2020-2021学年人教版九年级上学期数学第22章《二次函数》测试试卷及答案解析

2020-2021学年人教版九年级上学期数学第22章《二次函数》

测试试卷

一.选择题(共30小题)

1.下列函数中，属于二次函数的是()

A.y—2x-1B.y=x2+C.y—x2(x+3)D.y—x(x+1)

2.二次函数y=o?+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是()

A.函数有最小值

B.当-l<x<2时，y>0

C.a+h+c<0

D.当y随x的增大而减小

3.抛物线y=-2G-6)2+9的顶点坐标是()

A.(6,9)B.(-6,9)C.(6,-9)D.(-6,-9)

4.在平面直角坐标系中，抛物线”与直线户均过原点，直线经过抛物线的顶点(2,4),

则下列说法：

①当0<尤<2时，">)"；

②”随x的增大而增大的取值范围是x<2；

③使得”大于4的x值不存在；

④若”=2,则x=2-&'或x=l.

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A.1个B.2个C.3个D.4个

5.将二次函数y—x2--2x-1化为y=(x-h)2+k的形式，结果为()

A.y=(x+1)2+2B.y=(x+1)2-2C.y=(x-I)2D.y=(x-1)2-2

6.二次函数)，=一+云+~〃#。)的图象的对称轴是直线x=l,其图象的一部分如图所示.下

列说法错误的是()

A.abc<0B.a-b+c<0

C.3a+c<0D.当-1〈尤V3时,y>0

7.如图是二次函数)，=a/+〃x+c♦的图象，下列结论：

①二次三项式ax^+hx+c的最大值为4；

②4“+26+c<0；

③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2；

④使yW3成立的x的取值范围是x20；

⑤抛物线上有两点P(xi,JI)和。(X2,»)，若xiV-1<X2,且xi+x2>-2,则yi<

C.3个D.4个

8.当-2WxWl时，二次函数y=-(x-，")2+2的最大值是1,则实数机的值为()

A.0或1B.-1或0C.2或-3D.-2或3

9.已知一条抛物线经过E(0,10),F(2,2),G(4,2),H(3,1)四点，选择其中两

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点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（)

A.E,FB.E,GC.E,HD.F,G

10.已知小b是非零实数，\a\>\b\,在同一平面直角坐标系中，二次函数6=0^+法与一

V

11.在同一坐标系中，作y=Py=-p,y=#的图象，它们的共同特点是（）

A.抛物线的开口方向向上

B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大

C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小

D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点

12.在同一坐标系中画出yinlx2,>2=-2f,的图象，正确的是（）

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13.二次函数y=-3（x+1）2-2的顶点坐标是（）

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)

14.设4(-1,川)、B(1,"）、C（3,*）是抛物线y=-：。一》2+上上的三个点，则

y\>”、g的大小关系是（）

A.y\<yi<y3B.y2<y\<y3C.y3<y\<y2D.y2<y3<y\

15.二次函数），=的最大值为0,则c的值等于（）

A.4B.-4C.-16D.16

16.如图，若二次函数y=〃/+Z?x+c（a#0）图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与x

轴交于点4、点8（-1,0）,则

①二次函数的最大值为a+h+c；

②a-Z?+cV0；

③廿-4ac<0；

其中正确的个数是（）

2C.3D.4

17.已知点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=/+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对

称点坐标为（）

A.(-3,7)B.(-1,7)C.(-4,10)D.(0,10)

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18.一抛物线和抛物线y=-2/的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（-1,3）,则该

