2022年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合训练试题

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点。将其吊起来在中点。的左侧距离中点

25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点。右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态如果把弹簧秤

与中点。的距离£（单位：cm）记作x,弹餐秤的示数尸（单位：N记作人下表中有几对数值满足y与

x的函数关系式（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

2、若尸（2,必）三点都在函数y=?%>0）的图象上，则M，力，力的大小关系是

()

A.y2>y3>J,B.>y2>y3C.%>M>必D.

be

3、二次函数了=加+取+。（而cwO）的图象如图所示，反比例函数y=—与正比例函数^=妆在同一坐

x

标系内的大致图象是（）

y

1/

1

"哈"去"书

4、如图，A是反比例函数y="的图象上一点，过点A作A8_Ly轴于点8,点C在X轴上，且

X

S^c=2,则％的值为（）

ny

/

（j（：1

A.4B.-4C.-2D.2

5、下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A.尸二B.yx--3C.尸5产6D.6=；

6、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=A6>o,x>。）的图象上有A、8两点，它们的横坐标分别

为2和4,AABO的面积为3,则%的值为（）

y.

1

o\x

A.2B.4C.6D.8

7、己知函数丫=々左二0)中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y=4x(4W0)在同

X

一直角坐标平面内的大致图象是()

8、关于反比例函数》=-士3，下列说法正确的是()

X

A.函数图象经过点(1,3)B.函数图象位于第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当1<矛<3时，l<yV3

9、若反比例函数y=&的图象经过点(-8,1),则这个函数的图象一定经过点()

X

A.(-8,-1)B.«一2)C.(-h8)D.(2,4)

10、以下在反比例函数y=±2图像上的点是()

X

A.(-1,2)B.(2,1)C.(1,-2)D.(-2,1)

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、两个反比例函数y=a,y=9在第一象限内的图象如图所示，点片,R,巴，…，％⑵在反比例函数

y=9图象上，它们的横坐标分别是为，£，不，…，々⑼，纵坐标分别是1,3,5,…，共2021个连

X

续奇数，过点4,P2,6,…，4m分别作y轴的平行线，与>=［的图象交点依次是2（不凹），

，。3（刍，%），…，。2021（2）21，％021），则鸟021。2021的长为.

2、已知反比例函数y=（〃.l）m-2,则炉,函数的表达式是.

3、反比例函数y=-2的自变量x的取值范围是—.

X

4、在平面直角坐标系中，点4-2,3）关于尸轴的对称点为点6.连接A8,反比例函数y=%x>0）的图象

经过点昆点。是该反比例函数图象上任意一点，若A48P的面积等于2,则点。坐标为.

5、若点4-3,1）、见孙2）都在反比例函数丫=勺女工0）的图象上，则加的值是—

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图(1),正方形力四顶点从6在函数y=&(A>0)的图象上，点C、〃分别在不轴、y轴的正

X

半轴上，当A的值改变时，正方形/比77的大小也随之改变.

(1)若点力的横坐标为5,求点〃的纵坐标；

(2)如图(2),当衣=8时，分别求出正方形/ECD'的顶点/、B'两点的坐标.

k

2、如图，已知一次函数y=Ax+6与反比例函数尸与的图象交于第一象限内的点/(1,6)和8(6,

X

加，与x轴交于点C.

(1)分别求出这两个函数的表达式；

(2)不等式4户与的解集是；

X

(3)是否存在坐标平面内的点R使得由点。，A,C,尸组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接

写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

3、如图,直线尸…4与双曲线片:G。)交于XI.3),B⑶加，与y轴分别交于R

c.

(1)求女的值；

(2)求的面积；

(3)观察图象指出，当x取何值时

X

4、如图，反比例函数>=§的图象与一次函数尸叶。的图象交于点4(1,4)、点8(-4,〃).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=&(x>0)的图象经过点力(2,6),将点力向右平移

X

2个单位，再向下平移a个单位得到点8,点8恰好落在反比例函数/=&(%>0)的图象上，过8

X

两点的直线与P轴交于点C.

(1)求a的值及点。的坐标.

(2)在y轴上有一点〃(0,5),连接皿，BD,求初的面积.

(3)结合图象，直接写出广6的解集.

