2024年姚安县数学九上开学经典试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页2024年姚安县数学九上开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米2、（4分）下列式子中y是x的正比例函数的是（）A．y=3x-5 B．y= C．y= D．y=23、（4分）下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4、（4分）（2016山西省）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH5、（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a3）4=a7 C．3a2﹣2a2=a2 D．3a2×2a2=6a26、（4分）下列运算正确的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝7、（4分）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．8、（4分）若五箱苹果的质量（单位：kg）分别为18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（）A．18和18 B．19和18 C．20和18 D．20和19二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在菱形中，，为中点，为对角线上一动点，连结和，则的值最小为_______．10、（4分）一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是__________．11、（4分）已知关于函数，若它是一次函数，则______.12、（4分）观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.13、（4分）如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1、如图2均是边长为1的正方形网格，请按要求用实线画出顶点在格点上的图形。(1)在图1上，画出一个面积最大的矩形ABCD，并求出它的面积；(2)在图2上，画出一个菱形ABCD，并求出它的面积。15、（8分）（1）分解因式：（2）解不等式组16、（8分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？17、（10分）如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．试证明：AB=DE．18、（10分）如图，在平直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象关于点（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；（2）点是x轴上的一个动点，若，直接写出n的取值范围．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一组数据的平均数是则这组数据的方差为__________.20、（4分）已知一等腰三角形有两边长为，4，则这个三角形的周长为_______.21、（4分）如图，在单位为1的方格纸上，……，都是斜边在轴上，斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为__________．22、（4分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为_____cm．23、（4分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=kx上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点；(1)在第一个图中,以格点为端点,画一个三角形,使三边长分别为2、、,则这个三角形的面积是_________；(2)在第二个图中,以格点为顶点,画一个正方形,使它的面积为10。25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点．（1）求一次函数和正比例函数的解析式；（2）若点是线段上一点，且在第一象限内，连接，设的面积为，求面积关于的函数解析式．26、（12分）计算：

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．故选B．2、C【解析】

根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可．【详解】解：A、y=3x-5，是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；B、y=，是反比例函数，不是正比例函数，故此选项错误；C、y=x是正比例函数，故此选项正确；D、y=2不是正比例函数，故此选项错误；故选：C．此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．3、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能组成直角三角形，符合题意；

B、12+2=22，故能组成直角三角形，不符合题意；

C、12+22=()2，故能组成直角三角形，不符合题意；

D、52+122=132，故能组成直角三角形，不符合题意．

故选：A．本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断．4、D【解析】

先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH为黄金矩形

故选：D．本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．5、C【解析】

根据同底数幂乘法、幂的乘方、整式加减法和乘法运算法则进行分析.【详解】A.a3•a2=a5，本选项错误；B.（a3）4=a12，本选项错误；C.3a2﹣2a2=a2，本选项正确；D.3a2×2a2=6a4，本选项错误.故选C本题考核知识点：整式运算.解题关键点：掌握整式运算法则.6、C【解析】

根据分式的性质进行判断，去掉带有负号的括号，每一项都应变号；分子与分母同除以一个不为0的数，分式的值不变．【详解】A.＝，故错误；B.＝a+，故错误；C.+＝-=0,故正确；D.﹣＝，故错误；故选C本题考查了分式的加减法则以及分式的基本性质，正确理解分式的基本性质是关键．7、C【解析】

根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.【详解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；故选：C.此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.8、B【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】把这组数据从小到大排列为：18、18、19、20、21，数据18出现了两次最多，所以18为众数；19处在第3位是中位数.所以本题这组数据的中位数是19，众数是18.故选：B.本题考查众数，中位数，在做题时需注意①众数是出现次数最多的数，这样的数可能有几个；②在找中位数时需先给数列进行排序，如果数列的个数是奇数个，那么中位数为中间那个数，如果数列的个数是偶数个，那么中位数为中间两个数的平均数.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】

根据轴对称的性质，作点E′和E关于BD对称．则连接AE′交BD于点P，P即为所求作的点．PE+PA的最小值即为AE′的长．【详解】作点E′和E关于BD对称．则连接AE′交BD于点P，

∵四边形ABCD是菱形，AB=4，E为AD中点，

∴点E′是CD的中点，

∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC，

∴AE′=．

故答案为2．此题考查轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解题的关键．10、m＜3【解析】

根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，

∴m-3＜0，

∴m＜3，

故答案为：m＜3.此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限．11、【解析】

根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2，可得答案．【详解】由y＝是一次函数，得m2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案为：-2．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2．12、【解析】

分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．【详解】∵，，，……，∴第n个式子为(−1)n+1•故答案为：(−1)n+1•．主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律13、【解析】

