黄金卷05-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(原卷版+解析)(广州专用)

【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广州专用）第五模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．下列轴对称图形中，对称轴条数只有1条的是（

）A． B．C． D．2．文昌至琼海高速路共投资约4500000000元人民币，数据4500000000用科学记数法表示为（）A．0.45×1010 B．4.5×109 C．45×108 D．450×1073．为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩分60708090100人数2814115则该班学生成绩的众数和中位数分别是A．70分，80分 B．80分，80分 C．90分，80分 D．80分，90分4．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（

）A．1的平方根是1 B．3次方根是本身的数有0和1C．的3次方根是 D．时，的平方根为6．一元一次不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．已知2x2－x－1＝0的两根为x1、x2，则x1＋x2为（

）A．1 B．－1 C． D．8．已知在中，，分别是的中点，则的长可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．99．将矩形纸片对折,使点B与点D重合,折痕为,连结,则与线段相等的线段条数（不包括BE，不添加辅助线）有()A．1 B．2 C．3 D．410．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：=_________．12．在式子中，的取值范围是__________．13．若圆的半径为3cm，圆周角为25°，则这个圆周角所对的弧长为_____cm．14．甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分，连下三盘，得分多者为胜，则甲取胜的概率是_______．15．如图，正方形的边分别在轴和轴上，顶点在第一象限，且在反比例函数的图象上，则点的坐标是__________．16．某机器人编制一段程序，如果机器人以2cm/s的速度在平地上按照下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为_________________s．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（本小题满分4分）计算：18．（本小题满分4分）先化简，再求值：，其中．19．（本小题满分6分）如图，，于，于，、交于，连接，求证：．20．（本小题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）求△ABD的周长．21．（本小题满分8分）某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元，销售2台A型和3台B型电脑的利润为650元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？22．（本小题满分10分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁，（I）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A'C'的位置时，A'C'的长为；（II）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°．已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）23．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．24．（本小题满分12分）已知抛物线与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，0）（点B在点A的右侧），其对称轴是x=3，该函数有最小值是﹣2．（1）求二次函数解析式；（2）在图1上作平行于x轴的直线，交抛物线于C（x3，y3），D（x4，y4），求x3+x4的值；（3）将（1）中函数的部分图象（x＞x2）向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，如图2，在（2）中平行于x轴的直线取点E（x5，y5）、（x4＜x5），结合函数图象求x3+x4+x5的取值范围．25．（本小题满分12分）综合与实践问题情境如图1，在正方形中，点O是对角线上一点，且，将正方形绕点O按顺时针方向旋转得到正方形（点分别是点A，B，C，D的对应点）．探究发现(1)如图2，当边与在同一条直线上，与在同一条直线上时，点与分别落在正方形的边与上．求证：四边形是矩形．(2)如图3，当边经过点C时，猜想线段与的数量关系，并加以证明．问题拓展(3)如图4，在正方形绕点O按顺时针方向旋转过程中，直线与交于点P，连接．当点P在边的左侧时，请直接写出的度数．【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广州专用）第五模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．下列轴对称图形中，对称轴条数只有1条的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分别作出各选项中图的对称轴的条数，即可得出答案．【详解】解：A.图中有1条对称轴，如图所示：故A符合题意；B.图中有3条对称轴，如图所示：故B不符合题意；C.图中有三条对称轴，如图所示：D.两个同心圆有无数条对称轴，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称的定义，解题的关键是熟记轴对称的定义．2．文昌至琼海高速路共投资约4500000000元人民币，数据4500000000用科学记数法表示为（）A．0.45×1010 B．4.5×109 C．45×108 D．450×107【答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法判断即可.【详解】解：4500000000＝4.5×109，故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩分60708090100人数2814115则该班学生成绩的众数和中位数分别是A．70分，80分 B．80分，80分 C．90分，80分 D．80分，90分【答案】B【分析】根据中位数和众数的概念求解，中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】80出现的次数最多，众数为80．这组数据一共有40个，已经按大小顺序排列，第20和第21个数分别是80、80，所以中位数为80．故选B．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】左视图是物体从左边向右边做正投影得到的视图根据定义做题即可．【详解】解：左视图是物体从左边向右边做正投影得到的视图，应为，故选A．【点睛】本题主要考查物体的三视图，熟记视图的定义是解题关键．5．下列说法正确的是（

