB,ZC=ZD;

C.AB=CD,AD=BC;D.AB=AD,CB=CD

10.下列各式：三2，土史，3,—,-（x+y）中，是分式的共有（）

2x7ia-bm

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.已知关于X的方程X2—（W+1）X+2〃L1=0的两根互为倒数，则，"的值为（）

11

A.—1B.—C.1D.

22

12.如图：已知AB=10,点C、O在线段上且AC=OB=2；P是线段C£＞上的动点，分别以AP、PB为边

在线段AB的同侧作等边AAEP和等边△尸尸3,连接EF,设EF的中点为G；当点P从点C运动到点。时，则点G

移动路径的长是（）

A.5B.4C.3D.0

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AABC中，E是8C的中点，AD平分/B4C,于点。，若4?=4,AC=6,则的长

度为

A

14.如图，AD/7BC,CP和DP分别平分NBCD和NADC,AB过点P,且与AD垂直，垂足为A,交BC于B,若

AB=10,则点P到DC的距离是.

2x+y=3k-2

15.已知方程[x+2尸-旧的解满足口2则左的取值范围为

16.在一次函数y=（2-,”）x+l中，y随x的增大而减小，则，〃的取值范围是.

17.如图，已知aABC中，ZABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线h,b,h上，且h、b之

间的距离为2,L、b之间的距离为3,则AC的长是

18.如图，已知在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,沿着过矩形顶点的一条直线将E>8折叠，使点B的对应点E落

在矩形的AO边上，则折痕的长为

zli-------------------------

B'-------------------------r

三、解答题（共78分）

19.（8分）小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过

小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小

亮两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与小明出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题.

(1)在跑步的全过程中，小明共跑了_________米，小明的速度为米/秒:

(2)求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；

(3)求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？

20.(8分)甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图

象所提供的信息解答下列问题：

(1)图中的5分；

(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，

①则甲登山的速度是米/分，图中的t2=分；

②请求出乙登山过程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.

折痕交x轴于点C.

(1)求点。的坐标;

(2)若已知第四象限内的点。万•，一n，在直线上是否存在点P,使得四边形为平行四边形？若存在,

求出点P的坐标；若不存在，说明理由;

(3)设经过点。(日，-且与K轴垂直的直线与直线8C的交点为EQ为线段BF上一点,

求的取值

范围.

22.（10分）如图，等腰AABC中，已知AC=BC=2而，AB=4,作NACB的外角平分线CF,点E从点B沿着

射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F.

（1）求证：四边形BCFE是平行四边形;

（2）当点E是边AB的中点时，连接AF,试判断四边形AECF的形状，并说明理由；

（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以AEFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在

的，试说明理由：存在的，请直接写出t的值.答：t=.

23.（10分）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次的销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据

绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲，销售单价P（元/千克）

与销售时间x（天）之间的关系如图乙.

（1）求y与x之间的函数关系式.

（2）分别求第10天和第15天的销售金额.

（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期

间销售单价最高为多少元？

P（元/干丸）

~dio20x（k）

3

24.（10分）如图，直线y=—x+9分别交x轴、y轴于点A、B,NA5。的平分线交x轴于点C.

4

（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式.

25.（12分）计算下列各题:

(1)(Vs-3)2+(Vn-3)x(Vn+3)

(2)-^+727-(72-1)°

1_111_1]_

26.探索发现：——=1~—:

1x222^3~2-33^4~34

根据你发现的规律，回答下列问题:

1]

⑴而〃x(〃+l)

⑵利用你发现的规律计算:----H-----H------K..+

1x22x33x4nx(n+l)

111]

⑶灵活利用规律解方程:++•・・+

x(x+2)(x+2)(x+4)(尤+98)(九+100)x+100

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】

【分析】

根据指数幕的运算法则直接化简即可.

【详解】

a+|a|=O,

:.a<0.

