专题20平面直角坐标系(题型归纳)(原卷版+解析)

专题20平面直角坐标系题型分析题型分析题型演练题型演练题型一有序数对题型一有序数对1．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（

）A． B． C． D．2．下列数据不能确定物体位置的是（）A．3栋6楼5号 B．某地上海路55号C．北偏东31° D．东经117°，北纬45°3．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（

）A． B． C． D．4．下列表述中，位置确定的是（

）A．北偏东30° B．银座电影院第2排C．淮海路以北，中山路以南 D．东经118°，北纬24°5．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为（

）A．（3，30°） B．（3，150°） C．（-3，30°） D．（-3，150°）题型二点的坐标题型二点的坐标1．如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B．C． D．2．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则B．若点A在一三象限角平分线上，则C．若点A到x轴的距离是3，则D．若点A在第四象限，则a的值可以为3．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（

）A． B． C． D．4．已知第二象限内的点P，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A． B． C． D．题型三点所在的象限题型三点所在的象限1．如图，将点M绕点O顺时针旋转90°得到点N，则点N在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知二次函数的图像如图所示，那么点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．抛物线的顶点在第几象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（

）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定5．如果点在第二象限，那么点关于原点的对称点所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限题型四坐标与图形题型四坐标与图形1．已知反比例函数，则下列点在此函数图象上的是（

）A． B． C． D．2．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点的坐标是，则点A的坐标是（

）A． B． C． D．3．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（）A． B．8 C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点C是线段的中点，轴于点D．动点P从点D出发，沿向点C匀速运动，过点P作轴于点E，连接．当所在直线与所在直线第一次垂直时，点P的坐标（

）A． B． C． D．5．如图，点、，半径为的经过、，则点坐标为(

)A． B． C． D．题型五点坐标规律探索题型五点坐标规律探索1．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（

）A． B． C． D．2．正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，已知，则点的坐标是（）A． B．C． D．3．如图，已知正方形，顶点，，，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第n次移动到点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换：①．如；②．如.按照以上变换有：，那么等于（

）A． B． C． D．题型六用方向角和距离确定物体的位置题型六用方向角和距离确定物体的位置1．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（）A．南偏东65°的方向上，相距4kmB．南偏东55°的方向上，相距4kmC．北偏东55°的方向上，相距4kmD．北偏东65°的方向上，相距4km2．如图，射线的方向是北偏西38°，在同一平面内，则射线的方向是（

）A．北偏东44° B．北偏西60° C．南偏西60° D．A、C都有可能3．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走米，再向东直走米可到新华书店．乙：从学校向西直走米，再向北直走米可到市政府．丙：市政府在火车站西方米处．根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是（

）A．向南直走米，再向西直走米 B．向南直走米，再向西直走米C．向南直走米，再向西直走米 D．向南直走米，再向西直走米4．如图所示，下列说法错误的是（

）A．嘉琪家在图书馆南偏西方向上 B．学校在图书馆南偏东方向上C．学校在嘉琪家南偏东方向上 D．图书馆到学校的距离为5．某时刻，一艘货船在导航灯的东北方向处，下列图形表示正确的是（

）．A． B．C． D．题型七实际问题中用坐标表示位置题型七实际问题中用坐标表示位置七、0071．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）2．如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北南或西东方向，小明走下面哪条线路最短（）A．(1，3)→(1，2)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(3，0)→(4，0)B．(1，3)→(0，3)→(2，3)→(0，0)→(1，0)→(2，0)→(4，0)C．(1，3)→(1，4)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)→(4，0)D．以上都不对3．如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（

）A．（-3，2） B．（3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）4．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（）A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）专题20平面直角坐标系题型分析题型分析题型演练题型演练题型一有序数对题型一有序数对1．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．【详解】解：∵只有与是相邻的，∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确．故选：C．2．下列数据不能确定物体位置的是（）A．3栋6楼5号 B．某地上海路55号C．北偏东31° D．东经117°，北纬45°【答案】C【分析】根据有序数对的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解即可．【详解】解：A.3栋6楼5号能确定物体的位置，不符合题意；B.某地上海路55号能确定物体的位置，不符合题意；C.北偏东31°只有方向，不能确定物体的位置，符合题意；D.东经117°，北纬45°能确定物体的位置，不符合题意；故选C3．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．【详解】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=4，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×4=8，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为．故选A．4．下列表述中，位置确定的是（