X

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

由题意得，y>=25X9.8=245,即可得出结论;

【详解】

解：由题意得，_rx=25X9.8=245,

.245

7丁

当x=5时，尸49；

当A=10时，7=24.5；

当年35时，尸7；

当年40时，y=6.125；

有三对符合题意,

故答案选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是理解题意，得出X与y的积为定值，从而得出函数

关系式.

2、A

【分析】

先根据反比例函数中心0判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的符号及函数图象的增减性

进行解答即可.

【详解】

解：•.•函数y=&中冷0,

X

...此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，

V-3<0,

VI<2,

%>»0,

%>%>%.

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质.根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限是解题的关键.

3、B

【分析】

先根据二次函数的图象可得。也c的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得.

【详解】

,•・抛物线的开口向上，与y轴的交点位于y轴的正半轴，

/.(7>0,C>0,

抛物线的对称轴位于y轴的右侧，

b八

x=>0,

2a

/./?<0,

:.bc<0,

由历<()可知，反比例函数y=生的图象位于第二、四象限，

X

由”>0可知，正比例函数y=依的图象经过原点，且经过第一、三象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键.

4、B

【分析】

连接/。，根据k的几何意义求解即可；

【详解】

连接A0,

AB”轴，

,••°S^ABC~7~万'

；・|%|=4,

•・,函数图象在第二象限,

：.k<0,

：.k=-A；

故选B.

【点^1】

本题主要考查了反比例函数k的几何意义，准确计算是解题的关键.

5、B

【分析】

形如y=：（心0）的函数即为反比例函数，其变形形式为丁=履一（七0）或冲=仪心0）,由此判断即可.

【详解】

解：根据反比例函数定义知，y=\,石=,均不是反比例函数，y=5x+6是一次函数，

X-y

3

只有冲=-3,即：>=-三是反比例函数，

x

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数的判断，掌握反比例函数的基本定义以及变形形式是解题关键.

6、B

【分析】

作/CJLx轴于C,BDA.x轴于〃，由题意得到4(2,;)，8(4，—),根据$△*()=S&AOC+S桃形ACDLSABOD=

24

5梯形„=3,得到;(：+[)(4-2)=3,解得即可.

224

【详解】

解：•.•反比例函y=“(k>0,x>0)的图象上有48两点，它们的横坐标分别为2和4,

X

Lk

：.A(2,-),B(4,-),

24

作力C_Lx轴于C,朋_Lx轴于D,

•*SfBO=Sk/f5+S梯形ACDB~~S^BOD=S梯形ACDB=3，

(^-4--)(4-2)=3,

224

解得k=4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数A的儿何意义，根据题意得到关于女的

方程是解题的关键.

7、B

【分析】

先根据反比例函数图象的性质判断出4的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象

限即可解答.

【详解】

解：•.•函数y=&（%HO）中，在每个象限内，y随x的增大而增大，

尤

：.k<Q,

.•.双曲线在第二、四象限，函数y=4x的图象经过第二、四象限，

选项满足题意

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，掌握k对正比例函数和反比例函数

图象的影响成为解答本题的关键.

8、C

【分析】

反比例函数y=£（A、o）中的&<0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象

X

限内，）‘随X的增大而增大，根据这个性质选择则可.

【详解】

解：A、因为lx3=3r-3,故本选项错误，不符合题意；

B、因为％=-3,所以函数图象位于二、四象限故本选项错误，不符合题意；

c、因为左=-3<0,所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内）随x的增大而增大，故本选项正

确，符合题意；

D、因为当x=l时，y=-3,当X=3时，y=-l,所以当l<x<3时，故本选项错误，不符

合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象的性质：解题的关键是掌握①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当

女＜0时，图象分别位于第二、四象限.②当左＞0时，在同一个象限内，y随X的增大而减小；当k＜0

时，在同一个象限，y随1的增大而增大.注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种

情况分析.

9、c

【分析】

先根据反比例函数)的图象经过点(-8,1),求出反比例函数解析式，由此求解即可.

X

【详解】

解：•••反比例函数y=±的图象经过点(-8,1),

X

.M=(-8)xl=—8.

