江西省赣州市厚德外国语学校2025届数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

江西省赣州市厚德外国语学校2025届数学高一上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（）A. B.C. D.2．设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（）A. B.C. D.3．已知函数，则下列说法不正确的是A.的最小正周期是 B.在上单调递增C.是奇函数 D.的对称中心是4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.5．已知空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为A. B.C. D.6．已知点，向量，若，则点的坐标为（）A. B.C. D.7．已知命题：，总有，则命题的否定为（）A.，使得 B.，使得C.，总有 D.，总有8．设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）A. B.（，）C. D.（，1]9．若集合，则A. B.C. D.10．对于任意的实数，定义表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则的值为___________.12．已知函数，x0R，使得，则a=_________.13．若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立（或和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数b的取值范围是______14．设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为______15．化简_____16．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：上市时间天市场价元（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③；④；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.18．已知集合A为函数的定义域，集合B是不等式的解集（1）时，求；（2）若，求实数a的取值范围19．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数a的值；（2）若不等式在有解，求实数m取值范围.20．（1）若,求的范围；（2）若，，且，，求.21．（1）当，求的值；（2）设，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得因为，所以，，令，解得，当时，函数的一个单调递减区间是故选：D【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.2、C【解析】代入后根据诱导公式即可求出答案【详解】解：由题，∴，∴，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题3、A【解析】对进行研究，求出其最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，从而得到答案.【详解】，最小正周期为；单调增区间为，即，故时，在上单调递增；定义域关于原点对称，，故为奇函数；对称中心横坐标为，即，所以对称中心为【点睛】本题考查了正切型函数的最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，属于简单题.4、B【解析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可【详解】对于选项A,定义域为,,故是奇函数,故A不符合条件；对于选项B,定义域为,,故是偶函数,当时,,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；对于选项C,定义域为,,故是偶函数,当时,,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；对于选项D,定义域为,,故是奇函数,故D不符合条件,故选:B【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键5、C【解析】∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点关于z轴的对称点的坐标为：故选：C6、B【解析】设点坐标为，利用向量的坐标运算建立方程组，解之可得选项.【详解】设点坐标为，，A，所以，又，，所以.解得，解得点坐标为.故选：B.7、B【解析】根据全称命题的否定性质进行判断即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，使得，故选：B8、B【解析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.【详解】，则，∵，解得，又故选：B.9、D【解析】详解】集合，所以.故选D.10、B【解析】根据充分必要性分别判断即可.【详解】若，则可设，则，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，满足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分条件，故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.【详解】因，则，所以的值为.故答案为：12、【解析】由基本不等式及二次函数的性质可得，结合等号成立的条件可得，即可得解.【详解】由题意，，因为，当且仅当时，等号成立；，当且仅当时，等号成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方13、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得实数的取值范围.【详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以当时，可得对任意的恒成立，则，即，所以；当时，对恒成立，即恒成立，又当时，，当且仅当即时等号成立，所以，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.14、【解析】∵，又函数在上为单调函数∴=∴，或∴∴满足的所有的取值集合为故答案为15、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商数关系可得答案.【详解】.故答案为：.16、（1）（2）【解析】(1)根据，之间的关系，平方后求值即可；（2）利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间关系求解.【小问1详解】∵∴，.【小问2详解】由,可得或（舍），原式,∴原式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）②；（2）上市天，最低价元【解析】（1）根据所给的四个函数的单调性，结合表中数据所表示的变化特征进行选择即可；（2）根据表中数据代入所选函数的解析式，用待定系数法求出解析式，最后利用函数的单调性求出纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.【详解】（1）通过表中数据所知纪念章的市场价与上市时间的变化先是递减而后递增，而已知所给的函数中除了②以外，其他函数要么是单调递增，要么是单调递减，要么是常值函数，所以选择②；（2）由（1）可知选择的函数解析式为：.函数图象经过点，代入解析式中得：，显然当时，函数有最小值，最小值为26.所以该纪念章时的上市20天时市场价最低，最低的价格26元.【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了函数的单调性的判断，考查了二次函数的单调性及最值，考查了数学运算能力.18、（1）（2）【解析】(1)由函数定义域求A，由不等式求B，按照集合交并补运算规则即可；(2)由A推出B的范围，由于a的不确定性，可以将不等式转换，用基本不等式解决.【小问1详解】由，解得：，即；当时，由得：或，∴，∴，∴；【小问2详解】由知：，即对任意，恒成立，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，即实数a的取值范围为；综上：，.19、（1）；（2）.【解析】（1）函数是上的奇函数，利用，注意检验求出的是否满足题意；（2）由（1）得，把不等式在有解转化为在有解，构造函数，利用基本不等式求解即可.【详解】（1）由为上的奇函数，所以，则，检验如下：当，，，则函数为上的奇函数.所以实数a的值.（2）由（1）知，则，由得：，因为，等价于在有解，则，令，设，当且仅当或（舍）取等号；则，所以实数m取值范围.【点睛】关键点睛：把不等式在有解转化为在有解，构造函数出是解决本题的关键.20、（1）；（2）.【解析】(1)利用公式化简函数解析式可得，将函数解析式代入不等式得，即可求得x的取值范围；(2)由求得，根据的范围求出，，从而求得，，再利用两角差的余弦公式即可得解.【详解】若，则，，(2)因