光纤光学 - 光导纤维

Fiber

Optics光纤光学光孤子通信光镊效应光纤陀螺拉曼效应受激拉曼散射(SRS)与受激布里渊散射(SBS)隐身衣四波混频(FWM)从费玛原理推导光纤方程声光效应液晶显示技术纳米线技术太阳能电池技术多普勒效应克尔效应锁模激光器光纤光栅光子轨道角动量磷酸铝光调制器太赫兹技术裸眼3D技术光纤激光器技术光缓存（慢光技术）全息成像技术近场扫描光学显微镜技术期末考试选题光子晶体光纤材料色散与模式色散

渐变折射率光纤（梯度折射率光纤）

它的折射率在径向是逐渐变

化的，中心大，边缘小，纤芯

和包层的边界不明显。

梯度折射率光

纤折射率分布

阶跃折射率光纤

阶跃折射率光纤是由内外两层折射率不同的石英或玻璃材料组成，也有用涂层来代替外层材料的情况。

n2

n1

阶跃折射率光纤

折射率分布

光纤（阶跃折射率）磁理论线理论模式理论

电波导场方程几何程长

时延差

传播常数（本征值）

截止条件TH/TM模HE/EH模

LP模

（弱波导近似）

模式场分布

本征值方程（特征方程）

子午光线集光本领

光斜光线光纤的几何分析方法••在任何一根光纤中，通过光纤中心轴的任何平面都称为子午面，它有无穷多个；位于子午面内的光线称为子午光线，它在光纤端面上的投影即为光纤端面上的直径或是一个点。

§3.1

阶跃光纤的光线理论§3.1

几何光学分析方法（光线理论）

3.1-1阶跃折射率光纤中子午光线的传播

一、子午光线••

§3.1

阶跃光纤的光线理论

讨论子午光线好处由于子午光线和光纤中心轴处于同一平面内，则子午光线的数学处理可在一个平面内进行：根据光的反射定律，入射光线和反射光线始终处于同一平面内，因此，子午光线经多次全反射后仍在原入射平面内。如果光纤是均匀的直圆柱体，则入射端光线只要满足全反射条件，它就会在另一端以相同入射角度出射。

θzθz线轴角纤壁入射角n1n2Sin

n二、全反射条件满足则ψ

就是全反射的临界角，记作ψc。,

n

1

2

Sin

2

（

斯涅尔定律

）Ｏ’

n0•

见图，n1,

n2分别为纤芯和包层材料的折射率，n0为周围介质的折射率，在界面上，若

Ｏ

端面入射角sin

c

1

n2n1sin

c

所以2n1

n2n0

sin

c

n1Sin

c

n2n1cos

c

2

n2

n1

若用θ角表示，由于θc

=

90°-ψc，故有

§3.1

阶跃光纤的光线理论全反射条件的三种表示再用φ

角表示，又由折射定律，n0

sin

n1

sin

入射角一二三n角必须满足

c

22

21A

nN

.

.

n0

sin

c

也就是

θ≤θc，亦即

c•

通常

c将称之为孔径角，它表示光纤集光能力的大小。工程上还用数值孔径来表示这种性质，记作N.A.

定义为

§3.1

阶跃光纤的光线理论

全

反

射

条

件

的

含

义•

这表明，要使子午光线能以全反射形式传播，则光线入射•

KQ

为两次全反射之间的路程，若知此量，再知道传播中的全反射次数，则光路长度可求出。Ｏ’Ｏ

ＶKＱ

§3.1

阶跃光纤的光线理论

三、光路长度和全反射次数光路长度一般大于光纤长度，先考虑单位长度内的光路长度：

1

tg

z

1VQ

D

Dtg

在

△KVQ

中，

D

D

cos

D为纤芯直径，则单位长度内的光路长度为

KQ

1

1

VQ

cos

z

sin

同样，单位长度内的全反射次数为

ＯＯ’

z

ＶKＱ§3.1

阶跃光纤的光线理论

长度为

L

的光纤总光路长度和总

全反射次数

Lcos

z

Ltg

z

D

s

'

LS

'

L

2n0n1sin

)cos

z

1

(代入上两式，有n0sin

n1sin

z)

sin

用

入

射

角

表

示

的

结

果2sin

)