...反比例函数解析式为尸f

X

A、•.•-8X(T)=8H-8,.・・函数图象不过此点，故本选项错误；

B、•・,Tx(-2)=8#-8,.,.函数图象不经过此点，故本选项错误；

C、•••-lx8=-8,.•.函数图象经过此点，故本选项正确；

D、•.•2x4=8*-8,••・函数图象不过此点，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，熟知反比例函数的相关知识

是解题的关键.

10、B

【分析】

2

根据函数y=±,可得孙=2,只要把点的坐标代入，代数式的值为2即可.

X

【详解】

2

解：•.•函数y=±,

X

.•.孙=2,

=y=2,肛=-2,故选项A不在反比例函数图像上；

.•.x=2,y=\,xy=2,故选项B在反比例函数图像上；

x=Ly=-2,xy=-2,故选项C不在反比例函数图像上；

.•.x=-2,y=l,xy=-2,故选项D不在反比例函数图像上；

故选B.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征.掌握验证点在反比例函数图像上，把点的坐标代入代数式

孙中代数式的值为2是解题关键.

二、填空题

4041

1、~T

【解析】

【分析】

先得到第2021个奇数为4041,再根据反比例函数图象上点的坐标特征得外物的坐标为（急，

4041

4021）,由于月■初⑶平行y轴，所以Q初的横坐标为岛，然后再利用反比例函数图象上点的坐标特

4041

征确定Q?附的纵坐标即可求解.

【详解】

解：1•第2021个奇数为2X2021-1=4041,

，石侬的坐标为（=7,4041）,

4041

P2021Q2021平仃y轴,

的横坐标为熹，

4041

3

。加3的纵坐标为工=2020-5

4041

4041

・•・蜃2&2I=4041-2020.5=亍.

故答案为4"0产41.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数尸与（4为常数，抬0）的图象是双曲线,

X

图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值A,即4尸女.

2、-1尸二

x

【解析】

【分析】

根据反比例函数的定义.即片£（后0）,只需令/-2=-1、勿-iwo即可.

x

【详解】

解：依题意有棚-2=-1且（/-1）W0,所以勿=-1函数的表达式是y=-4.

x

,2

故答案为：-1,y-—・

X

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=K（A70）转化为尸（E0）的形式.

x

3、xWO

【解析】

【分析】

根据反比例函数的定义得出挣0即可.

【详解】

解：•..函数片是反比例函数，

X

即自变量x的取值范围是xWO.

故答案为：xWO.

【点睛】

本题考查了反比例比例函数的概念：形如尸上（4为常数，依0）的函数称为反比例函数.其中x是

X

自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

33

4、（5，4）或（3,2）##（3,2）或（彳，4）

【解析】

【分析】

根据点8与点/关于/轴对称，求出6点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出4的值，设点尸的

坐标为（t,9）,点户在反比例函数户9的图像上，利用三角形面积公式得到

tX

SVABP=1创43-y=2,然后解方程求出t即可得到夕点坐标.

【详解】

6

3-

SVABP=2创47=2

【点睛】

本题考查了反比例函数比例系数A的几何意义：在反比例函数尸日图象中任取一点，过这一个点向x

轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值Ik\.

3

5、——##-1.5

2

【解析】

【分析】

将点AB的坐标都代入反比例函数的解析式即可得.

【详解】

解：•.・点人-3,1)、8(机2)都在反比例函数》=：作工0)的图象上，

.\k=2m=-3xi,

3

解得

3

故答案为：

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键.

三、解答题

1、(1)5；(2)A'、B'两点的坐标分别为(2,4),(4,2).

【分析】

(1)过点A作WELy轴于点E,则AAED=90。利用正方形的性质得AD=DC,AADC=90°,再根据等角

的余角相等得到利用全等三角形的判定方法可判断出旌△〃比；从而得到0D=EA

=5,于是确定点〃的纵坐标；

(2)作轴于弘BWLt轴于点儿设O£)'=a,OC'=b,同理可得△8'C'N怂△C77O丝△A'O'E,

利用全等的性质得CN=3=AV=a,则A(a,a+b'),B'(a+b,b),再根据反比例函

数图象上点的坐标特征得到a(〃+A)=8,/a+与=8,解方程组求出a、b,从而得到4,&两点的坐

标.

