山东省烟台市栖霞市2025届高一上数学期末教学质量检测试题含解析

山东省烟台市栖霞市2025届高一上数学期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋2．用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A.4 B.5C.6 D.73．A. B.C. D.4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（）A. B.C. D.5．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，则|2+|=（）A. B.4C.5 D.6．已知函数在内是减函数，则的取值范围是A. B.C. D.7．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A. B.C. D.8．设和两个集合，定义集合，且，如果，，那么A. B.C. D.9．函数在上的图象为A. B.C. D.10．已知二次函数值域为，则的最小值为（）A.16 B.12C.10 D.8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知定义在上的偶函数，当时，，则________12．已知直线过点.若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程______.13．若函数过点，则的解集为___________.14．已知角的终边上一点P与点关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称，则______15．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____16．若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，函数.（1）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有两个不同实数根，求的取值范围.18．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.（I）证明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.19．考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内.已知汽车以公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，不同型号汽车值不同，且满足.（1）若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围；（2）求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.20．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求实数m的取值范围.21．已知集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据圆心到直线的距离加上圆的半径即为圆上点到直线距离的最大值求解出结果.【详解】因为圆心为，半径，直线的一般式方程为，所以圆上点到直线的最大距离为：，故选：B【点睛】本题考查圆上点到直线的距离的最大值，难度一般.圆上点到直线的最大距离等于圆心到直线的距离加上圆的半径，最小距离等于圆心到直线的距离减去半径.2、B【解析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【详解】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，故选B【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图3、A【解析】，选A.4、A【解析】先由三视图得出该几何体的直观图，结合题意求解即可.【详解】由三视图可知其直观图，该几何体为四棱锥P-ABCD，最长的棱为PA，则最长的棱长为，故选A【点睛】本题主要考查几何体的三视图，属于基础题型.5、C【解析】根据求出x的值，再利用向量的运算求出的坐标，最后利用模长公式即可求出答案【详解】因为，所以解得，所以，因此，故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标预算以及模长求解，还有就是关于向量垂直的判定与性质6、B【解析】由题设有为减函数，且，恒成立，所以，解得，选B.7、D【解析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【详解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c.故选D【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题8、D【解析】根据的定义，可求出，，然后即可求出【详解】解：，；∴.故选D.【点睛】考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题9、B【解析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.故选B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.10、D【解析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.【详解】由题意知，，∴且，∴，当且仅当，即，时取等号.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解析】利用函数是偶函数，，代入求值.【详解】是偶函数，.故答案6【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，意在考查转化与变形，属于简单题型.12、或【解析】根据已知条件，分直线过原点，直线不过原点两种情况讨论，即可求解【详解】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程可得，故直线的方程是，综上所述，所求直线的方程为或故答案为：或.13、【解析】由函数过点可求得参数a的值，进而解对数不等式即可解决.详解】由函数过点可得，，则，即，此时由可得即故答案为：14、0【解析】根据对称，求出P、Q坐标，根据三角函数定义求出﹒【详解】解：角终边上一点与点关于轴对称，角的终边上一点与点关于原点中心对称，由三角函数的定义可知，﹒故答案为：015、；【解析】令,则为偶函数,且,当时,为减函数所以当时,;当时,;因此当时,;当时,,即不等式的解集为点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.16、【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.【详解】设幂函数的解析式为，由于函数图象过点，故有，解得，所以该函数的解析式是，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)利用函数的单调性去掉法则转化成不等式组恒成立，再借助均值不等式计算作答.(2)求出方程的二根，再结合对数函数的意义讨论即可计算作答.【小问1详解】依题意，，，，，而恒有，于是得，，，而，当且仅当，即时取“=”，于得，因此有，所以实数取值范围是.【小问2详解】依题意，，由，因此，，，解得，，因原方程有两个不同实数根，则，解得且，所以的取值范围是.【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，函数的定义域为D，(1)成立⇔；(2)成立⇔.18、（1）见解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,求出与的坐标，利用数量积为零，即可证得结果；（Ⅱ）求出平面PAM与平面ABCD的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（I）证明:以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)设，且平面PAM，则,即∴,取，得；取，显然平面ABCD，∴，结合图形可知，二面角P－AM－D为45°.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19、（1）；（2）当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.【解析】（1）根据题意，可知当时，求出的值，结合条件得出，再结合，即可得出车速的取值范围；（2）设该汽车行驶100千米的油耗为升，得出关于与的函数关系式，通过换元令，则，得出与的二次函数，再根据二次函数的图象和性质求出的最小值，即可得出不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.【小问1详解】解：由题意可知，当时，，解得：，由，即，解得：，因为要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内，即，所以，故汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围.【小问2详解】解：设该汽车行驶100千米的油耗为升，则，令，则，所以，，可得对称轴为，由，可得，当时，即时，则当时，；当，即时，则当时，；综上所述，当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.20、（1），或（2）【解析】（1）首先解指数不等式求出集合