山西省太原市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

山西省太原市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．－2的绝对值是（）A．2 B．12 C．−12．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查一批从疫情中高风险地区来并人员的核酸检测结果B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况C．调查某批中性笔的使用寿命D．调查神舟十三号载人飞船各零部件的质量3．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看得到的平面图形是（）A． B． C． D．4．下列运算结果正确的是（）A．3a＋2b＝5ab B．xC．a2+a5．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB与∠MPN的关系是（）A．∠AOB＞∠MPN B．∠AOB＜∠MPNC．∠AOB＝∠MPN D．∠AOB＝2∠MPN6．近年来，国家持续加大对铁路行业尤其是对高速铁路的投资力度，《中长期铁路网规划》提出，到2025年，铁路网规模达到17.5万公里左右，其中高速铁路3.8万公里左右，数据3.8万公里用科学记数法表示为（）A．3.8×106米 B．3.8×107米7．根据下列语句画相应的几何图形，正确的是（）A．点O在直线AB上B．直线AB与CD都经过点OC．在∠ABC内部画射线BPD．延长BA到点C，使BC＝2AB8．如图是一张边长为5cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积（单位：cmA．(5−2x)2 B．x(5−x)9．“鸡兔同笼”是中国古代数学名题之一，记载于《孙子算经》之中，叙述为“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其意思为“若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中鸡和兔各有多少只？”若设鸡有x只，则x满足的方程为（）A．2x＋4（35－x）＝94 B．4x＋2（35－x）＝94C．x＋35－x＝35 D．94－2x＝35－x10．移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断错误的是（）A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势B．2022年，5G间接经济产出是直接经济产出的2倍C．2024年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同D．2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元二、填空题11．计算-1-2的结果是．12．如图，射线OC平分∠AOB，∠AOB=40°36′，则∠AOC的度数为13．观察下列等式：12−02=1第1个等式第2个等式第3个等式⋯按此规律，则第n个等式为．14．苏女士在某微商服务平台经营服装销售，一款服装的进价为300元/件，若她想按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装的标价应为元/件．15．如图，∠AOC=∠BOD=90°，OB在∠AOC的内部，OC在∠BOD的内部，OE是∠AOB的一条三等分线．请从A，B两题中任选一题作答．A．当∠BOC＝30°时，∠EOD的度数为．B．当∠BOC＝α°时，∠EOD的度数为（用含α的代数式表示）．三、解答题16．计算或求值：（1）(−2（2）化简并求值：2(x17．解下列方程：（1）5x－2＝2x＋1；（2）3－x＝2＋5（x－1）．18．下面是小乐同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程3x2解：去分母，得6x－（x＋2）＝8．……第一步去括号，得6x－x－2＝8．……第二步移项，得6x－x＝－8＋2．…第三步合并同类项，得5x＝－6，……第四步方程两边同除以5，得x=−6（1）以上求解过程中，第一步的依据是；（2）从第步开始出现错误，具体的错误是；（3）该方程正确的解为．19．如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C．（1）按下面的要求用尺规作图：连接AB，AC，作射线BC；在射线BC上取一点D，使CD＝AB．（2）用刻度尺在（1）的图中画出BC的中点M．若BC＝6，AB＝8，求MD的长．20．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月4日开幕，共设7个大项，15个分项，109个小项.学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图.（满分为100分，将抽取的成绩分成A，B，C，D四组，每组含最大值不含最小值）分组频数A：60～704B：70～8012C：80～9016D：90～100△（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名，D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为°；（2）请将频数分布直方图与扇形统计图补充完整；（3）学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校初、高中共有学生2400名，小敏想根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数.请你判断她这样估计是否合理并说明理由.21．2021年9月19日，太原城中“远去”的钟声，今又响起，随着钟楼街上钟楼的复建，承载着一代代太原人记忆的这条老街，经过17个月的修整，盛装迎客．小亮和同学在钟楼街的一家店铺购买了2杯奶茶和3杯橙汁，一共花了29元，已知一杯奶茶比一杯橙汁贵2元，求奶茶和橙汁的单价．22．阅读材料，解答下列问题：幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都和等．（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和为；（2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整；（3）从A，B两题中任选一题作答．我选择▲题．A．将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数中除－1，2，5外的6个数填入图4中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方．B．如图5是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，x的值为▲，4x上方的方格中的数为▲．23．问题情境：太原市已建成的汾河健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共8000米，步道上铺有保护膝盖的松软塑胶，吸引了广大市民前来健身，周日，小明和小亮相约去该步道建身，如图，小明从步道的长风桥端（记为点A）出发向胜利桥端（记为点B）方向行走，速度为150米/分，同时小亮从距离A点500米处的步道上一点C出发向点B行走，速度为100米/分，设他们行走的时间为x分钟．请解答下列问题．数学思考：（1）在上述行走过程中，小明离开A点的距离为米，小亮离A点的距离为米（均用含x的式子表示）；（2）求小明追上小亮时x的值；（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择▲题．如图，步道上点E处是一个出口，它到起点A的距离为3500米．因有其他事情，小明到达E点后立即按原速度返回，到C点停止行走；小亮到达E点也停止了行走．A．求小明返回途中与小亮相距250米时x的值．B．求小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点E距离的一半时x的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：−2的绝对值是2，故答案为：A.【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数。2．【答案】C【解析】【解答】解：A．调查一批从疫情中高风险地区来并人员的核酸检测结果，适合全面调查，故本选项不符合题意；B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；C．调查某批中性笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意；D．调查神舟十三号载人飞船各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】利用抽样调查的定义及优缺点逐项判断即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：从它的左面看得到有2层，2列，上面看到有1个小正方形，下面看到有2个小正方形，左面看到有2个小正方形，右面看到有1个小正方形．故答案为：A【分析】根据三视图的定义求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、原式=-2x2y，故此选项符合题意；C、a2与a4不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；D、原式=7a，故此选项不符合题意；故答案为：B．【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，根据网格的特点可知，DO=PN=1∴△OCD≌△PMN∴∠AOB＝∠MPN，故答案为：C【分析】根据表格可得△OCD≌△PMN，再利用全等三角形的性质可得∠AOB＝∠MPN。6．【答案】B【解析】【解答】3.8万公里=38000000米==3.故答案为：B．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：A．点O在直线AB外，不符合题意；B．直线AB与CD交于点O，符合题意；C．射线BP在∠ABC的外部，不符合题意；D．图形是延长AB到C，不符合题意．故答案为：B．【分析】根据对于几何语言的理解和图形的分析即可得出答案。8．【答案】D【解析】【解答】解：由题可得，无盖的长方体盒子的底面是边长为（5-2x）cm的正方形，高为xcm，∴这个盒子的容积为x（5-2x）2cm3，故答案为：D．【分析】根据题意即可得出无盖的长方体盒子的底面是边长为（5-2x）cm的正方形，高为xcm，再根据公式列式即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：鸡为x，那么兔有(35-x)只，鸡的脚有2x只，兔的脚有4（35-x）只则有：2x+4（35-x）=94故答案为：A【分析】设笼中有x只鸡，则兔有(35-x)只，鸡的脚有2x只，兔的脚有4（35-x）只，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论。10．【答案】C【解析】【解答】解：由题图可以看出，2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，A不合题意；2022年，5G间接经济产是4万亿元，直接经济产出是2万亿元，所以5G间接经济产出是直接经济产出的2倍，B不合题意；2024年到2025年，5G间接经济产出的增长率为：（6.3-6）÷6=5%，直接经济产出的增长率为：（3.3-3）÷3=10%，C符合题意；2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元，D不合题意．故答案为：C．【分析】观察折线统计图并得出信息，通过计算经济产出和增长率即可得出结论。11．【答案】-3【解析】【解答】解：原式=−(故答案为：-3．【分析】利用有理数的减法计算方法求解即可。12．【答案】20°18′【解析】【解答】解：∵OC平分∠AOB，∠AOB＝40°36′，∴∠AOC＝12故答案为：20°18′．