【详解】

解：(1)如图，过点/作轴于点£,则N/股=90。.

•••四边形ABCD为正方形,

：.AD=DC,AADC=90°,

：*/ODC+/EDA=9Q°.

,：ZOD&Z00)=90°,

:./EDA=/OCD,

在和中

'ZAED=NDOC

<NEDA=NOCD

AD=CD

.•.△45屋CAAS),

：.OD=EA=5,

.••点，的纵坐标为5；

(2)作AM_Ly轴于掰BWLc轴于点/V,

设0?=a,OC=b,

同理可得MBCN空NagxzaE

：.CN=OD=A!M=a,BN=CO=DM=b

r

「・A'(a,a+b)98(a+b,b),

•・•点力'、B'在反比例函数尸号的图象上，

X

，&(。+加=8,b(a+b)=8,

.，.解得a=b—2或a=b=-2(舍去)，

A-,夕两点的坐标分别为(2,4),(4,2).

【点

本题主要考查了反比例函数的图象性质，正方型的性质，全等三角型的判定及性质等知识点，合理做

出辅助线是解题的关键.

2、(1)y=-,y=-x+7；(2)xVO或1VxV6；(3)存在，点户的坐标为：(8,6),(-6,6),

x

(6,-6)

【分析】

(1)先把/点坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，即可求出6点坐标，然后把4B

坐标代入一次函数解析式中求解即可；

(2)根据不等式+的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方自变量的取值范围，利用

X

图像法求解即可；

(3)分当4。为边时和当力。为对角线时，两种情况，利用平行四边形的性质求解即可.

【详解】

解：(1)..•点力(1,6)在反比例函数y=&的图象上，

X

，6=牛，解得：4=6,

反比例函数的表达式是：y=-；

X

•••6(6,加在反比例函数y=9的图象上，

X

・61

6

：.B(6,1),

将点力(1,6),B(6,1)代入y=L产)可得：

6=%+b

T=6k、+b

&=一1

解得:

b=l

•••一次函数表达式是：y=-x+7；

(2)•.•不等式4x+匕>4的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方自变量的取值范围，点力

X

(1,6),B(6,1),

k

；•不等式■的解集是：x<0或1cx<6；

x

(3)如图所示：当为边时，当"〃/且/Q0C时,

是一次函数y=-x+7与X轴的交点，

点坐标为(7,0)

：.AP=OC=1,

■：A(1,6),

尸点坐标为：(8,6)或(-6,6)；

当月尸为对角线时，

与%的中点坐标相同，

6+%0+0

.2-〒

**|l+xP0+7，

.2二F

彳=6

尸点坐标为(6,-6)；

综上所述：点夕的坐标为：(8,6),(-6,6),(6,-6).

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定

系数法求函数解析式.

3、(1)A=3；(2)4；(3)当1<*<3时，一田4>^

X

【分析】

(1)把4点的坐标代入反例函数解析式即可求出〃值；

(2)由(1)得反比例函数解析式，进而得出8的坐标，把46的坐标代入一次函数解析式，即可求

出一次函数解析式；由直线解析式求得〃(0,4),根据△/仍的面积=△%的面积-勿的面积求得

△//的面积；

(3)结合图像直接得出x的范围.

【详解】

解：(1)将点力(1,3)代入尸V(*>())得：3=4,

X

解得h3,

(2)由(1)得：反比例函数的表达式为：尸士，

X

将点6(3,n)代入尸之得：n=\,

x

:.点B(3,1),

."(0,4),

如图，连接。4,OB,

；.△/仍的面积=2\6〃。的面积-△力。。的面积=gx4x3-gx4xl=4；

（3）当-x+4>与时，即片-矛+4的图象在片“上方，

XX

由图象可知，此时1V-V3,

即当l〈xV3时，一户4>&.

x

【点睛】

本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式

的应用，主要考查学生的计算能力.

415

4、（1）y=-,y=x+3；（2）—；（3）x>l或-4<x<0

x2

【分析】

（1）把/的坐标代入反比例函数解析式求出力的坐标，把4的坐标代入一次函数解析式求出即可；

（2）求出直线与x轴的交