抛物线的解析式为（）

A.y=-2（x-1）2+3B.y=-2（x+1）2+3

C.y=-（2r+l）2+3D.y=-（2x-1）2+3

19.已知二次函数中，y与x的部分对应值如下：

x1.11.21.31.41.51.6

y-1.59-1.16-0.71-0.240.250.76

则一元二次方程4/+以+,=0的一个解x满足条件（）

A.1.2<x<1.3B.1.3<x<1.4C.1.4<%<1.5D.1.5<x<1.6

20.已知函数）=（k-3）f+2x+l的图象与x轴有交点，则/的取值范围是（）

A.AW4且ZW3B.%<4且ZW3C.k<4D.ZW4

21.已知一次函数y=9+c的图象如图，则二次函数y=o?+取+c在平面直角坐标系中的图

22.一次函数y=ax+c（。去。）与二次函数y=ax1+bx+c（a5^0）在同一■平面直角坐标系中

的图象可能是（）

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23.如图，正方形4BC3的边长为1,E、尸分别是边BC和C。上的动点（不与正方形的顶

点重合），不管E、F怎样动，始终保持AELEF.设DF=y,则y是x的函数,

A.y=x+lB.y=x-1C.y=x^-x+1D.y=x2-x-\

24.二次函数y=nx2+/u+c的图象如图所示，那么一次函数y=ox-机•的图象大致是（）

25.若二次函数y=-/+2%+川+1的最大值为%则实数小的值为（）

A.±V2B.+V3C.±2D.±1

26.如图，抛物线经过A（1,0）,8（4,0）,C（0,-4）三点，点Q是直线BC上方的

抛物线上的一个动点，连结£>C,DB,则△BCD的面积的最大值是（）

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27.已知二次函数y=a/+法+c中，函数y与自变量九的部分对应值如表，则方程苏+历什。

=0的一个解的范围是（）

X6.176.186.196.20

y-0.03-0.010.020.04

A.-0.01<x<0.02B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20

28.如图为二次函数法+c(〃W0)的图象，则下列说法：

①。>0②2〃+力=0③a+〃+c>0④当-l〈xV3时，y>0

29.在同一坐标系中，一次函数y=6ix+2与二次函数y=/+a的图象可能是（）

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30.如图，二次函数丫=/+瓜+<?(aWO)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标

分别为*1,X2,其中-2<xi<-1,O<X2<1,下列结论：①4a-26+c<0；@2a-b<0；

(3)abc<0；④/+8”>4*.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题(共9小题)

31.已知关于x的函数y=(m-l)f+2x+〃?图象与坐标轴只有2个交点，则山=.

32.据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万

元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为y万元，平均每个季度城镇居民人均

可支配收入增长的百分率为X,则y与x之间的函数表达式是.

33.抛物线y=2(x+1)(x-3)的对称轴是.

34.二次函数旷=(a-1)?-x+a2-1的图象经过原点，则。的值为.

35.若y=(m—1)》力+2巾-1+2mx-1是二次函数，则〃?的值是.

36.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离

水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米.

37.已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米)，围成

中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2.则S与x的函

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数关系式;自变量的取值范围.

-----------a-----------*|

—1^—

B1---------1c

38.二次函数y=a（x+1）（x-4）的对称轴是

39.如图，抛物线y=a/+fex+c过点（-1,0）,且对称轴为直线x=l,有下列结论：

①欣VO；②10“+36+c>0；③抛物线经过点（4,yi）与点（-3,*）,则yi>"；（?）

无论0b,c取何值，抛物线都经过同一个点（一?0）；⑤,病+加计心。，其中所有正

确的结论是.

三.解答题（共6小题）

40.某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情

况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量y（千克）与每千克售价x（元）

的关系如表所示

每千克售价x（元）253040

每周销售量y（千克）240200150

（1）写出每周销售量y（千克）与每千克售价x（元）的函数关系式；

（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水

果每千克售价最多定为多少元？

（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否到达每周获利1200元？说明理由.

41.利用配方法求出抛物线），=2?-4x-1的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；若将抛

物线y=2?-4x-1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数关系

式为.

