专题5一次函数与反比例函数(真题24模拟21)-备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解(重庆专用)【原卷版+解析】

备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）专题5一次函数与反比例函数（真题24模拟21）历年历年中考真题一．选择题（共7小题）1．（2021•重庆）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为20m C．乙无人机上升的速度为8m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m2．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S△EOF＝，则k的值为（）A． B． C．7 D．3．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为（）A． B． C．2 D．34．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）A．6 B．12 C．18 D．245．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A． B．8 C．10 D．6．（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．407．（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．50二．填空题（共8小题）8．（2020•重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地．9．（2020•重庆）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是．10．（2019•重庆）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米．11．（2019•重庆）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．12．（2018•重庆）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．13．（2018•重庆）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．14．（2017•重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．15．（2016•重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．三．解答题（共9小题）16．（2021•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y＝的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣040…（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的―条性质；（3）已知函数y＝﹣x+3的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式﹣x+3＞的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）17．（2020•重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝，b＝；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．18．（2020•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣﹣303…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．19．（2019•重庆）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣6﹣4﹣20﹣2﹣4﹣6…（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．20．（2019•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．21．（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．（1）求直线l2的解析式；（2）求△BDC的面积．22．（2022•重庆）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．23．（2022•重庆）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B（n，﹣2）．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．24．（2021•重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝x+|﹣2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：m＝，a＝，b＝；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集．一年模拟新题一年模拟新题一．选择题（共15小题）1．（2022•九龙坡区模拟）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（）A．甲乙两地相距360km B．甲车的速度为100km/h C．点E的横坐标为 D．当甲车到B地时，甲乙两车相距280km2．（2022•九龙坡区模拟）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，A、B两地之间相距120km，甲车从A地出发到B地停止，乙车从C地出发到B地停止，两车同时出发，甲、乙两车离A地的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲车的速度为30km/h B．A、C两地之间的距离为30km C．2h时，甲乙两车相距10km D．甲到B地时，乙距B地15km3．（2022•两江新区模拟）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度返回甲地，货车到达乙地后停止，货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲乙两地相距90千米 B．轿车返回的速度为每小时90千米 C．两车在出发小时后相遇 D．货车到达乙地时，轿车离乙地18千米4．（2022•沙坪坝区模拟）甲、乙两自行车运动爱好者从A地出发前往B地，匀速骑行．甲、乙两人离A地的距离y（单位：km）与乙骑行时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A．乙骑行1h时两人相遇 B．甲的速度比乙的速度慢 C．3h时，甲、乙两人相距15km D．2h时，甲离A地的距离为40km5．（2022•铜梁区模拟）乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．