/.&-1尸+。=，-1|+|4|，

=-(a—l)—a

=l-a-a

=l-2a

故选：C.

【点睛】

此题考查根式与分数指数幕的互化及其化简运算，掌握运算法则是解题关键

2、D

【解析】

【分析】

两边同时乘以3,即可得到答案.

【详解】

解：，解得：*<3；

jx<1'

故选择：D.

【点睛】

本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法.

3、C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的形式即可判断.

【详解】

,•*x2-4x+4=(x-2)2

故选C.

【点睛】

此题主要考查公式法因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的形式特点.

4、C

【解析】

【分析】

根据四边形ABCD为正方形，以及折叠的性质，可以直接得到NADG的角度，以及AE=FE,在ABEF中，EFVBE,

可以得到2AEVAB,结合三角函数的定义对②作出判断；

在AAGD和AOGD中高相等，底不同，可以直接判断其大小，而四边形AEFG是菱形的判定需证得AE=EF=GF=AG；

要计算OG和BE的关系，我们需利用到中间量EF,即四边形AEFG的边长，可以转化出BE和OG的关系；

当已知AOGF的面积时，根据菱形的性质，可以求得OG的长，进而求出BE的长度，而AE的长度与GF相同，GF

可由勾股定理得出，进而求出AB的长度，正方形ABCD的面积也出来了.

【详解】

•.•四边形ABCD是正方形，

二ZGAD=ZADO=45°.

由折叠的性质可得：ZADG=-ZADO=22.5°,故①正确；

2

丫由折叠的性质可得：AE=EF,ZEFD=ZEAD=90°,

.*.AE=EFVBE,

1

.♦.AEV-AB,

2

An

・•.一>2.故②错误；

AE

VZAOB=90°,

AAG=FG>OG.

:•△AGD与AOGD同高，

SAAGD>SAOGD.故③错误；

VZEFD=ZAOF=90°,

AEF//AC,

:.ZFEG=ZAGE.

VZAGE=ZFGE,

/.ZFEG=ZFGE,

AEF=GF.

VAE=EF,

AAE=GF.

VAE=EF=GF,AG=GF,

.♦.AE=EF=GF=AG,

•••四边形AEFG是菱形，故④正确；

•••四边形AEFG是菱形，

.,.ZOGF=ZOAB=45°,

.,.EF=GF=V2OG,

:.BE=&EF=及x&OG=2OG.故⑤正确；

•••四边形AEFG是菱形，

.♦.AB〃GF,AB=GF.

VZBAO=45°,NGOF=90°,

.•.△OGF是等腰直角三角形.

•SAOGF=1,

A-OG2=L

2

解得OG=V2>

，BE=2OG=20,

GF=^(>/2)2+(V2)2=72+2=2,

；.AE=GF=2,

；.AB=BE+AE=20+2,

22

.,.SM»ABCD=AB=(272+2)=12+872.故⑥错误.

,其中正确结论的序号是①④⑤，共3个.

故选C.

【点睛】

此题考查正方形的性质，折叠的性质，菱形的性质，三角函数，解题关键在于掌握各性质定理

5、A

【解析】

解不等式组得：a<xW3,因为只有三个整数解，...OWavl；故选A.

6、C

【解析】

【分析】

本题的关键描述语是：”提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1.

【详解】

解：设原计划每天挖X米，则原计划用时为：暨天，

X

480.

实际用时为：—工；天，

x+20

480480,

----------------=4,

xX+2Q

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

利用矩形的边=面积+邻边，列式计算即可.

【详解】

解：a=S4-b

=2百・回

_A/30

=---9

5

故选：B.

【点睛】

此题考查二次根式的乘除法，掌握长方形面积计算公式是解决问题的根本.

8、B

【解析】

选项A,32+42=52,三角形是直角三角形；选项B,(G)2+(")2/(括)2,三角形不是直角三角形；选项

c,0.32+0.42=0.52,三角形是直角三角形；

选项D,302+402=50\三角形是直角三角形；故选B.