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42.如图所示，在矩形ABC。中，AB=6厘米，BC=12厘米，点尸在线段A8上，P从点

4开始沿A8边以1厘米/秒的速度向点B移动.点E为线段8c的中点，点。从E点开

始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动.如果P、。同时分别从A、E出发，写出出

发时间/与△BPQ的面积S的函数关系式，求出/的取值范围.

43.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进

价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每

盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润尸（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市

想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

44.如图，已知抛物线），=-7+〃a+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点3的坐

标为（3,0）

（1）求〃?的值及抛物线的顶点坐标.

（2）点P是抛物线对称轴/上的一个动点，当物+PC的值最小时，求点P的坐标.

45.如图，已知抛物线产-#+2与x轴交于A、B两点，与），轴交于点C

（1）求点月，B,C的坐标；

（2）点E是此抛物线上的点，点尸是其对称轴上的点，求以A,B,E,尸为顶点的平行

四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出

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点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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2020-2021学年人教版九年级上学期数学第22章《二次函数》测

试试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共30小题)

1.下列函数中，属于二次函数的是()

A.y=2x-1B.C.y=/(x+3)D.y=x(x+1)

【解答】解：A、y=2r-I是一次函数，不是二次函数，故本选项错误；

B、>=)+1的右边是分式，不是二次函数，故本选项错误；

C、y=/(x+3)中自变量x的最高指数是3,不是二次函数，故本选项错误；

D、y—x(x+1)符合二次函数的定义，故本选项正确；

故选：D.

2.二次函数y=a?+fec+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是()

B.当-l<x<2时;y>0

C.a+/?+cV0

D.当xV。y随x的增大而减小

【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；

B、由抛物线可知当-l<x<2时，y<0,故错误；

C、当x=l时，_y<0>即a+〃+c〈0,故正确；

。、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确.

故选：B.

3.抛物线y=-2(x-6)2+9的顶点坐标是()

A.(6,9)B.(-6,9)C.(6,-9)D.(-6,-9)

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【解答】解：由函数的解析式可知，此函数的顶点坐标为：(6,9).

故选：A.

4.在平面直角坐标系中，抛物线”与直线v均过原点，直线经过抛物线的顶点(2,4),

则下列说法：

①当0<x<2时，”>yi；

②*随x的增大而增大的取值范围是x<2；

③使得"大于4的x值不存在；

④若”=2,则x=2-&或x=l.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：设抛物线解析式为y=“(x-2)2+4,

•••抛物线与直线均过原点，

：.a(0-2)2+4=0,

：.a=-1,

'•y=~(x-2)2+4,

，由图象得当0<尤<2时，*>yi,故①正确；

”随x的增大而增大的取值范围是x<2,故②正确；

•••抛物线的顶点(2,4),

使得”大于4的x值不存在，故③正确；

把y=2代入y=-(JC-2)2+4,得

若”=2,贝！］x=2-鱼或x=2+疫，故④不正确.

其中正确的有3个，

故选：C.

5.将二次函数y=/-2x-1化为y=(x-h)2+k的形式，结果为()

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A.y=(x+1)2+2B.y=(x+1)2-2C.y=(x-1)2D.y=(x-1)2-2

【解答】解：y=/-2x-\=x2-2x+\-1-1=(x-1)2-2.

故选：D.

6.二次函数)，=加+笈+c(。70)的图象的对称轴是直线x=l,其图象的一部分如图所示.下

列说法错误的是()

A.abc<0B.a-b+c<0

C.3a+c<0D.当-l<x<3时，y>0

【解答】解：A、•.•开口向下，

；.a<0,

•.•对称轴在y轴右侧，

：.b>0,

:抛物线与y轴交于正半轴，

：.c>0,

：.abc<0,故不选项不符合题意；

8、•.•对称轴为直线x=l,抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间,

...另一个交点的横坐标在0与-1之间；

，当工=-1时，y=a-b+c<0,故不选项不符合题意；

C•.,对称轴%=-或=1,

：.2a+b=0,

••/?•--2a,

*/当x=-1时，y=a-/?+c<0,

.\a-(-2a)+C=3Q+C<0,故不选项不符合题意；

D、如图，当-1VXV3时，y不只是大于0.故本选项符合题意；

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故选：D.

