第32课角的和差（学生版）七年级数学上册讲义（浙教版）

第32课角的和差目标导航目标导航学习目标1.了解角的和差的概念。2.会表示两个角的和、差,会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差.3.理解角平分线的概念,会用量角器画一个角的平分线.4.会进行有关的角的和差、倍分的简单计算.知识精讲知识精讲知识点01角的和差如果一个角的度数是另两个角度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差.知识点02角的平分线角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.能力拓展考点01角的和差能力拓展【典例1】下面是初一（2）班马小虎同学解的一道数学题．题目（原题中没有图形）：在同一平面上，若∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．解：根据题意画出图形，如图所示，∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝70°﹣15°＝55°∴∠AOC＝55°若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请指出错误之处，并给出你认为正确的解法．【即学即练1】从O点引三条射线OA、OB、OC，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，则∠AOC的度数是多少？（画出图形并解答）．考点02角的平分线【典例2】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，已知0°＜∠AOC＜90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠FOB+∠DOC的度数．【即学即练2】如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°分层提分分层提分题组A基础过关练1.如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20° B．30° C．35° D．45°2.如图，若∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC＝；②∠DOC＝2∠BOC；③；④∠COD＝3∠BOC．正确的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④3.如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，则∠BOC的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°4.已知∠AOB＝60°，∠AOC＝18°，则∠BOC的度数为（）A．78° B．42° C．78°或42° D．102°或48°5.计算：35°49'+44°26'＝．6.以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为．7.如图所示，点O在直线AB上，∠BOC＝∠BOD，∠DOE＝2∠AOE．（1）求∠COE的度数；（2）若∠BOC＝20°，求∠AOD的度数．8.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，已知0°＜∠AOC＜90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠FOB+∠DOC的度数．题组B能力提升练9.如图，∠AOB＝∠COD，若∠AOD＝110°，∠BOC＝70°，则以下结论正确的个数为（）①∠AOC＝∠BOD＝90°；②∠AOB＝20°；③∠AOB＝∠AOD﹣∠AOC；④∠AOB＝∠BOD．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.已知∠1：∠2：∠3＝2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2＝（）A．10° B．60° C．45° D．80°11.已知三条射线OA、OB、OC，∠AOB＝60°，若∠AOC＝2∠BOC，则∠AOC＝度．12.将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF，GF为两条折痕，若∠1＝51°，∠2＝20°，∠3的度数．13.如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB＝∠EBD＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDB＝45°．若∠EBC＝4∠ABD，则∠ABD的度数为．14.如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，则∠5＝度．15.如图，已知OA⊥OD，∠FOD＝2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．（1）若∠COD＝30°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOE＝85°，求∠COD的度数．（提示：设∠COD＝x°）16.如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．题组C培优拔尖练17.如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（）A．55° B．75° C．105° D．135°18.α，β都是钝角，有四名同学分别计算（α+β），却得到了四个不同的结果，分别为26°，50°，72°，90°，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是（）A．26° B．50° C．72° D．90°19.已知∠AOB＝70°，∠AOD＝∠AOC，∠BOD＝3∠BOC（∠BOC＜45°），则∠BOC的度数是．20.如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．如图2，若∠MPN＝75°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒．当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，t的值为．21.定义：在一个已知角内部，一条线分已知角成两个新角，其中一个角度数为另一个角度数的两倍，我们把这条线叫做这个已知角的三等分线．（1）如图，已知∠AOB＝120°，若OC是∠AOB三等分线，求∠AOC的度数．（2）点O在线段AB上（不含端点A，B），在直线AB同侧作射线OC，OD．设∠AOC＝3t，∠BOD＝5t．①当OC是∠AOD的三等分线时，求t的值．②当OC是∠BOD的三等分线时，求∠BOD的度数．22.有一张正方形纸片ABCD，点E是边AB上一定点，在边AD上取点F，沿着EF折叠，点A落在点A′处，在边BC上取一点G，沿EG折叠，点B落在点B′处．（1）如图，当点B落在直线A′E上时，猜想两折痕的夹角∠FEG的度数并说明理由．（2）当∠A′EB′＝∠B′EB时，设∠A′EB′＝x．①试用含x的代数式表示∠FEG的度数．②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此时∠FEG的度数；若不可能，请说明理由．23.已知∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD的内部时，请探究∠A