如图，过D作于D，交于E，交于F，根据平行的性质可得，再由同角的余角相等可得，即可证明，从而可得，根据勾股定理即可求出AD的长度．【详解】如图，过D作于D，交于E，交于F∵∴∴由同角的余角相等可得∵∴∴∴故答案为：．本题考查了正方形与平行线的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)10;(2)4【解析】

(1)根据要求画出矩形再求出面积即可；(2)根据要求画出菱形再求出面积即可.【详解】(1)如图1，四边形ABCD是面积最大的矩形由勾股定理得，AB=，BC=2，矩形ABCD的面积=10(2)如图2，四边形ABCD是菱形由图可得，BD=2，AC=4，菱形ABCD的面积=4本题考查了作图-应用与设计，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15、（1）；（2）．【解析】

（1）根据平方差公式因式分解即可；（2）根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可．【详解】解：（1）原式．（2）解不等式①，得，解不等式②，得．所以，原不等式组的解集是．此题考查的是因式分解和解不等式组，掌握利用平方差公式因式分解和不等式的基本性质是解决此题的关键．16、（1）当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．【解析】

（1）将D点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点C和点B的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）将y=80代入反比例函数的解析式，从而求得答案．【详解】（1）停止加热时，设y=，由题意得：50=解得：k=900，∴y=，当y=100时，解得：x=9，∴C点坐标为（9，100），∴B点坐标为（8，100），当加热烧水时，设y=ax+20，由题意得：100=8a+20，解得：a=10，∴当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）把y=80代入y=，得x=11.25，因此从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．考点：1、待定系数法；2、反比例函数的应用17、证明见解析【解析】

首先根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，再根据AF=DC可得AC=DF，然后可以证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．【详解】∵BC∥EF（已知），∴∠BCA=∠EFD（两直线平行，内错角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．18、（1）；（2）【解析】

（1）先把P（1，a）代入y=x+2，求出a的值，确定P点坐标为（1，3），然后把P（1，3）代入y=求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；（2）过P作PB⊥x轴于点B，则B点坐标为（1，0），PB=3，然后利用PQ≤1，由垂线段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤1，在直角三角形PBQ中，PQ=1时，易确定n的取值范围，要注意分点Q在点B左右两种情况．当点Q在点B左侧时，点Q坐标为（-3，0）；当点Q在点B右侧时，点Q坐标为（1，0），从而确定n的取值范围.【详解】解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于点，∴.∴点P的坐标为.∴.∴反比例函数的解析式为.（2）过P作PB⊥x轴于点B，∵点P的坐标为（1，3），Q（n，0）是x轴上的一个动点，PQ≤1，由勾股定理得BQ≤，∴1-4=-3，1+4=1，∴n的取值范围为-3≤n≤1．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了勾股定理的应用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、8【解析】

根据平均数的公式计算出x后，再运用方差的公式即可解出本题．【详解】x=6×5−2−6−10−8=4，S=[(2−6)+(6−6)+(4−6)+(10−6)+(8−6)]=×40=8，故答案为：8.此题考查算术平均数，方差，解题关键在于掌握运算法则20、14或16.【解析】

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】(1)若4为腰长，6为底边长，由于6−4<4<6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为6+4+4=14.(2)若6为腰长，4为底边长，由于6−6<4<6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为6+6+4=16.故等腰三角形的周长为：14或16.故答案为：14或16.此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论21、【解析】

根据A3，A5，A7，A9等点的坐标，可以找到角标为奇数点都在x轴上，且正负半轴的点角标以4为周期，横坐标相差相同，从而得到结果.【详解】解:∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点,

A5(4,0)是第二与第三个等腰直角三角形的公共点,

A7（-2,0）是第三与第四个等腰直角三角形的公共点,

A9（6,0）是第四与第五个等腰直角三角形的公共点,A11（-4,0）是第五与第六个等腰直角三角形的公共点,2019=1009+1

∴是第1009个与第1010个等腰直角三角形的公共点,∵A3，A7（-2,0），A11（-4,0）2019=505×4-1

∴在x轴负半轴…，∴的横坐标为(505-1)×(-2)=-1008∴（-1008,0）本题考查的是规律，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.22、2【解析】试题解析：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8-x．∴EF=8-x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=1．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+12=（8-x）2，解得x=2．∴EC的长为2cm．考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）．23、25【解析】

设OA等于2m，由对称图形的特点，和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示，F、E、G是由△ABC平移K个单位得到，坐标可以用含m和k的代数式表示，因为G、F在双曲线上，所以其横纵坐标的乘积都为k，据此列两个关系式，先求出m的值，从而可求k的值.【详解】如图：作CH垂直于