华东师大版（2024新版）七年级上册数学第4章《相交线和平行线》学情调研测试卷（含答案）

第第页华东师大版（2024新版）七年级上册数学第4章《相交线和平行线》学情调研测试卷时间:60分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2024眉山仁寿期末)如图所示,已知直线AB与直线CD交于点O,∠AOC=32°36′,则∠AOD的度数为()A.32°36′ B.147°24′ C.148°24′ D.57°24′2.(2023成都模拟)如图所示,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为点O.若∠1=52°,则∠2的度数为()A.28° B.38° C.52° D.42°3.(2023临沂)在同一平面内,过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是()A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定4.(2024简阳期末)如图所示,a∥b,∠1=40°,∠2=∠3,则∠4等于(B)A.70° B.110° C.140° D.150°5.如图所示,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,则点B到直线CD的距离是指()A.线段BC的长度 B.线段CD的长度C.线段BE的长度 D.线段BD的长度6.(2023海南)如图所示,直线m∥n,△ABC是直角三角形,∠B=90°,点C在直线n上.若∠1=50°,则∠2的度数是()A.60° B.50° C.45° D.40°7.(2023安徽期末)如图所示,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是()A.∠B=∠DCE B.∠B+∠BCD=180° C.∠3=∠4 D.∠1=∠28.(2023苏州)如图所示,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是()A.连结AB,则AB∥PQ B.连结BC,则BC∥PQC.连结BD,则BD⊥PQ D.连结AD,则AD⊥PQ9.如图所示,AB∥CD,EF分别与AB,CD相交于点B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,则∠A的度数为()A.35° B.30° C.25° D.20°10.(2023蚌山区三模)如图所示,已知:AB∥EF,∠B=∠E,求证:BC∥DE.在证明该结论时,需添加辅助线,则以下关于辅助线的作法不正确的是()A.延长BC交FE的延长线于点GB.连结BEC.分别作∠BCD,∠CDE的平分线CG,DHD.过点C作CG∥AB(点G在点C左侧),过点D作DH∥EF(点H在点D左侧)二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图所示,与∠1是同位角的角是,与∠1是内错角的角是,与∠1是同旁内角的角是.

12.(2023烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为.

13.如图所示,要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数,先分别延长AO,BO得到∠COD,然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数,其中运用的原理是.

14.如图所示,直线l1∥l2,直线l3交l1于点A,交l2于点B,过点B的直线l4交l1于点C.若∠3=50°,∠1+∠2+∠3=240°,则∠4的度数为.15.如图所示,直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG平分∠BEF,交直线CD于点G.若∠MFD=∠BEF=56°,射线GP⊥EG于点G,则∠PGF=.

16.(2024市中区期末)如图所示是一盏可调节台灯的示意图.固定支撑杆AO⊥底座MN于点O,AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆,台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度,在调节过程中,最外侧光线CD,CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯,使外侧光线CD∥MN,CE∥BA,若∠BAO=158°,则∠DCE=.

三、解答题(共46分)17.(6分)如图所示,点P是∠AOB的边OB上的一点.(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;(3)线段PH的长度是点P到的距离;线段PC,PH,OC这三条线段长度的大小关系是(用“<”连接).题图18.(6分)如图所示,如果∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D,那么∠E和∠DFE相等吗?为什么?19.(7分)(2024建宁县期末)如图所示,已知在△ABC中,∠ACB=85°,点E,F分别在AB,AC上,ED交AC于点G,交BC的延长线于点D,∠FEG=40°,∠CGD=45°.求证:EF∥BC.20.(7分)(2024漳州期末)如图所示,已知∠1=∠2,∠B=∠C,则∠A与∠D相等吗?请把下面解答过程补充完整(填写理由或数学式).解:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(),

∴∠2=∠3(等量代换).∴AE∥FD().

∴∠A=(两直线平行,同位角相等).

∵∠B=∠C(已知),∴∥CD(内错角相等,两直线平行).

∴∠BFD=∠D(两直线平行,内错角相等).∴∠A=∠D().21.(10分)图(1)展示了光线反射定律:EF是镜面AB的垂线,一束光线m射到平面镜AB上,被AB反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1=θ2.(1)在图(1)中,试说明:∠1=∠2;(2)图(2)中,AB,BC是平面镜,入射光线m经过两次反射后得到反射光线n,已知m∥n,判断AB与BC的位置关系,并说明理由;(3)图(3)是潜望镜工作原理示意图,AB,CD是放置其中的两面平面镜,若进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的,判断AB与CD的位置关系,并说明理由.图(1)图(2)图(3)22.(10分)如图所示,MN∥OP,点A为直线MN上一定点,B为直线OP上的动点,在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D,使得AD⊥BD.设∠DAB=α(α为锐角).(1)求∠NAD与∠PBD的和(提示:过点D作EF∥MN);(2)当点B在直线OP上运动时,试说明∠OBD-∠NAD=90°;(3)当点B在直线OP上运动的过程中,若AD平分∠NAB,AB也恰好平分∠OBD,请求出此时α的值.参考答案时间:60分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2024眉山仁寿期末)如图所示,已知直线AB与直线CD交于点O,∠AOC=32°36′,则∠AOD的度数为(B)A.32°36′ B.147°24′ C.148°24′ D.57°24′2.(2023成都模拟)如图所示,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为点O.若∠1=52°,则∠2的度数为(B)A.28° B.38° C.52° D.42°3.(2023临沂)在同一平面内,过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是(C)A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定4.(2024简阳期末)如图所示,a∥b,∠1=40°,∠2=∠3,则∠4等于(B)A.70° B.110° C.140° D.150°5.如图所示,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,则点B到直线CD的距离是指(D)A.线段BC的长度 B.线段CD的长度C.线段BE的长度 D.线段BD的长度6.(2023海南)如图所示,直线m∥n,△ABC是直角三角形,∠B=90°,点C在直线n上.若∠1=50°,则∠2的度数是(D)A.60° B.50° C.45° D.40°7.(2023安徽期末)如图所示,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是(C)A.∠B=∠DCE B.∠B+∠BCD=180° C.∠3=∠4 D.∠1=∠28.(2023苏州)如图所示,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是(B)A.连结AB,则AB∥PQ B.连结BC,则BC∥PQC.连结BD,则BD⊥PQ D.连结AD,则AD⊥PQ9.如图所示,AB∥CD,EF分别与AB,CD相交于点B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,则∠A的度数为(D)A.35° B.30° C.25° D.20°10.(2023蚌山区三模)如图所示,已知:AB∥EF,∠B=∠E,求证:BC∥DE.在证明该结论时,需添加辅助线,则以下关于辅助线的作法不正确的是(C)A.延长BC交FE的延长线于点GB.连结BEC.分别作∠BCD,∠CDE的平分线CG,DHD.过点C作CG∥AB(点G在点C左侧),过点D作DH∥EF(点H在点D左侧)二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图所示,与∠1是同位角的角是∠4,与∠1是内错角的角是∠2,与∠1是同旁内角的角是∠5.