m的值是15，n的值是2700 C．姐姐返回时的速度为90米/分 D．运动18分钟时，两人相距800米6．（2022•开州区模拟）一道路上依次有A、B、C三地，甲从A地匀速跑步去C地，两分钟后乙以50米/分的速度从B地走向C地，两人到达C地后均原地休息．甲、乙两人离B地的距离y（单位：米）和甲的所用时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（）A．A、C两地相距1200米 B．甲的速度比乙的速度快 C．当甲出发8分钟时，甲追上乙 D．甲比乙先到3分钟7．（2022•九龙坡区校级模拟）已知A、B、C在一笔直的公路上，汽修站C在A、B两地之间，甲车从A地驶往B地，乙车从B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离C站的距离S1、S2（千米）与时间t（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．A、B两地相距240千米 B．甲的速度是乙的速度的1.5倍 C．两车行驶5小时后相遇 D．甲车比乙车早4小时到达目的地8．（2022•重庆模拟）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小明骑车从甲地到乙地，小丽骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速骑行，图中折线表示两人之间的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系．已知小明先到达目的地，下列说法错误的是（）A．小明骑行的速度为20km/h B．小丽骑行的速度为10km/h C．出发后1小时，两人相遇 D．当小明到达乙地时，小丽距离甲地10km9．（2022•南岸区校级模拟）已知AB两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，他们各自到达目的地后停止运动．如图，l1和l2表示甲、乙两人离B地的路程y（单位：米）和甲行走的时间x（时间：分钟）的函数图象，则下列说法不正确的是（）A．l1是甲的函数图像，l2是乙的函数图像 B．乙的速度比甲的速度快 C．当x＝5或7时，甲乙两人相距150米 D．乙出发后6分钟两人相遇10．（2022•重庆模拟）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y（单位：km）和两车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）A．两车出发2h时相遇 B．甲、乙两地之间的距离是360km C．货车的速度是80km/h D．3h时，两车之间的距离是160km11．（2022•开州区模拟）A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km12．（2022•永川区模拟）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数上，且x2﹣x1＝4，y1﹣y2＝2．分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于点G．如果四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么k的值为（）A．6 B．5 C．4 D．313．（2022•重庆模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为9，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．514．（2022•大渡口区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，连结OA，过点A作AB平行于x轴，点B在点A的右侧，连结OB交该函数的图象于点C，连结AC，若OC＝2BC，且△OAC的面积为，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．915．（2022•东莞市校级一模）如图，对称轴为x＝2的抛物线y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于原点O与点A，与反比例函数交于点B，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，交反比例函数于点D，连接OB、OD．则下列结论中：①ab＞0；②方程ax2+bx＝0的两根为0和4；③3a+b＜0；④tan∠BOC＝4tan∠COD正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．填空题（共1小题）16．（2022•渝中区模拟）有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣3，﹣2，2，3．把这四张卡片背面朝上放在桌上，随机抽取一张不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张．若将第一次抽取的卡片上的数字记为m，第二次抽取的卡片上的数字记为n，则点（m，n）落在反比例函数y＝的图象上的概率为．三．解答题（共5小题）17．（2022•沙坪坝区校级模拟）已知反比例函数y1＝（k≠0）的图象与一次函数y2＝ax+b（a≠0）的图象交于点A（2，m）和点B（﹣4，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出y1和y2的图象；（2）点B关于原点的对称点为C，连接AC，BC，求△ABC的面积；（3）当y1≤y2＜0时，请直接写出x的取值范围．18．（2022•渝中区校级模拟）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝k2x+b（k2≠0）的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和一次函数的图象，并写出一次函数y2＝k2x+b的一条性质；（2）点C的坐标为（2，﹣3），求△ABC的面积；（3）当y1≥y2时，请直接写出x的取值范围．19．（2022•九龙坡区模拟）如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（6，2）、B（m，﹣4）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）若点C（0、4），连接AC、BC，求△ABC的面积；（3）根据图象，直接写出当y1≤y2时，自变量x的取值范围．20．（2022•沙坪坝区校级模拟）平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝交于点A、点B，与y轴交于点C，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为﹣2．（1）求一次函数的解析式；画出一次函数的图象，并写出一条一次函数的图象性质；（2）线段CO的中垂线DM交反比例函数于点D，交y轴于点M，求△COD的面积；（3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围．21．（2022•九龙坡区模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，3），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的一次函数y2＝k2x+b的图象与y轴交于点C．