山西省晋中市榆次区2024届九年级上学期期中学业水平质量监测数学试卷(含解析)

榆次区2023-2024学年第一学期期中学业水平质量监测题（卷）九年级数学注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算的结果是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：-2-4=-（2+4）=-6故选：A2.现实世界中，对称现象无处不在，中国方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3.木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（）A.测量两组对边是否相等 B.测量一组邻边是否相等C.测量对角线是否相等 D.测量对角线是否互相垂直答案：C解析：解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴要判断这块木板是否是矩形，可以测量对角线是否相等；故选C．4.在一个不透明的袋子里，装有5枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.2附近，由此估计袋子里黑色棋子的枚数为（）A.15 B.20 C.25 D.30答案：B解析：解：设黑色棋子有x枚，∵摸到白色棋子的频率稳定在0.2，∴，解得，经检验是方程的解，∴黑色棋子有枚，故选B．5.关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定根的情况答案：B解析：解：∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6.根据山西省统计局数据，山西省2020年的地区生产总值约为1.77万亿元，2022年的地区生产总值首次突破2.5万亿大关，约为2.56万亿元．设这两年山西省的地区生产总值年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.答案：A解析：解：由题意可得，，故选：A．7.有一块石头从高的绝壁落下，小明查阅相关资料得知物体下落高度与下落时间的关系为，并通过关系式列出下表，则该石头落到海面时t的范围是（）0123405204580A. B. C. D.答案：D解析：解：依题意及表得：该石头落到海面时t的范围是，故选D．8.如图，把一个矩形纸片分割成三个全等的小矩形纸片，若小矩形纸片与原矩形纸片相似，则原矩形纸片的长与宽之比为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：设原矩形纸片的长为x，宽为y，则小矩形纸片的长为y，宽为，∵小矩形纸片与原矩形纸片相似，∴，，，故选：C．9.如图，小明在练习本上画出直线，直线m，n分别与直线a，b，c交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式错误的是（）A. B. C. D.答案：C解析：A.，，结论正确，故不符合题意；B.，，结论正确，故不符合题意；C.线段不是直线m，n上的线段，与不一定相等，结论错误，故符合题意；D.，，结论正确，故不符合题意；故选：C．10.如图，正方形的边长为6，点F在边上，且，点E是对角线上的一个动点，则的最小值为（）A.8 B.10 C. D.答案：D解析：解：如图,连接，∵四边形是正方形，且边长为，∴，,，和中，∴，∴，当和在同一直线上时,的值最小，且最小值为，在中,∵,，∴，，∴的最小值为，故选D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.已知，若b+d≠0，则＝_____．答案：解析：设a=2m，c=2n，∵，∴b=3m，d=3n，∴==，故答案为：12.某校的校门是如图1所示的伸缩门，伸缩门中的每一行有个菱形，每个菱形边长为米，校门关闭时，每个菱形的锐角度数为（如图2①），校门打开时，每个菱形的锐角度数都缩小（如图2②），此时伸缩门的宽度为米，则校门打开了________米．答案：解析：解：如图所示，连接，∵四边形是菱形，每个菱形边长为米，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴校门关闭时，校门的长度为，校门打开时，伸缩门的宽度为米，∴校门打开了，故答案为：．13.将分别标有“中”“国”“心”汉字的三个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别．随机摸出一个球后放回搅匀，随机摸出一个球，两次摸出的球上的汉字能组成“中国”的概率是________．答案：解析：解：由题意，列表如下：中国心中中中中国中心国国中国国国心心心中心国心心共有9种等可能的结果，其中能组成中国的情况有2种，∴；故答案为：．14.把一元二次方程x2﹣4x+3=0配方成（x+a）2=b的形式，则a+b=_____．答案：﹣1解析：x2-4x=-3，