12.(2023烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为78°.

13.如图所示,要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数,先分别延长AO,BO得到∠COD,然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数,其中运用的原理是对顶角相等.

14.如图所示,直线l1∥l2,直线l3交l1于点A,交l2于点B,过点B的直线l4交l1于点C.若∠3=50°,∠1+∠2+∠3=240°,则∠4的度数为70°.15.如图所示,直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG平分∠BEF,交直线CD于点G.若∠MFD=∠BEF=56°,射线GP⊥EG于点G,则∠PGF=62°或118°.

16.(2024市中区期末)如图所示是一盏可调节台灯的示意图.固定支撑杆AO⊥底座MN于点O,AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆,台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度,在调节过程中,最外侧光线CD,CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯,使外侧光线CD∥MN,CE∥BA,若∠BAO=158°,则∠DCE=68°.

三、解答题(共46分)17.(6分)如图所示,点P是∠AOB的边OB上的一点.(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;(3)线段PH的长度是点P到的距离;线段PC,PH,OC这三条线段长度的大小关系是(用“<”连接).题图解:(1)(2)如图所示.(3)直线OAPH<PC<OC答图18.(6分)如图所示,如果∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D,那么∠E和∠DFE相等吗?为什么?解:相等.理由如下:∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD.∴∠B=∠DCE.又∵∠B=∠D,∴∠DCE=∠D.∴AD∥BC.∴∠E=∠DFE.19.(7分)(2024建宁县期末)如图所示,已知在△ABC中,∠ACB=85°,点E,F分别在AB,AC上,ED交AC于点G,交BC的延长线于点D,∠FEG=40°,∠CGD=45°.求证:EF∥BC.证明:∵∠CGD=45°,∴∠EGF=∠CGD=45°.∵∠FEG=40°,∴∠AFE=∠EGF+∠FEG=45°+40°=85°.∵∠ACB=85°,∴∠AFE=∠ACB.∴EF∥BC.20.(7分)(2024漳州期末)如图所示,已知∠1=∠2,∠B=∠C,则∠A与∠D相等吗?请把下面解答过程补充完整(填写理由或数学式).解:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),

∴∠2=∠3(等量代换).∴AE∥FD(同位角相等,两直线平行).

∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等).

∵∠B=∠C(已知),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).

∴∠BFD=∠D(两直线平行,内错角相等).∴∠A=∠D(等量代换).21.(10分)图(1)展示了光线反射定律:EF是镜面AB的垂线,一束光线m射到平面镜AB上,被AB反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1=θ2.(1)在图(1)中,试说明:∠1=∠2;(2)图(2)中,AB,BC是平面镜,入射光线m经过两次反射后得到反射光线n,已知m∥n,判断AB与BC的位置关系,并说明理由;(3)图(3)是潜望镜工作原理示意图,AB,CD是放置其中的两面平面镜,若进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的,判断AB与CD的位置关系,并说明理由.图(1)图(2)图(3)解:(1)∵EF是镜面AB的垂线,∴∠AFE=∠BFE=90°.∵θ1=θ2,∴∠1=∠2.(2)AB⊥BC.理由如下:∵入射光线m经过两次反射后得到反射光线n,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵m∥n,∴(180°-∠1-∠2)+(180°-∠3-∠4)=180°.∴180°-2∠2+180°-2∠3=180°.∴∠2+∠3=90°.∴∠B=90°.∴AB⊥BC.(3)AB∥CD.理由如下:∵进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵m∥n,∴∠5=∠6.∵∠1+∠2+∠5=2∠2+∠5=180°,∠3+∠4+∠6=2∠3+∠6=180°,∴∠2=∠3.∴AB∥CD.22.(10分)如图所示,MN∥OP,点A为直线MN上一定点,B为直线OP上的动点,在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D,使得AD⊥BD.设∠DAB=α(α为锐角).(1)求∠NAD与∠PBD的和(提示:过点D作EF∥MN);(2)当点B在直线OP上运动时,试说明∠OBD-∠NAD=90°;(3)当点B在直线OP上运动的过程中,若AD平分∠NAB,AB也恰好平分∠OBD,请求出此时α的值.解:(1)如图所示,过点D作EF∥MN,则∠NAD=∠ADE.∵MN∥OP,EF∥MN,∴EF∥OP.∴∠PBD=∠BDE.∴∠