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文档简介
第三章中值定理与导数应用习题课
主要内容例题1/18一、主要内容四个中值定理R-中值定理、L-中值定理、C-中值定理、T-中值定理——用导数研究函数整体性质的重要工具。Rolle定理——用于研究函数的零点、变号点、方程的根、导数的零点；Lagrange中值定理——用于连接函数增量、自变量增量与导数；Cauchy中值定理——用于连接函数增量比与导数比；Taylor中值定理——用于连接函数、多项式与高阶导数。2/182.洛比达法则——用导数求不定式极限的一种重要方法。可直接求：（函数）0/0型、（函数）
/
型，可间接求：0
型、-型、1
型、
0型、00型、数列不定式。注意：1.应与其它方法结合使用；2.求导前应先化简；3.求导后广义极限存在只是求导前广义极限存在的充分条件。3/183.泰勒公式——连接函数、多项式、高阶导数的桥梁n阶近似多项式的概念、存在性与唯一性；n阶泰勒多项式；佩亚诺型余项泰勒公式的条件、用途、用法；拉格朗日型余项泰勒公式（泰勒中值定理）的条件、用途、用法；几个简单函数的麦克劳林公式：1/(1-x)、ex、sinx、cosx、ln(1+x)、(1+x)
.4/184.用导数求函数的极值与最值5.利用导数证明等式、不等式及求根6.用导数研究函数的几何性质——利用函数的分析性质作图。5/18例1二、例题6/18例17/18（另解）＝＝例2解8/18例39/18另解10/18例3另解11/18例3例4解12/18例5解13/18例6解14/18例7解这就验证了命题的正确性.15/18*例8证16/18*例9证
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