黄金卷08-【赢在中考黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(原卷版+解析)(惠州专用)

【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（惠州专用）第八模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．据北京晚报报道，截止至2021年3月14日9：30时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针的接种．将3340000用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．2．下列说法中正确的（

）．A．2022的相反数表示为 B．9的算术平方根表示为C．的绝对值表示为 D．16的立方根表示为3．“垃圾分一分，环境美十分”下列四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．-2（a-b）=-2a-2bC．2x2+3x2=5x4 D．（-2a2）2=4a45．等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺的直角顶点在直尺的一边上.若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．95° B．100° C．105° D．110°6．有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是40

B．中位数是58

C．平均数大于58

D．众数是57．等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是（

）A． B．或 C．或 D．8．下列正多边中，不能铺满地面的是（

）A．正方形 B．正五边形 C．等边三角形 D．正六边形9．若方程x2+3x+c＝0没有实数根，则c的取值范围是（）A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B均在函数的图象上，点C在y轴正半轴上，，．若点的横坐标是点A横坐标的3倍，则的面积为（

）A． B．3 C．5 D．6第II卷（非选择题）二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．a、b在数轴上对应的点如图：(1)比较大小：__________；(2)化简：=_____________．12．已知，那么代数式的值为___________.13．一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为__________.14．如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为_____．15．某商品降价25%以后的价格是120元，则降价前的价格是_____元．16．等腰直角三角形的斜边为4，则这个三角形的面积是____________．17．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图像依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则______．三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：，其中19．如图，在中，已知，，是的角平分线，，垂足为．（1）如果，的长；（2）求证：20．为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：项目ABCD人数/人515ab(1)_______________，_______________．(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_______________度．(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21．某经销商用8000元购进了一种衬衫，他以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完．（1）设他第一次购进这种衬衫的价格为x元/件，则他第一次购进这种衬衫件，他第二次购进这种衬衫件；（2）问他在这次服装生意中共盈利多少元？22．如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，连结AC，CD．（1）求证：∠PBH＝2∠HDC；（2）若sin∠P＝，BH＝3，求BD的长．23．定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，函数的“特征数”是（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是____________________；（2）在（1）中，平移前后两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形的形状，说明理由并计算其周长．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．在平面直角坐标系中，已知抛物线G：.(1)当时，①抛物线G的对称轴为______；②若在抛物线G上有两点，，且，则m的取值范围是______；(2)已知点，，若抛物线G与线段恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．25．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连结NA，以NA，NF为邻边作□ANFG．连结DG，DN，将Rt△ECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为（0°≤≤360°）．（1）如图1，当＝0°时，DG与DN的关系为____________________；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）在Rt△ECF旋转的过程中，当□ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB＝12，EC＝时，连结GN，请直接写出GN的长．【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（惠州专用）第八模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．据北京晚报报道，截止至2021年3月14日9：30时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针的接种．将3340000用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将3340000用科学记数法表示为3.34×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列说法中正确的（

）．A．2022的相反数表示为 B．9的算术平方根表示为C．的绝对值表示为 D．16的立方根表示为【答案】B【分析】利用绝对值、相反数、算数平方根、立方根的表示方法进行判断即可．【详解】解：A．2022的相反数表示为-2022，故错误；B．9的算术平方根表示为，正确；C．的绝对值表示为，故错误；D．16的立方根表示为，故错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是绝对值、相反数、算数平方根、立方根的表示方法，掌握其基础性质是解题的关键．3．“垃圾分一分，环境美十分”下列四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据中心对称的定义，即可判断．【详解】A、图形旋转180゜后不能与原来的图形重合，故不是中心对称图形；B、图形旋转180゜后能与原来的图形重合，故是中心对称图形，所以结论正确；C、图形旋转180゜后不能与原来的图形重合，故不是中心对称图形；D、图形旋转180゜后不能与原来的图形重合，故不是中心对称图形．故选：B．【点睛】本题根据中心对称图形的概念，判断所给图形是否是中心对称图形，判断的关键是旋转180゜后，仍能与原来的图形重合．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．-2（a-b）=-2a-2bC．2x2+3x2=5x4 D．（-2a2）2=4a4【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、去括号法则、合并同类项、积的乘方法则逐项计算即可.【详解】A.a2•a3=a5，故不正确；