【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC＝1213．【答案】n2-（n-1）2=2n-1【解析】【解答】解：观察所给的式子发现，式子左边是两个相邻数的平方差，式子右边结果是两个底数的和，所以第n个是式子为：n2-（n-1）2=2n-1，故答案为：n2-（n-1）2=2n-1．【分析】根据前几项的数据与序号的关系可得规律n2-（n-1）2=2n-1。14．【答案】450【解析】【解答】解：设这款服装的标价应为x元/件，依题意得：80%x−300＝300×20%，解得：x＝450．故答案为：450．【分析】设这款服装的标价应为x元/件，根据题意直接列出方程80%x−300＝300×20%，再求解即可。15．【答案】110°或130°；(120−α3【解析】【解答】解：A、如图，∵∠AOC=90°，∠BOC=30°，∴∠AOB=90°-30°=60°，∵OE是∠AOB的一条三等分线，∴①当∠AOE=13∴∠BOE=40°，∵∠BOD=90°，∴∠EOD=∠BOD+∠BOE=130°，②当∠BOE′=13∴∠DOE′=90°+20°=110°，综上所述，∠EOD的度数为130°或110°，故答案为：130°或110°；B、∵∠AOC=90°，∠BOC=α°，∴∠AOB=90°-α°，∵OE是∠AOB的一条三等分线，∴①当∠AOE=13∠AOB=30°-1∴∠BOE=90°-α-（30-13α）°=60°-2∵∠BOD=90°，∴∠EOD=∠BOD+∠BOE=150°-23②当∠BOE′=13∠AOB=30°-1∴∠DOE′=90°+30°-13α°=120°-1综上所述，∠EOD的度数为(120−α3)°故答案为：(120−α3)°【分析】A：根据OE是∠AOB的一条三等分线，可得出①当∠AOE=13∠AOB=20°，②当∠BOE′=13∠AOB=20°，分别得出∠EOD的度数即可；B：根据∠AOC=90°，∠BOC=α°，得出∠AOB=90°-α°，再根据OE是∠AOB的一条三等分线，得出①当∠AOE=13∠AOB=30°-13α°，②当∠BOE′=16．【答案】（1）解：原式=4−6+(−=−（2）解：原式=2当x＝3，y＝－1时，原式=【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（2）先利用整式的混合运算化简，再将x＝3，y＝－1代入计算即可。17．【答案】（1）解：解：移项，得：5x－2x＝1＋2，合并同类项，得：3x＝3，系数化为1，得：x＝1（2）解：去括号，得：3－x＝2＋5x－5，移项，得：－x－5x＝2－5－3，合并同类项，得：－6x＝－6，系数化为1，得：x＝1【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；