Ln

0n11

(s'

(sin

2

'

n

1n0

LD•

光路长度与光纤直径无关，仅取决于光束入射

角

φ

和

n1，n0；•

全反射次数除有上述关系外，还与光纤直径有

关，与

2a

成反比。

VQ

Dtg

t

四、渡越时间

D

Dsin

z

cos

KQ

Dtg

zＯＯ’

z

ＶKＱ轴向单位长度的光路长度为：

KQ

1

1

VQ

cos

z

sin

渡越时间为：s

1

n1

n1v

vcos

z

ccos

z

csin

1

L

c

sin

c2

T

n1

1

1

n1

c

n2L--光纤长度,

c--真空中的光速

模间色散•最大时间延迟:

最短路径与最长路径传输时间之差•最短路径由

i

0

给出，距离为L给出.

传输L

•最长路径由的

i

由式

n0sin

i

n1cos

z

距离为：

sin

c•最大时间延迟（传输光脉冲展宽）：

TL

传输容量限制•色散导致的传输光脉冲展宽

BL

T

2n2

cn1

1B)BL

100

(Mb

/sB--信号比特率例如：n1

1.5

2

10

3

TL1/B色散对光纤所能传输的最大比特率B的影响可利用相邻脉冲间不产生重叠的原则1B来确定，即

T

•

入射到光纤端面上的光束，除子午光线外，还

有斜光线，既不与中心轴平行，也不与中心轴

相交的光线，此种光线的讨论须在三维空间中

进行。•

由于斜光线和中心轴不在一个平面内，因而斜

光线每进行一次全反射，平面方位就改变一次

，其光路轨道是螺旋折线。3.1-2

斜光线的传播O

0

1APrtQ

1

aOCBO

(a)

0O(b)

图3

阶跃光纤中的斜射光线

0为端面入射角，

1为折射角，a为折射光线与端面的夹角。的投影形成一个（不一定封闭的）多边形，它有一个内接圆，称为内散焦面，半径为ric;

而其外接圆（称为外散焦面）半径为a。为了定出旋进光的方向，除θz外尚需给出θФ。它们可以看成是光线在球坐标系中的方位角。图中的θi就是入射光及反射光与法线的夹角系中的方位角。图中

就是入射光与反射光与法线的夹角。显然，随着入射角

1的增大，内散焦面向外扩大并趋近为边界面。在极限情况下，光纤端面的光线入射面与圆柱面相切（

1=90

），在光纤内传导的光线演变为一条与圆一、斜光线的全反射条件

Q

K为入射的斜光线；H为K在端面上的投影；T为H在通过Q点直径上的垂足；HT垂直于QT；QT垂直于KHT平面。QKTH,QK

称

“轴倾角”。

根据,

QTQHQH

QHQK

sin

zcos

,QT

QH

cos

,sin

z

QTH

Kθzψ

∠

QKH＝θz，为斜光线与光纤轴夹角（线轴角）。

∠

KQT＝Ψ，为斜光线入射角

（纤壁入射角）。

∠HQT＝

，QH与QT之夹角，

900

fcos

cos

sin

zn2

2cos

sin

z

1

(

)

QTQK)n11

(cos

可得则有斜光线的全反射条件：

n2

2

n

1Q上式给出了三个角度之关系，由于全反射时

Ψ

不变，而

sinΨ

=

n2/

n1，

KTHθzψ

n2

n

n斜光线的全反射条件2cos

sin

z

1

n

1

22

21

1n0sinφ

cosγ

如用光线在端面的入射角

表示，则为

n2

n1

2

n2

2

sin

z

1

(

)