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和过A，B两点的一次函数图象；（2）连接BO，求△BOC的面积；（3）根据图象，直接写出不等式的解集．备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）专题5一次函数与反比例函数（真题24模拟21）历年历年中考真题一．选择题（共7小题）1．（2021•重庆）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为20m C．乙无人机上升的速度为8m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解析】解：由图象可得，5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了40﹣20＝20（m），故选项A错误；甲无人机的速度为：40÷5＝8（m/s），乙无人机的速度为：（40﹣20）÷5＝4（m/s），故选项C错误；则10s时，两架无人机的高度差为：（8×10）﹣（20+4×10）＝20（m），故选项B正确；10s时，甲无人机距离地面的高度是8×10＝80（m），故选项D错误；故选：B．2．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S△EOF＝，则k的值为（）A． B． C．7 D．【分析】延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，AB∥x轴，AE⊥CD，AB∥CD，可得AG⊥x轴；利用AO⊥AD，AO＝AD可得△ADE≌△OAG，得到DE＝AG，AE＝OG；利用DE＝4CE，四边形ABCD是菱形，可得AD＝CD＝DE．设DE＝4a，则AD＝OA＝5a，由勾股定理可得EA＝3a，EG＝AE+AG＝7a，可得E点坐标为（3a，7a），所以k＝21a2．由于AGHF为矩形，FH＝AG＝4a，可得点F的坐标为（，4a），这样OH＝a，GH＝OH﹣OG＝；利用S△OEF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH，列出关于a的方程，求得a的值，k的值可求．【解析】解：延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，如图，∵AB∥x轴，AE⊥CD，AB∥CD，∴AG⊥x轴．∵AO⊥AD，∴∠DAE+∠OAG＝90°．∵AE⊥CD，∴∠DAE+∠D＝90°．∴∠D＝∠OAG．在△DAE和△AOG中，．∴△DAE≌△AOG（AAS）．∴DE＝AG，AE＝OG．∵四边形ABCD是菱形，DE＝4CE，∴AD＝CD＝DE．设DE＝4a，则AD＝OA＝5a．∴OG＝AE＝．∴EG＝AE+AG＝7a．∴E（3a，7a）．∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，∴k＝21a2．∵AG⊥GH，FH⊥GH，AF⊥AG，∴四边形AGHF为矩形．∴HF＝AG＝4a．∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴x＝．∴F（）．∴OH＝a，FH＝4a．∴GH＝OH﹣OG＝．∵S△OEF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH，S△EOF＝，∴．××﹣＝．解得：a2＝．∴k＝21a2＝21×＝．故选：A．3．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为（）A． B． C．2 D．3【分析】首先设A（a，0），表示出D（a，），再根据D，E，F都在双曲线上，依次表示出坐标，再由S△AEF＝1，转化为S△ACF＝2，列出等式即可求得．【解析】解：设A（a，0），∵矩形ABCD，∴D（a，），∵矩形ABCD，E为AC的中点，则E也为BD的中点，∵点B在x轴上，∴E的纵坐标为，∴，∵E为AC的中点，∴点C（3a，），∴点F（3a，），∵△AEF的面积为1，AE＝EC，∴S△ACF＝2，∴，解得：k＝3．故选：D．4．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．证明BD∥AE，推出S△ABE＝S△AOE＝18，推出S△EOF＝S△AOE＝9，可得S△FME＝S△EOF＝3，由此即可解决问题．【解析】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM＝AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON＝S△FOM＝，∴•ON•AN＝•OM•FM，∴ON＝OM，∴ON＝MN＝EM，∴ME＝OE，∴S△FME＝S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE，∴S△AOE＝18，∵AF＝EF，∴S△EOF＝S△AOE＝9，∴S△FME＝S△EOF＝3，∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6＝，∴k＝12．故选：B．5．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A． B．8 C．10 D．【分析】过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，得到∠BHC＝90°，根据勾股定理得到AE＝＝4，根据矩形的性质得到AD＝BC，根据全等三角形的性质得到BH＝AE＝4，求得AF＝2，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解析】解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCP+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故选：D．6．（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．40【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．【解析】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．7．（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．50【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（6，8），将点C坐标代入解析式可求k的值．【解析】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC＝OA＝10，∵sin∠COA＝＝．∴CE＝8，∴OE＝＝6∴点C坐标（6，8）∵若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，∴k＝6×8＝48故选：C．二．填空题（共8小题）8．（2020•重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达B地．【分析】首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B地时，乙离B地的距离即可解决问题．【解析】解：由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分．