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2024-2025上学期第一学月学科知识竞赛九年级数学(满分150分,时间120分钟)一、选择题(每题4分,共48分)1.函数的自变量的取值范围是()A. B. C. D.2.如图,在数轴上点表示的数为2,过点作,在上取点,使,以原点为圆心,以长为半径作弧,交数轴正半轴于点,则点表示的数为()A. B.2 C. D.53.用配方法解一元二次方程时,原方程可变形为()A. B. C. D.4.某纪念品原价为160元,连续两次降价后售价为128元,下列所列方程正确的是()A. B.C. D.5.若代数式是完全平方式,则的值为()A.10 B.0 C. D.6.已知二次函数,当时,随的增大而增大,则的值为()A. B. C. D.27.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是()A. B. C.且 D.8.已知,是方程的两个根,且,则一次函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图,在中,点,分别为,的中点,的平分线交于点,已知,,则的长为()A.4 B.3 C.2 D.110.如图,是某水果店销售某种水果的付款金额(元)与购买量(kg)之间的函数图象,李阳和王辉同学打算一起去该水果店分别购买4kg这种水果,若他们合起来一次购买8kg这种水果,则一共可节省()A.6元 B.5元 C.4元 D.3元11.已知关于的一元二次方程的两个根分别是,,求的值为()A.10 B.12 C.14 D.1612.如图,点是正方形的边上一动点(不与点,重合),将沿翻折得到,连接交于点,延长交于点,连接.下列四个结论:①;②;③;④,其中正确的结论的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分).13.化简:___________.14.已知等腰三角形的两边长是方程的两个根,则该等腰三角形的周长为___________.15.已知关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是___________.16.如图,菱形的对角线,相交于点,分别过点,作,的垂线交于点,连接,若,,则的长为___________.17.若实数、满足,,则的值为___________.18.如图,在平面直角坐标系中,过正方形的顶点,的直线与轴的负半轴交于点,已知点,则点的坐标为___________.三、解答题(本题共5题,8分一题,共40分)19.请用适当方法解下列方程(1) (2).20.如图,点、、、在同一条直线上,点,分别在直线的两侧,且,,,求证:四边形是平行四边形.21.已知是二次函数,且当时,随的增大而增大.(1)求的值,并画出它的图象;(2)如果点是此二次函数的图象上一点,若,求的取值范围.22.某商场出售一种商品,原价为280元,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月可多售出5件商品。要使每月的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?四、解答题(22,23题每题10分,共20分)23.已知关于的一元二次方程有两个实数根.(1)求的取值范围;(2)若方程的两根满足,求的值.24.如图,一次函数的图像与轴,轴分别交于点,,与直线交于点.(1)求,的值;(2)直线与轴交于点,点在轴上,且,求点的坐标.五、解答题(25题12分,26题14分,共26分)25.材料一:若三个非零实数,,满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数,,构成“和谐三数组”.材料二:若关于的一元二次方程的两根分别为,,则有,.问题解决:(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数___________;(2)若,是关于的方程(,,均不为0)的两根,是关于的方程(,均不为0)的解,求证:,,可以构成“和谐三数组”.26.矩形的顶点,分别在轴,轴上,点的坐标为,点在线段上.(1)如图1,将沿翻折,点的对应点恰好落在对角线上点处,求长.(2)在(1)问基础上
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