9、C

【解析】

【分析】

利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对

B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定.

【详解】

A、若AB〃CD,AB=CD,则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；

B、若NA=NC,NB=ND,则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；

C、若AB=CD,AD=BC,则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；

D、若AB=CD,AD=BC,则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理.

10、C

【解析】

【分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【详解】

二，"g,，(x+y)分母中含有字母，因此是分式；

xa-bm

——a—b，一54-^v的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

2兀

故分式有3个.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不

是分式.

11、C

【解析】

【分析】

设两根为XI,X2,根据当两根互为倒数时：X|X2=1,再根据根与系数的关系即可求解.

【详解】

解：设两根为Xl,X2,

•.•关于X的方程/一("2+1)%+2他-1=0的两根互为倒数，

，XIX2=L即2m・1=1,解得m=l.

故选：c

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握XI,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的两根则

bc

=----Xj%2=一

a9-a

12、C

【解析】

【分析】

分别延长AE、BF交于点H,易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD

的中位线MN.再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可.

【详解】

如图，分别延长AE、BF交于点H.

•.•ZA=NFPB=60。，

：.AHIIPF,

•.•NB=NEPA=6O°,

：.BH//PE,

四边形EPF”为平行四边形，

.•.■E户与“产互相平分.

•.•G为痔的中点，

.•.G也正好为P"中点，

即在P的运动过程中，G始终为P”的中点，

所以G的运行轨迹为三角形"C。的中位线MN.

•.•8=10-2-2=6,

.•.MN=3,即G的移动路径长为1.

故选：C.

H

【点睛】

本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，熟悉掌握是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1.

【解析】

【分析】

延长BD交AC于F,利用“角边角”证明4ADF和AADB全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AB,BD=FD,

再求出CF并判断出DE是ABCF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得.

【详解】

解：如图，延长BD交AB于F,

TAD平分NBAC,

.*.ZBAD=ZFAD,

VBD±AD,

.,.ZADB=ZADF=90°,

ZBAD=ZFAD

^△ADF和aADB中〈A。=AO

408=NAO尸=90°

/.△ADF^AADB(ASA),

AAF=AB,BD=FD,

:.CF=AC-AB=6-4=2cm,

又•.,点E为BC的中点，

ADE是ABCF的中位线，

/.DE=—CF=—x2=1cm.

22

【点睛】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线

构造成全等三角形是解题的关键.

14、1

【解析】

【分析】

过点P作尸ELOC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得勿=PE,PB=PE,再根据48=10,即可

得到PE的长.

【详解】

如图，过点P作PE_LOC于£

,JAD//BC,PALAD,：.PB±CB.

TCP和OP分别平分N5C。和NAOC,：.PA=PE,PB=PE,：.PE=PA=PB.

'：PA+PB=AB=10,：.PA=PB=1,：.PE=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.

15、心1

【解析】

【分析】

两方程相减可得x-y=4A-3,根据x-y25得出关于A的不等式，解不等式即可解答.

【详解】

两方程相减可得x-y=4k-3,

x-y25,

：.4k-3^5,

解得：心1,

故答案为：A2L

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键.

16、m＞\.

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【详解】

,一次函数y=（1-机）x+1的函数值y随x的增大而减小，二1-，"V0,...机＞1.

故答案为桁＞1.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（叵0）中，当kVO时，y随x的增大而减小.

17、2717

【解析】

【分析】

首先作ADLb于D,作CELL于E,再证明△ABDgABCE,因此可得BE=AD=3,再结合勾股定理可得AC的长.

【详解】

作AD_Lb于D,作CEJ_b于E,

■:ZABC=90°,.\ZABD+ZCBE=90°,

又NDAB+NABD=90°,

:.ZBAD=ZCBE,

又AB=BC,ZADB=ZBEC.

