浙江省温州新力量联盟2024-2025学年高二数学下学期期中联考试题

PAGEPAGE8浙江省温州新力气联盟2024-2025学年高二数学下学期期中联考试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．全部答案必需写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分（共40分）一、本大题共10题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数，则（）A.0B.1C.2D.32.命题“实数，，，2中至少有个负数”的否定是（）A.，，，中至多有1个负数.B.，，，中至多有2个负数.C.，，，中至少有1个负数.D.，，，都是正数.3.用数学归纳法证明，在验证时，左边的所得的项是（）A.1B.C.D.4.若，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若，则（）A.B.0C.1D.26.已知，则（）A.B.C.D.7.双曲线过，右焦点到渐近线的距离为2，的顶点，恰好是双曲线的两焦点，顶点在双曲线上，且，则（）A.B.2C.D.8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数（且）的点的轨迹为圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆。已知，，圆：上有且只有一个点满意.则的取值可以是（）A.1B.2C.3D.49.向量，满意，则（）的最小值为（）A.B.C.D.10.如图，在正方体中，点在直线运动，给出四个命题：（1）三棱锥的体积不变；（2）直线与直线所成的角最小值为；（3）二面角的大小不变；（4）是平面上到直线与直线的距离相等的点，则点的轨迹是抛物线.正确的命题个数是（）A．1B.2C.3D.4非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知，，则___________，___________.12.函数的图像在点处的切线的斜率是________，切线的方程为________．13.为了支持中国新疆棉花产业，某高校生去新疆喀什某棉花加工厂调查如下：棉花加工年毛利模拟函数为：（是棉花加工量，单位为万斤；是常数）.每年的固定爱心捐款支出是1万元；每加工1万斤棉花，支出费用增加0.8万元．假如加工2万斤，纯利润是5.7万元，则的值是_______，棉花年加工量为_______万斤时纯利润最多．14.已知、分别为（）椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，，则________，椭圆的离心率为________.15.若是正数，且，则的最大值是_________．16.在四棱锥中，四边形为正方形，，，平面平面，，点为上的动点，平面与平面所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥的体积为___________.17.对随意，为正实数，式子恒成立，则实数的取值范围是___________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数在上的最大值为，求的值.19.（本题满分15分）如图所示，四边形是矩形，平面平面，平面平面.（1）求证：平面；（2）过点作平面，若，，，为的中点，设，在线段上是否存在点，使得与平面所成角为.若存在，求的长度；若不存在，请说明理由.20.（本题满分15分）已知函数，在处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）若对定义域内恒成立，求的取值范围.21.（本题满分15分）已知抛物线（）的焦点为，且为圆的圆心。过点的直线交抛物线与圆分别为，，，（从上到下）.（1）求抛物线方程并证明是定值；（2）若，的面积比是，求直线的方程.21.（本题满分15分）已知数列满意且.（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列满意，其前项和为，求证：.2024学年其次学期温州新力气联盟期中联考高二年级数学学科参考答案命题：瓯海其次高级中学高二备课组联系电话稿：温州市洞头区第一中学洪世会联系电话、本大题共10题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BACCCDCABC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.12.13.312.514.15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解析：（1）由（），得∴函数的单调递增区间为，（2），在上的最大值为，则在上的最大值为当时，∵∴∴当时，不合题意当时，∵∴∴综上所述，的值为1或19（1）证明：∵在该组合体中，平面底面，且平面底面，∴底面故有同理可证又，是底面的两条相交直线，∴底面.（2）取的中点，连，则底面，故在底面的射影是当点与重合时，所成的线面角最大在中，，故故不行能在上存在点，满意条件。（说明：其它解法，按相应给分）20.解析：（1）由题可知，解得，∴（2）对定义域内恒成立对随意恒成立即求的最大值不大于∵且又由在单调递减∴在上单调递增，上单调递减∴当时，对定义域内的恒成立21.解析：由题知，故抛物线方程