9 数学广角-鸡兔同笼（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

9数学广角——鸡兔同笼（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图二、核心素养目标培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过解决“鸡兔同笼”问题，发展学生的逻辑推理、数学建模和数据分析核心素养。让学生在探究过程中，学会从具体情境中抽象出数学问题，运用方程思想进行问题解决，提高学生的数学思维能力和问题解决能力。同时，培养学生在合作交流中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的团队合作意识。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是“鸡兔同笼”问题的解决方法，主要包括：

-理解并运用“鸡兔同笼”问题中的数学模型，即通过建立方程来解决问题。

-掌握用方程求解问题的步骤，包括设未知数、列方程、解方程和检验解的过程。

例如，在讲解过程中，教师应重点强调如何根据题目中的条件，设出正确的未知数，如何列出符合实际情况的方程，以及如何进行解方程和检验解的正确性。

2.教学难点

本节课的难点主要在于以下几个方面：

-学生对于抽象的方程思想的理解和运用，尤其是如何将具体问题抽象成数学模型。

例如，学生可能难以理解为什么在“鸡兔同笼”问题中，设鸡的数量为x，兔的数量为y，以及如何根据题目条件列出方程。

-学生在解方程过程中的运算能力和逻辑推理能力。

例如，学生在解方程2x+4y=总脚数时，可能会在移项、合并同类项等步骤上出错，或者在逻辑推理过程中出现偏差。

-学生对于解得的结果进行检验的过程，确保解的合理性。

例如，学生可能不知道如何通过代入原方程来检验解的正确性，或者检验过程中出现错误而未能发现。教师需要通过具体的例题，引导学生掌握检验的方法和步骤。四、教学资源-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板

-软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿

-课程平台：校园教学管理系统

-信息化资源：数学教育网站资源、数学教学视频

-教学手段：小组讨论、问题导向学习、互动式教学、学生自主探究五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“鸡兔同笼”问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，你们在生活中遇到过需要同时知道两种不同事物数量的问题吗？今天我们来学习一个古老的数学问题——鸡兔同笼。”

-展示一些关于鸡和兔的图片，让学生观察并思考如何区分它们的脚的数量。

-简短介绍“鸡兔同笼”问题的基本概念，为接下来的学习打下基础。

2.“鸡兔同笼”基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解“鸡兔同笼”问题的基本概念、组成部分和解决原理。

过程：

-讲解“鸡兔同笼”问题的定义，解释为什么这是一个经典的数学问题。

-介绍“鸡兔同笼”问题的组成部分，如鸡和兔的数量、脚的总数等。

-通过示例，展示如何将问题抽象成数学模型，并解释方程的建立和解法。

3.“鸡兔同笼”案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解“鸡兔同笼”问题的解决方法和实际应用。

过程：

-选择几个典型的“鸡兔同笼”案例进行分析，如“鸡兔共30只，脚一共有74只，问鸡和兔各有多少只？”

-详细介绍每个案例的解题步骤，包括设未知数、列方程、解方程和检验解的过程。

-引导学生思考如何将“鸡兔同笼”问题中的数学模型应用到其他实际问题中。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组根据给定的“鸡兔同笼”问题进行讨论。

-小组内讨论解题策略，包括如何设未知数、列方程等。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对“鸡兔同笼”问题的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括解题步骤和最终答案。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调“鸡兔同笼”问题的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括“鸡兔同笼”问题的基本概念、解题步骤等。

-强调“鸡兔同笼”问题在数学学习和现实生活中的价值和作用。

-布置课后作业：让学生尝试解决另一个“鸡兔同笼”问题，并撰写解题过程。六、教学资源拓展1.拓展资源

-“鸡兔同笼”问题的发展历史：介绍“鸡兔同笼”问题的起源，以及它在古代数学中的应用和发展。

-“鸡兔同笼”问题的变体：提供一些“鸡兔同笼”问题的变体，如“鸡兔同笼”问题的高级形式，以及如何解决这些变体问题。

-数学建模思维：介绍数学建模的基本概念，以及如何将“鸡兔同笼”问题转化为数学模型，进而推广到其他实际问题。

-数学思维训练：提供一些锻炼数学思维的问题，如逻辑推理题、数学谜题等，帮助学生提高数学思维能力。

-相关数学家的故事：介绍一些与“鸡兔同笼”问题相关的数学家的故事，如中国古代数学家对这一问题的研究，激发学生的兴趣。

2.拓展建议

-阅读拓展：鼓励学生在课后阅读有关“鸡兔同笼”问题历史的书籍或文章，了解这一问题的历史背景和文化价值。

-实践操作：学生可以尝试自己设计一些“鸡兔同笼”问题的变体，并尝试解决，增强实践操作能力。

-逻辑思维训练：学生可以通过解决一系列逻辑推理题和数学谜题，锻炼自己的逻辑思维和数学解题能力。

-小组研究：学生可以组成小组，选择一个与“鸡兔同笼”问题相关的数学课题进行深入研究，培养团队合作和探究学习能力。

-家庭作业：布置一些与“鸡兔同笼”问题相关的家庭作业，如设计一个“鸡兔同笼”问题并解决，或者写一篇关于“鸡兔同笼”问题的数学日记。

-课后讨论：鼓励学生在课后继续讨论“鸡兔同笼”问题，分享解题方法和心得，促进学生的交流和思考。七、板书设计①“鸡兔同笼”问题定义及基本概念

-鸡兔同笼问题

-鸡、兔数量

-脚的总数

②解题步骤及方法

-设未知数（设鸡为x只，兔为y只）

-列方程（根据鸡和兔的脚的数量关系）

-解方程（求解x和y的值）

-检验解（将解代入原方程验证）

③方程思想的应用

-抽象问题具体化

-方程的建立与求解

-实际问题与数学模型的联系八、教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在导入环节表现出浓厚的兴趣，能够积极参与开场提问和图片观察。

-在基础知识讲解环节，学生能够跟随教师的讲解，理解“鸡兔同笼”问题的基本概念。

-在案例分析环节，学生能够积极思考，尝试独立解决问题，并在小组讨论中贡献自己的想法。

2.小组讨论成果展示：

-各小组在讨论环节能够有效地分工合作，共同分析问题并提出解决方案。

-小组代表的展示内容结构清晰，能够准确地表达解题过程和结果。

-展示过程中，学生能够接受和回应同学和教师的提问，表现出良好的互动交流能力。

3.随堂测试：

-教师在课堂结束时进行随堂测试，以检验学生对“鸡兔同笼”问题解决方法的理解和掌握程度。

-测试题目设计合理，能够覆盖本节课的教学重点和难点。

-学生在测试中表现出较高的准确率，说明本节课的教学目标基本达成。

4.作业完成情况：

-学生在课后按时完成了布置的作业，作业质量良好，能够正确应用课堂所学知识。

-学生在作业中表现出一定的创新思维，尝试解决不同变体的“鸡兔同笼”问题。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现，教师给予积极评价，鼓励学生继续保持好奇心和探索精神。

-对于小组讨论成果展示，教师指出各小组的优点，同时提出改进建议，如如