）A．北偏东30° B．银座电影院第2排C．淮海路以北，中山路以南 D．东经118°，北纬24°【答案】D【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．【详解】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，观察只有D选项能确定一个位置，故选：D．5．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为（

）A．（3，30°） B．（3，150°） C．（-3，30°） D．（-3，150°）【答案】B【分析】根据坐标的意义，第一个数表示距离，第二个数表示度数，根据图形写出即可．【详解】解：因为目标B的位置为（4，210°），目标A的位置为（2，90°）且C的位置在A与B的中间一环上，故由图可知，目标C的位置为（3，150°）．故选：B．题型二点的坐标题型二点的坐标1．如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先连接，由于正六边形是轴对称图形，并设交轴于，那么；在中，则，．即可求得的坐标．【详解】解：连接，设交轴于，如图所示，∵点的坐标为，∴，由正六边形是轴对称图形知：在中，，．，，，故选：A．2．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则B．若点A在一三象限角平分线上，则C．若点A到x轴的距离是3，则D．若点A在第四象限，则a的值可以为【答案】B【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论．【详解】解：A、若点A在y轴上，则，解得，故本选项错误；B、若点A在一三象限角平分线上，则，解得，故本选项正确；C、若点A到x轴的距离是3，则，解得或0，故本选项错误；D、若点A在第四象限，则，且，解得，故a的值不可以为；故选：B．3．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据已知两点的坐标可以画出坐标轴，进而求出③的坐标．【详解】解：根据已知两点的坐标画出坐标轴，③的坐标为，故选：C．4．已知第二象限内的点P，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】一个点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值．再结合点所在象限可得答案．【详解】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标为负、纵坐标为正，∵点P到x轴的距离为2、到y轴的距离为3，∴点P的坐标为，∴点P关于原点的对称点的坐标为．故选B．5．在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是−4，∴点P的坐标为．故选：A．题型三点所在的象限题型三点所在的象限1．如图，将点M绕点O顺时针旋转90°得到点N，则点N在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据旋转的性质可得结论．【详解】解：∵点M在第四象限，∴将点M绕点O顺时针旋转得到点N，则点N在第三象限，故选：C2．已知二次函数的图像如图所示，那么点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据对称轴的位置、开口方向、即可判断出a、b符号，进而求出的位置．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴，又∵对称轴在y轴右侧，∴，∴，∴在第二象限故选：B3．抛物线的顶点在第几象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】直接根据二次函数的顶点式求出顶点坐标，再判断顶点所在的象限．【详解】解：抛物线的顶点为，顶点在第三象限．故选：C．4．已知点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（

