中考数学总复习《二次函数与相似三角形》专项测试题

第第页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《二次函数与相似三角形》专项测试题1．如图所示，已知以M为顶点的抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线的表达式为．(1)求抛物线的表达式．(2)连接，在x轴上方的抛物线上有一点D，若，求点D的坐标；(3)若点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作，求的最大值；(4)在x轴上是否存在一点N，使得以A，C，N为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2．在平面直角坐标系中，经过原点的抛物线的顶点是，与x轴交于另一点A，与直线交于点B和C（B在左侧），点P是直线BC下方抛物线上不与O，A重合的一动点，过点P作的平行线交x轴于点Q，设点P的横坐标为m．(1)请直接写出解析式和点A，B，C的坐标；(2)如图，若抛物线的对称轴为直线l，点P在直线l的右侧，与直线l交于点M，当M为的中点时，求m的值；(3)线段的长记为d．①求d关于m的函数解析式；②若，结合d关于m的函数图象，直接写出m的取值范围．3．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M，与直线l交于点N．当时，求点P的坐标；(3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标．4．在平面直角坐标系中，已知抛物线F：经过点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；(2)在直线上方抛物线上有一动点C，连接交于点D，求的最大值及此时点C的坐标．5．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D，连接与抛物线的对称轴交于点E．(1)求点A，B，C的坐标．(2)若点P是第四象限内抛物线上一动点，当三角形的面积为60时，求点P的坐标．(3)若点Q是对称轴右侧抛物线上的动点，试探究在射线上是否存在一点H，使以H，Q，E为顶点的三角形与相似．若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．6．综合探究如图（1）所示，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点A在y轴正半轴上，顶点B，C，D在二次函数（a为常数，且）的图象上，且轴，与y轴交于点E，．(1)求的长．(2)求a的值．(3)如图（2）所示，F是射线上的一动点，点C，D同时绕点F按逆时针方向旋转得点，当是直角三角形时，求的长．7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，为抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N．(1)求抛物线和直线的解析式；(2)如图1，连接，当是直角三角形时，求m的值；(3)如图2，连接，当为等腰三角形时，求m的值；(4)点P在第一象限内运动过程中，若在y轴上存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），请直接写出m的值．8．如图，抛物线与轴交于，两点，且，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第三象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．(1)求抛物线的表达式；(2)当线段的长度最大时，求点的坐标；(3)抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．9．如图，抛物线（a、c为常数，）与x轴交于A、两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，，连接．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D是抛物线第二象限上的动点，过点D作轴于点E，交线段于点F，连接，若与相似（含全等），求点D的坐标．10．如图，已知抛物线，与轴交于点和点，与轴交于点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P是第一象限内抛物线上一动点，连接、、，设点P的横坐标为t．当t为何值时，是以点为直角顶点的直角三角形；(3)如图2，过抛物线顶点作轴于，若是轴上一动点，是线段上一点，若，请求出实数的取值范围．11．综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点，连接，，与抛物线的对称轴交于点．

(1)求点，，的坐标．(2)若点是第四象限内抛物线上一动点，连接，，当时，求点的坐标．(3)若点是对称轴右侧抛物线上的动点，试探究在射线上是否存在一点，使以，，为顶点的三角形与相似．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知，，连接，．(1)求抛物线的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点P，使得以为顶点的三角形与相似，求出点P的坐标；(3)若点M是抛物线上的一个动点，且位于第一象限内，连接，．设的面积为S，试求S的最大值．13．如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过点，的抛物线与轴另一个交点为，连接．平行于轴的动直线从点开始，以每秒1个单位长度的速度向轴正方向平移，同时动点从点出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向原点运动．(1)求抛物线的表达式；(2)设点运动的时间为秒，是否存在某一时刻，使与相似？若存在，试求出值；若不存在，简述你的理由；(3)点在直线上，横坐标为11，为轴上一动点，为抛物线上一动点，是否存在点，，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，简述理由．14．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D为直线上方抛物线上一动点，连接，设直线交线段于点E，的面积为的面积为，当最大值时，求点D的坐标；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，将沿翻折，得到（点D和点F为对应点），直线交y轴于点P，点S为中点，连接，过点S作的垂线交x轴于点R，在对称轴上有一点Q，使得是以为直角边的直角三角形，求直线的解析式．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．(1)求此二次函数的解析式；(2)动点D从点C出发，以每秒个单位的速度在线段上运动