第三章流体力学

第三章流体力学§3.1

理想流体§3.2伯努利方程

基础知识1.静止流体内一点的压强压强：流体静压力垂直器壁静止流体内一点的压强等于当面元面积趋于零时该点任意假想面元上正压力大小与面元面积之比的极限。流体力学：研究流体本身的静止和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律基础知识2.静止流体内压强分布(1)等高的地方压强ABPAPBBCPBPC静止流体中所有等高的地方压强相都等(2)高度相差h的两点间压强差为相等不可压缩的没有黏滞性的流体称理想流体液体常视为不可压缩的，当气体流速远小于声速，该气体也可视为不可压缩的流体黏滞性的成因：流体内部层与层之间存在阻碍相对运动的内摩擦力

一.

理想流体的概念§3.1

理想流体二、流体力学基本概念

2、流速场：流体质点速度在流体流动的空间的分布。1、流迹：流体流动时某质元在空间所描绘的曲线（1）流线密度表示流体流动的快慢，密度大处流动快，密度小处流动慢。（2）对于恒定流，流线的形状和位置不随时间而变化。（3）恒定流时，流线和迹线重合。（4）流线不能相交，不能折转，只能是一条光滑曲线。

3、流线

流线是流速场中一簇假想曲线，某时刻流线上，任一点的切线方向与该处流体的质点的运动方向一致。AB4.流管

在流体内做一微小的闭合曲线，通过其上各点的流线围成的管状区域称为流管。因为流线不可相交，则在任意时刻，流体质点只能在流管内部或流管表面流动，而不能穿越流管。

定常流动

流体内部任意空间点的速度不随时间而改变，仅是空间坐标X,Y,Z的函数。对于稳定流动，流线的形状和分布不随时间变化，且任意两流线不能相交。流管不动，流体既不能从管内通过管壁流出管外，也不能从管外流入管内。

三.

定常流动连续性原理在物理实质上是流体力学中关于质量守恒的定律。如图中所示，设有理想流体做稳定流动，在流管中A,B点做垂直截面ΔS1，ΔS2.流管很细。V1，V2是A,B处的流体流速，S1,S2截面是任意选取。连续性原理

如果流体体积不可压缩，ABA`B`v1v2

四.

不可压缩流体的连续性方程

☆物理本质：同一流管在相同时间内流过任一截面的体积流量都相同。因而截面大处流速小截面小处流速大。☆上式单位时间内通过某一横截面的流体体积定义为体积流量Q.☆当有多条支流时S3S2S1v1v2v3伯努利方程是流体动力学的基本定律，它说明了理想流体在管道中作稳定流动时，流体中某点的压强p、流速v和高度h三个量之间的关系为式中

是流体的密度，g是重力加速度。试用功能原理导出伯努利方程。我们研究管道中一段流体的运动。设在某一时刻，这段流体在a1a2位置，经过极短时间t后，这段流体达到b1b2位置v1v2p2S2p2S2h1h2a1b1a2b2§3.2

伯努利方程现在计算在流动过程中，外力对这段流体所作的功。假设流体没有粘性，管壁对它没有摩擦力，那么，管壁对这段流体的作用力垂直于它的流动方向，因而不作功。所以流动过程中，除了重力之外，只有在它前后的流体对它作功。在它后面的流体推它前进，这个作用力作正功；在它前面的流体阻碍它前进，这个作用力作负功。因为时间t极短，所以a1b1和a2b2是两段极短的位移，在每段极短的位移中，压强p、截面积S和流速v都可看作不变。设p1、S1、v1和p2、S2、v2分别是a1b1与a2b2处流体的压强、截面积和流速，则后面流体的作用力是p1S1，位移是v1t，所作的正功是p1S1v1t

，而前面流体作用力作的负功是-p2S2v2

t，由此，外力的总功是v1v2p2S2p2S2h1h2a1b1a2b2其次，计算这段流体在流动中能量的变化对于稳定流动来说，在b1a2间的流体的动能和势能是不改变的。由此，就能量的变化来说，可以看成是原先在a1b1处的流体，在时间t内移到了a2b2处，由此而引起的能量增量是因为流体被认为不可压缩。所以a1b1和a2b2两小段流体的体积S1v1t和S2v2t必然相等，用V表示，则上式可写成外力的总功是从功能原理得整理后得它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。在工程上，上式常写成伯努利方程12P1S1P2S2例3-1.等高线中流速与压强的关系-文特利流量计2.皮托(pitot)管原理是一种用来测量流体速度的装置hABhAB测液体液体流速为测气体气体流速为为液体密度为气体密度3.射流速率由伯努力方程得小孔流速流量S为小孔的截面积小孔流速（Flowspeedofasmallhole）AB虹吸现象从虹吸管管口吸出的液体速度为：ABABC4.空吸作用例3-2水以5.0m/s的速度通过横截面积为4.0cm2管道做稳定流动。当管道的横截面积大到8.0cm2时，管道逐渐下降10m，求（1）低处管道内的水流速度.（2）如果高处管道内的压强是1.5×105

帕，求低处管内计示压强。假定水是不可压缩的。（计示压强为实际压强P与大气压P0之差，）解：由连续性原理：由伯努力方程得：代入上式得：10m例3-3直径为D的圆柱形开口容器的底上，有一直径为d底小圆孔。求容器中水面下降速度v1与水面高度h关系。解：S1，S2表示容器和孔得横断面积，水从小孔流出，速度用v2表示，由伯努力方程和连续性原理，有解得：考虑得h

例3-4变截面水平小管宽部分M1处的半径r1=2cm，窄部分M2