第五章相交线与平行线章末检测卷

第五章相交线与平行线章末检测卷（人教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·浙江杭州市·八年级期末）要说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，可设()A．a=3，b=4 B．a=4，b=3 C．a=－3，b=－4 D．a=－4，b=－3【答案】C【分析】说明是假命题，只需举一个反例即可，作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A选项和D选项中，a＜b，不满足条件，不能作为反例，不符合题意；B选项中，a=4，b=3，满足a>b，也满足a2>b2，不能作为反例，不符合题意；C选项中，a=－3，b=－4，满足a>b，a2＜b2，能作为反例，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．2．（2021·广东东莞·七年级期末）如图所示，下列四个选项中不正确的是（）A．与是同旁内角B．与是内错角C．与是对顶角D．与是邻补角【答案】B【分析】根据同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义逐项分析．【详解】A.与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；B.与不是内错角，故该选项不正确，符合题意；C.与是对顶角，故该选项正确，不符合题意；D.与是邻补角，故该选项正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义，理解定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的两侧,那么这两个角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同旁内角．两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．3．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）观察下列图案，可以通过平移得到的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移的性质，观察图案可得结论．【详解】解：观察五幅图案，在A、B、C、D中可以通过平移得到的是C．故选：C．【点睛】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．4．（2021·山东郯城·七年级期末）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可．【详解】解：A、∠1＝∠2，不能判断，故该选项不正确，不符合题意；B、，，故该选项不正确，不符合题意；C、∵，，故该选项正确，符合题意；D、∠1＝∠2，不能判断，故该选项不正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了内错角相等，两直线平行，掌握平行线的判定定理是解题的关键．5．（2020·河北·金柳林外国语学校七年级期末）如图，已知直线，的平分线交于点F，，则等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线的性质推出，，然后结合角平分线的定义求解即可得出，从而得出结论．【详解】解：∵，∴，，∵的平分线交于点F，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，理解并熟练运用平行线的基本性质是解题关键．6．（2021·河南息县·七年级期末）在一节活动课上，数学老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小刚利用两块形状相同的三角尺进行操作，如图所示：（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．所以，直线AB即为所求．老师肯定了小刚的作法是正确的．请你回答：小刚的作图依据是（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．以上答案都不对【答案】B【分析】根据平行线的判定方法判断即可．【详解】解：如图，∵∠1＝∠2，∴ABl(内错角相等两直线平行），故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知内错角相等，两直线平行．7．（2021·广西凤山·九年级期中）如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．8．（2021·福建三明·八年级期末）如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A．AD//BE B．AC＝DF C．∠ABE＝∠DEF D．△ABC≌△DEF【答案】C【分析】利用平移的性质解决问题即可．【详解】解：由平移的性质可知：AD∥BE，AC=DF，△ABC≌△DEF，故选项A，B，D正确．故选：C．【点睛】考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．9．（2021·河南·郑州枫杨外国语学校七年级阶段练习）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是76°，第二次拐弯处的角是∠B．第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（）A．101° B．102° C．103° D．104°【答案】C【分析】过B作BD∥AE，根据AE∥CF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到BD∥CF，利用两直线平行内错角相等，同旁内角互补，根据∠ABD+∠DBC即可求出∠ABC度数．【详解】解：过B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∠A=∠ABD=76°，∠DBC+∠C=180°，∵∠C=153°，∴∠DBC=27°，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=103°．故选C．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．10．（2021·内蒙古·通辽市科尔沁区教体局教研室七年级期末）现有下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若，，则；④若，的两边与的两边分别平行，则或；⑤若，，则．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据平行线的判定与性质，平行公理及推论进行逐一判断即可．【详解】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；若b∥c，a∥c，则b∥a，故③正确；若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°，故④正确；若在同一平面内，b⊥c，a⊥c，则b∥a，故⑤错误．所以其中正确的是③④．故答案为：③④．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．11．（2021·湖北随县·七年级期末）如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，，则为（）A．30° B．28° C．29° D．26°【答案】C【分析】由AE平行BD，可得∠AED=∠ADB=32°，可求∠BAE=122°，由折叠，可得∠BAF=∠EAF，可求∠EAF=61°即可【详解】∵AE//BD，∴∠AED=∠ADB=32°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+32°=122°，∵折叠，∴∠BAF=∠EAF，∴2∠EAF=∠BAE=122°∴∠EAF=61°∴∠DAF=∠EAF∠EAD=61°32°=29°故选择C【点睛】本题考查平行线性质，掌握折叠性质，平行线性质是解题关键．12．（2021·湖南荷塘·七年级期末）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则．以上结论正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】如图1所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，则∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；如图2所示，过点P作PE//AB，由平行线的性质即可得到∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，再由∠APC=∠APE=∠CPE，即可得到∠APC=∠A∠C，即可判断②；如图3所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，再由∠AEF+∠CEF=∠AEC，即可判断③；由平行线的性质即可得到，，再由，即可判断④．【详解】解：①如图所示，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°，又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；②如图所示，过点P作PE//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//PE，∴∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，又∵∠APC=∠APE=∠CPE，∴∠APC=∠A∠C，故②正确；③如图所示，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴180°∠A+∠1=∠AEC，故③错误；④∵，∴，，∵，∴，∴，故④正确；故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，则∠EOF＝____°．【答案】107或163．【分析】分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部．【详解】解：∵AB⊥CD，垂足为O，∴∠AOC=∠COB=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=∠AOC=45°．分两种情况：①如图1，射线OF在∠BOC内部时，∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，∴∠EOF=180°∠AOE∠BOF=107°；②如图2，射线OF在∠BOD内部时，∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°，∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．