x2-4x+4=1，

（x-2）2=1，

所以a=-2，b=1，

所以a+b=-2+1=-1．

故答案是：-1．15.如图，正方形的边长为，点E是边的中点，点F在正方形的边上运动，当时，与相交于点H，则线段的长为________．答案：或解析：解：∵正方形的边长为点E是边的中点，，∴，点在上时，如图，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得；点在上时，如图，在和中，，∴，∴，连接，则四边形是矩形，综上所述，的长为或．故答案为：或；三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解一元二次方程：（1）；（2）．答案：（1），（2），小问1解析：解：．．．或．，．小问2解析：解：．．．或．，．17.如图，在中，，D为边的中点，，，连接交于点F．试判断线段与的位置关系，并说明理由．答案：，证明见解析解析：，理由：证明：∵，，∴四边形为平行四边形，∵中，，D为边的中点，∴，∴四边形为菱形，∴．18.某校为提高学生的身体素质，同时培养大家对球类运动的兴趣，计划开设一些球类兴趣班．为了更加精准地满足同学们的需求，在全校学生中随机抽取了一些学生，对“你计划报哪种球类兴趣班”进行了调查，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表．兴趣班类型足球篮球排球乒乓球其他人数/人8125m7根据上面图表信息，回答下列问题：（1）；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角度数为；（3）若该校共有900名学生，请估计报乒乓球兴趣班的约有人；（4）该校九年级一班“星辰”小组的四位同学准备一位报足球兴趣班，一位报排球兴趣班，两位报篮球兴趣班．班会课上，要求每个小组派出两位同学交流自己对球类运动的认识，“星辰”小组的同学决定随机选派两人进行交流，请用画树状图或列表的方法求出“星辰”小组选派的两位同学所报的球类兴趣班不同的概率．答案：（1）8（2）72（3）180（4）小问1解析：解：由题意知，共抽取名学生，∴，故答案为：8；小问2解析：解：由题意知，，故答案为：72；小问3解析：解：∵，故答案为：180；小问4解析：解：根据题意，列表如下：第二位第一位足球排球篮球篮球足球

（足球，排球）（足球，篮球）（足球，篮球）排球（排球，足球）

（排球，篮球）（排球，篮球）篮球（篮球，足球）（篮球，排球）

（篮球，篮球）篮球（篮球，足球）（篮球，排球）（篮球，篮球）

由表可知，共有12种等可能结果，所报的球类兴趣班不同的结果有10种，∴P（“星辰”小组选派的两位同学所报的球类兴趣班不同）．19.2023年9月23日，杭州第19届亚运会在浙江杭州奥体中心体育场举行了盛大的开幕仪式，在本月日历表上可以用一个黑色方框圈出3个数（如图所示），若圈出的三个数中，最小数与最大数的乘积为207，求中间的数（请用方程知识解答）．答案：中间的数为1620.如图，在菱形中，，点E是边的中点，连接，．（1）请利用尺规作平分，交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形的形状，并说明理由．答案：（1）图见解析，（2）四边形为矩形，理由见解析；小问1解析：解：以为圆心任意长为半径画圆弧交，于两点，再分别以两点为圆心画圆弧交于一点，与C点连接交于一点即为F点，如图所示，小问2解析：解：四边形为矩形，理由如下，∵四边形是菱形，∴，，∵，，∴为等边三角形，又∵平分，∴，，∵点E是边的中点，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形为矩形．21.阅读与思考如果一个多项式是完全平方式，那么它的各项系数a，b，c之间存在着怎样的关系呢？围绕这个问题，小丽同学所在的小组进行了如下探究，请你加入他们的探究并补全探究过程：探究完全平方式各项系数的关系举例探究：将下列各式因式分解：；；；观察发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：；；；归纳猜想：若多项式是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为；验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论：解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想结论求出n的值．答案：举例探究：，；归纳猜想：；验证结论：，论证见解析；解决问题：解析：解：举例探究：，，故答案为：，归纳猜想：，故答案为：．验证结论：如：，其中，，，（答案不唯一）．解决问题：，，，，，解得：．22.小明的姑姑在某景区内经营一家民俗店，其中售卖的木板年画深受游客喜爱．据小明了解，这种木板年画每件进价46元，当以每件96元售出时，平均每天可售出30件．经调查发现：售价每降低5元，平均每天能多售出10件，如果计划每天盈利2000元，且尽可能让利顾客，那么每件应降价多少元？答案：每件应降价25元解析：解：方法一：设每件应降价元，则每天可多售出件，根据题意得：，即，解得，，要尽可能让利顾客，舍去，，答：每件应降价25元．方法二：设每件应降价x元，根据题意得：，解得（要尽可能让利顾客，不合题意，舍去），，答：每件应降价25元．23.综合与探究问题情境：在正方形中，对角线与相交于点O，点E为对角线上的就一个动点（不与点A，C重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，过点F作直线垂直于直线，垂足为点G，直线交直线于点H．猜想证明：（1）如图1，当点E与点O重合时，连接，请直接写出线段和的数量关系，以及线段和的数量关系；（2）如图2，当点E不与点O重合时，其它条件不变，（1）中线段和的数量关系是否仍成立，请说明理由；解决问题：（3）在图2的基础上，若，，则线段的长为________．答案：（1），；（2