则有：7500﹣20x＝2500，解得，x＝250，25分钟后甲的速度为250×＝400（米/分）．由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），∴＝12（分钟）．故答案为：12．9．（2020•重庆）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是（4，160）．【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标．【解析】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h），∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），∴点E的坐标是（4，160）．故答案为：（4，160）．10．（2019•重庆）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为2080米．【分析】设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，家校距离为11x+（23﹣11）×1.25x＝26x．设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：，求出x、y的值即可解答．【解析】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x+（23﹣11）×1.25x＝26x．设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：．解得：x＝80，y＝176．∴小明家到学校的路程为：80×26＝2080（米）．故答案为：2080．11．（2019•重庆）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000米．【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．【解析】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：＝1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000．12．（2018•重庆）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有90千米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据即可解答本题．【解析】解：由题意可得，甲车的速度为：30÷＝45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45＝5（小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）＝60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10＝50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×（）＝240，解得，a＝，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：＝小时，∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×（5）＝90千米，故答案为：90．13．（2018•重庆）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为200米．【分析】由图象可知：家到学校总路程为1200米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为60米/分，可得返回时又用了10分钟，此时小玲已经走了25分，还剩5分钟的总程．【解析】解：由图象得：小玲步行速度：1200÷30＝40（米/分），由函数图象得出，妈妈在小玲10分后出发，15分时追上小玲，设妈妈去时的速度为v米/分，（15﹣10）v＝15×40，v＝120，则妈妈回家的时间：＝10，（30﹣15﹣10）×40＝200．故答案为：200．14．（2017•重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是180米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度和各段用的时间，从而可以求得乙到达A地时，甲与A地相距的路程．【解析】解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5＝60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60＝70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70＝34分钟，他们相遇的时间为：2080÷（60+70）＝16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2＝42分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）＝60×3＝180米，故答案为：180．15．（2016•重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解析】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得：m＝3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：＝500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325＝175（米）．故答案为：175．三．解答题（共9小题）16．（2021•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y＝的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣040﹣﹣﹣…（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的―条性质；（3）已知函数y＝﹣x+3的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式﹣x+3＞的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）【分析】（1）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可；（2）观察图象可知当x＜0时，y随x值的增大而增大；（3）利用图象即可解决问题．【解析】解：（1）把下表补充完整如下：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣040﹣﹣﹣…函数y＝的图象如图所示：（2）①该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x＝0时，函数取得最大值4；③当x＜0时，y随x的增大而增大：当x＞0时，y随x的增大而减小（以上三条性质写出一条即可）；（3）由图象可知，不等式﹣x+3＞的解集为x＜﹣0.3或1＜x＜2．17．