sin

1

n1

n2

如果是子午光线入射．．．

如果是子午光线入射，则Q

H和Q

T重合，γ=

0，则上结果还原为前面关于子午光线的结果n2

2

2n0

n1

2

1

n

1

1n0

cos

sin

z

sinφcosγ

QKTHθzψ

n

n

由于cosγ≤1,故可知斜光线的数值孔径要比子午光线大。

斜光线的数值孔径由前式可得到斜光线的数值孔径为

2

2

1

2cos

N.A.斜

n0

sin

c

2

1n0n1

n2sinφ

cosγ

S

s

1

1cos

z

sin

二、光路长度和全反射次数1

、光路长度

由图可知，单位长度中的光路长度为

QK

1

KH

cos

z将此式与子午光线结果比较可知两者相同.HQγψKT

zQH

Dcos

tg

z

ztg

η斜

1KH

斜＝KH＝＝

tgθz

Dcosγ

2

、全反射次数单位长度内的全反射次数为由于H,则有

QγψKTθz与子午光线相比较tgθ

Dη

子

斜＝

子/cos

由于cosγ≤1，可见斜光线的全反射次数总是比子午光线大，它与轴倾角γ密切相关，当γ＝0

时，得到与子午光线相同的结果。可知，光纤中的场模式•阶跃折射率光纤中的场模式•弱导光纤中的线偏振模•光波导中模式的普遍性质§3.2

阶跃光纤场解波动光学光波导理论逻辑过程

Maxwell方程

波动方程特征方程传输常数

场的解

场的解边界条件

模场分布波导方程式

边界条件n

Step

index

n1

n2

n1,

r

a

n2,

a

r

bn1n2a

b§3.2

阶跃光纤场解

阶跃型折射率剖面

结构2.

z向

传输波

r

E

E

E

E

k

0

t

z

E

k

H

0

t

z

t

r

2

2

2

1

1

2

2

2

r

r

r

r

y

x

0

t

t

k

E

2

2

2

H

0

t

t

k

0

2

2

k

1

1

2

2

,

r

Ez

Hz,Ez的标量波动方程

,

r

H

z一、圆柱坐标系中的波动方程2

2

22

2

22

2

22

2光纤1.

材料线性、各向同性、透明介质、均匀3.

半无限长，纵、横向差别极大

r

2

r

r

r

2

2ˆ

ˆ

ˆ

er

e

z

ez

H

H

r

H

H

z

矢量法§3.2

阶跃光纤场解d

R

r

1

dR

r

2

2

l2

R

r

0

R

r

Ez

r,

,z,t

Ez

r

e

e

Hz

r,

,z,t

Hz

r

e

em=0,1,2,3…期的

周期函数，故:

eil

标量波动方程化为：

Ez

r

Hz

r

2

2

k

2

dr

r

dr

r

纵向场为：il

il

i

t

i

z

i

t

i

z

§3.2

阶跃光纤场解

分离变量求解

令

r,

R

r

光纤是圆柱波导，电磁场沿φ方向是以2π为周1

dy

l

d

yJl

x

1

k!

k

1

l

贝塞尔方程及其性质

2

2

2

1

2

y

0dx

x

dx

x

k2k

l

k

0典型的贝塞尔方程其解为：

y

AJl

x

BYl

x

1

1

x

2cosl

Jl

x

J

l

x

sinl

Yl

x

第一类贝塞尔函数第二类贝塞尔函数（或Neumann函数）§3.2

阶跃光纤场解1

dy

l

d

y1

dy

l

d

y对于形式为的方程，y

0

2

2

2

1

2

dx

x

dx

x

如令z=jx,即化为自变量为z的贝塞尔方程，故称之为变型（虚宗量）的贝塞尔方程，其解为:

y

CIl

x

DKl

x

典型的贝塞尔方程

§3.2

阶跃光纤场解

2

2

2

1

2

y

0dx

x

dx

x

J0(x)J1(x)J2(x)N0(x)N1(x)

贝塞尔函数图形第一类贝塞尔函数Jl(x)0510202530-0.5

10.5

015

x0510202530-7

1

0-1-2-3-4-5-615

x

§3.2

阶跃光纤场解第二类贝塞尔函数Yl(x)变形贝塞尔函数图形00.511.522.530

10.5

21.5

54.5

43.5

32.5xI0(x)I1(x)I2(x)第一类变型贝塞尔函数Il(x)§3.2

阶跃光纤场解00.511.522.530214310

9

8

7

6

5xK0(x)K1(x)第二类变型贝塞尔函数Kl(x)令

U

k

n

二、模式场解⑴

纤芯中(r≤a)，k=k1=k0n1

对于传导模，在纤芯中沿径向应呈驻波分布，径向标量波动方程应有振荡形式的解，其应满足条件：k02n12-β2>0。同时，纤芯包含了r=0的点，在这一点，场分量应为有限值，所以第二类贝塞尔函数不合要求。2