B.-2（a-b）=-2a+2b，故不正确；C.2x2+3x2=5x2，故不正确；

D.（-2a2）2=4a4，正确；故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.5．等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺的直角顶点在直尺的一边上.若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．95° B．100° C．105° D．110°【答案】B【详解】解：如图．∵∠1=35°，∴∠3=90°－35°=55°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=55°，∠2=∠4+∠5=55°+45°=100°．故选B．6．有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是40

B．中位数是58

C．平均数大于58

D．众数是5【答案】C【分析】根据极差的定义，平均数、中位数、众数的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、极差是80-45=35，故本选项错误；B、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、59、62、80，第3、4两个数分别是58、59，所以，中位数是58.5，故本选项错误；C、平均数=（50+80+59+45+58+62）=×354=59＞58，故本选项正确；D、6个数据均是出现一次，所以众数是45、50、58、59、62、80，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查折线统计图的运用，主要涉及极差、平均数、中位数、众数的定义，熟记概念并根据折线统计图准确获取数据是解题的关键．7．等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是（

）A． B．或 C．或 D．【答案】B【分析】分两种情况讨论：①当80°的角为顶角时；当80°角为底角时；容易得出结论．【详解】解：分两种情况讨论：①当80°角为顶角，顶角度数即为80°；②当80°角为底角时，顶角=180°-2×80°=20°．综上所述：等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是80°或20°；故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；注意分类讨论，避免漏解．8．下列正多边中，不能铺满地面的是（

）A．正方形 B．正五边形 C．等边三角形 D．正六边形【答案】B【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【详解】A、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，不符合题意；B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，符合题意；C、等边三角形每个内角是60°，能整除360°，6个能密铺，不符合题意；D、正六边形每个内角是180°-360°÷6=120°，能整除360°，3个能密铺，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．9．若方程x2+3x+c＝0没有实数根，则c的取值范围是（）A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞【答案】D【分析】根据方程没有实数根，则解得即可．【详解】由题意可知：△＝=9﹣4c＜0，∴c＞，故选：D．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B均在函数的图象上，点C在y轴正半轴上，，．若点的横坐标是点A横坐标的3倍，则的面积为（

）A． B．3 C．5 D．6【答案】A【分析】过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，易证(AAS)，即得出．设A(x，)，则B(3x，)，则C(0，)．由两点的距离公式可求出，，再由，即可列出关于x的等式，解出x，即可求出，从而可求出面积．【详解】如图，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，∵，∴．∵，∴．又∵，，∴(AAS)，∴，设A(x，)，则B(3x，)，∴C(0，)．∵，，又∵，∴，解得：（舍），∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合，三角形全等的判定和性质，两点的距离公式．正确的作出辅助线是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．a、b在数轴上对应的点如图：(1)比较大小：__________；(2)化简：=_____________．【答案】（1）＞（2）【详解】先根据a．b在数轴上的位置，确定a．b的符号和绝对值的大小，在根据有理数的大小比较和加减法则化简即可．解答：解：（1）根据a、b在数轴上的位置可知：a＜0、b＞0，所以：-a＞0，-b＜0，所以：-a＞-b；（2）根据a、b在数轴上的位置可知：a＜0、b＞0、|a|＞|b|、a＜1，所以：-a-b＞0、a+b＜0、a-1＜0，所以：|-a-b|+|a+b|-|a-1|，=（-a-b）+（-a-b）-（1-a），=-a-b-a-b-1+a，=-a-2b-1．12．已知，那么代数式的值为___________.【答案】16【分析】由题意，得到，然后进行化简，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：16【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确的进行化简，然后进行计算．13．一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为__________.【答案】【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个不透明的口袋中装有3个红球和9个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：．故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为_____．【答案】【分析】找到三个解集的公共部分即可．【详解】解：由数轴知，这个不等式组的解集为0＜x≤2，故答案为：0＜x≤2．【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是不等式组的解集是所有不等式解集的公共部分即可．15．某商品降价25%以后的价格是120元，则降价前的价格是_____元．【答案】160【详解】设降价前的价格为元，根据题意可得：，解得：，即该商品降价前的价格为160元.16．等腰直角三角形的斜边为4，则这个三角形的面积是____________．【答案】4【分析】由题意可知，两个这样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，则正方形的面积等于对角线的积的一半，再除以2即为三角形的面积．【详解】解：4×4÷2=8．8÷2=4．故答案为4．【点睛】本题考查了正方形的性质，掌握正方形的面积=对角线×对角线÷2是解答本题的关键．17．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图像依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则______．【答案】8【分析】根据反比例函数中的几何意义：、、，由图形可知，根据四边形的面积为5，得到，从而得到答案．【详解】解：：；：，点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，、、，四边形的面积为5，，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，根据题中图像，数形结合得到图形面积关系是解决问题的关键．三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】将分子和分母通分，将除法转化为乘法，再约分计算，同时计算加法，最后算减法，代入计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在中，已知，，是的角平分线，，垂足为．（1）如果，的长；（2）求证：【答案】（1）；（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的性质可知DE=CD=15cm，由于∠C=90°，可推出∠B=∠BDE=45°，则可得BE=DE=15cm，由勾股定理得可得BD，继而即可求得AC的值．（2）根据已知条件易证得Rt△AED≌Rt△ACD