（2020•重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝﹣，b＝﹣6；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．【分析】（1）将x＝﹣3，0分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可．【解析】解：（1）x＝﹣3、0分别代入y＝﹣，得a＝﹣＝﹣，b＝﹣＝﹣6，画出函数的图象如图：故答案为：﹣，﹣6；（2）根据函数图象：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称，说法正确；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6，说法正确；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误．（3）由图象可知：不等式﹣＜﹣x﹣的解集为x＜﹣4或﹣2＜x＜1．18．（2020•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣﹣﹣303…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．【分析】（1）将x＝﹣3，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可．【解析】解：（1）补充完整下表为：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣﹣﹣303…画出函数的图象如图：；（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3，说法正确；③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大，说法正确．（3）由图象可知：不等式＞2x﹣1的解集为x＜﹣1.0或﹣0.3＜x＜1.8．19．（2019•重庆）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣6﹣4﹣20﹣2﹣4﹣6…（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论；（3）根据函数关系式可知将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．根据函数的性质即可得到结论．【解析】解：（1）A（0，2），B（﹣2，0），函数y＝﹣2|x+2|的对称轴为直线x＝﹣2；（2）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移2个单位长度得到函数y＝﹣2|x|+2的图象；将函数y＝﹣2|x|的图象向左平移2个单位长度得到函数y＝﹣2|x+2|的图象；（3）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y2．20．（2019•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．【分析】（1）根据在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解析】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；（2）∵y＝|x﹣3|﹣4，∴y＝，∴函数y＝x﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y＝﹣﹣1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当x＞2时，y随x的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4．21．（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．（1）求直线l2的解析式；（2）求△BDC的面积．【分析】（1）把x＝2代入y＝x，得y＝1，求出A（2，1）．根据平移规律得出直线l3的解析式为y＝x﹣4，求出B（0，﹣4）、C（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y＝kx+b，将A、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；（2）根据直线l2的解析式求出D（0，4），得出BD＝8，再利用三角形的面积公式即可求出△BDC的面积．【解析】解：（1）把x＝2代入y＝x，得y＝1，∴A的坐标为（2，1）．∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的解析式为y＝x﹣4，∴x＝0时，y＝﹣4，∴B（0，﹣4）．将y＝﹣2代入y＝x﹣4，得x＝4，∴点C的坐标为（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵直线l2过A（2，1）、C（4，﹣2），∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵y＝﹣x+4，∴x＝0时，y＝4，∴D（0，4）．∵B（0，﹣4），∴BD＝8，∴△BDC的面积＝×8×4＝16．22．（2022•重庆）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．【分析】（1）将A，B两坐标先代入反比例函数求出m，n，然后由待定系数法求函数解析式．（2）根据直线在曲线下方时x的取值范围求解．（3）由直线解析式求得C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求解．【解析】解：（1）∵（m，4），（﹣2，n）在反比例函数y＝的图象上，∴4m＝﹣2n＝4，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），把（1，4），（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b中得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x+2．画出函数y＝2x+2图象如图；（2）由图象可得当0＜x＜1或x＜﹣2时，直线y＝﹣2x+6在反比例函数y＝图象下方，∴kx+b＜的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．（3）把y＝0代入y＝2x+2得0＝2x+2，解得x＝﹣1，∴点C坐标为（﹣1，0），∴S△AOC＝＝2．23．（2022•重庆）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B（n，﹣2）．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．【分析】（1）根据反比例函数解析式求出A点和B点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数的表达式即可；（2）根据图象直接得出不等式的解集即可；（3）根据对称求出C点坐标，根据A点、B点和C点坐标确定三角形的底和高，进而求出三角形的面积即可．