）A．1的平方根是1 B．3次方根是本身的数有0和1C．的3次方根是 D．时，的平方根为【答案】C【分析】根据平方根，立方根的概念理解分析选项即可．【详解】解：A.1的平方根是1，∵1的平方根是，故选项说法错误，不符合题意；B.3次方根是本身的数有0和1，∵3次方根是本身的数有0和1和，故选项说法错误，不符合题意；C.的3次方根是，选项说法正确，符合题意；D.时，的平方根为，∵时，的平方根为，故选项说法错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查平方根，立方根的相关概念，解题的关键是要熟练掌握相关概念．6．一元一次不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】两边都除以3即可得出答案．【详解】解：两边都除以3，得：x＞﹣1，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质2．7．已知2x2－x－1＝0的两根为x1、x2，则x1＋x2为（

）A．1 B．－1 C． D．【答案】C【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】根据题意得2x2－x－1＝0中，a=2,b=-1,∴x1＋x2=-=−=.故选C.【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握计算公式.8．已知在中，，分别是的中点，则的长可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】根据三角形的三边关系得到4＜BC＜14，根据三角形中位线定理得到DE=BC，判断即可．【详解】解：∵AB=5，AC=9，∴4＜BC＜14，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC，∴2＜DE＜7，则的长可以是6，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9．将矩形纸片对折,使点B与点D重合,折痕为,连结,则与线段相等的线段条数（不包括BE，不添加辅助线）有()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】首先由将矩形纸片ABCD对折，使点B与点D重合，折痕为EF，即可得EF是BD的垂直平分线，则可得DE=BE，又由矩形的性质，可证得：△ODE≌△OBF，则可得DE=BF，则可知与BE相等的线段有DE与BF．解：将矩形纸片ABCD对折，使点B与点D重合，折痕为EF，∴BE=DE，OB=OD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBF，∠OED=∠OFB，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE=BF，∴BE=DE=BF．∴与线段BE相等的线段条数（不包括BE，不添加辅助线）有2条．故选B．此题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．10．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值．【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，，即，当P点位于E点时，，即，则，∵,∴,即,∵∴,∵点为的中点，∴,故选：C．【点睛】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法．第II卷（非选择题）填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：=_________．【答案】【详解】试题分析：考点：因式分解．12．在式子中，的取值范围是__________．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意，得x+1>0，解得．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件及解一元一次不等式．掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0是解题的关键．13．若圆的半径为3cm，圆周角为25°，则这个圆周角所对的弧长为_____cm．【答案】【分析】根据题意作出图形，连接OA，OC，依据圆周角定理可得，由弧长公式计算即可得．【详解】解：根据题意作图如下：，，连接OA，OC，则，∴弧长，故答案为：．【点睛】题目主要考查圆周角定理及弧长公式，熟练掌握运用弧长公式是解题关键．14．甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分，连下三盘，得分多者为胜，则甲取胜的概率是_______．【答案】【分析】先列举甲取胜分为三种情况：胜一局和两局有3种结果；胜两局，另一局输和均可，有6种结果；胜三局，有1种结果；得到共有结果数，最后用概率公式求解即可．【详解】解：下三局，每一局都有三种可能，得到共有33=27种结果；甲取胜分为三种情况：胜一局和两局有3种结果；胜两局，另一局输和均可，有6种结果；胜三局，有1种结果；共有3+6+1=10种结果．所求的概率是．故答案为．【点睛】本题考查等可能事件的概率，确定总共的结果数和所需的结果数是解答本题的关键．15．如图，正方形的边分别在轴和轴上，顶点在第一象限，且在反比例函数的图象上，则点的坐标是__________．【答案】（1，1）【分析】设点坐标为，依题意画出草图，知，然后解方程后即可确定点坐标．【详解】解：设点坐标为，是正方形，，即，在第一象限且在反比例函数的图象上，，舍去），点的坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．【点睛】此题主要利用了线段长度与点的坐标之间的关系来解决问题．难易程度适中．16．某机器人编制一段程序，如果机器人以2cm/s的速度在平地上按照下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为_________________s．【答案】16【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【详解】解：∵360÷45=8，则所走的路程是：4×8=32m，则所用时间是：32÷2=16s．故答案是：16．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（本小题满分4分）计算：【答案】【分析】根据整式的乘法公式进行计算即可.【详解】解：原式．【点睛】本题考查整式的乘法计算,关键在于利用完全平方公式和平方差公式进行简便计算.18．（本小题满分4分）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先分解因式，再把除法转化为乘法约分化简，最后将代入求值．【详解】解：===，将代入得原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握分式的除法法则．19．（本小题满分6分）如图，，于，于，、交于，连接，求证：．