，并推出AC=AE，结合BE=DE=CD即可证得结论．【详解】（1）∵平分，，，∴DC＝DE＝15cm，又∵，，∴＝∠BAC，∴∠BDE＝90°－∠B＝45°，∴cm，在Rt△BDE中，由勾股定理可得：cm，∴,（2）∵，，∴（HL），∴，又∵，∴．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识，熟练掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质等知识是解题的关键．20．为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：项目ABCD人数/人515ab(1)_______________，_______________．(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_______________度．(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．【答案】(1)20；10(2)108(3)【分析】（1）根据A项目人数为5，占比为10%，得出总人数，然后根据D项目占比得出D项目人数，利用总人数减去各项目人数即可得出C项目人数；（2）利用B项目占比然后乘以360度即可得出结果；（3）设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；利用列表法得出所有可能的结果，然后找出满足条件的结果即可得出概率．【详解】（1）解：A项目人数为5，占比为10%，∴总人数为：5÷10%=50；D项目人数为：b=50×20%=10人，C项目人数为：a=50-10-5-15=20人，故答案为：20；10；（2）解：，故答案为：108；（3）解：设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；列表如下：FGHMNFFGFHFMFNGGFGHGMGNHHFHGHMHNMMFMGMHMNNNFNGNHNM共有20中等可能的结果，其中满足条件的有12中结果，，2名同学来自不同班级的概率为．【点睛】题目主要考查统计表及扇形统计图，利用树状图或列表法求概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21．某经销商用8000元购进了一种衬衫，他以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完．（1）设他第一次购进这种衬衫的价格为x元/件，则他第一次购进这种衬衫件，他第二次购进这种衬衫件；（2）问他在这次服装生意中共盈利多少元？【答案】（1）第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件；（2）9200元．【详解】试题分析：（1）第一批衬衫的进价为x元，则第二批的进价（x+4）元，利用总价÷单价=数量分别求得两次购进衬衫的数量即可；（2）根据题意可得等量关系：第一批所进的件数×2=第二批所进的件数，根据等量关系列出方程，解方程即可．解：（1）第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件；（2）依题意有：×2=，解得：x=40，经检验x=40是原分式方程的解．x+4=44，第一次，第二次的进价分别是40元和44元，第一次购进200件，第二次购进400件，所以两次共盈利200×18+400×14=9200元．答：在这次服装生意中共盈利9200元．考点：分式方程的应用．22．如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，连结AC，CD．（1）求证：∠PBH＝2∠HDC；（2）若sin∠P＝，BH＝3，求BD的长．【答案】（1）详见解析；（2）18【分析】（1）连接OC，因为PC切⊙O于点C，则OC⊥PC，因为过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，可得DH∥OC，进而得出∠PBH＝∠BOC＝2∠HDC；（2）作OM⊥DH于H，设⊙O的半径为r，可得四边形OMHC为矩形，因为sin∠P＝，BH＝3，所以BP＝4，由△PHB∽△PCO，得，求得r＝12，可得出MH的长，从而求出BD的长．