山西省运城市临晋中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理

PAGEPAGE8山西省运城市临晋中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理（本试卷满分150分，考试时间120分钟答案一律写在答卷页上）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）１.已知复数z满意(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为()A.1 B.－1C.i D.－i２.已知随机变量ξ听从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15，则P(2≤ξ＜4)等于()A.0.3 B.0.35C.0.5 D.0.73.现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为().A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,2)4.下面几种推理中是演绎推理的为 （） A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； B.猜想数列的通项公式为； C.半径为圆的面积，则单位圆的面积； D.由平面直角坐标系中圆的方程为，推想空间直角坐标系中球的方程为．5.已知f′(x)是函数f(x)的导数，f(x)＝f′(1)·2x＋x2，则f′(2)＝()A.eq\f(12－8ln2,1－2ln2) B.eq\f(2,1－2ln2)C.eq\f(4,1－2ln2) D．－26.我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简洁的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越美丽．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式()A．f(n)＝2n－1B．f(n)＝2n2C．f(n)＝2n2－2n D．f(n)＝2n2－2n＋1７.()８.设函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(1,2]B．(4，＋∞)C．(－∞，2)D．(0,3]９.在《爸爸去哪儿》其次季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参加该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪伴，要么参加搜寻近处投掷点的食物；③全部参加搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处.那么不同的搜寻方案有()A.10种 B.40种C.70种 D.80种10．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为()A.1或3B.－3C.1 D.1或－311.将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必需相邻，则不同的排法共有()A.1108种B.1008种C.960种D.504种12.曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋8＝0的最短距离是()A．2eq\r(5)B．2C．2eq\r(3)D.eq\r(3)二、填空题（本题共4小题，每题5分）13.设函数．若在处取得极值，则=___________14.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为________15.已知(1＋3x)n的绽开式中，后三项的二项式系数的和等于121，则绽开式中二项式系数最大的项是第________项。.16.设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0,当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是________.三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为sinθ=ρcos2θ,曲线C2的参数方程为x=-1-22(1)求曲线C1、C2的直角坐标方程;(2)求点M(-1,2)到A、B两点的距离之积.18、（本小题12分）某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定；每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能解除两个错误选项，另2道只能解除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能解除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．19、（本小题12分）某地区2013年至2024年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2013202420242024202420242024年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回来方程；(2)利用(1)中的回来方程，分析2013年至2024年该地区农村居民家庭人均纯收入的改变状况，并预料该地区2024年农村居民家庭人均纯收入．附：回来直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,20.（本小题12分）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计40已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为eq\f(2,5).(1)请将2×2列联表补充完整；(2)已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；(3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d)21.（本小题12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对随意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．22.（本小题12分）安排在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的入流量相互独立.(1)求将来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？数学答案(理科)一、选择题1-6BBDCCD7-12AABDBA二、填空题13.014.4－2ln215.8和916.(－∞，－1)∪(0,1)17、解:(1)由曲线C1的极坐标方程可得曲线C1的直角坐标方程为y=x2,…2分由曲线C2的参数方程可得曲线C2的一般方程为x+y-1=0,……4分（2）将曲线C2的参数方程(t为参数),代入曲线C1的一般方程得t2+t-2=0,……6分设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,∴t1+t2=-,t1t2=-2,……8分可得|MA|·|MB|=|t1t2|=2.