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文档简介
2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学一模试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)13分)﹣2023的倒数是(A2023B.23分)2022年月3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等,数据万用科学记数法表示为()C.﹣2023D.)A1.55B.0.155C.1.5×6D1.5733分)计算的结果是()A2B.﹣2C.0D2b2a43分)在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.53分)以下列数值为长度的各组线段中,能组成三角形的是()A2,,7B.,,6C.,,2D4,,663分)为了调查我市某校学生的视力情况,在全校的2000名学生中随机抽取了名学生,下列说法正确的是()A.此次调查属于全面调查B.样本容量是300C.2000名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体73ABC=ACN为圆心长为半径画弧,两弧交于点O.已知CE3AB=6()A6B.9C.D1883分)如图,直角三角板的直角顶点放在直线b上,且∥b,则∠2的度数为()A35°B.°C.°D25°93分)关于一次函数=﹣2+4,下列说法不正确的是(A.图象不经过第三象限)B.yx的增大而减小C.图象与x轴交于(﹣,0)D.图象与y轴交于(,)103分)AB,D,E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强.ABBDDE也进入,则进入前三强的三个人是()AABCBBCDCCD,EDD,,A二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分).(3分)分解因式:x﹣4x=.123分)不等式组的解集是.133分)已知m是﹣1,0,1,2,3中的一个数,则关于x的方程x2﹣m=0有解的概率为.143分)如图,点A在反比例函数的图象上,已知点BC关于原点对称.15(3⊙O中,=⊙O的半径为.163分)若扇形的圆心角为135°,半径为4,则它的弧长为三、解答题(本大题共9个小题,共72分))17.(618.(6分)先化简,再求值:(﹣b+a+b(a﹣)﹣2aa﹣b),其中=202419(6的高度,从与大厦BCm的A处观测广告牌顶部D的仰角∠BAD°,如图所示.(1)求大厦m)(2)求广告牌(参考数据:sin27°≈0.454,cos27°≈0.891,°≈0.510,≈1.732)208分)打造书香文化,培养阅读习惯,某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动,学生根据自己的爱好选择一类书籍(A:政史类,B:文学类,C:科技类,D:艺术类,E根据以上信息,解答下列问题:(1)此次被调查的学生人数为名,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,“科技类”所对应的圆心角度数是(3)若该校有3000名学生,请你估计最喜欢阅读文学类书籍的学生人数;(C位同学选择相同类别书籍的概率.218分)如图,点C在线段上,ABBDAC⊥CEBCDE.(1)求证:△ABCCDE;(2)已知AB=,=,求△ACE的面积.229分)为了调动学生学习数学的兴趣,某校八年级举行了数学计算题比赛,为表彰获奖的选手,B两A文具的单价比B文具的单价贵8720元购买A文具的数量与用元购买B文具的数量相同.(1B两种文具的单价;(2)若年级组需要购买,B两种文具共件,且购买这两种文具的总费用不超过2080元239分)在RtABC中,∠BAC=D是的中点,过点A作AF交的延长线于点.(1)求证:四边形ADBF是菱形;(2AB2,∠AFB60°,求CF的长.24y3x﹣1与=﹣+32点(,2)(1___________①y=x﹣1与=﹣+2;②与;③y=2x与=.(ykxb与反比例函数于3b的值.bP到原点的距离等2(3)两条直线l与l都是二次函数=x+c,.记直线l与1212的交点的纵坐标为m与y轴的交点的纵坐标为m与n25分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,∠DMCDAB.(1)求证:ABBC.(2≥1时,记,记.①当时,求t的值;②求t的最大值.(3OB交于点E①S△=3②S△BEM=m﹣n③S△=m+mnO的半径r的值.参考答案与试题解析一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)13分)﹣2023的倒数是(A2023B.)C.