黄金卷06-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(原卷版+解析)(广东专用)

【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）第六模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．﹣2016的相反数是（）.A． B． C．6102 D．20162．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（

）．A． B． C． D．3．不等式组的解集在数轴上可以表示为（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（

）A．1 B．2 C． D．5．分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形（

）A． B． C． D．6．某班男同学身高情况如下表,则其中数据167cm（

）身高(cm)170169168167166165164163人数(人)12586332A．是平均数 B．是众数但不是中位数.C．是中位数但不是众数 D．是众数也是中位数7．老张师傅做m个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（

）A． B． C．20m D．20+m8．一张小凳子的结构如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2＝，AD＝50厘米，则小凳子的高度MN为（

）A．50cos厘米 B．厘米 C．50sin厘米 D．厘米9．我国古代数学家刘徽将勾股形古人称直角三角形为勾股形分割成一个正方形和两对全等的三角形．如图所示，已知，正方形的边长是，，则的长为（

）A． B． C． D．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④第II卷（非选择题）填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．12．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a，中位数为b，则a______b（填“＞”“＜”或“=”）．13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是__________．14．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是________cm．15．如图．在中，，以点为圆心、任意长为半径作弧分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作圆，两弧交于点．作射线交于点．若，则的周长等于_________．16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EB=________度.

17．如图，分别过x轴上的点作x轴的垂线，与反比例函数图象的交点分别为与相交于点与相交于点,…,与相交于点，若的面积记为，的面积记为，的面积记为，…的面积记为，则=____三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．化简：，并在－1≤x≤3中选取一个合适的整数x代入求值．19．如图，在和中，为斜边，，、相交于点．（1）请说明的理由；（2）若，，求的长．20．为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中D部分的圆心角是度；请补全条形统计图；（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积.22．如图，B、E为⊙O上的点，C是⊙O的直径AD的延长线上一点，连接BC，∠DBC＝∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若tan∠BED＝，CD＝5，求⊙O的半径长．23．某商店销售功能相同的两种品牌的计算器，品牌计算器的成本价为每个20元，品牌计算器的成本价为每个25元，且销售3个品牌和2个品牌的计算器的价格为185元，销售2个品牌和1个品牌的计算器的价格为110元．（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：品牌计算器按照原价的八折销售；品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．设销售个品牌的计算器的利润为元，销售各品牌的计算器的利润为元．①分别求与之间的函数表达式；②某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图1，在△ABC中，，点DE、分别在边AB、AC上，，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点，连接MQ、PM．(1)求证：；(2)当时，求PMQ的度数；(3)将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转到图2的位置，若，判断△ADE的形状，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于，顶点为，对称轴与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，点在轴的左侧．(1)求的值及点，的坐标；(2)当直线将四边形分为面积比为的两部分时，求直线的函数表达式；(3)当点位于第一象限时，设的中点为，点在抛物线上，则以为对角线的四边形能否为菱形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）第六模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．﹣2016的相反数是（）.A． B． C．6102 D．2016【答案】D【详解】试题分析：根据相反数的定义，﹣2016的相反数是2016．故选；D．考点：相反数的意义．2．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000014用科学记数法表示应为，故选：B．【点睛】此题主要考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．3．不等式组的解集在数轴上可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分．【详解】由-x≤1，得x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜3．故选：B．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集．解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别．4．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】直接利用勾股定理求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离是故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握“由两点的坐标求解两点之间的距离”是解本题的关键．5．分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选：D．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．某班男同学身高情况如下表,则其中数据167cm（

）身高(cm)170169168167166165164163人数(人)12586332A．是平均数 B．是众数但不是中位数.C．是中位数但不是众数 D．是众数也是中位数【答案】D【分析】根据定义进行计算：根据公式求出加权平均数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：这30位男同学的平均身高为：（170×1+169×2+168×5+167×8+166×6+165×3+164×3+163×2）≈166（cm）;这组数据中，167出现的次数最多，故众数为167cm;∵共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：（167+167）÷2=167（cm）.故选：D．【点睛】本题考查了加权平均数、众数和中位数的知识，加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．老张师傅做m个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（

）A． B． C．20m D．20+m【答案】B【分析】由题意可得，老张师傅做一个零件需要小时，从而求解．【详解】解：由题意可得，老张师傅做一个零件需要小时∴他做20个零件需要的小时数为：故选：B【点睛】本题考查了列代数式（分式），解题的关键是掌握分式的概念．8．一张小凳子的结构如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2＝，AD＝50厘米，则小凳子的高度MN为（

