第四章实数（单元重点综合测试）（原卷版）-2023-2024学年学年八年级数学上学期单元精讲速记巧练（苏科版）

第四章实数（单元重点综合测试）一、选择题（每题3分，共24分）1．如果一个数的平方等于，那么这个数是（

）A． B． C．3 D．2．如图，数轴上的无理数被挡住了，则的相反数是（

）

A． B． C． D．3．设为实数，且，则的值是（

）A． B． C． D．4．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中错误的是（

）A．（精确到个位） B．（精确到）C．（精确到） D．（精确到）5．64的立方根是（）A．4 B． C． D．6．估算的值（）A．在与之间 B．在与之间C．在与之间 D．在与之间7．设表示最接近x的整数（，为整数），则（

）A．132 B．146 C．164 D．1768．对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题（每题3分，共30分）9．的算术平方根为．10．计算：．11．已知：，那么的值为．12．已知：，，且，则的值为．13．若m的平方根是，则．14．已知一个正数的两个平方根分别是和，则．15．观察下列等式：，，，，，，…，则的末位数字是．16．比较大小．（填“>”或“<”）17．当时，a，，，之间的大小关系是（用“＞”连接）．18．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为，，所以．若s，t都是“相异数”，其中，（，．x，y都是正整数），当时，则的最大值为．三、解答题（一共9题，共86分）19．（本题8分）求下列各式中x的值：(1)；(2)．20．（本题8分）把下列各数填入相应的集合里：①0.236，②，③，④，⑤0，⑥18，⑦（相邻两个5之间的8的个数逐次增加一个）．正数集合：{___________}；负数集合：{___________}；有理数集合：{___________}；无理数集合：{___________}．21．（本题8分）已知的平方根为，的立方根为．(1)求，的值；(2)求的算术平方根．22．（本题10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：(1)的整数部分是，小数部分是(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．23．（本题8分）已知的平方根为，的立方根为，是的整数部分．求的算术平方根．24．（本题10分）（1）如图，作直角边为1的等腰，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积；以为一条直角边，1为另一多直角边作，则其面积，……则__________；（2）请用含有（是正整数）的等式表示，并求的值．

25．（本题10分）（1）如图，把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．图2中、两点表示的数分别为______，______；

（2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图），使它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．

26．（本题12分）深化理解：新定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．例如：，，，，…试解决下列问题：(1)填空：①________，________（为圆周率），________；②如果，求实数的取值范围；(2)若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；(3)求满足的所有非负实数的值．27．（本题12分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．(1)证明勾股定理取4个与（图1）全等的三角形，其中，把它们拼成边长为的正方形，其中四边形是边长为c的正方形，如图2，请你利用以下图形验证勾股定理．

(2)应用勾股定理

①应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点．如图3，在数轴上找出表示1的点D和表示4的点A，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以点D为圆心，为半