第5章《生活中的轴对称》（学生版）

20232024学年北师大版数学七年级下册章节拔高检测卷（易错专练）第5章《生活中的轴对称》考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.53一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023秋•江岸区期末）如图，在△ABC中，∠B＝76°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，若AB+BD＝BC，则∠C的度数为（）A．28° B．38° C．36° D．30°2．（2分）（2022秋•浉河区期末）如图2是从图1的时钟抽象出来的图形，已知三角形ABC是等边三角形，∠A＝60°，当时针OP正对点A时恰好是12：00．若时针OP与三角形ABC一边平行时，时针所指的时间不可能是（）A．1：00 B．3：00 C．5：00 D．8：003．（2分）（2023春•新城区校级期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（）A． B． C．或2 D．或4．（2分）（2023春•虹口区期末）下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补 B．等腰三角形中，底边上的高是它的对称轴 C．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．在两个三角形中，如果有两个内角及一条边相等，那么这两个三角形全等5．（2分）（2023春•埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠C＝70°，则∠BAD的度数是（）A．20° B．45° C．60° D．70°6．（2分）（2023•蒙城县三模）如图，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC＝BC，若∠A＝70°，则∠C＝（）A．100° B．110° C．115° D．120°7．（2分）（2023秋•庐阳区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，MF垂直平分AE，垂足为点H，分别交AB、AD、AC于点N、G、F，交CB的延长线于点M，连接EF，下列结论中错误的是（）A．∠M＝∠DAE B． C．EF∥AB D．∠EFC＝2∠M+∠C8．（2分）（2022秋•集贤县期末）如图，在等边△ABC中，D为AC中点，点P，Q分别为AB，AD上的点，BP＝AQ＝3，QD＝2，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．109．（2分）（2023春•大渡口区期末）如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（）A．13 B．14 C．15 D．1610．（2分）（2023春•碑林区校级期末）如图，∠MON＝α，α＜30°，点A为ON上一定点，点C为ON上一动点，B，D为OM上两动点，当AB+BC+CD最小时，∠BCD+∠ABC＝（）A．5α B．6α C．90°﹣α D．180°﹣α二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023春•青冈县期末）如图△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC＝DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB；⑤∠BAC＝∠BDE．其中正确的是（写序号）12．（2分）（2023春•榆林期末）如图，在△ABC中．∠A＝40°，∠C＝70°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠EBC的度数为°．13．（2分）（2023春•浉河区期末）如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将纸片沿EF翻折，点B，C分别落在点B′，C′处，下列结论：①∠AEF＝∠EFC′；②若∠BEF的度数比∠DFC′大72°，则∠BEF的度数为118°；③∠BEF﹣∠AEF＝∠DFC′；④∠DFC′＝∠AEB′．其中一定正确的有（填序号即可）．14．（2分）（2023春•坪山区期末）如图，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC＝BC，∠C＝110°，∠1＝25°，则∠2的度数为．15．（2分）（2022春•方城县期末）在“妙折生平﹣﹣折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝30°，∠C＝50°，点D是AB边上的固定点（BD＜AB），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BDE为度．16．（2分）（2023秋•锡山区期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A'、B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠FEH＝15°，则∠AEF的度数是．17．（2分）（2023秋•惠州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是．18．（2分）（2023秋•双辽市期末）如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝20°，则∠ADC＝°．19．（2分）（2023秋•佳木斯期末）已知△ABC为等边三角形，AB＝10，M在AB边所在直线上，点N在AC边所在直线上，且MN＝MC，若AM＝16，则CN的长为．20．（2分）（2023春•丹东期末）在锐角△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿AC翻折得到△AB′C，直线AB与直线B′C相交于点E，若△AEB′是等腰三角形，则∠A的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•平阴县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E．已知∠A＝40°，（1）求∠CBE的度数；（2）已知△BCE的周长为8cm，AC﹣BC＝2cm，则AB＝cm．22．（6分）（2023春•高新区校级期末）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）23．（8分）（2021春•渠县期末）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，（1）如图（1），若∠α＝35°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠β＝；（2）如图（2），若∠α＝46°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠β＝；（3）如图（3），D为BC上任意一点．请你思考：在△ABC中，若AB＝AC，AD＝AE，则∠α和∠β之间有什么关系？如果有，请你写出来，并说明你的理由．24．（8分）（2021秋•合阳县期末）数学理解（1）如图1，在等边△ABC内，作DB＝DC，且∠BDC＝80°，E是△DBC内一点，且∠CBE＝10°，BE＝BD，求∠BCE的度数；联系拓广（联系图1特点，解决下列问题）（2）如图2，在△DBC中，DB＝DC，∠BDC＝80°，E是△DBC内一点，且∠CBE＝10°，∠BCE＝30°，连接DE，求∠CDE的度数．25．（8分）（2023秋•龙山区期末）已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BDC的度数．（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝1，AC＝4，求△ADC的面积．26．（8分）（2023秋•宁安市期末）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．27．（8分）（2023秋•咸宁期末）已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．（1）如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F．求证：BF＝CF；（2）若点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．当△BFD是