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文档简介
8.动力学普遍方程与拉格朗日方程d’Alembert,Hamilton,Lagrange8.1动力学普遍方程8.2拉格朗日方程若所有力为有势力,则广义力有三种算法:8.3.1若图示单自由度体系计粘性阻尼,则8.3计阻尼微小振动的拉格朗日方程质量的位移用广义坐标q
表示：用广义坐标q
表示的动能为：粘性阻尼D耗损的能量用广义坐标q
表示的动能为：用广义坐标q
表示的应变能为：mF(t)EI拉氏运动方程中各项运算如下：从而得到：若用y代替q，并用F(t)代替Q，则：8.3.2若图示均质悬臂梁不计粘性阻尼,则y(x)对图示悬臂梁的第n个弯曲振型,用广义坐标表示为：因此第n振型动能为：如果如图(b)所示选择第一振型，有下式n=1：(b)因此第1振型动能T为：进一步对动能T求导数：因此第一振型广义质量为：计算弯曲梁第n振型的变形能U：因此第1振型变形能U为：进一步对变形能U求导数：因此第一振型广义刚度为：计算弯曲梁第n振型的广义力：因此第1振型广义力为：要给出荷载具体形式从而得到：对剪切和扭转等截面梁，试对比弯曲梁的推导，给出第一振型运动表达式。8.3.3若图示变质量和变刚度悬臂梁不计粘性阻尼,则Lxy变质量分布为:变刚度分布为:如果选择如图所示第一振型，有下式：因此第1振型动能T为：因此第1振型变形能U为：从而得到：8.4结构阻尼的概念假设:在结构内部，阻尼是非粘性的，它近似于线性。对于简谐振动而言，它与位移成正比,并与速度同相。由无阻尼运动方程引入结构阻尼。在数学中的复数可以用来描述结构阻尼，即引入ig项于以上运动方程中，g为阻尼系数，i为虚数符号。对金属结构，g取值范围大约为0.02~0.08。上式可写为引入结构阻尼ig项于以上运动方程中，意味着项较位移q超前90°，因此它与简谐运动的速度同相，而与位移成正比。为解复数方程，令代入复数方程，并除以得到为使以上复数方程成立，实虚两部分必须都等于零，既有解这两
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