）A．50cos厘米 B．厘米 C．50sin厘米 D．厘米【答案】C【分析】在直角三角形△DON和△AOM中分别表示出OM和ON，相加即得到答案．【详解】解：设AD与BC交于O，如图：∵AB∥CD，∠1＝∠2＝α，∴∠D＝α，∵小凳子的高MN，∴∠OND＝∠OMA＝90°，Rt△DON中，sinD＝sinα＝，∴ON＝OD•sinα，Rt△AOM中，sinA＝sinα＝，∴OM＝OA•sinα，∴MN＝ON＋OM＝OD•sinα＋OA•sinα＝（OD＋OA）•sinα＝AD•sinα，∵AD＝50，∴MN＝50sinα，故选：C．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．9．我国古代数学家刘徽将勾股形古人称直角三角形为勾股形分割成一个正方形和两对全等的三角形．如图所示，已知，正方形的边长是，，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，正方形的边长为，则，根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：正方形的边长为，则，设，≌，≌，，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④【答案】A【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0,根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,则可对②进行判断:根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0,则abc＜0,于是可对①进行判断,由于x＝2时,y＞0,则得到4a+2b+c＞0,则可对③进行判断,通过点（﹣5,y1）和点（3,y2）离对称轴的远近对④进行判断．【详解】解:∵抛物线开口向上,∴a＞0,∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1,∴b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,所以②正确;∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c＜0,∴abc＜0,所以①正确;∵x＝2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,所以③错误;∵点（﹣5,y1）离对称轴的距离与点（3,y2）离对称轴的距离相等,∴y1＝y2,所以④不正确．故选A．【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.第II卷（非选择题）填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．【答案】.【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.12．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a，中位数为b，则a______b（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】【分析】根据中位数和众数的定义分别求出，即可．【详解】解：在这一组数据中15是出现次数最多的，故；而将这组数据从小到大的顺序排列，12，13，15，15，15，15，，处于中间位置的数是15、15，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．所以，故答案为：．【点睛】本题考查众数与中位数的意义，解题的关键是掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是__________．【答案】【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有这是个数字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：小明制作了十张卡片，上面分别标有这是个数字．其中能被4整除的有4，8；从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是：．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．14．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是________cm．【答案】3【详解】解：根据题意，由扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设扇形的半径为rcm，则×πr＝2π×1，解方程可得r＝3故答案为3．【点睛】此题主要考查了扇形和圆锥的有关计算，解题关键是明确扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，然后由弧长公式和圆的周长公式列方程求解即可．15．如图．在中，，以点为圆心、任意长为半径作弧分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作圆，两弧交于点．作射线交于点．若，则的周长等于_________．【答案】【分析】根据题设条件求得，由作图知，是的平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到，解直角三角形得到，，，再根据勾股定理求得，于是得到的周长．【详解】解：如图，在中，，，由作图知，是的平分线，，，，在中，，，，则由勾股定理可得：的周长，故答案为：．【点睛】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和性质，勾股定理及直角三角形角所对边等于斜边的一半．16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EB=________度.