7.如图是二次函数)，=a/+〃x+c♦的图象，下列结论：

①二次三项式ax^+hx+c的最大值为4；

②4“+26+c<0；

③一元二次方程cvr+bx+c^1的两根之和为-2；

④使yW3成立的x的取值范围是x》0；

⑤抛物线上有两点P(xi,JI)和。(X2,»)，若xiV-1<X2,且xi+x2>-2,则yi<

【解答】解：①观察图象知最高点为(-1,4),故最大值为4正确；

②当x=2时，yVO,故4a+26+c<0正确；

③•••抛物线对称轴为x=-1,故一元二次方程a^+bx+c^l的两根之和为-2正确；

④使yW3成立的x的取值范围是xW-2或x20,故错误；

⑤•.,xiV-l<xz,且xi+x2>-2,...P(xi,yi)距离对称近，,yi>",故错误；

故正确的有①②③3个，

故选：C.

8.当-2WxWl时，二次函数y=-(x-/n)2+2的最大值是1,则实数”的值为()

A.0或1B.-1或0C.2或-3D.-2或3

【解答】解：

Vj--(x-m)2+2,

二二次函数开口向下，对称轴为》=力，

当机》1时，则-2WxWl在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x=l时，y有最大值，

1=-(1-m)2+2,解得m—0(舍去)或m=2,

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当MJ<-2时，则-24W1在对称轴右侧，y随x的增大而减小，当x=-2时，y有最

大值，

1=-(-2-w)2+2,解得m=-1(舍去)或m=-3,

综上可知m的值为2或-3,

故选：C.

9.已知一条抛物线经过E(0,10),F(2,2),G(4,2),H(3,1)四点，选择其中两

点用待定系数法能求出抛物线解析式的为()

A.E,FB.E,GC.E,HD.F,G

【解答】解：；尸(2,2),G(4,2),

.•.F和G点为抛物线上的对称点，

；•抛物线的对称轴为直线x=3,

：.H(3,1)点为抛物线的顶点，

设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+1,

把E(0,10)代入得9。+1=10,解得a=l,

...抛物线的解析式为)=(x-3)2+1.

故选：C.

10.已知小匕是非零实数，\a\>\b\,在同一平面直角坐标系中，二次函数尹=〃/+法与一

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【解答】解邛=产解得卜T喊=J

ky=ax+b（y=0ky=a+b

故二次函数/二一+法与一次函数），=ox+&（ar0）在同一平面直角坐标系中的交点在x

轴上为（一：，0）或点（1,a+b）.

在A中，由一次函数图象可知”>0,b>0,二次函数图象可知，«>0,b>0,<0,

a+b>0,故选项A有可能；

在8中，由一次函数图象可知a>0,h<0,二次函数图象可知，a>0,h<0,由⑷>|例，

则a+h>0,故选项B有可能；

在C中，由一次函数图象可知aVO,b<0,二次函数图象可知，a<0,b<0,a+b<0,

故选项C有可能；

在。中，由一次函数图象可知a<0,b>0,二次函数图象可知，a<0,b>0,由间>|臼,

则a+b<0,故选项D不可能;

故选：D.

11.在同一坐标系中，作y=f,产一#，y=#的图象，它们的共同特点是（）

A.抛物线的开口方向向上

B.都是关于无轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大

C.都是关于y轴对称的抛物线，且），随x的增大而减小

D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点

【解答】解：因为），=〃/形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，

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所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点.

故选：D.

12.在同一坐标系中画出yi=2x2,”=-27)

V、"、”的图象上的对应点分别是(1,2),(1,-2),(1,

1

-),

2

可知，其中有两点在第一象限，一点在第四象限，排除8、C；

1

在第一象限内，yi的对应点(1,2)在上，”的对应点(1,-)在下，排除人

故选：D.