（2）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。18．【答案】（1）方程两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式（2）三；常数8没有移项却改变了符号（3）x=2【解析】【解答】（1）解：以上求解过程中，第一步的依据等式的性质2：方程两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式；故答案为：方程两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式；（2）解：从第三步开始出错错误，具体的错误是常数8没有移项却改变了符号；故答案为：三；常数8没有移项却改变了符号；（3）解：去分母，得6x-（x+2）=8，

去括号，得6x-x-2=8，

移项，得6x-x=8+2，

合并同类项，得5x=10，

方程两边同除以5，得x=2．

故答案为：x=2．【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。19．【答案】（1）解：如图，点D即为所求；（2）解：∵M是BC的中点．∴CM=12∵CD=AB=8，∴MD=CM+CD=3+8=11【解析】【分析】（1）根据线段、射线的定义即可完成作图；

（2）根据线段中点定义得出CM=3，进而得出MD的长即可。20．【答案】（1）40；72（2）解：A组人数所占百分比为440×100%补全图形如下：（3）不合理.理由：此次“知识竞答”活动随机抽查的是七年级学生，产生的样本对于全校学生而言不具有代表性（合理即可）【解析】【解答】（1）解：本次知识竞答共抽取七年级同学12÷30%则D组的人数为40-（4+12+16）=8（名）∴D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为36故答案为40、72

【分析】（1）本次知识竞答共抽取七年级同学=B组的人数÷B组的人数所占的百分比，列式计算；D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角的度数=360°×D组的人数所占的百分比，列式计算.

（2）先求出A和B组的人数所占的百分比，再补全扇形统计图；然后补全频数直方图.

（3）利用抽样调查要具有代表性，全面性，由此可作出判断.21．【答案】解：设橙汁的单价为x元/杯，则奶茶的单价为（x＋2）元/杯．根据题意得2（x＋2）＋3x＝29，解得：x＝5，x＋2＝5＋2＝7，答：橙汁的单价为5元/杯，奶茶的单价为7元/杯．【解析】【分析】设橙汁的单价为x元/杯，则奶茶的单价为（x＋2）元/杯，根据题意列出方程2（x＋2）＋3x＝29，再求解即可。22．【答案】（1）15（2）解：补全图3如下：x+3x−4x+1x−2xx+2x−1x+4x−3（3）解：A；补全图形如下：－14362－2105；B