专题1.3平行四边形的性质与判定（8大易错题型深度导练）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍（原卷版）

20222023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】专题1.3平行四边形的性质与判定精讲精练（8大易错题型深度导练）【目标导航】【知识梳理】1.平行四边形的性质：（1）平行四边形的概念：有的四边形叫做平行四边形．

（2）平行四边形的性质：

①边：平行四边形的．②角：平行四边形的．③对角线：平行四边形的．

（3）平行线间的距离处处．

（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．

②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积．2.平行四边形的判定：（1）两组对边的四边形是平行四边形．符号语言：∵∴四边行ABCD是平行四边形．

（2）两组对边的四边形是平行四边形．符号语言：∵∴四边行ABCD是平行四边形．

（3）一组对边的四边形是平行四边形．

符号语言：∵∴四边行ABCD是平行四边形．

（4）两组对角的四边形是平行四边形．

符号语言：∵∴四边行ABCD是平行四边形．

（5）对角线的四边形是平行四边形．符号语言：∵∴四边行ABCD是平行四边形．3.三角形的中位线：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线，并且．

（2）几何语言：

如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点

∴,【典例剖析】【考点1】平行四边形边和角的性质【例1】平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（）A．4cm，4cm，8cm，8cm B．5cm，5cm，7cm，7cm C．5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cm D．3cm，3cm，9cm，9cm【变式训练】1．（2022春·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，CD=6cm，∠D=40°，BEA．AE=6cm B．ED=2cm C．∠BED=150°2．（2023春·八年级课时练习）如图所示，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AB=2BC，BM=1，AM=2，则CD的长为（）A．52 B．2 C．2 D．3．（2023春·八年级课时练习）如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（

）．A．130° B．135° C．150° D．125°【考点2】平行四边形的对角线【例2】如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（）A．21 B．24 C．27 D．18【变式训练】4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE//AB交AD于点E．若OA=2，ΔAOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（

A．16 B．32 C．36 D．405．（2021春·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AC交CD于点E，连接AE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△ADE的周长为（）A．15 B．23 C．25 D．306．（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC=60°，BC=2AB．下列结论：①S▱ABCD=AB·AC；②AD=4OE；③EF⊥ACA．4 B．3 C．2 D．1【考点3】平行四边形的判定方法【例3】在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）【变式训练】7．（2023春·八年级单元测试）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（

）A．AD∥CD，AD∥BC C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD8．（2023秋·山东威海·八年级统考期末）在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，点F是DE延长线上一点，连接CF．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是（A．BD∥CF B．DF=BC C．BD=CF 9．（2022春·湖南湘西·八年级统考期末）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是（

）．①AF=CF；②AE=CE；③BF=DE；④AF∥CEA．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③【考点4】三角形的中位线【例4】如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8 B．7 C．6 D．5【变式训练】10．（2023秋·山东东营·八年级统考期末）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、A．10 B．12 C．14 D．1611．（2022春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，△ABC中，D、E分别BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=8，则DF的长是（

）A．2 B．3 C．52 12．（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD、BC的中点，AB=6，CD=3，则MN的长可能是(

)A．4 B．6 C．8 D．10【考点5】两平行线间的距离【例5】如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练】13．（2021春·浙江杭州·八年级杭州英特外国语学校校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，AD=6，则AB与CD14．（2022秋·安徽黄山·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=150°，BD平分∠ABC，过A点作AE∥BC交BD于点E，EF⊥BC于点F．若AB=7，则15．（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，AD∥BC，BC=6，且△ABC的面积为12，则△ACD底边【考点6】有关平行四边形性质的综合问题【例6】如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF∥AE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG，若AD＝3，AG＝2，FG＝22．（1）求线段EC的长；（2）试判断直线AG与FG的位置关系，并说明理由．【变式训练】16．（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E(1)求证：CD=CE；(2)若点E是BC的中点，∠C=108°，求∠DAE的度数17．（2023春·重庆渝北·八年级校考阶段练习）如图，在▱ABCD中，AP、BP分别是∠DAB和∠CBA的角平分线，已知AD=5．(1)求线段AB的长；(2)延长AP，交BC的延长线于点Q．①请在答卷上补全图形；②若BP=6，求△ABQ的周长．18．（2022春·河南安阳·八年级校考阶段练习）如图，已知在▱ABCD中，对角线BD⊥AB，∠A=30°，DE平分∠ADC交AB的延长线于点E．(1)求证：AD=AE；(2)设AD=12，连接AC交BD于点O，画出图形，并求AC的长．【考点7】有关平行四边形判定的综合问题【例7】如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE＝FC，AC＝DE，AB＝DF，求证：四边形ABDF是平行四边形．【变式训练】19．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）如图，以△ABC的三边为边，分别作等边△ACD，△ABE，(1)求证：△EBF≌△ABC；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．20．（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，已知AC垂直平分BD，DF⊥BD，∠ABC=∠DCF．(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．(2)若DF=CF=5，CD=6，求BD的长．21．（2023春·八年级单元测试）如图在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm,BC=9cm，M是CD的中点P是BC边上的一动点P与B，C不重合），连接PM(1)试说明不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形；(2)当点P在点B．C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．【考点8】平行四边形的综合问题【例8】已知在▱ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．（1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数．（2）在（1）的条件下，若AB＝4cm，求△PCD的面积．（3）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．【变式训练】22．（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；(2)若AB=10，AC=4，求BF的长．23．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）如图在平面直角坐标系中，A−8,0，C0,26，AB∥y轴且AB=24，点P从点A出发，以1个单位长度/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2个单位长度/s的速度向点(1)当四边形BCQP是平行四边形时，求t的值；(2)当PQ=BC时，求t的值；(3)当PQ恰好垂直平分BO时，求t的值．24．（2023秋·浙江宁波·