河南省濮阳市开发区教育集团2023-2024学年八年级上学期第一次联考数学试卷

2023-2024学年河南省濮阳市开发区教育集团八年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(

)A.2，3，5 B.7，4，2 C.3，4，8 D.3，3，42.如图，，则(

)

A.60度 B.40度 C.50度 D.75度3.如图，于D，以AD为高的三角形有个．

A.3 B.4 C.5 D.64.某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好(

)

A.① B.② C.③ D.任意一块5.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是(

)A.

B.

C.

D.、或都可以6.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是(

)

A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA7.如图，，要得到≌，不可以添加的条件是(

)A.

B.

C.

D.8.如图，的高BE、AD相交于点O，下列说法中错误的是(

)A.

B.

C.

D.9.如图，的中线AD、角平分线BE交于点O，则下列结论中正确的是(

)A.AO是的角平分线

B.ED是的角平分线

C.DE是的中线

D.BO是的角平分线10.如图，AD是的中线，E，F分别在AD上和AD延长线上，且，连接BF，CE，下列结论不正确的是(

)

A.≌ B.和面积相等

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是______.12.工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的_______性．

13.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数是______.

14.如图，两个全等的正五边形都有一条边在直线l上，且有一个共同顶点O，则______.

15.如图，将沿直线AD折叠，使点C落在AB上的点E处，若，，，则的周长是______.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题8分

如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个等腰三角形的周长．17.本小题8分

如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数.

18.本小题9分

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？19.本小题9分

如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为污水净化后的出口．已知，，米，米，求两个排污口之间的水平距离20.本小题10分

如图，在中，，AD平分，于点E，

求证：≌；

若，求的度数.

21.本小题10分

如图，，于E，于D，BE、CD交于O，请你找出图中所有的全等三角形，并说明理由.

22.本小题10分

如图，求的度数；

如果把图称为2环三角形，它的内角和为；图称为2环四边形，它的内角和为那么，2环四边形的内角和为______度只要求直接写出结论23.本小题11分

问题情境：如图①，在中，，于点

可知：不需要证明；

特例探究：如图②，，射线AE在这个角的内部，点B、C在的边AM、AN上，且，于点F，于点证明：≌；

归纳证明：如图③，点B，C在的边AM、AN上，点E，F在内部的射线AD上，、分别是、的外角．已知，求证：≌；

拓展应用：如图④，在中，，点D在边BC上，，点E、F在线段AD上，若的面积为24，则与的面积之和为______直接写出结果

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、，不能组成三角形；

B、，不能组成三角形；

C、，不能组成三角形；

D、，能组成三角形．

故选：

根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．

本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2.【答案】B

【解析】解：，，

故选：

本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于是解题的关键．

根据多边形的外角和等于即可得到结论．3.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活，由于于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．

【解答】

解：于D，

而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，

以AD为高的三角形有6个．

故选4.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查三角形全等的判定，看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．

【解答】解：只有①中包含两角及夹边，符合

故选5.【答案】B

【解析】解：两个三角形全等，

，

故选：

根据全等三角形的对应角相等解答．

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．

由作图法易得，，，根据SSS可得到三角形全等．

【解答】

解：由作法易得，，，

依据SSS可判定≌，

可得，

故选：7.【答案】B

【解析】解：，

，

对于选项A，时，可以得到≌，理由如下：

在和中，

，

≌，

故选项A不符合题意；

对于选项B，是，不能得到≌，理由如下：

在和中，

，，，

依据该条件不能判定和全等，

故选项B符合题意；

对于选项C，时，可以得到≌，理由如下：

在和中，

，

≌；

故选项C不符合题意；

对于选项D，，可以得到≌，理由如下：

在和中，

，

≌，

故选项D不符合题意，

故选：

根据得，再根据，因此当添加选项A中的条件时，可依据“SAS”判定和全等；当添加选项B中的条件时，不能判定和全等；当添加选项C中的条件时，可依据“AAS”判定和全等；当添加选项D中的条件时，可依据“ASA”判定和全等，据此即可得出答案．

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握三角形的全等的判定方法是解决问题的关键．8.【答案】D

【解析】解：的高BE、AD相交于点O，

，

，，

，

选项正确，不符合题意；

的高BE、AD相交于点O，

，

，，

，

选项正确，不符合题意；

，

，

选项正确，不符合题意；

、AD是的高，

，，

，，由于与不一定相等，所以说法错误，

故选：

根据三角形内角和定义和余角的性质逐一分析，作出判断．

本题考查了三角形的高、三角形内角和定理、余角的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的高、三角形内角和定理知识点．9.【答案】A