13.二次函数y=-3(x+1)2-2的顶点坐标是()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)

【解答】解：・・•二次函数)，=-3(卢1)2-2是顶点式，

，顶点坐标为(-1,-2).

故选：A.

14.设A(-l,户)、8(1,»)、C(3,g)是抛物线y=-*(x2+上上的三个点，则

V、"、户的大小关系是()

A.y\<y2<y3B.y2<y\<y3C.y3<y\<y2D.yi<y3<y\

【解答】解：•.•此函数的对称轴为x=热且开口向下，

.•.X*时，是减函数，

VA(-1,yi)对应A'(2,yi),

Vy2,

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故选：c.

15.二次函数y=-W-8x+c,的最大值为0,则c的值等于()

A.4B.-4C.-16D.16

【解答】解：y=-/-8x+c=-(x-4)2+16+C,

•••最大值为0，

；.16+c=0,

解得c=-16.

故选：C.

16.如图，若二次函数》="2+法+(?(”W0)图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与x

轴交于点A、点B(-1,0),则

①二次函数的最大值为a+b+c；

@a-b+c<0；

③y-4ac<0；

【解答】解：①：二次函数y=a?+云+c(aWO)图象的对称轴为x=l,且开口向下，

.,.x=l时，y—a+b+c,即二次函数的最大值为。+匕+c,故①正确；

②当X.--1时，a-b+c=O,故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故房-4ac>0,故③错误；

④•图象的对称轴为x=l,与x轴交于点A、点8(-1,0),

(3,0),

故当y>0时，-l<x<3,故④正确.

故选：B.

17.已知点A(a-2b,2-4ab)在抛物线)，=/+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对

称点坐标为()

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A.(-3,7)B.(-1,7)C.(-4,10)D.(0,10)

【解答】解：・.•点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=f+4x+10上，

:.(a・2b)2+4X(a-2b)+10=2-4〃b,

a2-4〃b+4/?2+4〃-80+10=2-4ab,

(a+2)2+4Cb-1)2=0,

••・〃+2=0,b-1=0,

解得a=-2,b=l,

：.a-2b=-2-2X1=-4,

2-4"=2-4X(-2)Xl=10,

工点A的坐标为(-4,10),

对称轴为直线X=-=-2,

U乙XYJL

...点4关于对称轴的对称点的坐标为(0,10).

故选：D.

18.一抛物线和抛物线y=-2?的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(-1,3),则该

抛物线的解析式为()

A.y=-2(x-1)2+3B.y=-2(x+1)2+3

C.y=-(2x+l)2+3D.>■=-(2x-I)2+3

【解答】解：抛物线解析式为y=-2(x+1)2+3.

故选:B.

19.已知二次函数)，=症+陵+,中，y与x的部分对应值如下：

x1.11.21.31.41.51.6

y-1.59-1.16-0.71-0.240.250.76

则一元二次方程〃/+bx+c=0的一个解x满足条件()

A.1,2<x<1,3B.I.3<x<1.4C.I.4<x<1.5D.1.5<x<1.6

【解答】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时,y=0,即这个数是a/+bx+c

=0的一个根.

0?+云+C=0的一个解x的取值范围为1.4<x<1.5.

故选：C.

20.已知函数y=(k-3)W+2x+l的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()

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A.左<4且ZW3B.左<4且ZW3C.k<4D.ZW4

【解答】解：当％=3时，函数y=2x+l是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；

当ZW3,函数y=(k-3)/+2x+l是二次函数，

当22-4*-3)20,

ZW4

即ZW4时，函数的图象与x轴有交点.

综上k的取值范围是AW4.

故选：D.

21.己知一次函数)，=务+。的图象如图，则二次函数y=a/+fex+c在平面直角坐标系中的图

【解答】解：观察函数图象可知：-<0、c>0,

a

.•.二次函数y=/+〃x+c的图象对称轴x=-名>0，与y轴的交点在y轴负正半轴.

