第08讲尺规作图（原卷版）

第08讲尺规作图1．掌握五种基本的尺规作图方法；2．掌握用尺规作图作三角形的方法；知识点一．基本尺规作图（1）作一条线段等于已知线段，如图1；（2）作一个角等于已知角，如图2（3）作已知角的平分线，如图3；（4）作已知线段的垂直平分线，如图4；（5）过一点作已知直线的垂线，如图5；知识点二．利用尺规作图作三角形（1）已知三边作三角形，如图1（2）已知两边及其夹角作三角形，如图2；（3）已知两角及其夹边作三角形，如图3，知识点三．尺规作图的考察方法分析1.通常是在选择填空题中以尺规作图的语言描述来确定角平分线或者中垂线，之后再结合其他知识点完成后续问题．2.在解答题中，尺规作图的另一类考法是放在网格图中和相似等知识点结合，考察固定长度的线段或者角度构造．考点一：尺规做一个角等于已知角或角的和、差例1．如图：

(1)在的内部利用尺规作（不写作法，保留作图痕迹）(2)判断直线的位置关系【变式训练】1．已知．求作．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）2．如图，已知，求作：，使．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

3．如图，．

(1)利用尺规作图：过E作，使，交直线于F（要求：不写作法保留作图痕迹）；(2)试说明：．考点二：过直线外一点作这条线的平行例2．已知，D为上一点，．(1)尺规作图：在边上求作一点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法）(2)求的度数．【变式训练】1．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，请保留作图痕迹，不写作法．2．已知：如图，和上的一点P．(1)求作直线，使直线过点P且；(2)写出一对相等的同位角和一对互补的同旁内角．3．如图，已知，点为上一点．(1)画，垂足为；(2)画的平分线，交于；(3)过点画，交于点．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）考点三：尺规作图——三角形例3．如图，已知和线段a，求作，使，

【变式训练】1．已知：线段，，如图所示，作，使，，．保留作图痕迹，不必写画法和证明)

2．已知：，线段b．求作：，使，，．3．如图，已知，是的平分线，平移，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是．(1)在图中画出平移后的；(2)若，，，与相交于点，则______，______．考点四：作角平分线例4．使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹）(1)在上找一点，使得到和的距离相等；(2)在射线上找一点，使得．【变式训练】1．如图，是的中线，请用尺规作图法在上找一点P，使得点P到线段、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

2．如图，在中，，．(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的，射线是的；(2)在（1）所作的图中，求的度数．3．如图，已知．

(1)求作：的平分线，交于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)已知，求的度数．考点五：作垂线例5．如图，在中，．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作边的垂直平分线，交于点D，交于点E．②连接．(2)在（1）中所作的图中，若的周长为a，的周长为b，平分，，求的面积（用含a，b，c的式子表示）．【变式训练】1．如图，在中，

(1)利用尺规，作边的垂直平分线交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）中，连接，若，，求的周长2．在中，作边的垂直平分线，交于点E，交于点F，连结．

(1)依题意画出图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若，，求的周长3．如图，在三角形中，．

(1)作边的垂直平分线，与，分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．考点六：结合尺规作图的全等问题例6．如图，小正方形的边长为1，为格点三角形．(1)如图①，的面积为；(2)在图②中画出所有与全等，且只有一条公共边的格点三角形，共个．【变式训练】1．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形（三角形的顶点在格点上），只需画出一个即可：(1)在图（1）中画出与全等的三角形，且有条公共边：(2)在图（2）中画出与全等的三角形，且有一个公共顶点：(3)在图（3）中画出与全等的三角形，且有一个公共角．2．已知中，(1)根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)①作的平分线交于D；②作线段的垂直平分线交于E，交于F，垂足为H；③连接．(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形：△≌△__3．如图，已知点D是射线OA上一点且(1)过点E作OA的平行线EF；(2)若，求的度数．1．（2022·山东德州·统考中考真题）在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是（）A． B．C． D．2．（2022·贵州黔西·统考中考真题）在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．3．（2022·湖北黄石·统考中考真题）如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的周长为（

）A．13 B．14 C．15 D．164．（2022·四川资阳·中考真题）如图所示，在中，按下列步骤作图：第一步：在上分别截取，使；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；第三步：作射线交于点M；第四步：过点M作于点N．下列结论一定成立的是(

)A． B． C． D．5．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（

）A．25 B．22 C．19 D．186．（2021·吉林·统考中考真题）如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为___1.（填“”，“”或“”）7．（2020·湖北·中考真题）如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．8．（2020·辽宁·中考真题）如图，在中，，以为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为___________．9．（2022·山东青岛·统考中考真题）已知：，．求作：点P，使点P在内部，且．10．（2022·陕西·统考中考真题）如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）11．（2021·山东青岛·统考中考真题）已知：及其一边上的两点，．求作：，使，且点在内部，．12．（2021·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接DE，证明．1．如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为（）A． B． C． D．2．如图，点C、A在上，小明利用尺规作出了如图所示的图形，根据作图可知的根据是(

)A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行3．已知直线，小明和小亮想画出的平行线，他们的方法如下：

下列说法正确的是(

)A．小明的方法正确，小亮的方法不正确 B．小明的方法不正确，小亮的方法正确C．小明、小亮的方法都正确 D．小明、小亮的方法都不正确4．如图，点在直线上，

（1）过点作射线；（2）以点为圆心，以任意长为半径作弧交直线于点，交射线于点；（3）在射线上取一点，以点为圆心，以长为半径作弧交射线于点；（4）以点为圆心，以长为半径作弧交前面的弧于点；（5）作直线，连接．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，中，，根据图中尺规作图痕迹，的度数为（

）

A．100° B．115° C．125° D．135°6．如图，在中，以A为圆心，为半径作弧交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连接交于点E，己知的周长为13，，则的长为（

）

A．7 B．8 C．9 D．107．如图，直线，直线分别与相交于点A，B．小宇用尺规作图法按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交于点C，交于点D；②分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点E；③作射线交于点F．若，则的度数为（）

A． B． C． D．8．如图，平分，点是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：

①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，的面积为24，依据尺规作图的痕迹判断，的长为______．

10．如图，在中，，，则根据作图痕迹，可知的度数为______，的度数为______．

11．如图，已知，，以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则___________度．

12．如图，中，，，分别以A，B为圆心，为半径画弧交于两点，过这两点的直线交于点D，连接，则的周长为___．

13．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，，分别以点，为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，若，，则的面积为__________．

14．如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与分别于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E，过上一点M作，与OB相交于点N，，则______．

15．如图，线段与相交于点O，过点D作直线，请根据题意作图并解答（不写作法，保留作图痕迹）

(1)请利用三角尺和直尺，过点B做，垂足为M．(2)请利用尺规，过点A在线段上方作，并证明．16．如图，已知，

(1)尺规作图：在线段的下方，以点为顶点，作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，请说明；(3)若，平分，求的度数．17．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)画出中边上的高线．(2)用直尺和圆规，作出的角平分线（保留作