2

2220

1

a目的就是将径向波动方程化为贝

塞尔方程贝塞尔方程中变量x=Ur/a§3.2

阶跃光纤场解

化为波动方程的贝塞尔方程的解，即贝塞尔函数为：

Ur

a从而可得到Ez和Hz分量的标量波动方程的解：

Ur

ilf

a

或分别表示为：

Ez1

A

Ur

ilf

Hz1

B

Jl

a

e

解的形式中省略了e(iωt-iβz)

因子。§3.2

阶跃光纤场解

⑵

包层里(r>a)，k=k2=k0n2

对于传导模，在包层里场分量应迅速衰减，其应

满足β2-k02n22>0，才能得到变型的贝塞尔方程而

得到衰减形式的解。

此外，包层包括无穷远处，所以其解不能用第一

类而只能用第二类变型的贝塞尔函数。

2

Ez2

C

Wr

ilf

Hz2

D

Kl

a

e

Wr

a令

x

§3.2

阶跃光纤场解

V一方面与波导尺寸(芯径a)成正比，另一方面又与真空中的波数k0成正比，而k0=ω/c(c为真空中的光速)，因此V称为归一化波导宽度或归一化频率。V是决定光纤中模式数量的重要参量。

归一化频率结合参量U和W，可以定义光纤的重要的结构参量V：

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0

1

2

2

a

n1

n2归一化频率V

：

2

U

2

W

2

k0

a2

n1

n2k0n2

k0n1k

n

0

若β<k0n2，则W2

=β2-k02n22<0，这时包层里也得到振荡形式的解，这种模式称为辐射模。β=k0n2表示一种临界状态，即W→0时称为模式截止状态。相反情况，若β→k0n1或U→0

的情况是一种远离截止的情况，模式远离截止时其电磁场能很好地封闭在纤芯中。

22

2

§3.3

阶跃光纤特征方程

2

2

2

2

2

0

导模条件:

k0n1

2

0

2

2

2

0

1

截止条件:

W

0

or

k0n2

远离截止：U

0

or

k0n11

du

2

l

d

u1

du

l

d

u

Jl

kTr

,

Kl

r

,Step-Index

Fibersr

a

core

,

2

2

2

kT

2

u

0,dr

r

dr

r

u

0,r

a

cladding

,

2

2

2

2

dr

r

dr

r

core

(cladding),u

r

r

ar

aStep-Index

FibersExamples

of

the

radial

distribution

u(r)

provided

for

l=0

and

l=3.

Theshaded

and

unshaded

areas

represent

the

fiber

core

and

cladding,respectively.

The

parameter

kTand

,

and

the

two

proportionalityconstants,

have

been

selected

such

that

u(r)

is

continuous

and

hasa

continuous

derivative

at

r=a.

Larger

values

of

KT

and

lead

to

agreater

number

of

oscillations

in

u(r)

.Jl

1

X

Kl

1

Y

X

Jl

l

Y

When

V<2.405,

all

modes

with

the

exception

of

the

fundamental

LP01

modeare

cut

off,

The

fiber

then

operates

as

a

single-mode

waveguide.XK

Y,

Y

V

2

X

2

作图法When

V<

2.305,

all

modes

with

exception

of

fundamental

LP01

mode

are

cut

off.

Thefiber

then

operates

as

a

single-mode

waveguide.r

a

AJl

Ez

r

CK

r

a

l

r

a

a

DK

r

a

l

A

UJl

B

Jl

ja

Ur

jl

0a

Ur

U

2

Er

r

ja

C

WK

D

K

W

A

Jl

B

0UJl

ja

jl

a

Ur

Ur

2

E

r

ja

C

K

D

WK

W

a

a

二、模式场解

Ur

a

Wr

a

r

a

r

ar

ar

a

a

r

a

Wr

jl

0a

Wr

2

l

l

a

r

a

U

r

a

a

jl

a

WrWr

2

l

0

l

r

Ur

Hz

r

§3.2

阶跃光纤场解

BJl

Wr

a

r

n

r

n12

1

2

,

n

n

nn1

2

1

2

2n1

1nGraded-Index

Fibers2pr

a,

a

2

2

2.Guided

rays

in

the

core

of

a

GRIN

fiberGuided

rays

in

the

core

of

a

GRIN

fiber.