【答案】证明见解析．【分析】先根据三角形全等的判定定理（定理）证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据线段的和差即可得证．【详解】证明：于，于，，在和中，，，，，，即．【点睛】本题考查了垂直的定义、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20．（本小题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）求△ABD的周长．【答案】(1)作图见解析；（2）7.【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；（2）利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题；【详解】（1）线段AC的垂直平分线DE，如图所示：（2）∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC=7．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（本小题满分8分）某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元，销售2台A型和3台B型电脑的利润为650元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？【答案】（1）每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为100元、150元；（2）①y=﹣50x+15000，x≤34（x是整数），②A型34台，B型66台时，销售利润最大．【分析】（1）设每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为x元、y元，根据题意列写一元二次方程组；（2）先根据题意得出y关于x的函数，并确定x的取值范围，然后根据函数的增减性判断最大值情况．【详解】（1）设每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为x元、y元．由题意解得，∴每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为100元、150元．（2）①y=100x+150=﹣50x+15000，100﹣x≤2x，，∴x≤34(x是整数)．②∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x增大而减小，∴x=34时，y最大值=14830．∴A型34台，B型66台时，销售利润最大．【点睛】本题考查一元二次方程的运用和利用一次函数求最值问题，解题关键是根据题意，得出方程和函数关系式．22．（本小题满分10分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁，（I）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A'C'的位置时，A'C'的长为；（II）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°．已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）【答案】（1）23.5；（2）97m．【分析】（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．【详解】解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．故答案为：23.5；（II）如图，根据题意知，∠PMQ＝54°，∠PNQ＝73°，∠PQM＝90°，MN＝40．∵在Rt△MPQ中，，∴PQ＝MQ·tan54°．∵在Rt△NPQ中，，∴PQ＝NQ·tan73°，∴MQ·tan54°＝NQ·tan73°．又MQ＝MN＋NQ，∴（40＋NQ）tan54°＝NQ·tan73°，即．∴（m）．答：解放桥的全长PQ约为97m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般．23．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．【答案】（1）见解析；（2）CE＝2．【分析】（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案．【详解】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB＝90°，即∠DAB+∠CAF＝90°．∴∠CAF＝∠ABD．∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠ABC＝2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB＝90°，设CE＝x，∵CE：EB＝1：4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即（2）2＝x2+（3x）2，∴x＝2．∴CE＝2．【点睛】此题考查了切线的性质，三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解题关键．24．（本小题满分12分）已知抛物线与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，0）（点B在点A的右侧），其对称轴是x=3，该函数有最小值是﹣2．（1）求二次函数解析式；（2）在图1上作平行于x轴的直线，交抛物线于C（x3，y3），D（x4，y4），求x3+x4的值；（3）将（1）中函数的部分图象（x＞x2）向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，如图2，在（2）中平行于x轴的直线取点E（x5，y5）、（x4＜x5），结合函数图象求x3+x4+x5的取值范围．【答案】(1)y=（x﹣3）2﹣2．（2）x3+x4=6．（3）11＜x3+x4+x5＜9+2．【分析】（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；（2）根据二次函数图象的对称性质解答；（3）由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点．分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有2个交点、1个交点时x3+x4+x5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x3+x4+x5的取值范围．【详解】（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），设二次函数的表达式为：y=a（x﹣3）2﹣2．∵该函数图象经过点A（1，0），∴0=a（x﹣3）2﹣2，解得：a=，∴二次函数解析式为：y=（x﹣3）2﹣2．（2）由二次函数图象