﹣2023D.【解答】解:∵﹣2023×(﹣)=,∴﹣2023的倒数是﹣故选:.,23分)2022年月3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等,数据万用科学记数法表示为()A1.55B.0.155C.1.5×6D1.57【解答】解:万=15000001.5×5.故选:.33分)计算的结果是()A2B.﹣2C.0D2b2a【解答】==﹣=﹣,故选:.43分)在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】A、不是轴对称图形;B、不是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、是轴对称图形.故选:D.53分)以下列数值为长度的各组线段中,能组成三角形的是(A2,,7B.,,6C.,,2)D4,,6【解答】A、=57;B、=6;C、=<8;D3+5=>7.故选:D.63分)为了调查我市某校学生的视力情况,在全校的2000名学生中随机抽取了名学生,下列说法正确的是()A.此次调查属于全面调查B.样本容量是300C.2000名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体【解答】A、此次调查属于抽样调查;B、样本容量是300;C、2000名学生的视力情况是总体;D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体;故选:.73ABC=ACN为圆心长为半径画弧,两弧交于点O.已知CE3AB=6()A6B.9C.D18【解答】解:由基本作图得到AE平分∠BAC,∴点E为和的距离相等,∴点E到的距离等于AC,即点E到的距离为3,∴S△ABE=×63=.故选:.83分)如图,直角三角板的直角顶点放在直线b上,且∥b,则∠2的度数为()A35°B.°C.°D25°【解答】解:∵a∥,∠=55∴∠=∠=°,∴∠=°﹣∠390°﹣55°=°.故选:.93分)关于一次函数=﹣2+4,下列说法不正确的是(A.图象不经过第三象限)B.yx的增大而减小C.图象与x轴交于(﹣,0)D.图象与y轴交于(,)【解答】解:∵y=﹣2+4,k=﹣20,∴图象经过一、二、四象限,故,B不符合题意;当y0时,﹣x+4=,∴图象与x轴交于(7,0;当x0时,y3,∴图象与y轴交于(0,4;故选:.103分)AB,D,E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强.ABBDDE也进入,则进入前三强的三个人是()AABCBBCDCCD,EDD,,A【解答】A进入前三强,那么进入前三强的有、、D,显然不合题意,同理,当B进入前三强时,所以应从C开始进入前三强,D,.故选:.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分).(3分)分解因式:x﹣4x=(x+2﹣)【解答】解:34x,.=x(44=x(+2(﹣2.故答案为:x(+2(﹣123分)不等式组的解集是﹣≤x5.【解答】x﹣<得:x<,由2+30得:x,则不等式组的解集为﹣≤<4,故答案为:﹣≤x<.133分)已知m是﹣,0,,,3中的一个数,则关于x的方程2﹣m0有解的概率为.【解答】x的方程2xm=0有解,∴b﹣4=﹣m0,解得:k≤,∴满足条件的m的值有﹣1,0,∴关于x的方程x﹣+m=0有解的概率为故答案为:..143分)如图,点A在反比例函数的图象上,已知点BC关于原点对称3.【解答】解:∵点A在反比例函数∴S△ABO=,的图象上,∵点BC关于原点对称,∴BOCO,∴S△ABC2S△ABO=2×=.故答案为:3.153分)如图,在⊙O中,是直径,垂足为,若∠=°,则⊙O的半径为4cm.【解答】解:连接DA,如图所示则∠DAC90∵ABCD,∠=°,∴cos30°==,∴AC=cm,∴CD4cm,故答案为:4.163分)若扇形的圆心角为135°,半径为4,则它的弧长为ππ)【解答】解:=故答案为:7.==3π.三、解答题(本大题共9个小题,共72分)17.(6【解答】解:=.18.(6分)先化简,再求值:(﹣b+a+b(a﹣)﹣2aa﹣b),其中=2024【解答】解:(a﹣2(aba﹣)﹣2aa6b)27222=a﹣2b+a﹣b﹣3a+4ab=3,当a2024,=﹣1时,原式=2××(﹣7)=﹣4048.19(6的高度,从与大厦BCm的A处观测广告牌顶部D的仰角∠BAD°,如图所示.