(a)

A

meridional

ray

confined

to

ameridional

plane

inside

a

cylinder

of

radius

R0.

(b)

A

skewed

ray

followshelical

trajectory

confined

within

cylinder

shells

of

radii

rl

and

Rl.10

10log

Attenuation光在光纤中传输时，将会发生衰减，其衰减系数为：1

1L

P

L

P

0

吸收如下图所示，SiO2的衰减系数与波长强烈相关，它主要有两个强烈的吸收频段：（1）中红外频段；（2）紫外吸收。其中在近红外频段处，有一个吸收较小的窗口。通信频段Attenuation

coefficient

of

silica

glass

versus

wavelength

o.

There

is

alocal

minimum

at

13

m(

0.3dB

km)

and

an

absolute

minimum

at1.55

mm(

0.15dB

km)散射在玻璃中，局部分子的随机振动会造成折射率的非均匀性，在这些非均匀处会造成光的散射。散射场的大小正比于ω2

(ω指的是光的角频率)，散射场的强度正比于ω4，或者1/λ40

,

所以短波比长波更容易被散射。模间色散Pulse

spreading

caused

by

modal

dispersion

L

c1

2

o

d

n材料色散2

2co

d

oD

Dispersion

coefficient

Dl

for

a

silica-

glass

fiber

as

a

function

of

wavelength

o.

The

result

is

similar

to,

but

distinct

from,

that

of

fused

silica.d

1

w

d

1

d

0

0

dw

v

波导色散模式的群速度与波长相关，这意味着，一个宽带单模信号的传输一段距离后，可能会发生信号畸变，这就是波导色散。

v为群速度：

v

c0

dV波导色散系数为：

Dw

v

极化模式色散Differential

group

delay

associatedwith

polarization

mode

dispersion.Differential

group

delay:

NL/c0

|

y

x

|教材第357页非线性色散当光纤中的光强足够强时，光纤的折射率会发生变化；于是当一路光信号中的光场强度有强有弱时，弱光与强光在光纤中“感受”到的折射率有偏差，进而造成二者在相位上也发生偏差，从而造成色散。非线性色散中较为典型的如：自相位调制。光子晶体光纤光子晶体光纤：在传统光纤上周期性的打孔。光在光子晶体光纤中传播的机制：1.

有效折射率导波机制；2.

光子带隙导波机制Chapter

24OPTICAL

FIBERCOMMUNICATIONSFiber-Optic

ComponentsAn

optical

fiber

communication

system.

An

electrical

signal

is

convertedinto

an

optical

signal

(E/O)

by

modulating

an

optical

source.

The

opticalsignal

is

transmitted

through

the

fiber

to

the

receiver.

At

the

receiver,

theoptical

signal

is

converted

back

into

an

electrical

signal

by

use

of

adetector

and

demodulator

(O/E).

For

long

fibers,

optical

amplifiers

(OA）may

be

used

to

boost

the

weakened

optical

signal.

Alternatively,

severaloptical

links

may

be

cascaded

to

form

a

longer

link

by

use

of

anintermediate

process

of

electrical

amplification

and

signal

regenerationbetween

adjacent

links.

Such

units

are

called

regenerators

or

repeaters.Optical

Fiber

Communication

SystemsOptical

fiber

communication

systems

using

intensity-modulation.

(a)Analog

system:

the

power

of

the

light

source

is

proportional

to

the

signal,which

is

a

continuous

function

of

time

representing,

e.g.,

an

audio

orvideo

waveform.

(b)

Digital

ON-OFF

keying:

bits

“1”

and

“0”

arerepresented,

respectively,

by

the

presence

and

absence

of

an

opticalpulse.Modulation

It

requires

a

source

whose

amplitude,

frequency,

and

phase

are

stable

and

free

from

fluctuations,

i.e.,

a

highly

coherent

laser.

Direct

modulation

of

the

phase

or

frequency

of

the

laser

is

usually

difficult

to

implement.

An

external

modulator

using

the

electro-optical

effect,

for

example,

may

be

necessary.

Because

of

the

assumed

high

degree

of

coherence

of

the

source,

multimode

fibers

exhibit

large

modal

noise;

a

single-mode

fiber

is

therefore

necessary.