故答案为107或163．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键．14．（2021·四川金牛·七年级期末）一副直角三角板如图放在直线、之间，且，则图中________度．【答案】15【分析】如图，过点A作AC∥m，则有，然后可得，进而问题可求解．【详解】解：如图所示，过点A作AC∥m，∵，∴，∴，∵，∴；故答案为15．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．15．（2021·四川·成都七中七年级阶段练习）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等．小明将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，则此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度为____．（用含m，n的式子表示）【答案】【分析】由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离=48：36=4：3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，设此时甲尺的刻度n会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度n与刻度0之间的距离=乙尺刻度x与刻度m之间的距离列出方程，解方程即可．【详解】解：如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，设此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度x，则由题意得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．【答案】【分析】延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB，交两平行线与C、D，∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴，，，∴，∴，又∵∠1比∠2大4°，∴，∴，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．17．（2021·辽宁建昌·七年级期末）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序号）【答案】①④【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD=∠D=30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=60°+90°=150°；∴∠BAD=150°或∠BAD=30°．故答案为：①④．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．18．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【详解】解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正确；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则∠4=∠ADE∠ACB=60°45°=15°，故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·辽宁大洼·七年级期中）如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．【答案】同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得CD∥EF，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB∥CD，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根据角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【详解】证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，两直线平行），∴AB∥CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（两直线平行，内错角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC．故答案为同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键．20．（2021·江苏省江阴市第一中学七年级阶段练习）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：（1）画出；（2）画出的高BD；（3）连接、，那么与的关系是，线段AC扫过的图形的面积为．（4）在AB的右侧确定格点Q，使的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有_____个【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）平行且相等、10；（4）8．【分析】（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可；（2）根据三角形高的定义作图即可；（3）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积．（4）根据的面积的面积相等，建立同底等高模型，在AB的右侧作平行线，使点Q到AB的距离与点C到AB的距离相等，经过的格点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，根据平移性质可得AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为：10×2−2××4×1−2××6×1＝10，故答案为：平行且相等、10．（4）如图，共有8个符合要求的格点Q．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，熟练掌握平移的性质是解题关键．21．（2021·黑龙江龙凤·七年级期中）已知：如图，EF∥CD，．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）若平分，平分，且，求的度数．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）80°【分析】（1）根据可得，再由可得由此即可证明；（2）由平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，则，由此即可得到答案．【详解】解：（1）．理由：，，又，，；（2），，平分，，∴，平分，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件以及角平分线的定义．22．（2021·山西广灵·七年级期中）如图，直线与相交于，．（1）若，求的度数．（2）当______度时，（3）若平分，当为锐角时，的度数与度数有什么关系？并说明理由．【答案】（1）55°；（2）50°；（3）【分析】（1）根据EF⊥CD，可以得到∠FEC=90°，由∠DEB=∠AEC即可求解；（2）根据EF⊥CD，可以得到∠FED=90°，再根据∠AEF+∠FED+∠BED=180°即可求解；（3）根据EG平分∠AEC，得到，再根据=180°，=90°，求解即可得到答案.【详解】解：（1）∵∠DEB与∠AEC是对顶角，∠DEB=35°，∴∠DEB=∠AEC=35°，∵EF⊥CD，∴∠FEC=90°，∴∠AEF=∠CEF∠CEA=55°；（2）∵EF⊥CD，∴∠FED=90°，又∵∠AEF+∠FED+∠DEB=180°，∴∠DEB=180°∠AEF∠FED=90°∠AEF，∴当∠DEB=50°的时候，∠AEF=40°；（3）∵EG平分∠AEC，∴，∵=180°，∴=180°①，∵EF⊥CD，∴∠FEC=90°，∴=90°，∴=90°②，联立①②可得.【点睛】本题主要考查了垂直的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23．（2021·河南武陟·八年级阶段练习）学了全等三角形之后我们知道，平移、旋转、折叠前后的图形全等，如图，点在边上，沿点将三角形纸片的一角折叠，折痕为，使得点落在四边形的外部的位置，且与点在直线的异侧，已知，．（1）求的度数．（2）若保持的一边与平行，直接写出的度数．【答案】（1）60°；（2）或．【分析】（1）由折叠可知，，在中，利用三角形内角和定理解得，在中，由三角形内角和定理解得，在四边形中，由四边形内角和360°，解得，再由，代入即可解题；（2）分类讨论解题：当时，或当时，由折叠的性质解题．【详解】解：（1）由折叠可知，，在中，，∴．在中，，在四边形中，，∴．∵，∴．（2）或．当时，如图1，．∵沿折叠到，∴．当时，如图2，．由（1）知，，∴．∵沿折叠到，∴．综上所述，的度数为45°或30°．【点睛】本题考查直角三角形与折叠、三角形内角和定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．24．（2021·山西·浑源县教育科技局教研室七年级期中）已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，，，点E、F均落在直线MN上．（1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：；（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则________．（用含的代数式表示）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠DEF=∠ECA=，进而得到，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C作，，，，，，，，，；（2）解：，，又，，，，，，；（3）如图三角形DEF即为所求作三角形．∵，∴，由（2）得，DE∥AC，∴∠DEF=∠ECA=，∵，∴∠ACB=，∴，∴∠A=180°=．故答案为为：．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．25．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