.,.△ABD^ABCE,.\BE=AD=3,

在RtABCE中,根据勾股定理，得BC=734,

在RtAABC中，根据勾股定理，

得AC=y]AB2+CB2=434x2=2V17

故答案为2A/F7

【点睛】

本题主要考查直角三角形的综合问题，关键在于证明三角形的全等，这类题目是固定的解法，一定要熟练掌握.

18、30或苧

【解析】

【分析】

沿着过矩形顶点的一条直线将NB折叠，可分为两种情况：（1）过点A的直线折叠，（2）过点C的直线折叠，分别画

出图形，根据图形分别求出折痕的长.

【详解】

（1）如图1,沿AE将N8折叠，使点8的对应点E落在矩形的A。边上的点8',

由折叠得：是正方形，此时：AE=J32+32=3万

D

由折叠得：CB=CB'=5,

在RtACDB'中，B'D75。=4,

.L=5—4=1,

设BE=x=B'E,则AE=3-x,

95

在RtAAEB'中，由勾股定理得：（3—x）-+F=f,解得：%=_,

210V2

在RtABCE中，由勾股定理得：CE=

Y⑶3

折痕长为：3亚或四小.

【点睛】

考查矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形及勾股定理等知识，分类讨论在本题中得以应用，画出相应的图形，依

据图形矩形解答.

三、解答题(共78分)

19、(1)900,1.5；(2)小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；(3)小亮出发150秒时

第一次与小明相遇.

【解析】

【分析】

(1)观察图象可知小明共跑了900米，用了600秒，根据路程+时间=速度，即可求出小明的速度；

(2)根据图象先求出小亮超过小明150米时，小明所用的时间，然后据此求出小亮的速度，小明赶上小亮时所用的时

间一小亮在等候小明前所用的时间=小亮在途中等候小明的时间，据此计算即可；

(3)设小亮出发，秒时第一次与小明相遇，根据(IX(2)计算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.

【详解】

解：(1)由图象可得，

在跑步的全过程中，小明共跑了900米，小明的速度为：900+600=1.5米/秒，

故答案为900,1.5；

(2)当x=500时，j=1.5x500=750,

当小亮超过小明150米时，小明跑的路程为：750-150=600(米)，此时小明用的时间为：600+1.5=400(秒)，

故小亮的速度为：750+(400-100)=2.5米/秒，

小亮在途中等候小明的时间是：500-400=100(秒)，

即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是10()秒；

(3)设小亮出发f秒时第一次与小明相遇，

2.5t=1.5(Z+100),

解得，f=150,

答：小亮出发150秒时第一次与小明相遇.

【点睛】

一元一次方程和一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图象并熟练掌握“路程=速度X时间”这一

等量关系，是解题的关键.

15乂喷/2

20、(1)2；(2)①10,20：②y=<

30x-30,2<x,11

【解析】

【分析】

(1)根据高度=速度X时间即可算出tl的值；

(2)①根据"高度=速度x时间”列式计算即可；②运用待定系数法求出线段OA与线段AB的解析式即可.

【详解】

(l)ti=30vl5=2

故答案为：2；

⑵①甲登山上升的速度是：(300-100)+20=10(米/分钟)，

故答案为：10,20；12=(300-100)4-10=20,

②当0SXW2时，直线过原点，且经过点(2,30),

:.y=15x,

当2〈烂11时,y=kx+b,直线过点(2,30),(11,300)

'2k+b=30

1R+Z?=3OO

y与x的数解析式也可以合起来表示为：

15x,0M2

y—4•

30x-30,2<x„11

【点睛】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算；(2)根据高度=初始高

度+速度x时间找出y关于x的函数关系式.

21、(1)C(3,0)；(2)不存在;(3)OWIQA-QO0.