【解析】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（1，m），B（n，﹣2），∴，n＝，解得m＝4，n＝﹣2，∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过A点和B点，∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝2x+2，描点作图如下：（2）由（1）中的图象可得，不等式kx+b＞的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1；（3）由题意作图如下：由图知△ABC中BC边上的高为6，BC＝4，∴S△ABC＝＝12．24．（2021•重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝x+|﹣2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：m＝﹣2，a＝3，b＝4；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：当x＝3时函数有最小值y＝1；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集．【分析】（1）代入一对x、y的值即可求得m的值，然后代入x＝1求a值，代入x＝4求b值即可；（2）利用描点作图法作出图象并写出一条性质即可；（3）根据图象求出即可．【解析】解：（1）当x＝0时，|6|+m＝4，解得：m＝﹣2，即函数解析式为：y＝x+|﹣2x+6|﹣2，当x＝1时，a＝1+|﹣2+6|﹣2＝3，当x＝4时，b＝4+|﹣2×4+6|﹣2＝4，故答案为：﹣2，3，4；（2）图象如右图，根据图象可知当x＝3时函数有最小值y＝1；（3）根据当y＝x+|﹣2x+6|﹣2的函数图象在函数y＝的图象上方时，不等式x+|﹣2x+6|﹣2＞成立，∴x＜0或x＞4．一年模拟新题一年模拟新题一．选择题（共15小题）1．（2022•九龙坡区模拟）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（）A．甲乙两地相距360km B．甲车的速度为100km/h C．点E的横坐标为 D．当甲车到B地时，甲乙两车相距280km【分析】根据题意可得甲乙两地相距360km，根据两车相遇用时2小时可得两车的速度和，进而得出两车的速度，再逐一选项判断即可．【解析】解：由题意可知，A．甲乙两地相距360km，故本选项不合题意；B．两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），因为甲车的速度比乙车快20km/h，所以甲车的速度为100km/h，乙车的速度为80km/h，故本选项不合题意；C．甲车到达B地所用时间为：360÷100＝，此时乙车行驶的路程为：80×＝288（km），故选项C不合题意，选项D符合题意．故选：D．2．（2022•九龙坡区模拟）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，A、B两地之间相距120km，甲车从A地出发到B地停止，乙车从C地出发到B地停止，两车同时出发，甲、乙两车离A地的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲车的速度为30km/h B．A、C两地之间的距离为30km C．2h时，甲乙两车相距10km D．甲到B地时，乙距B地15km【分析】由路程除以时间可得甲的速度，判断A，算出乙的速度，根据3h甲追上乙可判断B，计算2h时甲、乙距A地距离可判断C，算出甲到达B地的时间，可知乙到达B地还需的时间，从而可判断D．【解析】解：甲车3h行驶了90km，∴甲车的速度为90÷3＝30（km/h），故A正确，不符合题意；由图象可知乙的速度为＝20（km/h），∴A、C两地之间的距离为3×30﹣3×20＝30（km），故B正确，不符合题意；2h时，甲距A地2×30＝60（km），乙距A地30+2×20＝70（km），∴2h时，甲乙两车相距10km，故C正确，不符合题意；甲到B地所需时间是＝4（h），由图象知此时乙距B地还需4.5﹣4＝0.5（h），∴甲到B地时，乙距B地0.5×20＝10（km），故D错误，符合题意；故选：D．3．（2022•两江新区模拟）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度返回甲地，货车到达乙地后停止，货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲乙两地相距90千米 B．轿车返回的速度为每小时90千米 C．两车在出发小时后相遇 D．货车到达乙地时，轿车离乙地18千米【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度已经轿车返回时的速度，然后即可计算出相遇处到甲地的距离．【解析】解：由图象可得，甲乙两地相距90千米，故A选项正确，不符合题意；货车的速度为：90÷2＝45（千米/小时），轿车返回时的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），故B选项正确，不符合题意；设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a小时，45a+90（a﹣1.5）＝90，解得，a＝，故C选项正确，不符合题意；当货车到达乙地时，t＝2，此时轿车离乙地的距离为90×（2.5﹣2）＝45（千米）．故D错误，符合题意；故选：D．4．（2022•沙坪坝区模拟）甲、乙两自行车运动爱好者从A地出发前往B地，匀速骑行．甲、乙两人离A地的距离y（单位：km）与乙骑行时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A．乙骑行1h时两人相遇 B．甲的速度比乙的速度慢 C．3h时，甲、乙两人相距15km D．2h时，甲离A地的距离为40km【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解析】解：由图象可得，甲乙骑行1.5h时两人相遇，故选项A不合题意；甲的速度比乙的速度快，故选项B不合题意；甲的速度为：30÷（1.5﹣1）＝30（km/h），乙的速度为：30÷1.5＝20（km/h），3h时，甲、乙两人相距：30×（3﹣0.5）﹣20×3＝15（km），故选项C符合题意；2h时，甲离A地的距离为：30×（2﹣0.5）＝45（km），故选项D不合题意．故选：C．5．（2022•铜梁区模拟）乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．m的值是15，n的值是2700 C．姐姐返回时的速度为90米/分 D．运动18分钟时，两人相距800米【分析】根据题意和图象中的数据可以判断各选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】解：由图可得，两人前行过程中的速度为3600÷20＝180（米/分），故选项A不合题意；m的值是20﹣5＝15，n的值是180×15＝2700，故选项B不合题意；姐姐返回时的速度为：2700÷（45﹣15）＝90（米/分），故选项C不合题意；运动18分钟时两人相距：180×（18﹣15）+90×（18﹣15）＝810（米），故选项D符合题意，故选：D．6．（2022•开州区模拟）一道路上依次有A、B、C三地，甲从A地匀速跑步去C地，两分钟后乙以50米/分的速度从B地走向C地，两人到达C地后均原地休息．甲、乙两人离B地的距离y（单位：米）和甲的所用时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（）A．A、C两地相距1200米 B．甲的速度比乙的速度快 C．当甲出发8分钟时，甲追上乙 D．