2024-2025学年高中数学模块综合测评A课后巩固提升含解析新人教A版选修1-2

PAGE3-模块综合测评(A)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于()A.{-1} B.{1}C.{1,-1} D.⌀解析由已知得A={i,-1,-i,1},故A∩B={1,-1},故选C.答案C2.下列命题:①在线性回来模型中,相关指数R2表示说明变量x对于预报变量y的贡献率,R2越接近于1,表示回来效果越好;②在回来直线方程=-0.5x+2中,当说明变量x每增加一个单位时,预报变量平均削减0.5个单位;③对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.0个解析对于①,在回来分析模型中,相关指数R2表示说明变量x对于预报变量y的贡献率,R2越接近于1,表示回来效果越好,正确,因为相关指数R2越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好,①正确;对于②,在回来直线方程=-0.5x+2中,当说明变量x每增加一个单位时,预报变量平均削减0.5个单位,②正确;对于③,在对分类变量X与Y进行独立性检验时,随机变量K2的观测值k越大,则“X与Y相关”可信程度越大,故③错误.故正确命题的个数是2个.答案B3.①正方形的四个内角相等;②矩形的四个内角相等;③正方形是矩形,依据“三段论”推理出一个结论,则作为大前提、小前提、结论的分别为()A.②①③ B.③①② C.①②③ D.②③①解析依据三段论的一般形式,可以得到大前提是②,小前提是③,结论是①.答案D4.在△ABC中,=a,=b,且a·b>0,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形解析由于a·b>0,即|a||b|cos(π-∠ABC)>0,即cos∠ABC<0.又∵0<∠ABC<π,∴∠ABC是钝角.∴△ABC是钝角三角形.答案C5.复数z满意z=,则z对应的点位于复平面的()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限解析复数z满意z=,则z对应的点为,位于复平面的第一象限.答案A6.已知x>0,不等式x+≥2,x+≥3,x+≥4,…,可推广为x+≥n+1,则a的值为()A.2n B.n2 C.22(n-1) D.nn解析由归纳推理,知a=nn.答案D7.在如图所示的程序框图中,输入a=,b=,则输出c=()A. B.C.1 D.0解析由程序框图知,当输入a=,b=时,tana=-,tanb=-,则tana>tanb.故输出c=|tana|=.答案A8.在一次投球竞赛中,男生、女生投球结果统计如下表:性别结果投中未投中男6535女4238则K2的值约为()A.3.97 B.6.89 C.2.88 D.1.25解析由题表,知K2=≈2.88.答案C9.设复数z1=i,z2=3+4i,其中i为虚数单位,则=()A. B. C. D.解析因为=()673=i673=i,所以.答案D10.某探讨机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到如表数据.由表中数据求得y关于x的回来方程为=0.65x+,则在这些样本点中任取一点,该点落在回来直线下方的概率为()x4681012y12356A. B. C. D.解析由题得,=8,=3.4,所以3.4=0.65×8+,所以=-1.8,所以=0.65x-1.8,故5个点中落在回来直线下方的有(6,2),(8,3),共2个,故所求概率为.答案A11.下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出全部三角形的内角和都是180°;③张军某次考试成果是100分,由此推出全班同学的成果都是100分;④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸多边形内角和是(n-2)·180°.A.①② B.①③C.①②④ D.②④解析①是类比推理,②④是归纳推理,∴①②④都是合情推理.故选C.答案C12.已知数列{an}:,…,依它的前10项的规律,则a99+a100的值为()A. B. C. D.解析通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数:,分子、分母之和为2;其次组有两个数:,分子、分母之和为3;第三组有三个数:,分子、分母之和为4;第四组有四个数,……依次类推,a99,a100分别是第十四组的第8个数和第9个数,分子、分母之和为15,所以a99=,a100=.故a99+a100=.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.如图是向量运算的学问结构图,若要加入“向量共线的充要条件”,则应当是的“下位”.

解析向量共线的充要条件是两个向量能写成数乘的形式,所以“向量共线的充要条件”应当是“数乘”的下位.答案数乘14.若集合A1,A2,…,An满意A1∪A2∪…∪An=A,则称A1,A2,…,An为集合A的一种拆分.已知:①当A1∪A2={a1,a2,a3}时,有33种拆分;②当A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}时,有74种拆分;③当A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}时,有155种拆分;…由以上结论,推想出一般结论:当A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…,an+1}时,有种拆分.

解析因为当有两个集合时,33=(4-1)2+1=(22-1)2+1;当有三个集合时,74=(8-1)3+1=(23-1)3+1;当有四个集合时,155=(16-1)4+1=(24-1)4+1;由此可以归纳当有n个集合时,有(2n-1)n+1种拆分.答案(2n-1)n+115.已知由一组样本数据确定的回来直线方程为=1.5x+1,且=2,发觉有两组数据(2.4,2.8)与(1.6,5.2)误差较大,去掉这两组数据后,重新求得回来直线的斜率为1,那么当x=4时,y的估计值为.

