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文档简介

6．3等比数列的通项公式一、教学目标1.知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．2.能力目标：（1）应用等比数列的通项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；（2）应用等比数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．3.情感目标：（1）经历等比数列的通项公式的探索，增强学生的创新思维；（2）关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。二、教学重难点1.教学重点：等比数列的通项公式．2.教学难点：等比数列通项公式的推导．三、教学过程（一）创设情境兴趣导入做一做：将一张纸连续对折5次，列出每次对折纸的层数（二）动脑思考探索新知新知识：第1次对折后纸的层次为（层）；第2次对折后纸的层次为（层）；第3次对折后纸的层次为（层）；第4次对折后纸的层次为（层）；第5次对折后纸的层次为（层）．各次对折后纸的层次组成数列2，4，8，16，32．这个数列的特点是，从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于2．如果一个数列的首项不为零，且从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q来表示．由定义知，若为等比数列，q为公比，则与q均不为零，且有，即(6.5)（三）巩固知识典型例题例１在等比数列中，，，求、、、．解试一试：你能很快地写出这个数列的第９项吗？如何写出一个等比数列的通项公式呢？ （四）动脑思考探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律．设等比数列的公比为q，则……依此类推，得到等比数列的通项公式：知道了等比数列中的和，利用公式（6.6），可以直接计算出数列的任意一项.想一想：等比数列的通项公式中,共有四个量：、、和，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？（五）巩固知识典型例题例2求等比数列的第10项．解由于，，故，数列的通项公式为，所以．例3在等比数列中，，，求．解由有，（1），（2）（2）式的两边分别除以(1)式的两边,得,由此得．将代人（1），得,所以，数列的通项公式为．故．注意：本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法．想一想：在等比数列中，，．求时，你有没有比较简单的方法？（六）运用知识强化练习1.求等比数列.的通项公式与第7项．2.在等比数列中，,,判断是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.3.已知三个数的积为27，且这三个数组成公比为3的等比数列．求这三个数．（七）理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的

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