）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定【答案】A【分析】根据平面直角坐标系各个象限内点的特征，得出，，再根据一元二次方程根的判别式，得出，再根据，，得出，进而得出，即可得出答案．【详解】解：∵点在第四象限，∴，，∴关于的一元二次方程的判别式为：，∵，，∴，∴，∴一元二次方程有两个不等的实数根．故选：A5．如果点在第二象限，那么点关于原点的对称点所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据在第二象限，第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，得到，再根据关于原点的对称点的特征，两点的横纵坐标都互为相反数，进行分析即可．【详解】点关于原点的对称点为，又∵点在第二象限，∴，，∴，，∴点关于原点的对称点在第一象限．故选：A．题型四坐标与图形题型四坐标与图形1．已知反比例函数，则下列点在此函数图象上的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把各点的坐标分别代入解析式，即可一一判定．【详解】解：A.当时，，故该点不在此函数图象上；B.当时，，故该点在此函数图象上；C.当时，，故该点不在此函数图象上；D.当时，，故该点不在此函数图象上；故选：B．2．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点的坐标是，则点A的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正方形的性质可得，，过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，通过证明即可得出结论．【详解】解：过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，∵，∴，∵四边形为正方形，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴点A的坐标是．故选：D．3．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（）A． B．8 C． D．【答案】C【分析】连接，，过点D作于A，由点，得，，再由勾股定理求得，然后根据矩形的性质得．【详解】解：连接，，过点D作于A，如图，∵，∴，，∴，∵矩形，∴，故选：C．4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点C是线段的中点，轴于点D．动点P从点D出发，沿向点C匀速运动，过点P作轴于点E，连接．当所在直线与所在直线第一次垂直时，点P的坐标（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据题意求得和的长，再判定，列出相关的比例式，求得的长，最后根据的长得到点的坐标．【详解】解：延长交于点,当时,由题意知,是的中点,是的中点,易知四边形为矩形，设,则,,,,即,当直线与直线第一次垂直时，，即点的坐标为故选：B5．如图，点、，半径为的经过、，则点坐标为(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】过A作于B，连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，求出，即可得出答案．【详解】解：过A作于B，连接，∵过圆心A，∴，∵半径为5的与y轴相交于、，∴，，∴，，由勾股定理得：，∴点A的坐标为，故选：D．题型五点坐标规律探索题型五点坐标规律探索1．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，进而即可求出答案．【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次运动到点，第5次接着运动到点，，横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点的横坐标是2023，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，，经过第2023次运动后，动点的坐标是；故答案为：C．2．正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，已知，则点的坐标是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题意分别求得…的坐标，根据横纵坐标可以得到一定的规律，据此即可求解．【详解】解：∵点的坐标为（1，1），点的坐标为（3，2），∴的坐标为（3，4）∴点的坐标为（7，4），…∴的横坐标是：，纵坐标是：，∴的坐标是．故选：B．3．如图，已知正方形，顶点，，，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可．【详解】解：∵正方形，顶点，，，∴正方形的对角线交点M的坐标为，∵把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，∴第一次变换后点M的坐标为，第二次变换后点M的坐标为，第三次变换后点M的坐标为，第四次变换后点M的坐标为可以发现点n次后，当n为偶数，点M的坐标为，当n是奇数，点M的坐标为，∴连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为，故选：C．4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第n次移动到点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可得移动四次完成一次循环，从而得到点A2022的坐标．【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2022÷4=505…2，∴点A2022的坐标为（505×2+1，1），∴A2022（1011，1），故选：D．5．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换：①．如；②．如.按照以上变换有：，那么等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题目中的规则进行变换即可得到答案；【详解】解：根据题意可得.∴.故选.题型六用方向角和距离确定物体的位置题型六用方向角和距离确定物体的位置1．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（）A．南偏东65°的方向上，相距4kmB．南偏东55°的方向上，相距4kmC．北偏东55°的方向上，相距4kmD．北偏东65°的方向上，相距4km【答案】A【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=AB=4km，则∠2=65°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km．故选：A．2．如图，射线的方向是北偏西38°，在同一平面内，则射线的方向是（

）A．北偏东44° B．北偏西60° C．南偏西60° D．A、C都有可能【答案】D【分析】根据OA的方向是北偏西38°，在同一平面内即可得到结论．【详解】解：如图，∵OA的方向是北偏西38°，在同一平面内，所以OB的方向有两种，OB：82°-38°=44°，即北偏东44°，OB＇：82°-（90°-38°）=30°，90°-30°=60°，即南偏西60°故选：D．3．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走米，再向东直走米可到新华书店．乙：从学校向西直走米，再向北直走米可到市政府．丙：市政府在火车站西方米处．根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是（

）A．向南直走米，再向西直走米 B．向南直走米，再向西直走米C．向南直走米，再向西直走米 D．向南直走米，再向西直走米【答案】C【分析】根据题意先在图形中确定学校，新华书店，市政府，火车站的位置，再逐一判断各选项即可得到答案.【详解】解：如图，根据题意构建图形如下：

从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点不是火车站，故不合题意，从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点不是火车站，故不合题意，从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点是火车站，故符合题意，从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点不是火车站，故不合题意，故选：4．如图所示，下列说法错误的是（

）A．嘉琪家在图书馆南偏西方向上 B．学校在图书馆南偏东方向上C．学校在嘉琪家南偏东方向上 D．图书馆到学校的距离为【答案】D【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．【详解】解：如图，，，故A，B中的说法均正确．∵，，∴，∴故C中的说法正确，D中的说法错误．故选：D5．某时刻，一艘货船在导航灯的东北方向处，下列图形表示正确的是（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】根据方向角的定义即可求解．