【答案】50【详解】试题解析：∵AD∥BC∴∠FEC=∠AFE=65°又∵沿EF折叠∴∠C′EF=∠FEC=65°，∴∠C'EB=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是掌握折叠前后图形的对应边和对应角相等，另外要熟练运用平行线的性质，难度一般．17．如图，分别过x轴上的点作x轴的垂线，与反比例函数图象的交点分别为与相交于点与相交于点,…,与相交于点，若的面积记为，的面积记为，的面积记为，…的面积记为，则=____【答案】【分析】设的边边上的高为hn，的边的高为hn+1，根据反比例函数的性质求出和，再由相似三角形的性质求得hn，进而由三角形的面积公式求得结果．【详解】解：设的边边上的高为hn，的边的高为hn+1，则：hn+hn+1==1，根据题意，得：，，∵∥，∴∽，∴，∴，∵hn+hn+1=1，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，解题的关键是根据反比例解析式表示三角形的底边，用相似三角形的性质求出高．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．化简：，并在－1≤x≤3中选取一个合适的整数x代入求值．【答案】；x=3时，原式=．【分析】首先将除法转化为乘法，约分，再通分，最后根据分式有意义的条件，选择适合的数代入计算即可得答案．【详解】原式=====，∵有意义，∴x≠±1，x≠0，x≠2，∵－1≤x≤3，x为整数∴x=3，当x=3时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则是解题关键．19．如图，在和中，为斜边，，、相交于点．（1）请说明的理由；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）CE=1.【分析】（1）利用AAS证明≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）由直角三角形的两锐角互余求出，根据等腰直角三角形的性质即可求得．【详解】（1）证明：在和中，∵与是对顶角，∴．∵，，∴≌（AAS）．∴．（2）∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．20．为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中D部分的圆心角是度；请补全条形统计图；（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？【答案】（1）200，135，补图见解析；（2）975人【分析】（1）用A课程人数除以其对应百分比可得总人数，再用360°乘以D课程人数占总人数的比例，继而根据各课程人数之和等于总人数求出C的人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以样本中D课程人数所占比例．【详解】（1）本次调查的总人数为40÷20%＝200（人），扇形统计图中D部分的圆心角是360°×＝135°，C课程的人数为200﹣（40+60+75）＝25（人），补全图形如下：（2）2600×＝975，答：估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为975人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积.【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）的面积为.【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.【详解】（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，∴故反比例函数的表达式为（2）联立直线与反比例函数，解得，当时，，故B（-8,1）如图，过A，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知S梯形AMNB=S△AOB，∴S梯形AMNB=S△AOB===【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.22．如图，B、E为⊙O上的点，C是⊙O的直径AD的延长线上一点，连接BC，∠DBC＝∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若tan∠BED＝，CD＝5，求⊙O的半径长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）连接OB，可得，由图可知，则有，结合，可得，即可证明BC是⊙O的切线．（2）因为，所以，可得出即，继续证明出，得出，结合CD＝5，可求出BC长度，进一步求出AC长度，AC－CD可得出直径AD，再根据同圆中半径与直径关系即可得到半径长度．（1）证明：如图，连接OB，∵OA＝OB，∴，又∵，∴，又∵，∴，即，∴OB⊥BC，OB为半径∴BC为⊙O的切线．（2）解：∵与都是所对的圆周角，∴，∴，由（1）知，,∴，∴，又∵CD＝5，∴，，∴AD＝AC－CD＝，∴，∴⊙O的半径长为．【点睛】本题主要考查圆的切线证明、圆内相关计算、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点，准确计算、推理是解题的关键．23．某商店销售功能相同的两种品牌的计算器，品牌计算器的成本价为每个20元，品牌计算器的成本价为每个25元，且销售3个品牌和2个品牌的计算器的价格为185元，销售2个品牌和1个品牌的计算器的价格为110元．（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：品牌计算器按照原价的八折销售；品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．设销售个品牌的计算器的利润为元，销售各品牌的计算器的利润为元．①分别求与之间的函数表达式；②某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．【答案】(1)A品牌计算器的销售单价为35元/个，B品牌计算器的销售单价为40元/个．(2)①，②当6≤x<12时，选择推销B品牌的计算器获得的利润高；当x=12时，选择推销A，B品牌的计算器获得的利润一样多；当x>12时，选择推销A品牌的计算器获得的利润高．【分析】(1)设A品牌计算器的销售单价为m元/个，B品牌计算器的销售单价为n元/个，根据“销售3个A品牌和2个B品牌的计算器的价格为185元，销售2个A品牌和1个B品牌的计算器的价格为110元．”即可列出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)①根据“利润=销售额-成本”即可得：出y1，y2与x之间的函数表达式；②分别令y1<y2，y1=y2以及y1>y2，求出x的取值范围，此题得解．【详解】(1)设A品牌计算器的销售单价为m元/个，B品牌计算器的销售单价为n元/个，根据题意，得：解得：答：A品牌计算器的销售单价为35元/个，B品牌计算器的销售单价为40元/个．(2)①根据题意得：y1=35×0.8x-20x=8x．当0≤x≤5时，y2=40x-25x=15x；当6≤x时，y2=(40-25)×5+[40×0.7-25]×(x-5)=3x+60．∴，②当y1<y2时，有8x<3x+60，解得：x<12；当y1=y2时，有8x=3x+60，解得：x=12；当y1>y2时，有8x>3x+60，解得：x>12．∴当6≤x<12时，选择推销B品牌的计算器获得的利润高；当x=12时，选择推销A，B品牌的计算器获得的利润一样多；当x>12时，选择推销A品牌的计算器获得的利润高．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解二元一次方程组，根据数量关系找出二元一次方程组以及一次函数关系式是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图1，在△ABC中，，点DE、分别在边AB、AC上，，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点，连接MQ、PM．(1)求证：；(2)当时，求PMQ的度数；(3)将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转到图2的位置，若，判断△ADE的形状，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)(3)△ADE是等边三角形，理由见解析【分析】（1）利用三角形中位线定理解决问题；（2）证明∠PMQ=∠B+∠ACB，可得结论；（3）证明△BAD≌△CAE(SAS)，∠ABD=∠ACE，再证明∠PMQ=∠