【详解】解：（1）如图，连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∵过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，∴DH∥OC，∴∠PBH＝∠BOC，∵∠BOC＝2∠HDC，∴∠PBH＝2∠HDC；（2）如图，作OM⊥DH于H，设⊙O的半径为r，∵∠OCH＝∠OMH＝∠CHM＝90°，∴四边形OMHC为矩形，∵sin∠P＝，BH＝3，∴，∴BP＝4，∵OC∥DH，∴△PHB∽△PCO，∴，∴，解得r＝12，∴MH＝OC＝12，∴MB＝MH﹣BH＝12﹣3＝9，∴BD＝2MB＝18．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质、解直角三角形．23．定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，函数的“特征数”是（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是____________________；（2）在（1）中，平移前后两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形的形状，说明理由并计算其周长．【答案】（1）；（2）菱形，理由见解析，周长8【分析】（1）先根据“特征数”的定义得到，“特征数”是的函数的函数解析式为，从而得到平移后的解析式为；（2）根据（1）所求，先分别求出A、B、C、D的坐标，从而得到CD=AB=2，即可证明四边形ABCD是平行四边形，再利用勾股定理求出BC=CD=2，即可证明四边形ABCD是菱形，由此求解即可．【详解】解：（1）∵为函数的“特征数”，∴“特征数”是的函数的函数解析式为，∴将函数向下平移两个单位得到的函数解析式为，故答案为：；（2）四边形ABCD是菱形，周长为8，理由如下：∵A、B分别是函数、与y轴的交点，∴，，∴AB=2，OB=1，∵函数、与直线分别交于D、C两点，∴，，∴，，∴CD=2，OC=，∴AB=CD，∵A、B分别在y轴上，C、D分别在直线上，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CD=BC=2，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=2，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=8．【点睛】本题主要考查了一次函数的平移问题，一次函数与坐标轴的交点问题，菱形的性质与判定，平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识机进行求解．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．在平面直角坐标系中，已知抛物线G：.(1)当时，①抛物线G的对称轴为______；②若在抛物线G上有两点，，且，则m的取值范围是______；(2)已知点，，若抛物线G与线段恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．【答案】(1)①1；②或(2)a的取值范围为：或【分析】（1）①根据对称轴的直线解析式求解即可；②根据抛物线的对称性得出关于对称轴对称的点为，再由二次函数的增减性质即可得出结果；（2）由函数解析式确定对称轴及对称轴与x轴的交点A，然后分别将点M、N、A点的坐标代入抛物线确定出相应的a的值，作出函数图象，结合函数图象即可得出结果．【详解】（1）当时，①抛物线的对称轴为：，故答案为：1；②由①得抛物线的对称轴为，则关于对称轴对称的点为，∵，∴当时，y随x增大而减小；当时，y随x增大而增大；∴时，或，故答案为：或；（2）根据题意得：抛物线G与线段恰有一个公共点，的对称轴为，对称轴与x轴的交点坐标为点，把点代入，解得，∴此时的解析式为：，与矛盾，∴抛物线一定不经过点M：把点代入，解得或，∴或，∴此时抛物线的解析式为：或，作出图像如图所示：把点代入，解得，此时抛物线的解析式为：作出函数图像如图所示：由图象可得当时，有两个公共点，∴不符合题意舍去，结合函数图象得：或时，抛物线G与线段恰有一个公共点．【点睛】本题主要考查二次函数的基本性质及确定函数值的取值范围，函数与坐标轴的交点问题等，熟练掌握二次函数的基本性质结合函数图象求解是解题关键．25．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连结NA，以NA，NF为邻边作□ANFG．连结DG，DN，将Rt△ECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为（0°≤≤360°）．（1）如图1，当＝0°时，DG与DN的关系为_________________