【解析】

【分析】

(1)由勾股定理得：CA2=CE2+AE2,即(8-a)2=a2+l2,即可求解；

(2)当四边形OPAD为平行四边形时，根据OA的中点即为PD的中点即可求解；

(3)当点Q为AO的垂直平分线与直线BC的交点时，QO=QA,则|QA-QO|=0,当点Q在点B处时，|QA-QO|

有最大值，即可求解.

【详解】

解：(1)连接CE,贝!|CEJLAB,

>=一3%+6与x轴，y轴分别相交于点A,B,

4

则点A、B的坐标分别为：(8,())、(0,6),贝！］AB=10,

设：OC=a,贝!|CE=a,BE=OB=6,

AE=10-6=l,CA=8—a,

由勾股定理得：CA2=CE2+AE2,即（8-a）2=a2+l2,

解得a=3,

故点C(3,0)；

(2)不存在，理由：

将点B、C的坐标代入一次函数表达式y=kx+b并解得:

直线BC的表达式为：y=-2x+6,

设点P(m,n),当四边形OPAD为平行四边形时，

OA的中点即为PD的中点，

1125

a即n：mH-----=8,n-------=0,

216

皿出525

解得：m=—,n=一,

216

当x=g时，y=-2x+6=L

故点P不在直线BC上，

即在直线BC上不存在点P,使得四边形OPAD为平行四边形;

(3)当x=一时，y=—2x+6=-5,故点F(—,—5),

22

当点Q为AO的垂直平分线与直线BC的交点时，QO=QA,

则|QA-QO|=0,

当点Q在点B处时，|QA-QO|有最大值，

此时：点A(8,0)、点O(0,0)、点Q(0,6),

则AQ=10,QO=6,|QA-QO|=1,

故|QA-QO|的取值范围为：OW|QA-QO|W1.

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中垂线和平行四边形性质、勾股定理得运用等，其中(3),求解IQA-QOI的

取值范围，需要在线段BF取特殊值来验证求解.

22、(1)见解析；(2)四边形AECF是矩形，理由见解析；(3)J记秒或5秒或2秒

【解析】

【分析】

(1)已知EF〃BC,结合已知条件利用两组对边分别平行证明BCFE是平行四边形；因为AC=BC,等角对等边，得

ZB=ZBAC,CF平分NACH,则NACF=NFCH,结合NACH=NB+NBAC=NACF+NFCH,等量代换得/FCH

=NB,则同位角相等两直线平行，得BE〃CF,结合EF〃BC,证得四边形BCFE是平行四边形；

(2)先证NAED=90。，再证四边形AECF是平行四边形，则四边形AECF是平行四边形是矩形；AC=BC,E是AB

的中点，由等腰三角形三线合一定理知CELAB,因为四边形BCFE是平行四边形，得CF=BE=AE,AE/7CF,一

组对边平行且相等，且有一内角是直角，则四边形AECF是矩形；

(3)分三种情况进行①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，则邻边BE=BC,这时根据

S=vt=2t=亚，求出t即可；②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，过C作CD1AB于D,

AC=BC,三线合一则BD的长可求，在RSBDC中运用勾股定理求出CD的长，把ED长用含t的代数式表示出来，

现知EG=CF=EC=EB=2t,在RtAEDC中，利用勾股定理列式即可求出t；③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四

边形恰好是菱形时，贝!JCA=AF=BC,此时E与A重合，贝!]2t=AB=4,求得t值即可.

【详解】

(1)证明：如图1,VAC=BC,

图1

.*.ZB=ZBAC,

VCF平分NACH,

AZACF=ZFCH,

VZACH=ZB+ZBAC=ZACF+ZFCH,

AZFCH=ZB,

ABE/7CF,

VEF/7BC,

J四边形BCFE是平行四边形

（2）解：四边形AECF是矩形，理由是：

AZAEC=90°,

由(1)知：四边形BCFE是平行四边形，

.\CF=BE=AE,

VAE/7CF,

J四边形AECF是矩形

(3)厢秒或5秒或2秒

分三种情况：

①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3,

t=Vio；

②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4,过C作CD_LAB于D,

；.BD=2,

由勾股定理得：CD=4BC2-BD2=«2回了-2?=6,

VEG2=EC2,即（2t）2=62+（2t-2）2,

t=5；

③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5,CA=AF=BC,此时E与A重合,

综上，t的值为J历秒或5秒或2秒;

故答案为：质秒或5秒或2秒.