解析由条件可知=2,则=1.5×2+1=4,由题意可知,去掉两组数据后中心没变,设重新求得的回来直线方程为=x+,将样本中心点的坐标(2,4)代入得=2,所以当x=4时,y的估计值为6.答案616.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,其中i是虚数单位,它们在复平面内所对应的点分别为A,B,C.若=x+y,其中O为坐标原点,则x+y的值是.

解析由题意知,z1,z2,z3在复平面内对应的点的坐标分别为A(-1,2),B(1,-1),C(3,-2),所以=(-1,2),=(1,-1),=(3,-2),因为=x+y,所以解得则x+y=5.答案5三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)为了调查每天手机用户运用手机的时间,某经销化妆品的线上商家在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性运用手机的时间分成5组:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.男性女性(1)依据女性频率分布直方图估计女性运用手机的平均时间;(2)若每天玩手机超过4小时的用户列为“手机控”,否则称其为“非手机控”,请你依据已知条件完成2×2的列联表,并推断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“手机控”与“性别”有关?解(1)女性运用手机的平均时间为:0.16×1+0.24×3+0.28×5+0.2×7+0.12×9=4.76(小时).(2)2×(0.04+a+0.14+2×0.12)=1,解得a=0.08.由题设条件得列联表:性别手机控非手机控总计男性381250女性302050总计6832100所以K2的观测值k=≈2.941>2.706.所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“手机控”与“性别”有关.18.(本小题满分12分)已知复数z1=a+2i,z2=3-4i(a∈R,i为虚数单位).(1)若z1·z2是纯虚数,求实数a的值;(2)若复数在复平面上对应的点在其次象限,求实数a的取值范围.解(1)由复数z1=a+2i,z2=3-4i得z1·z2=(a+2i)·(3-4i)=3a+8+(6-4a)i,若z1·z2是纯虚数,则3a+8=0,(6-4a)≠0,解得a=-.(2)i,若在复平面上对应的点在其次象限,则有解得-<a<.即实数a的取值范围为-.19.(本小题满分12分)某超市为了解气温对某产品销售量的影响,随机记录了该超市12月份中5天的日销售量y(单位:千克)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如下表所示:x/℃257912y/千克1210986(1)求y关于x的线性回来方程x+;(精确到0.001)(2)推断y与x之间是正相关还是负相关,若该地12月份某天的最低气温为6℃,请用(1)中的回来方程预料该超市当日的销售量.参考公式:.参考数据:xiyi=2×12+5×10+7×9+9×8+12×6=281,=22+52+72+92+122=303.解(1)由题可得×(2+5+7+9+12)=7,×(12+10+9+8+6)=9,∴≈-0.586,=9-(-0.586)×7=13.102.故y关于x的线性回来方程为=-0.586x+13.102.(2)由=-0.586<0可知y与x负相关,将x=6代入=-0.586x+13.102得=9.586(千克).据此预料该超市当日的销售量为9.586千克.20.(本小题满分12分)已知△ABC的三边长为a,b,c,且其中随意两边长均不相等.若成等差数列.(1)比较的大小,并证明你的结论;(2)求证:角B不行能是钝角.(1)解大小关系为.证明如下:要证,只需证.∵a,b,c>0,∴只需证b2<ac.∵成等差数列,∴≥2.∴b2≤ac.又△ABC的随意两边长均不相等,即a,b,c随意两数不相等,∴b2<ac成立.故所得大小关系正确,即.(2)证明假设角B是钝角,则cosB<0,而cosB=>0,这与cosB<0冲突,故假设不成立,即角B不行能是钝角.21.(本小题满分12分)某一网站就“民众是否支持加大对修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票.依据北京暴雨前后两个时间收集有效投票,暴雨后的投票收集了50份,暴雨前的投票也收集了50份,所得数据统计结果如下列联表:支持投入不支持投入总计北京暴雨前203050北京暴雨后xy50总计AB100已知工作人员从全部投票中任取一个,取到“不支持投入”的投票的概率为.(1)求列联表中的数据x,y,A,B的值.(2)绘制等高条形图(百分比精确到0.1),通过图形推断本次暴雨是否影响了民众对加大城市修建地下排水设施的资金投入的看法.(3)在犯错误的概率不超过0.001的前提下,能否认为北京暴雨对民众是否支持加大对城市修建地下排水设施的资金投入有影响?解(1)设“从全部投票中抽取一个是不支持投入”为事务C,由已知P(C)=,所以y=10,B=40,x=40,A=60.(2)北京暴雨后支持率为,不支持率为1-,北京暴雨前支持率为,不支持率为1-,等高条形图如图所示,由图可以看出暴雨影响了民众对加大对修建城市地下排水设施的资金投入的看法.(3)由于K2=≈16.7>10.828,故在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为北京暴雨对民众是否支持加大对修建城市地下排水设施的资金投入有影响.22.(本小题满分12分)假设关于某设备的运用年限x和支出的修理费用y(单位:万元)有如下表的统计资料:运用年限x23456修理费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回来方程x+;(2)估计运用年限为10年时修理费用是多少;(3)计算总偏差平方和(即(yi-)2)、残差平方和;(4)求R2并说明模型的拟合效果.解(1)将已知条件制成下表:i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112