故选：A.

22.一次函数y—ux+c(a^O)与二次函数y—(v?+bx+c(a^O)在同一平面直角坐标系中

的图象可能是()

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【解答】解：A、一次函数），=依+。与旷轴交点应为（0,c）,二次函数y=a/+fev+c与y

轴交点也应为（0,c）,图象不符合，故本选项错误；

B、由抛物线可知，a>0,由直线可知，“VO,。的取值矛盾，故本选项错误；

C、由抛物线可知，a〈0,由直线可知，a>0,a的取值矛盾，故本选项错误；

D、由抛物线可知，。<0,由直线可知，a<0,且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本

选项正确.

故选：D.

23.如图，正方形ABC。的边长为1,E、尸分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶

点重合），不管E、尸怎样动，始终保持AELEF.设DF=y,则）'是x的函数，

A.y—x+\B.y—x-1C.x2-x+1D.y—x2,-x-\

【解答】解：和/EFC都是/AEB的余角.

NBAE=NFEC.

XABEsI\ECF

那么AB：EC=BE：CF,

'：AB=\,BE=x,EC=1-x,CF=1-

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:.AB・CF=EC,BE,

即IX(1-y)=(1-x)x.

化简得：y—x2-x+\.

故选：C.

24.二次函数y=/+fov+c的图象如图所示，那么一次函数y=ox-bc的图象大致是()

A.+B.》C条

【解答】解：由二次函数y=〃/+bx+c的图象可得，

a<0,b>0,c>0,

：.bc>0,

...一次函数y="x-历的图象经过第二、三、四象限，

故选：D.

25.若二次函数y=-/+2%+川+1的最大值为4,则实数m的值为()

A.±V2B.±V3C.±2D.±1

【解答】解：•；)=-/+2%+〃，+]=-(%-1)2+/;J2+2,二次函数>=-x2+2x+/n2+l的最

大值为4,

.".W2+2=4,

解得，机=+y/2,

故选：A.

26.如图，抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点，点。是直线BC上方的

抛物线上的一个动点，连结。C,DB,则△BCD的面积的最大值是()

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【解答】解：设抛物线的解析式是y=o?+法+c,

・・•抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点，

a+b+c=0

A16a+4b+c=0

c=-4

a=-1

解得，b=5

c=-4

•・y=-Z+5x-4,

设过点B(4,0),C(0,-4)的直线的解析式为

r4/c+m=0

=—4

解得，『=1九

l/n=-4

即直线8c的直线解析式为：y=x-4,

设点。的坐标是(x,-X2+5X-4)

:.SZBCD=1(―/+5¥一*(》_4)任4=-2a-2)2+8,

.•.当x=2时，△38的面积取得最大值，最大值是8.

故选：C.

27.已知二次函数y=a?+陵+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程渡+fer+c

=0的一个解的范围是()

X6.176.186.196.20

y-0.03-0.010.020.04

A.-0.01<x<0.02B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20

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【解答】解：由表格中的数据看出-0.01和0。2更接近于0,故x应取对应的范围.

故选：C.

28.如图为二次函数>=0?+版+。（。/0）的图象，则下列说法：

①。>0@2a+b=0③a+8+c>0④当-1<x<3时，），>0

其中正确的个数为（）

【解答】解：①图象开口向下，能得到〃<0;

②对称轴在y轴右侧，x=二尹=1,则有一点=1,即2a+6=0；

③当x=l时.，y>0,则a+8+c>0；

④由图可知，当-l<x<3时，y>0.

故选：C.

29.在同一坐标系中，一次函数y=ox+2与二次函数），=/+”的图象可能是（）

【解答］解：当“V0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限;

当。>0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限.

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故选：c.