……10分(1)设选对一道“能解除2个选项的题目”为事务A，选对一道“能解除1个选项的题目”为事务B，则P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3).该考生选择题得50分的概率为P(A)·P(A)·P(B)·P(B)＝(eq\f(1,2))2×(eq\f(1,3))2＝eq\f(1,36).……4分(2)该考生所得分数X＝30，35，40，45，50，……5分P(X＝30)＝(eq\f(1,2))2×(1－eq\f(1,3))2＝eq\f(1,9)，P(X＝35)＝C21(eq\f(1,2))2·(eq\f(2,3))2＋(eq\f(1,2))2·C21·eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，P(X＝40)＝(eq\f(1,2))2×(eq\f(2,3))2＋C21·(eq\f(1,2))2·C21·eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＋(eq\f(1,2))2×(eq\f(1,3))2＝eq\f(13,36)，P(X＝45)＝C21(eq\f(1,2))2·(eq\f(1,3))2＋(eq\f(1,2))2·C21·eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,6)，P(X＝50)＝(eq\f(1,2))2×(eq\f(1,3))2＝eq\f(1,36).……10分该考生所得分数X的分布列为X3035404550Peq\f(1,9)eq\f(1,3)eq\f(13,36)eq\f(1,6)eq\f(1,36)……11分所以E(X)＝30×eq\f(1,9)＋35×eq\f(1,3)＋40×eq\f(13,36)＋45×eq\f(1,6)＋50×eq\f(1,36)＝eq\f(115,3)分.……12分19解析(1)由所给数据计算，得eq\o(t,\s\up3(－))＝eq\f(1,7)×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，……1分eq\o(y,\s\up3(－))＝eq\f(1,7)×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，……2分eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(ti－eq\o(t,\s\up3(－)))2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(ti－eq\o(t,\s\up3(－)))(yi－eq\o(y,\s\up3(－)))=＝（－3）×（－1.4）＋（－2）×（－1）＋（－1）×（－0.7）＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14,eq\o(b,\s\up3(∧))=eq\f(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))（ti－\o(t,\s\up3(－))）（yi－\o(y,\s\up3(－))）,\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))（ti－\o(t,\s\up3(－))）2)＝eq\f(14,28)＝0.5，……5分eq\o(a,\s\up3(∧))＝eq\o(y,\s\up3(－))－eq\o(b,\s\up3(∧))eq\o(t,\s\up3(－))＝4.3－0.5×4＝2.3.……6分所求回来方程为eq\o(y,\s\up3(∧))＝0.5t＋2.3.……7分(2)由(1)知，eq\o(b,\s\up3(∧))＝0.5>0，故2013年至2024年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．……9分将2024年的年份代号t＝9代入(1)中的回来方程，得eq\o(y,\s\up3(∧))＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预料该地区2024年农村居民家庭人均纯收入约为6.8千元．……12分20、解析(1)患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16420小于等于40岁81220合计241640……2分(2)ξ可以取0，1，2，P(ξ＝0)＝eq\f(C122,C162)＝eq\f(66,120)＝eq\f(11,20)，P(ξ＝1)＝eq\f(C41C121,C162)＝eq\f(48,120)＝eq\f(2,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(C42,C162)＝eq\f(6,120)＝eq\f(1,20)，故ξ的分布列为ξ012Peq\f(11,20)eq\f(2,5)eq\f(1,20)E(ξ)＝0×eq\f(11,20)＋1×eq\f(2,5)＋2×eq\f(1,20)＝eq\f(1,2).……8分(3)K2＝eq\f(40×（16×12－8×4）2,20×20×24×16)≈6.667>6.735，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关．……12分21、解：(1)∵函数f(x)＝xlnx的定义域是(0，＋∞)，∴f′(x)＝lnx＋1.令f′(x)＜0，得lnx＋1＜0，解得0＜x＜eq\f(1,e)，∴f(x)的单调递减区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))).令f′(x)＞0，得lnx＋1＞0，解得x＞eq\f(1,e)，∴f(x)的单调递增区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞)).综上，f(x)的单调递减区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))，单调递增区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞)).……4分(2)∵g′(x)＝3x2＋2ax－1,2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，∴2xlnx≤3x2＋2ax＋1恒成立．∵x＞0，∴a≥lnx－eq\f(3,2)x－eq\f(1,2x)在x∈(0，＋∞)上恒成立．……6分设h(x)＝lnx－eq\f(3,2)x－eq\f(1,2x)(x＞0)，则h′(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(3,2)＋eq\f(1,2x2)＝－eq\f(x－13x＋1,2x2).令h′(x)＝0，得x1＝1，x2＝－eq\f(1,3)(舍去)．当x改变时，h′(x)，h(x)的改变状况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)h′(x)＋0－h(x)极大值∴当x＝1时，h(x)取得极大值，也是最大值，且h(x)max＝h(1)＝－2，∴若a≥h(x)在x∈(0，＋∞)上恒成立，则a≥h(x)max＝－2，故实数a的取值范围是[－2，＋∞)．……12分22、解：(1)依题意，得p1＝P(40＜X＜80)＝eq\f(10,50)＝0.2，p2＝P(80≤X≤120)＝eq\f(35,50)＝0.7，p3＝P(X＞120)＝eq\f(5,50)＝0.1.由二项分布可知，在将来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为P＝Ceq\o