【点睛】

本题主要考查平行四边形，矩形，菱形等四边形的性质与证明，熟悉基本定理是解题基础，本题第三问的关键在于能

够分情况讨论列出方程.

23、（1）当0«x<15时，丁=2乂当15〈》420时,丁=一6%+120；（2）第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳

销售期有5天，最高为9.6元.

【解析】

【分析】

(1)分两种情况进行讨论：①叱xW15；②15Vxs20,针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的

坐标代入，利用待定系数法求解；

(2)日销售金额=日销售单价x日销售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10WXS20时，设销售单

价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系式为p=mx+n,由点(10,10),(20,8)在p=mx+n的图象上，

利用待定系数法求得P与x的函数解析式，继而求得1()天与第15天的销售金额.

(3)日销售量不低于1千克，即心1.先解不等式2x21,得后12,再解不等式-6X+120NL得烂16,则求出“最佳

销售期”共有5天；然后根据p=-gx+12.(lOWx&O),利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高

值.

【详解】

解：(1)①当03勺5时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=kix,

・•,直线y=kix过点(15,30),.*.15ki=30,解得ki=2.

y=2x(0<x<15)；

②当15VXW20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b,

•:点(15,30),(20,0)在y=k2x+b的图象上，

‘15%,+6=30fk,=—6

：

"[20k2+b=Q'解得|b-120,

.*.y=-6x+120(15<x<20).

2x(O<x<15)

综上所述，可知y与x之间的函数关系式为：y=,.

[-6x+120(15<x<20)

J2x(0<x<15)

>-[-6x+120(15<x<20)'

(2)•.•第10天和第15天在第10天和第20天之间，

•••当10WXW20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p=mx+n,

10m+n=10

•:点(10,10),(20,8)在z=mx+n的图象上，〈〜门，

20m+n=8

1

解得：\5.

H=12

**•p=—x+12.

5

当x=10时，p=-1xl0+12=10,y=2xl0=20,销售金额为：10x20=200(元)；

当x=15时，p=-^x15+12=9,y=2x15=30,销售金额为：9x30=270(元).

故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.

(3)若日销售量不低于1千克，则心1.

当0WXW15时，y=2x,

解不等式2x21,得x》2；

当15<x<20时，y=-6x+120,

解不等式-6X+120N,得烂16.

:.12<x<16.

二“最佳销售期”共有：16-12+1=5(天).

p=——x+12(10<x<20)中—《VO，.'p随x的增大而减小.

...当12WXW16时，x取12时，p有最大值，此时p=—』xl2+12=9.6(寿千克).

故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元

【点睛】

考核知识点：一次函数在销售中的运用.要注意理解题意，分类讨论情况.

Q7777

24、(1)4(-12,0),3(0,9),。(~4.5,0)；(2)y=-x+—^y^-3x--

482

【解析】

【分析】

(1)首先根据一次函数的解析式即可得出A,B的坐标，然后利用勾股定理求出AB的长度，然后根据角平分线的性

质得出CD=CO,再利用S2CB=；AC-08=CO即可得出CD的长度，从而求出点C的坐标；

(3)首先利用平行四边形的性质找出所有可能的M点，然后分情况进行讨论，利用待定系数法即可求解.

【详解】

3

(1)令x=0,贝!jy=-x0+9=9,

4

3

令y=0,则>=—x+9=0,解得工二一12,

4

二A(-12,0),B(0,9),

AO=U,OB=9,

.-.AB^^ACf+OB2=15•

过