30.如图，二次函数y=o?+灰+c（a#0）的图象经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标

分别为xi,x2,其中0<%2<1,下列结论：①4a-2b+c<0；②2“-b<0；

③心c<0；@h2+Sa>4ac.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：（1）当x=-2时，y=4a-2b+c<0,故①符合题意；

（2）函数的对称轴为：故b>2a,故②符合题意；

（3）出?同号，c>0,故③不符合题意；

4-a.c—b^

（4）顶点纵坐标大于2,故f>2,故④符合题意；

故选：C.

二.填空题（共9小题）

31.已知关于x的函数>'=（w-1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=1或0

【解答】解：（1）当，"7=0时，〃?=1,函数为一次函数，解析式为），=2%+1,与x轴

交点坐标为（―表0）；与y轴交点坐标（0,1）.符合题意.

（2）当机-1W0时，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x

轴有两个不同的交点，

于是△=4-4（m-1）〃?>0,

解得,解_4）2<1,

解得m<1；店或加>12件

将（0,0）代入解析式得，，〃=0,符合题意.

（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与y轴交于交于另一

点，

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这时：Z\=4-4(zn-1)加=0,

解得：机=与I

1+V5

故答案为：1或。或―

2

32.据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万

元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为y万元，平均每个季度城镇居民人均

可支配收入增长的百分率为x,则y与x之间的函数表达式是y=0.75(l+x)2.

【解答】解：平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x,根据题意可得:

y与x之间的函数关系为：y=0.75(1+x)2.

故答案为：y=0.75(1+x)2.

33.抛物线_y=2(x+1)(x-3)的对称轴是x=l.

【解答】解：令y=0,贝I：工=-1或》=3,

即：函数与x轴交点是(3,0),(-1,0),

1

故：对称轴是x=3-2(3+1)—1

答案是x=l.

34.二次函数丁=(Q-1)/-X+.2-1的图象经过原点，则〃的值为-1.

【解答】解：・・•二次函数y=(«-1)X2-W-1的图象经过原点，

・二〃2-1=0,

，。=±1,

•・Z-1#0,

•'・421,

，〃的值为-1.

故答案为：-1.

35.若y=(m—l)x7n2+2rn-1+2mx—1是二次函数，则m的值是-3.

【解答】解：由二次函数的定义可知：加2+2加一匚2,

解得：m=-3或1,

又m-1WO,mW1,

*.m--3.

故答案为：-3.

36.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离

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水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_2伤—米.

【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB,纵轴y通过A8中点。且通过C

点，则通过画图可得知。为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A,B两点，0A和。8可求出为A8的一半2米，抛物

线顶点C坐标为（0,2）,

通过以上条件可设顶点式y=o?+2,其中a可通过代入A点坐标（-2,0）,

到抛物线解析式得出：a=-0.5,所以抛物线解析式为），=-0.5/+2,

当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两

点之间的距离，

可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：

-1=-0.5?+2,

解得：x=±V6,

所以水面宽度增加到2遥米，

故答案为：2遍.

37.已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成

中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2.则S与x的函

14

数关系式s=-37+24x；自变量的取值范围一Wx<8.

------------3--------

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A]ID

s1-------------------

【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，贝IJBC为(24-3x)米.

这时面积S=x(24-3x)=-3/+24x.

14

VO<24-3x<10得一<x<8,

3

14

故答案为：S=-3/+24x,—<x<8.

38.二次函数y=a(x+l)(x-4)的对称轴是x=|.

【解答】解：令y=a(x+1)Cx-4)=0,

解得：x=-1或x=4,

：.y=a(x+1)(x-4)与x轴交与点(-1,0),(4,0)

・，・对称轴为：x=—y—'=

故答案为：x=|.

39.如图，抛物线丫=。/+云+。过点(-1,0),且对称轴为直线x=l,有下列结论：

①出?cVO；②10〃+3〃+c>0；③抛物线经过点(4,yi)与点(-3,”)，则yi>"；④

无