(1)求大厦m)(2)求广告牌(参考数据:sin27°≈0.454,cos27°≈0.891,°≈0.510,≈1.732)【解答】)由题意得:DB⊥AB,在RtABC中,AB=m,∴BCAB•tan27°≈0.510=15.3m∴大厦的高度约为15.2m;(2△中,∠DAB=°,∴BDAB•tan30°=30×∵BC=m,=10,∴CDBDBC=10﹣≈2m),∴广告牌的高度约为m.208分)打造书香文化,培养阅读习惯,某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动,学生根据自己的爱好选择一类书籍(A:政史类,B:文学类,C:科技类,D:艺术类,E根据以上信息,解答下列问题:(1)此次被调查的学生人数为100名,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,“科技类”所对应的圆心角度数是144(3)若该校有3000名学生,请你估计最喜欢阅读文学类书籍的学生人数;(C位同学选择相同类别书籍的概率.【解答】解:(1)(名),D的人数=100﹣﹣40﹣=(2),故答案为:144;(3)×=600人,答:估计最喜欢阅读文学类书籍的学生人数约为人;(4)画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有7种、CC,∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为.218分)如图,点C在线段上,ABBDAC⊥CEBCDE.(1)求证:△ABCCDE;(2)已知AB=,=,求△ACE的面积.【解答】()证明:∵⊥BDEDBD,∴∠B=∠D=∠ACE=°,∴∠BACDCE=°﹣∠ACB,在△ABC和△,∴△ABC≌△CDEAAS(2)解:∵△ABCCDE,AB2,∴ACCE,ABCD2,∴∠D9042222∴=+DE=2+4=20,∵∠ACE=∴S△ACE=AC•CE==×20=,∴△ACE的面积为.229分)为了调动学生学习数学的兴趣,某校八年级举行了数学计算题比赛,为表彰获奖的选手,B两A文具的单价比B文具的单价贵8720元购买A文具的数量与用元购买B文具的数量相同.(1B两种文具的单价;(2)若年级组需要购买,B两种文具共件,且购买这两种文具的总费用不超过2080元【解答】A种文具的单价是x元,则B种文具的单价是(﹣8)元,根据题意得:=,解得:x=,经检验,=24是所列方程的解,∴x﹣=﹣=,答:A种文具的单价是元,B种文具的单价是元;(2)设年级组购买Bm件,则购买A种文具(100m)件,根据题意得:(100m)+16m≤2080,解得:m≥,答:年级组至少购买B种文具239分)在RtABC中,∠BAC=D是的中点,过点A作AF交的延长线于点.(1)求证:四边形ADBF是菱形;(2AB2,∠AFB60°,求CF的长.【解答】()证明:∵D是E是的中点,∴BDCDAEDE,∵AFBC,∴∠AFE=∠DCE,在△AFEDCE,∴△AFE≌△DCEAAS∴CD,∴BDBD,∴四边形ADBF是平行四边形,∵∠BAC=D是的中点,∴ADBD=BC,∴四边形ADBF是菱形.(2)解:作⊥交的延长线于点G,则∠=90∵四边形ADBF是菱形,∴AFBF==BDADB=∠AFB=∴△ADB和△AFB都是等边三角形,∴CDBDBF=AB3,∠ABF=∠ABD=°,∴∠GBF180°﹣∠ABF=∠ABD60∴=sinGBF=sin60°=∴FG=BF=,BG=∴CG++BG2+2+65,,,×25,∴CF===2,∴的长是2.24y3x﹣1与=﹣+32点(,2)(1___________①y=x﹣1与=﹣+2;√②与;×③y=2x与=.√(ykxb与反比例函数于3b的值.bP到原点的距离等2(3)两条直线l与l都是二次函数=x+c,.记直线l与1212的交点的纵坐标为m与y轴的交点的纵坐标为m与n【解答】)∵2x﹣1与=﹣+2有且只有一个交点(,1,故答案为:√;②∵=与y=,故答案为:×;③y=2x与=x有且只有一个交点(1,故答案为:√;(2)∵一次函数ykxb与反比例函数=﹣(其中k,>3∴方程+b有且只有一个实数根,∴kx++=0有两个相等的实数根,52∴Δ=b﹣4k3,∴b=k或=2,当b7k时,+2+k,解得x=﹣1,∴(﹣,k,∵“密接点”P到原点的距离等于,∴=3∴b=5;当b=﹣2k时,kx﹣2+=0,解得x=,∴(1,﹣k,∵“密接点”P到原点的距离等于,∴=8∴b=﹣4;当b2k时,+2+k,解得x=﹣1,∴(﹣,k,∵“密接点”P到原点的距离等于,∴=3;∴b=4;综上,b的值为5(3m+n3c.证明:设直线l:=kx+b,直线l:=kxb,1132244∵两条直线l与l都是二次函数y=x+cMN.1222∴k+b=x+,即x﹣kx+cb=0有两个相等的实数根,1117∴Δ=﹣(cb)=8,∴b=,∴x=x=,82∴M(,+c),同理:b=,(,,设直线MN的解析式为k+b,33∴k+b=+①,k+b=+②,3843①k×﹣②×k得kb﹣kb=(k﹣k)(k﹣k)c,2811151363∴b=﹣+,令x0nb=﹣+,∵m=kxb
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