甲比乙先到3分钟【分析】根据图象，求出BC之间的距离，即可求出AC之间的距离；根据“路程÷时间＝速度”，即可求出甲的速度；设甲经过x分钟，追上乙，根据“甲的路程＝AB+乙的路程”列方程，即可求出时间；求出甲到达C地的时间与18进行比较即可．【解析】解：根据题意，得BC之间的距离为：50×（18﹣2）＝800（米），∴AC两地相距400+800＝1200（米），∴A选项不符合题意，甲的速度：400÷5＝80（米/分），∵80＞50，∴B选项不符合题意；设甲经过x分钟，追上乙，则80x＝400+50（x﹣2），解得解得x＝10，∴甲出发8分钟，甲追上乙；∴C选项符合题意；1200÷80＝15（分），18﹣15＝3（分），∴D选项不符合题意．故选：C．7．（2022•九龙坡区校级模拟）已知A、B、C在一笔直的公路上，汽修站C在A、B两地之间，甲车从A地驶往B地，乙车从B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离C站的距离S1、S2（千米）与时间t（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．A、B两地相距240千米 B．甲的速度是乙的速度的1.5倍 C．两车行驶5小时后相遇 D．甲车比乙车早4小时到达目的地【分析】根据S1、S2表示的是离汽修站C的距离，即可求出A、B两地相距300千米，可判断A；由速度＝路程÷时间，结合图象，可求出甲的速度和乙的速度，即可判断B；设两车行驶t小时后相遇，根据题意即可列出关于t的方程，解出t，即可判断C；根据总时间＝总路程÷速度，可求出甲车行驶时间和乙车行驶时间，即可判断D．【解析】解：∵S1、S2表示的是离汽修站C的距离，∴根据图象可知A、B两地相距240+60＝300千米，故A不符合题意；V甲＝240÷6＝40千米小时，V乙＝60÷3＝20千米/小时，∴甲的速度是乙的速度的2倍，故B不符合题意；设两车行驶t小时后相遇，则40t+20t＝300，解得：t＝5，即两车行驶5小时后相遇，故C符合题意；t甲＝300÷40＝7.5小时，t乙＝300÷20＝15小时，故甲车比乙车早7.5小时到达目的地，故D不符合题意．故选：C．8．（2022•重庆模拟）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小明骑车从甲地到乙地，小丽骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速骑行，图中折线表示两人之间的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系．已知小明先到达目的地，下列说法错误的是（）A．小明骑行的速度为20km/h B．小丽骑行的速度为10km/h C．出发后1小时，两人相遇 D．当小明到达乙地时，小丽距离甲地10km【分析】根据函数图象中的数据，可以先计算出小丽的速度，即可判断B；再计算出小明的速度，即可判断A；根据图象可以直接写出两人合适相遇，从而可以判断C；再计算小明到达乙地用的时间，然后即可计算出当小明到达乙地时，小丽距离甲地的距离，从而可以判断D．【解析】解：由图象可得，小丽骑行的速度为：30÷3＝10（km/h），故选项B正确，不符合题意；小明骑行的速度为：30÷1﹣10＝20（km/h），故选项A正确，不符合题意；出发后1小时，两人相遇，故选项C正确，不符合题意；小明到达乙地时用的时间为30÷20＝1.5（小时），故当小明到达乙地时，小丽距离甲地10×（3﹣1.5）＝15（km），故选项D错误，符合题意；故选：D．9．（2022•南岸区校级模拟）已知AB两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，他们各自到达目的地后停止运动．如图，l1和l2表示甲、乙两人离B地的路程y（单位：米）和甲行走的时间x（时间：分钟）的函数图象，则下列说法不正确的是（）A．l1是甲的函数图像，l2是乙的函数图像 B．乙的速度比甲的速度快 C．当x＝5或7时，甲乙两人相距150米 D．乙出发后6分钟两人相遇【分析】由图象可以直接判断A正确；通过图象求出甲乙速度即可判断B正确；根据甲乙相遇前后相遇150米，列方程求值即可判断C；设甲出发x分钟后相遇，根据题意列出方程求解即可判断D不正确．【解析】解：由图象可知，l1是甲的函数图象，l2是乙的函数图象，故A正确；甲的速度720÷12＝60（米/分），乙的速度为＝90（米/分），∴乙的速度比甲的速度快，故B正确；甲、乙相遇前，两人相距150米，则720＝60x+90（x﹣2）+150，解得：x＝5；相遇后，甲、乙两人相距150米，则720＝60x+90（x﹣2）﹣150，解得：x＝7，∴当x＝5或7时，甲乙两人相距150米，故C正确；设甲出发x分钟后相遇，则60x+90（x﹣2）＝720，解得：x＝6，此时，x﹣2＝6﹣2＝4，∴乙出发4分钟甲乙相遇，故D不正确．故选：D．10．（2022•重庆模拟）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y（单位：km）和两车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）A．两车出发2h时相遇 B．甲、乙两地之间的距离是360km C．货车的速度是80km/h D．3h时，两车之间的距离是160km【分析】根据函数图象中的数据，可以直接判断A、B是否正确，再根据图象中的数据，可以计算出货车的速度，从而可以判断C，再计算出轿车的速度，从而可以计算出3h时，两车之间的距离，从而可以判断D．【解析】解：由图象可得，两车出发2h时相遇，故选项A正确，不符合题意；甲、乙两地之间的距离是360km，故选项B正确，不符合题意；货车的速度是（360﹣200）÷2＝160÷2＝80（km/h），故选项C正确，不符合题意；轿车的速度为：200÷2＝100（km/h），则3h时，两车之间的距离是（100+80）×（3﹣2）＝180×1＝180km，故选项D错误，符合题意；故选：D．11．（2022•开州区模拟）A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km【分析】由图象可以直接判断A正确；根据图象可以求出甲车速度，可以判断B正确；求出乙车速度再求乙车3h走的路程和甲车2h走的路程即可判断C；分两种情况求出甲、乙走的路程即可判断D．【解析】解：由图象可得，乙车比甲车早出发1小时，故A正确；甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），故B正确；乙的速度是＝km/h，3h甲车行走的路程为40×（3﹣1）＝80（km），3h乙车行走的路程为×3＝40（km），∴3h后甲、乙相距80﹣40＝40（km），故C错误；0.75h乙车走了0.75×＝10（km），甲车还在A地没出发，此时乙比甲多行驶10km，1.125h乙走了1.125×＝15km，此时甲行走的路程为（1.125﹣1）×40＝5（km），乙车比甲车多走了15﹣5＝10（km），故D正确．故选：C．12．（2022•永川区模拟）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数上，且x2﹣x1＝4，y1﹣y2＝2．分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于点G．如果四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么k的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据S矩形AEOC＝S