【解析】解：的角平分线AD、中线BE相交于点O，

，，在中，，

是的角平分线，故A正确；

不一定等于，那么ED不一定是的角平分线，故B错误；

C在中，，不一定是的中线，故C错误；

不一定等于OD，

不是的中线，故D错误；

故选：

根据三角形的角平分线、中线的概念判断即可．

本题三角形的角平分线、中线的概念和性质，掌握三角形的角平分线、中线的概念是解题的关键．10.【答案】C

【解析】解：是的中线，

，

在和中，

，

≌，

故选项A正确，不符合题意；

，

的边BD和的边CD上的高相同，

和面积相等，

故选项B正确，不符合题意；

是的中线，

不一定是的角平分线，

和不一定相等，

故选项C不正确，符合题意；

≌，

，

，

故选项D正确，不符合题意，

故选：

根据三角形的中线定义得，由此可依据“SAS”判定和全等，据此可对选项A进行判断；根据得的边BD和的边CD上的高相同，据此可对选项B进行判断；根据AD是的中线，不一定是的角平分线可对选项C进行判断；根据和全等得，再根据平行线的判定可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．

此题主要考查了全等三角形的判定，三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定，理解三角形的中线，等底同高的两个三角形的面积相等是解决问题的关键．11.【答案】12

【解析】解：这个多边形的内角和为，

设这个多边形的边数为n，

则，

解得：

这个多边形的边数是

故答案为：

先根据多边形外角和定理可计算出多边形的内角和，根据多边形内角和定理即可算出多边形的边数．

本题主要考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角与外角和定理进行求解是解决本题的关键．12.【答案】稳定

【解析】解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．

根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性．

能够运用数学知识解释生活中的现象．13.【答案】

【解析】【分析】

本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键.

由平行线的性质得到，由三角形的外角性质得到，代入即可求出答案.

【解答】

解：，

，

，

，

，

故答案为14.【答案】

【解析】解：正五边形的每个外角是，

，

，

故答案为：

求出正五边形的每个外角度数，再根据三角形的内角和求

此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是是解题的关键．15.【答案】7

【解析】解：将沿直线AD折叠，使点C落在AB上的点E处，

，，

，，

，，

的周长，

故答案为：

根据折叠的性质得到，，根据三角形的周长公式即可得到结论．

本题主要考查的是翻折的性质，勾股定理的应用，利用翻折的性质求得BE的长是解题的关键．16.【答案】解：①当腰长为4时，4、4、9，，不能够组成三角形；

②当腰长为9时，4、9、9，能够组成三角形，此时周长

答：这个等腰三角形的周长是

【解析】分腰长为4和腰长为9两种情况进行分析，三角形的三条边需满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

此题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17.【答案】解：如图，根据方向角的定义，可得，，

，，

，EB是正南正北方向，

，

，

，

，

【解析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据角的和差，可得、，根据三角形的内角和公式，可得答案．

本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．18.【答案】证明：在和中，

，

，

，

又，

，

即两滑梯的倾斜角与互余．

【解析】已知和中，，，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与的大小关系．

本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．19.【答案】解：，

，，，

，，

在与中，

，

≌，

，，

米．

【解析】根据ASA证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可．

此题考查全等三角形的应用，关键是根据ASA证明与全等．20.【答案】证明：平分，

，

，

，

，

在和中，

，

≌

解：为AB的中点，，

，

，

，

，

，

【解析】由角平分线得出，再由和公共边，根据AAS证明≌即可；

由线段垂直平分线的性质得出，由等腰三角形的性质得出，因此，即可得出结果．

本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．21.【答案】解：于E，于D，

，，

在与中，

，

≌，

，，

，

在与中，

，

≌，

答：图中所有的全等三角形是≌，≌

【解析】根据全等三角形的判定定理写出所有的全等三角形．

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握判定两个三角形的方法SSS，SAS，AAS，22.【答案】720

【解析】解：如图，连接，由三角形内角和定理可知，

，

的度数就是四边形的内角和，

即；

如图，连接，，由的结论可知，

，

环四边形的内角和=五边形的内角和内角和

，

故答案为：

根据三角形内角和定理得到，将问题转化为求四边形的内角和即可；

由的结论得到，将问题转化为求五边形的内角和加内角和即可．

本题考查多边形的内角与外角，三角形内角和定理，掌握三角形内角和是以及多边形内角和的